人教版七年級數學上冊期末復習總結第一章 有理數 18 / 18人教版七年級數學上冊期末復習總結【說明】1.有理數由“符號”和“數值”兩部分組成.（符號問題是我們在今后的學習中經常忘記的問題.） 2.正數前面的符號可以省略,負數前面的符號不能省略. 3.正數大于0,負數小于0,正數大于負數. 4. 0既不是正數,也不是負數. 5.正、負數通常表示相反意義的量,這些量包括：向東與向西；收入與支出；盈利與虧損；（溫度）零上與零下；（水位）上升與下降；高于與低于（水平面）；（出口）增長與減少例如：向東走2米,記作：+2米；那么向西走3米,記作3米.6.用正負數表示加工允許誤差 例如：圖紙上注明一個零件的直徑是mm,表示零件的直徑標準是30mm,但是,在生產的過程中,由于生產工藝存在的誤差,因此直徑可以比30mm大0.2mm,也可以比30mm小0.3mm.即零件的直徑在29.7mm30.2mm之間都合格.但在這個范圍以外的就不合格了.人教版七年級數學上冊期末復習總結A0小于所有正數B0大于所有負數C0既不是正數也不是負數D0沒有絕對值1.2 有理數1.2.1 有理數有理數的概念：整數和分數統稱有理數. 【說明】1.整數分為正整數、0、負整數. 2.分數分為正分數、負分數.3.無限循環小數是有理數,它可以化成分數.如0.333= 4.無限不循環小數是無理數,如：.5.沒有最大的有理數,也沒有最小的有理數. 6.最大的負整數是-1,最小的正整數是1。7.幾個常見的概念：非負數：指正數和零； 非正數：負數和零； 【例2】在22,（2）2,（2）,|2|中,負數的個數是（）A1個B2個C3個D4個1.2.2 數軸規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸；【說明】1.數軸有三要素：原點、正方向、單位長度。2.數軸的性質： 數軸上的點與有理數一一對應關系；正數都大于0,負數都小于0,正數大于負數；數軸上的點表示的數從左往右依次增大,從右往左依次減小。數軸上到原點的距離相等的點有2個,一個在原點左邊,一個在原點右邊,他們互為相反數.4.利用數軸比較數的大小：數軸上的點表示的數,右邊的總比左邊大.5.數軸上點的移動用數形結合的思維方法,通過畫圖分析,解決問題1.23 相反數只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。或者說：如果兩個數只有符號不同,那么其中一個數就叫另一個數的相反數；【說明】1.正數的相反數是負數；負數的相反數是正數；0的相反數是0.2.相反數的代數意義：互為相反數的兩個數相加,和為0.3.相反數的幾何意義：互為相反的兩上數,在數軸上位于原點的兩則,并且與原點的距離相等.4.相反數的讀法：-(-2)讀作負2的相反數.從數軸上看-2的相反數是2,因此-(-2)=2.5.一般地,數a的相反數是-a.【例3】若兩個數的和為正數,則這兩個數（）A至少有一個為正數B只有一個是正數C有一個必為0D都是正數1.2.4 絕對值在數軸上表示數a的點到原點的距離叫做數a的絕對值.【說明】1.幾何意義：一個數的絕對值就是數軸上表示該數的點與原點的距離.2.代數意義：一個正數的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個負數的絕對值是它的相反數,可用字母a表示如下：即： 如果a0,那么=a；如果a0,那么=-a；如果a=0,那么=0.3.絕對值等于a（a0）的數有兩個,一個在原點左邊,一個在原點右邊,它們互為相反數.例如：|a|=2,則（）.4.|a|是重要的非負數,即|a|0； 5.理解： ； ；6.兩個負數比較大小,絕對值大的反而小.7.理解幾個特殊的絕對值所表示的意義：【例4】 |x-2|+|y-3| = 0, 則xx+yy = .【例5】 1的相反數是,倒數是,絕對值是1.3 有理數的加減法1.3.1 有理數的加法加法法則：同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數相加,取絕對值較大數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個數相加得0；一個數同0相加,仍得這個數。加法的交換律：兩個數相加,交換加數的位置,和不變.用字母表示：.加法的結合律：三個數相加,先把前兩個數相加,或者先把后兩個數相加,和不變. 用字母表示：( a+b ) +c = a + (b +c).1.3.2有理數的減法幾個正數或負數的和稱為代數和加減混合運算可以統一為加法運算,寫成代數和的形式.