圓中的折疊問題 典型課例之拓展提升 1 內容分析 目標分析 重難點分析 過程分析 2 折疊體現的是教材中的軸對稱問題 在解決這類問題中 運用的知識點比較多 綜合性強 如軸對稱性 全等思想 相似思想 勾股定理 代換思想等 是培養學生識圖能力 靈活運用數學知識解決問題能力的一條非常有效的途徑 圓中的折疊問題又具備了一個特殊的背景 圓 我們又可以綜合利用的圓的各種性質和相關定理加以解決 內容分析 3 學習目標 1 能夠熟練抓住折疊前后的不變量以及該折疊問題當中的特殊背景 圓 利用圓的性質解決問題2 體會轉化思想 方程思想以及數形結合思想在解題中的運用 3 通過觀察 動手 邏輯推理等活動設計培養學生樂于動手 勤于實踐的意識和習慣 激發學生學習興趣 折疊的本質 4 重點 難點 重難點 1 能理解圓中折疊問題的本質2 綜合運用圓的相關知識解決問題 1 綜合運用圓的相關知識解決問題 5 學習流程 創設情境 導入新課 動手操作 初步感知 拓展訓練 深化提高 自主探究 展示交流 反思總結 延伸升華 6 7 折 是過程 疊 是結果 在觀察與動手操作的過程中初步體會折疊中的 數學 激起學生探究的欲望 8 折動自己手中的圓一次 你發現了什么 9 A C B O D C 學生發現 10 如果折疊兩次 你能得到什么樣的問題或者結論呢 11 相等的線段 相等的角 特殊的圖形 放 收 P 12 如圖 半圓的直徑AB 10cm 弦AC 6cm 把AC沿直線AD對折 恰好與AB重合 點C落到C 則AD的長為 鼓勵學生多種方法進行探究 體驗解決圓中折疊問題策略的多樣性 13 解法一 AD本是一條 孤立 的線段 添加輔助線后使AD和BC產生了 相交弦 綜合運用圓的相關性質和折疊前后不變的量進行求解 14 解法二 添加輔助線BC后 先求AE 然后巧妙地構造了 CAB的半角 F 接著利用平行線分線段成比例的性質即可求出AE 再結合相交弦定理求解 15 構造直角 ADM 使所求的線段AD在直角三角形中 然后充分利用圓心角和圓周角的關系以及相似三角形的有關知識解決 解法三 16 解法四 抓住折疊前后的不變性以及圓心角和圓周角的關系 可發現兩個相似的等腰三角形 17 求OG的長度 解法五 把AD的一半放到直角三角形中 利用銳角三角函數知識求解 18 牽手 相交弦定理 圓相關性質 相似 銳角函數 勾股定理 多角度探究 19 2012 吉林 如圖 在扇形OAB中 AOB 90 半徑OA 6 將扇形OAB沿過點B的直線折疊 點O恰好落在弧AB上點D處 折痕交OA于點C 求整個陰影部分的周長和面積 20 已知 紙片 O的半徑為2 如圖1 沿弦AB折疊操作 1 如圖2 當折疊后的AB經過圓心O時 求AB弧的長 2 如圖3 當弦AB 2時 求折疊后AB弧所在圓的圓心O 到弦AB的距離 3 在圖1中 再將紙片 O沿弦CD折疊操作 如圖4 當AB CD 折疊后的CD弧與AB弧所在圓外切于點P設點O到弦AB CD的距離之和為d 求d的值 如圖5 當AB與CD不平行 折疊后的CD弧與AB弧所在圓外切于點P時 設點M為AB的中點 點N為CD的中點 試探究四邊形OMPN的形狀 并證明你的結論 21 22 感悟數學知識 方法在圓中折疊類問題中的應用提升解決問題的能力拓展數學學習的視野 23 學到的知識掌握的方法提煉的數學思想 感