一元一次方程之追及問題 兩個運動著的物體從不同的地點出發，同向運動。慢的在前，快的在后，經過若干時間，快的追上慢的。有時，快的與慢的從同一地點同時出發，同向而行，經過一段時間快的領先一段路程，我們也把它看作追及問題。解答這類問題要找出兩個運動物體之間的距離和速度之差，從而求出追及時間。解題的關鍵是在互相關聯、互相對應的距離差、速度差、追及時間三者之中，找出兩者，然后運用公式求出第三者來達到解題目的?；竟接校?追及（或領先）的路程速度差=追及時間 速度差追及時間=追及（或領先）的路程 追及（或領先）的路程追及時間=速度差要正確解答有關“行程問題”，必須弄清物體運動的具體情況。如：運動的方向（相向、相背、同向），出發的時間（同時、不同時），出發的地點（同地、不同地）、運動的路線（封閉、不封閉），運動的結果（相遇、相距多少、追及）。常用公式：行程問題基本恒等關系式：速度時間=路程，即S=vt.行程問題基本比例關系式：路程一定的情況下，速度和時間成反比； 時間一定的情況下，路程和速度成正比； 速度一定的情況下，路程和時間成正比。相遇追及問題中符號法則：相向運動，速度取和；同向運動，速度取差。同向而行追及時速度慢的在前，快的在后。在環形跑道上，速度快的在前，慢的在后。環形運動的追擊問題和相遇問題：若同向同起點運動，第一次相遇時，速度快的比速度慢的多跑一圈；若相向同起點運動，第一次相遇時，兩者路程和為一圈的長度。解決行程問題，常以速度為中心，路程和時間為兩個基本點，善于抓住不變量列方程。對于有三個以上人或車同時參與運動的行程問題，在分析其中某兩個的運動情況的同時，還要弄清此時此刻另外的人或車處于什么位置，他（它）與前兩者有什么關系。分析復雜的行程問題時，最好畫線段圖幫助思考。理解并熟記下面的結論，對分析、解答復雜的行程問題是有好處的。（3）甲的速度是a，乙的速度是b，在相同時間內，甲、乙一共行的At+bt=s t=s/a+b S甲=a*t=a*s/a+b S乙=b*t=b*s/a+b例1甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。 （3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？（5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？此題關鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結合圖形分析。（3）分析：等量關系為：快車所走路程慢車所走路程+480公里=600公里。 解：設x小時后兩車相距600公里，由題意得，(14090)x+480=600 50x=120 x=2.4 答：2.4小時后兩車相距600公里。 （4）分析：追及問題，畫圖表示為：等量關系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。 解：設x小時后快車追上慢車。 由題意得，140x=90x+480 解這個方程，50x=480 x=9.6答：9.6小時后快車追上慢車。（5）分析：追及問題，等量關系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：設快車開出x小時后追上慢車。由題意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 x=11.4 答：快車開出11.4小時后追上慢車。A基礎訓練1. 姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。在妹妹出發20分鐘后，姐姐出發去追妹妹。問：多少分鐘后能追上？2. 甲、乙兩人從同地出發前往某地。甲步行，每小時走4公里，甲走了16公里后，乙騎自行車以每小時12公里的速度追趕甲，問乙出發后，幾小時能追上甲？3. 一列慢車從A地出發，每小時行60千米，慢車開出1小時后，快車也從A地出發，每小時速度為90千米，快車經過幾小時可追上慢車？4. 敵我兩軍相距25千米，敵軍以5千米/時的速度逃跑，我軍同時以8千米/時的速度追擊，并在相距一千米處發生戰斗，問戰斗是在開始追擊幾小時發生的？5. AB兩站相距448千米，一列慢車從A站出發，每小時行駛60千米，一列快車也從A站出發，每小時行駛80千米，要使兩車同時到達B站，慢車應先出發幾小時？6. 甲乙兩人在400米的環形跑道上練習長袍，他們同時同地出發，甲的速度是6米每秒，乙的速度是4米每秒，多長時間后甲追上乙？7. 甲乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲地出發每時走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發，已知摩托車速度是自行車速度的3倍，若兩人同向而行，騎自行車在先且先出發2小時， 問摩托車經過多少時間追上自行車？8. 幾名同學約好一起去動物園，到學校集合后，一部分同學以每小時5千米的速度步行，0.5小時后，另一部分同學騎自行車上學，20分鐘后，他們同時到達動物園，騎自行車的同學的速度是多少？9. 某市舉行環城自行車賽，最快者在35分鐘后遇見最慢者，已知最快者的速度是最慢者的7/5，環城一周是6千米，則最快者和最慢者的速度各是多少？10. 父子兩人晨練，父親從家到公園跑步需要30分鐘，兒子只需20分鐘，如果父親比兒子早出發5分鐘，兒子追上父親需要多少分鐘？B提高訓練1. 張勇和劉成旭兩人練習50米短距離賽跑，張勇每秒鐘跑7米，劉成旭每秒鐘跑6.5米。 （1）幾秒后，張勇在劉成旭前面2米？ （2）如果張勇讓劉成旭先跑4米，幾秒可追上劉成旭？2. 一隊學生去軍事訓練，走到半路，隊長有事要從隊頭通知到隊尾，通訊員以18米/分的速度從隊頭至隊尾又返回，已知隊伍的行進速度為14米/分。問：若已知隊伍長320米，則通訊員幾分鐘返回？若已知通訊員用了25分鐘，則隊伍長為多少米？3. 乙兩人同時從A地出發步行去B地，5分鐘后，甲返回A地去取東西，沒有停留，繼續步行去B地，如果從兩人同時出發起計時，那么35分鐘后兩人同時到達。已知甲每分鐘所行路程比乙每分鐘所行路程的2倍少30米。求甲、乙二人的速度各是多少？4. 一支部隊排成1.2千米隊行軍，在隊尾的張明要與在最前面的營長聯系，他用6分鐘時間追上了營長。為了回到隊尾，在追上營長的地方等待了18分鐘。如果他從最前頭跑步回到隊尾，那么用多少時間？ 5. 小明和小剛家相距28千米，兩人約定見面，他們同時出發，小明的速度為每小時8千米，小剛的速度是每小時6千米，小明的爸爸在小明出發20分鐘后發現小明忘了帶東西，于是