例如：.可以讀作：a加b減c,也可以讀作：a,b,-c的代數和.有理數加減混合運算：先把減法變成加法,再按有理數加法法則進行運算.1.4 有理數的乘除法：先確定符號1.4.1 有理數的乘法乘法法則：兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘；任何數與0相乘都得0.倒數的定義：乘積是1的兩個有理數互為倒數.若ab=1,則a和b互為倒數.幾個不是0的數相乘,負因數的個數是偶數時,積是正數；負因數的個數是奇數時,積是負數.乘法運算律：乘法交換律：兩個數相乘,交換因數的位置,積相等.用字母表示為：ab=ba.乘法結合律：三個數相乘,先把前兩個數相乘,或者先把后兩個數相乘,積相等.用字母表示為：(ab)c=a(bc).乘法交換律：一個數同兩個數的和相乘,等于把這個數分別同這兩個數相乘,再把積相加.用字母表示為：a(b+c) =ab+ac.【說明】1.常見錯誤仍是符號問題,做題時,先定符號,再定值. 2.求一個數的倒數的方法：求一個分數的倒數,就是把這個分數的分子、分母顛倒位置. 求一個整數的倒數：可以把整數看成是分母為1的分數,再把分子、分母顛倒位置. 帶分數要先畫成假分數,再將分子、分母顛倒位置.1.4.2 有理數的除法除法法則：除以一個數不等于0的數,等于乘這個數的倒數.兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數,都得0.【說明】1.除法法則可以把除法轉化為乘法.【例5】計算：（+）（36）1.5 有理數的乘方1.5.1 乘方求幾個相同因數a的運算叫做乘方,記做“”.其中a叫做底數,表示相同的因數,n叫做指數,表示相同因數的個數,表示的意義是n個a相乘的積,不是n乘以a,乘方的結果叫做冪.【說明】1.負數的偶數次方是正數,負數的奇數次方是負數.用字母表示：若a0,則a2n0；a2n-10（n是正整數）.2.正數的任何次方都是正數,0的任何正整數次冪都是0.用字母表示：若a0,則an0；0n=0（n是正整數）.3.互為相反數的兩個數,偶次冪相等,奇次冪仍互為相反數. 用字母表示為：a2n=(-a)2n(n是正整數)；a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整數).有理數的混合運算的運算順序：1.先乘方,再乘除,最后加減；2.同級運算,從左到右進行；3.如有括號,先做括號內的運算,按小括號,中括號,大括號依次進行.【例6】計算（1）3（17）33（3）21.5.2 科學記數法把一個大于10的數表示成a10n次方的形式（其中a是整數數位只有一位的數,n是正整數）,使用的就是科學記數法. 【說明】1.a的取值范圍是： 1a10. 2.n比整數位數小1. 3.采用移動小數點兒的方法來確定a和n的值比較好,具體方法是：將小數點兒向左移動,小數點的位置移到它的前面只有1位整數為止,小數點兒移動了幾位,n就等于幾.將小數點兒后面的0去掉,剩下的部分就等于a. 【例7】12050000,這個數據用科學記數法是 1.5.3 近似數近似數：與實際數據接近的數.從一個數的左邊第一個非0數字起,到末位數字止,所有數字都是這個數的有效數字.【說明】1.測量工具（如千分尺、螺旋測微器等）測量出來的數值都是近似數. 2.北京時間是確數. 3.合格率、市場占有率等是近似數.4.考查近似數與有效數字同時考是一個難點.例如：159620000保留三位有效數字是:1.60108. 1.2104精確到千位.【例8】下列說法正確的是（）A0.720精確到百分位B3.6萬精確到個位C5.078精確到千分位D3000精確到萬位第二章 整式2.1整式單項式：由數字或字母的乘積表示的式子叫做單項式.單項式的系數：單項式中的數字因數叫做單項式的系數.單項式的次數：單項式中所以字母的指數之和叫做單項式的次數.例如：單項式x2y3次數是(x的指數)2+(y的指數)3的和,次數為5.多項式：幾個單項式的和叫做多項式.其中的每一個單項式叫做項,不含字母的項叫做常數項.多項式的次數：多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數. 2.把一個多項式的各項的位置按照其中某一字母的指數大小順序由高到低進行排列,就叫做這個多項式按這個字母的降冪排列.例如：5x2+3x-2x3-1按x的降冪排列,可以寫成：-2x3+5x2+3x-1.