2004年上海市中考數學試卷一、填空題（共14小題，每小題2分，滿分28分）1（2分）計算：（a2b）（a+2b）=2（2分）不等式組整數解是3（2分）函數的定義域是4（2分）方程=x1的根是5（2分）用換元法解方程：x2+x+=0時，如果設y=x+，那么原方程可化為6（2分）一個射擊運動員連續射靶5次所得環數分別為8，6，10，7，9，則這個運動員所得環數的方差為7（2分）已知ab0，則點A（ab，b）在第象限8（2分）正六邊形是軸對稱圖形，它有條對稱軸9（2分）在ABC中，若D、E分別是邊AB、AC上的點，且DEBC，AD=1，DB=2，則ADE與ABC的面積比為10（2分）在ABC中，A=90，設B=，AC=b，則AB=（用b和的三角比表示）11（2分）某山路坡面坡度i=1：，沿此山路向上前進200米，升高了米12（2分）在ABC中，點G是重心，若BC邊上的高為6，則點G到BC的距離為13（2分）已知直角三角形的兩條直角邊長分別為6cm和8cm，則這個直角三角形的外接圓的半徑為cm14（2分）如圖，邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉30后得到正方形EFCG，EF交AD于點H，那么DH的長是二、選擇題（共4小題，每小題3分，滿分12分）15（3分）下列運算，計算結果正確的是（）Aa4a3=a12Ba6a3=a2C（a3）2=a5Da3b3=（ab）316（3分）如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC，DEBC，那么在下列三角形中，與ABC相似的三角形是（）ADBEBADBCABDDBDC17（3分）下列命題中，不正確的是（）A一個點到圓心的距離大于這個圓的半徑，這個點在圓外B一條直線垂直于圓的半徑，這條直線一定是圓的切線C兩個圓的圓心距等于它們的半徑之和，這兩個圓有三條公切線D圓心到一條直線的距離小于這個圓的半徑，這條直線與圓有兩個交點18（3分）在函數y=（k0）的圖象上有三點A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），已知x1x20x3，則下列各式中正確的是（）Ay10y2By30y1Cy2y1y3Dy3y1y2三、解答題（共9小題，滿分80分）19（7分）化簡：20（7分）關于x的一元二次方程mx2（3m1）x+2m1=0，其根的判別式的值為1，求m的值及該方程的解21（7分）如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，DBC=45，翻折梯形ABCD，使點B與點D重合，折痕分別交邊AB、BC于點F、E，若AD=2，BC=8（1）求BE的長；（2）求CDE的正切值22（7分）某區從參加數學質量檢測的8000名學生中，隨機抽取了部分學生的成績作為樣本，為了節省時間，先將樣本分成甲、乙兩組，分別進行分析，得表一；隨后匯總成樣本數據，得到部分結果，如表二表一：人數/人平均分/分甲組10094乙組8090表二分數段頻數等級0x603C60x72672x8436B84x9696x10850A108x12013請根據表一、表二所示的信息回答下列問題：（1）樣本中，學生的數學成績的平均分數約為分（結果精確到0.1分）；（2）樣本中，數學成績在（84，96）分數段的頻數，等級為A的人數占抽樣學生總數的百分比為，中位數所在的分數段為；（3）估計這8000名學生成績的平均分數約為分（結果精確到0.1分）23（10分）在直角坐標平面內，點O為坐標原點，二次函數y=x2+（k5）x（k+4）的圖象交x軸于點A（x1，0）、B（x2，0），且（x1+1）（x2+1）=8（1）求二次函數解析式；（2）將上述二次函數圖象沿x軸向右平移2個單位，設平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求POC的面積24（10分）如圖，在ABC中，BAC=90，延長BA到點D，使AD=AB，點E、F分別為邊BC、AC的中點（1）求證：DF=BE；（2）過點A作AGBC，交DF于點G，求證：AG=DG25（10分）為加強防汛工作，市工程隊準備對蘇州河一段長為2240米的河堤進行加固由于采用新的加固模式，現在計劃每天加固的長度比原計劃增加了20米，因而完成此段加固工程所需天數將比原計劃縮短2天為進一步縮短該段加固工程的時間，如果要求每天加固224米，那么在現在計劃的基礎上，每天加固的長度還要再增加多少米？