4運(yùn)動(dòng)圖象相遇與追及問(wèn)題 2009安徽卷 大爆炸理論認(rèn)為 我們的宇宙起源于137億年前的一次大爆炸 除開(kāi)始瞬間外 在演化至今的大部分時(shí)間內(nèi) 宇宙基本上是勻速膨脹的 上世紀(jì)末 對(duì)1A型超新星的觀測(cè)顯示 宇宙正在加速膨脹 面對(duì)這個(gè)出人意料的發(fā)現(xiàn) 宇宙學(xué)家探究其背后的原因 提出宇宙的大部分可能由暗能量組成 它們的排斥作用導(dǎo)致宇宙在近段天文時(shí)期內(nèi)開(kāi)始加速膨脹 如果真是這樣 則標(biāo)志宇宙大小的宇宙半徑R和宇宙年齡的關(guān)系 大致是下面的哪個(gè)圖象 1 運(yùn)動(dòng)圖象 解析 圖象中的縱坐標(biāo)宇宙半徑R可以看做是星球發(fā)生的位移x 因而其切線的斜率就是宇宙半徑增加的快慢程度 由題意 宇宙加速膨脹 其半徑增加的速度越來(lái)越大 故選C 點(diǎn)評(píng) 聯(lián)系了當(dāng)前物理學(xué)和天文學(xué)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題 宇宙大爆炸理論 以大爆炸為背景 考查獲取 加工和利用信息解決實(shí)際問(wèn)題的能力 小汽車(chē)正前方s處有一輛正在以速度v0行駛的載重卡車(chē) 此時(shí)小汽車(chē)因有急事需追趕載重卡車(chē) 于是立即通知載重卡車(chē)司機(jī)以加速度a1做勻減速運(yùn)動(dòng) 同時(shí)小汽車(chē)從靜止開(kāi)始以加速度a2做勻加速運(yùn)動(dòng) 試求小汽車(chē)需多長(zhǎng)時(shí)間可追上載重卡車(chē) 某同學(xué)對(duì)此題的解法為 小汽車(chē)追上載重卡車(chē)時(shí) 有由此可求得小汽車(chē)追上載重卡車(chē)所需的時(shí)間t 問(wèn) 你同意上述解法嗎 若同意 求出所需的時(shí)間 若不同意 則說(shuō)明理由并求出你認(rèn)為正確的結(jié)果 只需列出方程即可 不同意 因?yàn)檩d重汽車(chē)有可能在t時(shí)刻前就已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng) 本題應(yīng)分三種情況討論 由于載重卡車(chē)經(jīng)時(shí)間停下 在這段時(shí)間內(nèi)小汽車(chē)的位移為 1 則小汽車(chē)在載重卡車(chē)停下前追上 有 取小于的解 2 若則小汽車(chē)在載重卡車(chē)停下后追上 有 3 若則小汽車(chē)在載重卡車(chē)剛停下時(shí)追上 則上述兩個(gè)方程均可 2 相遇與追及問(wèn)題A B兩輛汽車(chē)在筆直的公路上同向行駛 當(dāng)B車(chē)在A車(chē)前84m處時(shí) B車(chē)速度為4m s 且正以2m s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng) 經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后 B車(chē)加速度突然變?yōu)榱?A車(chē)一直以20m s的速度做勻速運(yùn)動(dòng) 經(jīng)過(guò)12s后兩車(chē)相遇 問(wèn)B車(chē)加速行駛的時(shí)間是多少 設(shè)A車(chē)的速度為vA B車(chē)初始速度為vB B車(chē)加速行駛時(shí)間為t 兩車(chē)在t0時(shí)相遇 則有xA vAt0 式中 t0 12s xA xB分別為A B兩車(chē)相遇前行駛的路程 依題意有xA xB x 式中x 84m 由 式得 代入題給數(shù)據(jù)vA 20m s vB 4m s a 2m s2 有t2 24t 108 0 解得t1 6s t2 18s t2 18s不合題意 舍去 因此 B車(chē)加速行駛的時(shí)間為6s 點(diǎn)評(píng) 追及 相遇問(wèn)題的基本思路是尋找并列出三個(gè)關(guān)系方程 分別是位移關(guān)系方程 速度關(guān)系方程和時(shí)間關(guān)系方程 甲 乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過(guò)程中發(fā)現(xiàn) 甲經(jīng)短距離加速后能保持9m s的速度跑完全程 乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動(dòng)是勻加速的 為了確定乙起跑的時(shí)機(jī) 需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記 在某次練習(xí)中 甲在接力區(qū)前x0 13 5m處做了標(biāo)記 并以v 9m s的速度跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令 乙在接力區(qū)的前端聽(tīng)到口令時(shí)起跑 忽略聲音傳播的時(shí)間及人反應(yīng)的時(shí)間 并恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上 完成交接棒 已知接力區(qū)的長(zhǎng)度為L(zhǎng) 20m 求 1 此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a 2 在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離 1 設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t 甲追上乙 則根據(jù)題意有vt vt 2 13 5m將v 9m s代入得到 t 3s 再由v at解得 a 3m s2 2 在追上乙的時(shí)候 乙走的位移為x 則 x at2 2代入數(shù)據(jù)得到x 13 5m所以乙與接力區(qū)末端的距離為 x 20m 13 5m 6 5m 甲 乙兩車(chē)在同一條平直公路上運(yùn)動(dòng) 甲車(chē)以10m s的速度勻速行駛 經(jīng)過(guò)車(chē)站A時(shí)關(guān)閉油門(mén)以4m s2的加速度勻減速前進(jìn) 2s后乙車(chē)與甲車(chē)同方向以1m s2的加速度從同一車(chē)站A出發(fā) 由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng) 問(wèn)乙車(chē)出發(fā)后多少時(shí)間追上甲車(chē) 甲車(chē)過(guò)A站后勻減速到停止 所用時(shí)間為位移乙車(chē)過(guò)2s后從A站以a2 1m s2出發(fā) 在甲車(chē)停止前不可能追上甲車(chē) 設(shè)過(guò)t2時(shí)間到甲車(chē)停止位置 則得 易錯(cuò)題 經(jīng)檢測(cè)汽車(chē)A的制動(dòng)性能 以標(biāo)準(zhǔn)速度20m s在平直公路上行駛時(shí) 制動(dòng)后40s停下來(lái) 現(xiàn)A在平直公路上以20m s的速度行駛發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車(chē)B以6m s的速度同向勻速行駛 司機(jī)立即制動(dòng) 能否發(fā)生撞車(chē)事故 錯(cuò)解分析 這是典型的追及問(wèn)題 關(guān)鍵是要弄清不相撞的條件 汽車(chē)A與貨車(chē)B同速時(shí) 兩車(chē)位移差和初始時(shí)刻兩車(chē)距離關(guān)系是判斷兩車(chē)能否相撞的依據(jù) 當(dāng)兩車(chē)同速時(shí)