按照其中某一字母的指數大小順序由低到高進行排列,就叫做這個多項式按這個字母的升降冪排列.若x2+3x-2x3-1按x的升降冪排列,則可以寫成：-1+3x+5x2-2x3.【例8】-3x2y 的系數是_。-2x2y4 的次數是_。 3x-1 + 6x2 + 4x3 是_次_項式,其中常數項是_,按 x 的降冪排 列是_。 2.2 整式的加減同類項：所含字母相同,相同字母的指數也相同的項叫做同類項.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項.合并同類項后,所得項的系數是合并前各同類項的系數的和,且字母部分不變.去括號：如果括號外的因數是正數,去括號時,括號里的每一項都不變符號；如果括號外的因數是負數,去括號時,括號里的每一項都要變符號.添括號：如果括號外是“+”,所添括號里的每一項都不變符號；如果括號外是“”,所添括號里的每一項都要改變符號.順口溜：去括號,看符號：是“+”號,不變號；是“-”號,全變號.整式加減的運算法則：一般地,幾個整式相加減,如果有括號就先去括號,然后再合并同類項.【說明】1.去括號是錯誤比較多的,常見的有：括號前面是“-”,括號內有兩項或多項時,去括號時,第一項知道變號,但后面的一項往往就忘記變號了.而最后的一項常出現的是常數項. 2.括號前面的數字不為1,去括號時,要將括號外的數字先乘到括號里面去,然后再去括號.括號外的數字要同括號里的每一個數字都相乘.【例9】現規定一種運算“a*b”,對于a、b兩數有：a*b=ab2ab,計算（3）*2的值為 第三章 一元一次方程 3.1 從算式到方程 3.1.1 一元一次方程 含有未知數的等式叫做方程. 方程都只含有一個未知數（元）x,未知數x的指數都是1（次）,這樣的方程叫做一元一次方程. 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值,叫做方程的解.解方程是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值的過程.【例10】解方程 3.1.2 等式的性質 等式的性質1：等式兩邊加（或減）同一個數（或式子）,結果仍相等. 等式的性質2.等式兩邊乘同一個數,或除以同一個不為0的數,結果仍相等.3.2 解一元一次方程（一）合并同類項與移項把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項.【說明】1.一般情況,將含有未知數的項移到等號的左邊,常數項移到等號的右邊.2.從左邊移到右邊,或從右邊移到左邊,移動的那一項的符號要改變.3.合并同類項同整式合并同類項一樣,將未知數x的系數相加,作為合并后的項的系數,x照寫不變.常數項的合并,按照有理數的基本運算進行合并.3.3 解一元一次方程（二）去括號與去分母去括號：（同整式中的去括號）去分母：分子分母同時乘以分母的最小公倍數,通過約分,將含有分母的方程轉化成為不含分母的方程.【例11】解方程：3.4 實際問題與一元一次方程分析實際問題中的數量關系,利用其中的相等關系列出方程,是用數學解決實際問題的一種方法.列方程解應用題的一般步驟：認真審題,弄清題意（注意單位是否統一）.根據問題設出未知數.(一般是問什么,設什么,也可以間接設未知數)找出題中的等量關系,列方程.解方程.檢驗：一是檢驗是否是方程的解；二是檢驗是否符合實際問題.寫答語.常見問題的等量關系：行程問題： 距離=速度時間 ；工程問題： 工作量=工作效率工作時間 ；工程問題常用等量關系： 先做的+后做的=完成總量 工作總量為1.順水逆水問題： 順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度；水流速度=（順水速度-逆水速度）2 順水逆水問題常用等量關系： 順水路程=逆水路程商品利潤問題：售價=定價 , ；利潤問題常用等量關系： 售價-進價=利潤配套問題：兩個量之間滿足某種倍數關系分配問題：分配總量保持不變【例12】甲乙兩站相距480公里,一列慢車從甲站開出,每小時行90公里,一列快車從乙站開出,每小時行140公里。慢車先開出1小時,快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？【例13】某工程先由甲獨做63天,再由乙單獨做28天即可完成；如果由甲、乙兩人合作,需48天完成。現在甲先單獨做42天,然后再由乙來單獨完成,那么乙還需要做多少天？