26（10分）附加題：在ABC中，BAC=90，AB=AC=，A的半徑為1，如圖所示若點O在BC上運動（與點B、C不重合），設BO=x，AOC的面積為y（1）求關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域；（2）以點O為圓心，BO長為半徑作O，求當O與A相外切時，AOC的面積27（12分）數學課上，老師提出：如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A點的坐標為（1，0），點B在x軸上，且在點A的右側，AB=OA，過點A和B作x軸的垂線，分別交二次函數y=x2的圖象于點C和D，直線OC交BD于點M，直線CD交y軸于點H，記點C、D的橫坐標分別為xC、xD，點H的縱坐標為yH同學發現兩個結論：SCMD：S梯形ABMC=2：3 數值相等關系：xCxD=yH（1）請你驗證結論和結論成立；（2）請你研究：如果上述框中的條件“A的坐標（1，0）”改為“A的坐標（t，0）（t0）”，其他條件不變，結論是否仍成立（請說明理由）；（3）進一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標（1，0）”改為“A的坐標（t，0）（t0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a0）”，其他條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數值關系？（寫出結果并說明理由）2004年上海市中考數學試卷參考答案與試題解析一、填空題（共14小題，每小題2分，滿分28分）1（2分）（2004上海）計算：（a2b）（a+2b）=a24b2【考點】4F：平方差公式菁優網版權所有【分析】本題符合平方差公式的特征：（1）兩個二項式相乘；（2）有一項相同，另一項互為相反數，a是相同的項，互為相反項是2b與2b所以可利用平方差公式計算【解答】解：（a2b）（a+2b）=a24b2故答案為：a24b2【點評】本題考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方2（2分）（2004上海）不等式組整數解是0，1【考點】CC：一元一次不等式組的整數解菁優網版權所有【專題】11 ：計算題【分析】先求出不等式的解集，在取值范圍內可以找到整數解【解答】解：由（1）得x，由（2）得x，所以解集為x，則整數解是0，1【點評】解答此題要先求出不等式組的解集，求不等式組的解集要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了3（2分）（2004上海）函數的定義域是x1【考點】E4：函數自變量的取值范圍菁優網版權所有【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根據題意得：x+10，解得：x1【點評】函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數4（2分）（2004上海）方程=x1的根是x=3【考點】AG：無理方程菁優網版權所有【分析】把方程兩邊平方去根號后求解，注意檢驗【解答】解：兩邊平方得7x=（x1）2，即（x+2）（x3）=0，解得：x=2或x=3，代入原方程，當x=2時，左邊=3，右邊=3，原方成不成立當x=3時，左邊=，右邊=2，原方程成立故方程=x1的根是x=3，故本題答案為：x=3【點評】在解無理方程時最常用的方法是換元法或兩邊平方法，用此類方法解得答案時要驗根5（2分）（2004上海）用換元法解方程：x2+x+=0時，如果設y=x+，那么原方程可化為y2+y2=0【考點】B4：換元法解分式方程菁優網版權所有【專題】43 ：換元法【分析】本題考查用換元法整理分式方程的能力，關鍵是利用平方關系尋找x2+與y的關系【解答】解：因為y=x+，所以y2=2，整理得x2+2=y2，即：x2+=y22所以原方程可化為y2+y2=0【點評】用換元法解分式方程時一種常用的方法，它能夠使方程化繁為簡，化難為易，因此對能用此方法解的分式方程的特點應該加以注意，并要能夠熟練變形整理6（2分）（2004上海）一個射擊運動員連續射靶5次所得環數分別為8，6，10，7，9，則這個運動員所得環數的方差為2【考點】W7：方差菁優網版權所有【專題】21 ：閱讀型【分析】先求出數據的平均數，再根據方差的公式求方差【解答】解：數據8，6，10，7，9，的平均數=（8+6+10+7+9）=8，方差=（88）2+（68）2+（108）2+（78）2+（98）2=2故填2【點評】本題考查了方差的定義一般地設n個數據，x1，x2，xn的平均數為，則方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立7（2分）（2004上海）已知ab0，則點A（ab，b）在第三象限【考點】D1：點的坐標菁優網版權所有【分析】先根據ab0判斷出ab0，再根據點在坐標系中各象限的坐標特點解答【解答】解：ab0，ab0，點A（ab，b）的橫坐標小于0，縱坐標小于0，符合點在第三象限的條件，故答案填：三【點評】本題主要考查了點在第三象限內坐標的符號特征，比較簡單8（2分）（2004上海）正六邊形是軸對稱圖形，它有6條對稱軸【考點】P2：軸對稱的性質菁優網版權所有【分析】根據軸對稱圖形的特點可直接求解【解答】解：正六邊形有6條對稱軸，分別是3條對角線和三組對邊的垂直平分線正六邊形是軸對稱圖形，它有6條對稱軸【點評】軸對稱圖形具有以下的性質：（1）軸對稱圖形的兩部分是全等的；（2）對稱軸是連接兩個對稱點的線段的垂直平分線9（2分）（2005資陽）在ABC中，若D、E分別是邊AB、AC上的點，且DEBC，AD=1，DB=2，則ADE與ABC的面積比為1：9【考點】S9：相似三角形的判定與性質菁優網版權所有【分析】由已知可證ADEABC，可求相似比為1：3，所以ADE與ABC的面積比為1：9【解答】解：在ABC中，若D、E分別是邊AB、AC上的點，且DEBCADEABCAD=1，DB=2AD：AB=1：3ADE與ABC的面積比為1：9【點評】此題主要考查相似三角形的面積的比等于相似比的平方的運用10（2分）（2004上海）在ABC中，A=90，設B=，AC=b，則AB=bcot（用b和的三角比表示）【考點】T7：解直角三角形菁優網版權所有【專題】11 ：計算題【分析】根據三角函數定義求解【解答】解：在ABC中，A=90，BC為斜邊，AB=ACcotB=bcot【點評】本題考查三角函數定義的應用11（2分）（2004上海）某山路坡面坡度i=1：，沿此山路向上前進200米，升高了10米【考點】T9：解直角三角形的應用坡度坡角問題菁優網版權所有【分析】根據垂直高度與水平寬度的比得到垂直高度與斜坡的比，代入相應的數值計算求解【解答】解：坡面坡度i=1：，山坡的垂直距離：山坡的水平距離=1：設斜面高為t，長為t，由勾股定理的：=20t山坡的坡長：山坡的垂直距離=20：1沿山路行進200米，坡長=200米山坡的垂直距離應為10米，即升高了10米【點評】本題是將實際問題轉化為直角三角形中的數學問題，可把條件和問題放到直角三角形中進行解決要注意的是坡度是坡角的正切函數12（2分）（2004上海）在ABC中，點G是重心，若BC邊上的高為6，則點G到BC的距離為2【考點】K5：三角形的重心菁優網版權所有【分析】根據重心的性質，可知AG=2GN，即則=，可求則=，則點G到BC的距離是GM【解答】解：連接AG并延長交BC與N，過G作GMBC于M，根據點G是重心，則AG=2GN，則=，因而GM=2，則點G到BC的距離為2【點評】正確理解重心的性質，轉化為三角形相似問題是解決本題的關鍵13（2分）（2004上海）已知直角三角形的兩條直角邊長分別為6cm和8cm，則這個直角三角形的外接圓的半徑為5cm【考點】MA：三角形的外接圓與外心；KQ：勾股定理菁優網版權所有【專題】16 ：壓軸題【分析】首先根據勾股定理，得斜邊是10，再根據其外接圓的半徑是斜邊的一半，得出其外接圓的半徑【解答】解：直角邊長分別為6cm和8cm，斜邊是10，這個直角三角形的外接圓的半徑為5cm【點評】熟練運用勾股定理計算直角三角形的未知邊注意：直角三角形的外接圓的半徑是其斜邊的一半14（2分）（2009畢節地區）如圖，邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉30后得到正方形EFCG，EF交AD于點H，那么DH的長是【考點】LE：正方形的性質；R2：旋轉的性質；T7：解直角三角形菁優網版權所有【專題】16 ：壓軸題【分析】連接CH，可知CFHCDH（HL），故可求DCH的度數；根據三角函數定義求解【解答】解：連接CH四邊形ABCD，四邊形EFCG都是正方形，且正方形ABCD繞點C旋轉后得到正方形EFCG，F=D=90，CFH與CDH都是直角三角形，在RtCFH與RtCDH中，CFHCDH（HL）DCH=DCF=（9030）=30在RtCDH中，CD=3，DH=tanDCHCD=故答案為：【點評】此題主要考查旋轉變換的性質及三角函數的定義，作出輔助線是關鍵二、選擇題（共4小題，每小題3分，滿分12分）15（3分）（2004上海）下列運算，計算結果正確的是（）Aa4a3=a12Ba6a3=a2C（a3）2=a5Da3b3=（ab）3【考點】48：同底數冪的除法；46：同底數冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方菁優網版權所有【分析】根據同底數冪相乘，底數不變指數相加；同底數冪相除，底數不變指數相減；冪的乘方，底數不變指數相乘；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、應為a43=a7，故本選項錯誤；B、應為a6a3=a63=a3，故本選項錯誤；C、應為（a3）2=a32=a6，故本選項錯誤；D、a3b3=（ab）3，正確故選D【點評】要正確把本題主要考查同底數冪的乘法，同底數冪的除法，冪的乘方，積的乘方，熟練掌握運算性質是解題的關鍵16（3分）（2004上海）如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC，DEBC，那么在下列三角形中，與ABC相似的三角形是（）ADBEBADBCABDDBDC【考點】S8：相似三角形的判定菁優網版權所有【分析】本題主要掌握相似三角形的定義，根據已知條件判定相似的三角形【解答】解：因為DEBC，直接得出ABCAED，易得各個角的度數，發現BDC中有兩個角與ABC中兩個角對應相等，所以它們相似相似的有ADE、BDC故選D【點評】本題考查相似三角形的判定，屬于基礎題17（3分）（2004上海）下列命題中，不正確的是（）A一個點到圓心的距離大于這個圓的半徑，這個點在圓外B一條直線垂直于圓的半徑，這條直線一定是圓的切線C兩個圓的圓心距等于它們的半徑之和，這兩個圓有三條公切線D圓心到一條直線的距離小于這個圓的半徑，這條直線與圓有兩個交點【考點】O1：命題與定理菁優網版權所有【專題】16 ：壓軸題【分析】根據圓的有關性質即可作出判斷【解答】解：因為半徑等于圓心到圓的距離，如果這個點圓心的距離大于這個圓的半徑，這個點在圓外，A正確；一條直線垂直于圓的半徑，這條直線可能是圓的割線，B不正確；兩個圓的圓心距等于它們的半徑之和，這兩個圓相切，有三條公切線，C正確；因為半徑等于圓心到圓的距離，圓心到一條直線的距離小于這個圓的半徑，則這條直線一定經過園內，與圓有兩個交點，D正確；故選B【點評】要注意半徑等于圓心到圓的距離，由此來判斷點或直線與圓的位置關系18（3分）（2004上海）在函數y=（k0）的圖象上有三點A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），已知x1x20x3，則下列各式中正確的是（）Ay10y2By30y1Cy2y1y3Dy3y1y2【考點】G6：反比例函數圖象上點的坐標特征；G4：反比例函數的性質菁優網版權所有【專題】16 ：壓軸題【分析】根據題意畫出圖形，再根據函數的增減性解答即可【解答】解：k0，函數圖象如圖，圖象在第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小，x1x20x3，y2y1y3故選C【點評】本題考查了由反比例函數的性質確定函數圖象上點的坐標特征，綜合性較強三、解答題（共9小題，滿分80分）19（7分）（2004上海）化簡：【考點】2C：實數的運算菁優網版權所有【專題】11 ：計算題【分析】先把二次根式化簡，再合并同類二次根式即可求解【解答】解：原式=（2分）=（2分），=3（4分）【點評】此題主要考查了實數的運算，其中二次根式的加減，實質就是合并同類二次根式，與合并同類項類似，被開方數及根指數不變，只把它們的系數相加減20（7分）（2004上海）關于x的一元二次方程mx2（3m1）x+2m1=0，其根的判別式的值為1，求m的值及該方程的解【考點】AA：根的判別式；A1：一元二次方程的定義；A8：解一元二次方程因式分解法菁優網版權所有【專題】16 ：壓軸題【分析】由一元二次方程的=b24ac=1，建立m的方程，求出m的解后再化簡原方程并求解【解答】解：由題意知，m0，=b24ac=（3m1）24m（2m1）=1m1=0（舍去），m2=2，原方程化為：2x25x+3=0，解得，x1=1，x2=3/2【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件21（7分）（2004上海）如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，DBC=45，翻折梯形ABCD，使點B與點D重合，折痕分別交邊AB、BC于點F、E，若AD=2，BC=8（1）求BE的長；（2）求CDE的正切值【考點】LJ：等腰梯形的性質；KD：全等三角形的判定與性質；T7：解直角三角形菁優網版權所有【專題】152：幾何綜合題【分析】（1）由題意得BFEDFE從而得到DE=BE，由已知可求得EC的值，從而可得到BE的長；（2）已知DE=BE，則根據正切公式即可求得其值【解答】解：（1）DFE是BFE翻折而成，BFEDFE，在BDE中，DE=BE，DBE=45，BDE=DBE=45DEB=90度即DEBC（1分）在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=8，EC=（BCAD）=3BE=BCEC=5；（3分）（2）由（1）得，DE=BE=5在DEC中，DEC=90，DE=5，EC=3，所以tanCDE=（5分）【點評】此題主要考查學生對等腰梯形的性質的理解及運用22（7分）（2010呼和浩特）某區從參加數學質量檢測的8000名學生中，隨機抽取了部分學生的成績作為樣本，為了節省時間，先將樣本分成甲、乙兩組，分別進行分析，得表一；隨后匯總成樣本數據，得到部分結果，如表二表一：人數/人平均分/分甲組10094乙組8090表二分數段頻數等級0x603C60x72672x8436B84x9696x10850A108x12013請根據表一、表二所示的信息回答下列問題：（1）樣本中，學生的數學成績的平均分數約為92.2分（結果精確到0.1分）；（2）樣本中，數學成績在（84，96）分數段的頻數72，等級為A的人數占抽樣學生總數的百分比為35%，中位數所在的分數段為（84，96）；（3）估計這8000名學生成績的平均分數約為92.2分（結果精確到0.1分）【考點】V7：頻數（率）分布表；V5：用樣本估計總體；V6：頻數與頻率；W1：算術平均數；W4：中位數菁優網版權所有【分析】（1）樣本中，學生的數學成績的平均分數可以用（10094+8090）（100+80）計算得到；（2）用40%180就可以得到數學成績在8496分數段的頻數，等級為A的人數為63，而總人數為180，所以等級為A的人數占抽樣學生總數的百分比可以用63180計算得到；（3）用樣本去估計總體的思想就可以得到8000名學生成績的平均分數【解答】解：（1）學生的數學成績的平均分數為：（10094+8090）（100+80）=92.2；（2）數學成績在8496分數段的頻數為180（3+6+36+50+13）=72，等級為A的人數占抽樣學生總數的百分比為63180=35%；第90個數和第91個數都在（84，96）分數段，所以中位數所在的分數段為（84，96）（3）8000名學生成績的平均分數為92.2分故填92.2；72，35%，（84，96）；92.2【點評】此題考查了平均數、中位數、頻率、頻數的定義，也考查了用樣本去估計總體的思想23（10分）（2004上海）在直角坐標平面內，點O為坐標原點，二次函數y=x2+（k5）