【例14】商店以每雙6.5元的價格購進一批涼鞋,售價為每雙8.7元,賣到還剩200雙時,除去購進這批涼鞋的成本外還獲利20元。這批涼鞋共多少雙？第四章 圖形認識初步 4.1 多姿多彩的圖形 長方體、圓柱、球、長（正）方形、圓、線段、點等,以及三角形、四邊形等都是從實物中抽象出來的圖形,統稱幾何圖形.各部分不都在同一平面內的幾何圖形（如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球體等）叫做立體圖形. 各部分都在同一平面內的幾何圖形叫做平面圖形.多面體：圍成立體圖形的每一個面都是平面的立體圖形（如長方體、正方體、棱柱、棱錐等）,叫做多面體.視圖：從正面、上面和側面三個不同的方向看一個物體,然后描繪出所看到的圖形,即視圖.從正面看到的圖形叫做主視圖.從上面看到的圖形叫做俯視圖.從側面看到的圖形叫做左視圖或右視圖.常見的立體圖形的三視圖有：【例15】一個幾何體從正面、上面、左面看到的平面圖形如右圖所示,這個幾何體是（）A 圓錐圓柱球正方體展開圖：沿著立體圖形的表面適當剪開,可以展開成平面圖形,這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖.正方體的平面展開圖有以下幾種：幾何體也簡稱體.包圍著體的是面.面有平面和曲面兩種.點動成線,線動成面,面動成體.常見的立體圖形是有什么平面圖形如何旋轉得到的呢？截面：用一個平面去截立體圖形,得到的平面圖形叫做截面.正方體的截面：4.2 直線、射線、線段 經過兩點有一條直線,并且只有一條直線.兩點確定一條直線.當兩條不同的直線有一個公共點時,叫做這兩條直線相交,這個公共點叫做這兩條直線的交點.點和線的位置關系有兩種：點在直線上；點在直線外（如圖所示）線段的中點：如圖,點M把線段AB分成相等的兩條線段AM、BM,點M就叫做線段AB的中點.線段的中點有這樣的等量關系：AM=BM=AB.【例16】線段AB=10,作直線AB上有一點C,且BC=6,M為線段AC的中點,則線段AM的長為（）A4B8C2或8D4或8線段公理：兩點的所有連線中,線段做短（兩點之間,線段最短）。 連接兩點間的線段的長度,叫做這兩點的距離。 解題的時候別忘了見比設K。【例17】已知線段AB=20cm,C是線段AB中點,E在直線AB上,D是線段AE中點,且DE=6cm,求線段DC的長4.3 角4.3.1角角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角；由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形叫做角. 角度的換算：1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 鐘表時針與分針所成的角的關系：（注意分針轉動的同時,時針也跟著轉動這是大家在思考問題時容易忽視的）【例17】38.2=度分,把5636換算成度的結果是4.3.2角的運算與比較角的平分線：如圖,射線OB把分成相等的兩個角和,OB就叫做這個角的平分線.角平分線有這樣的等量關系：=.4.3.3 余角和補角如果兩個角的和等于(直角),那么這兩個角互為余角.如果兩個角的和等于（平角）,那么這兩個角互為補角.求一個角的余角,就用減去這個角.在計算時,往往需要將化為再進行計算.例如：已知=,它的余角是_.同樣,求一個角的補角,就用減去這個角.在計算時,往往需要將化為再進行計算.例如：如果,那么它的補角是_.【例18】如圖,AOB與BOD互為余角,OC是DOB的平分線,AOC=58求AOB方位角：以正北、正東方向為基準,表示方向的角叫做方位角.方位角的確定,需要畫出十字坐標（如圖）.理解從哪一個方向向哪一個方向偏轉.等角的余角相等；等角的補角相等.將一副直角三角板的直角定點重合在一起,如圖所示.（1）圖中互余的角有哪些？（2）指出與的關系.（3）如果,求的度數,并說說與是什么關系？對頂角：如圖,兩條直線相交,形成的4個小于平角的角中,與互為對頂角,與互為對頂角.對頂角相等.【例19】直線AB、CD被直線EF所截交于點M和點N,MP平分BMN,NP平分DNM,若BMN+DNM=180,則1+2= 【例20】射線OC、OD在AOB的內部,AOC=1/5AOB,OD平分BOC,BOD與AOC互余,求AOB（提示：設AOC=x度）1以下四個有理數中,最小的是（ ）A-2B2C0D12下面幾何體中,不能由一個平面圖形通過旋轉得到的是（ ）ABCD3 人類遺傳物質DNA是一個很長的鏈