x（k+4）的圖象交x軸于點A（x1，0）、B（x2，0），且（x1+1）（x2+1）=8（1）求二次函數解析式；（2）將上述二次函數圖象沿x軸向右平移2個單位，設平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求POC的面積【考點】HA：拋物線與x軸的交點；H6：二次函數圖象與幾何變換；H8：待定系數法求二次函數解析式菁優網版權所有【分析】（1）把（x1+1）（x2+1）=8展開即可得到與根與系數有關的式子，讓二次函數的函數值為0，結合求值即可；（2）可根據頂點式得到平移后的解析式，求得P，C坐標，SPOC=|OC|P的橫坐標的絕對值【解答】解：（1）由已知x1，x2是x2+（k5）x（k+4）=0的兩根，又（x1+1）（x2+1）=8x1x2+（x1+x2）+9=0（k+4）（k5）+9=0k=5y=x29為所求；（2）由已知平移后的函數解析式為：y=（x2）29，且x=0時y=5C（0，5），P（2，9）SPOC=52=5【點評】本題考查了二次函數值為0時，與一元二次方程根與系數的關系討論兩個二次函數的圖象的平移問題，只需看頂點坐標是如何平移得到的即可24（10分）（2004上海）如圖，在ABC中，BAC=90，延長BA到點D，使AD=AB，點E、F分別為邊BC、AC的中點（1）求證：DF=BE；（2）過點A作AGBC，交DF于點G，求證：AG=DG【考點】KX：三角形中位線定理；KG：線段垂直平分線的性質；L7：平行四邊形的判定與性質菁優網版權所有【專題】14 ：證明題【分析】（1）過點F作FHBC，交AB于點H，則四邊形HAEF是平行四邊形，有HF=BE，證得AC是HD的中垂線后得到HF=FD，故有FD=BE；（2）由于四邊形DAEF是等腰梯形，有B=D，而AGBC有B=DAG，故有D=DAGAG=DG【解答】證明：（1）如圖，過點F作FHBC，交AB于點H，FHBC，點F是AC的中點，點E是BC的中點，AH=BH=AB，EFABAD=AB，AD=AHCAAB，CA是DH的中垂線DF=FHFHBC，EFAB，四邊形HFEB是平行四邊形FH=BEBE=FD（2）由（1）知BE=FD，又EFAD，EFBD，四邊形DBEF是等腰梯形B=DAGBC，B=DAG，D=DAGAG=DG【點評】本題利用了三角形的中位線的性質，中垂線的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，等邊對等角求解25（10分）（2004上海）為加強防汛工作，市工程隊準備對蘇州河一段長為2240米的河堤進行加固由于采用新的加固模式，現在計劃每天加固的長度比原計劃增加了20米，因而完成此段加固工程所需天數將比原計劃縮短2天為進一步縮短該段加固工程的時間，如果要求每天加固224米，那么在現在計劃的基礎上，每天加固的長度還要再增加多少米？【考點】B7：分式方程的應用；A8：解一元二次方程因式分解法菁優網版權所有【分析】此題的關鍵是未知數的設置，讀懂題意，應該設原計劃每天加固的長度x米，然后根據“每天加固的長度比原計劃增加了20米，因而完成此段加固工程所需天數將比原計劃縮短2天”列出方程【解答】解：設原計劃每天加固的長度x米由題意可得：解之得：x=140或x=160（不合題意舍去）經檢驗：x=140是原方程的解如果要求每天加固224米，那么在現在計劃的基礎上，每天加固的長度還要再增加22414020=64米答：每天加固的長度還要再增加64米【點評】利用分式方程解應用題時，一般題目中會有兩個相等關系，這時要根據題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關系作為列方程的依據，而另一個則用來設未知數26（10分）（2004上海）附加題：在ABC中，BAC=90，AB=AC=，A的半徑為1，如圖所示若點O在BC上運動（與點B、C不重合），設BO=x，AOC的面積為y（1）求關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域；（2）以點O為圓心，BO長為半徑作O，求當O與A相外切時，AOC的面積【考點】MC：切線的性質菁優網版權所有【專題】16 ：壓軸題；25 ：動點型【分析】（1）作ADBC根據y=SABCSABO，建立y與x的函數關系式；（2）作ADBC根據兩圓外切的定義，AO=2+x，應用勾股定理建立關于x的方程，求出x的值，進而可得AOC的面積【解答】解：（1）作ADBCBAC=90，AB=AC=，AD=2sin45=2y=SABCSABO=222x=4x（0x4）；（2）當O與A相外切時，在等腰RtABC中，AD=2，BD=2，則OD=2x在RtAOD中，（x+1）2=22+（2x）2，解得x=，則AOC的面積為OCAD=（OD+DC）AD=（2+2）2=【點評】此題結合圓的相關概念，考查了利用面積關系建立函數關系式的能力此類題目主要運用了轉化思想和數形結合思想27（12分）（2004上海）數學課上，老師提出：如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A點的坐標為（1，0），點B在x軸上，且在點A的右側，AB=OA，過點A和B作x軸的垂線，分別交二次函數y=x2的圖象于點C和D，直線OC交BD于點M，直線CD交y軸于點H，記點C、D的橫坐標分別為xC、xD，點H的縱坐標為yH同學發現兩個結論：SCMD：S梯形ABMC=2：3 數值相等關系：xCxD=yH（1）請你驗證結論和結論成立；（2）請你研究：如果上述框中的條件“A的坐標（1，0）”改為“A的坐標（t，0）（t0）”，其他條件不變，結論是否仍成立（請說明理由）；（3）進一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標（1，0）”改為“A的坐標（t，0）（t0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a0）”，其他條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數值關系？（寫出結果并說明理由）【考點】HF：二次函數綜合題菁優網版權所有【專題】16 ：壓軸題【分析】（1）可先根據AB=OA得出B點的坐標，然后根據拋物線的解析式和A，B的坐標得出C，D兩點的坐標，再依據C點的坐標求出直線OC的解析式進而可求出M點的坐標，然后根據C、D兩點的坐標求出直線CD的解析式進而求出D點的坐標，然后可根據這些點的坐標進行求解即可；（2）（3）的解法同（1）完全一樣【解答】解：（1）由已知可得點B的坐標為（2，0），點C坐標為（1，1），點D的坐標為（2，4），由點C坐標為（1，1）易得直線OC的函數解析式為y=x，故點M的坐標為（2，2），所以SCMD=1，S梯形ABMC=所以SCMD：S梯形ABMC=2：3，即結論成立設直線CD的函數解析式為y=kx+b，則，解得所以直線CD的函數解析式為y=3x2由上述可得，點H的坐標為（0，2），yH=2因為xCxD=2，所以xCxD=yH，即結論成立；（2）（1）的結論仍然成立理由：當A的坐標（t，0）（t0）時，點B的坐標為（2t，0），點C坐標為（t，t2），點D的坐標為（2t，4t2），由點C坐標為（t，t2）易得直線OC的函數解析式為y=tx，故點M的坐標為（2t，2t2），所以SCMD=t3，S梯形ABMC=t3所以SCMD：S梯形ABMC=2：3，即結論成立設直線CD的函數解析式為y=kx+b，則，解得所以直線CD的函數解析式為y=3tx2t2；由上述可得，點H的坐標為（0，2t2），yH=2t2因為xCxD=2t2，所以xCxD=yH，即結論成立；（3）由題意，當二次函數的解析式為y=ax2（a0），且點A坐標為（t，0）（t0）時，點C坐標為（t，at2），點D坐標為（2t，4at2），設直線CD的解析式為y=kx+b，則：，解得所以直線CD的函數解析式為y=3atx2at2，則點H的坐標為（0，2at2），yH=2at2因為xCxD=2t2，所以xCxD=yH【點評】本題主要考查了二次函數的應用、一次函數解析式的確定、圖形面積的求法、函數圖象的交點等知識點參與本試卷答題和審題的老師有：117173；wdxwwzy；藍月夢；CJX；zhjh；MMCH；郝老師；zhangCF；yu123；自由人；py168；yingzi；ln_86；leikun；lanchong；bjf；心若在；mmll852；ljj；算術；智波；HLing；hnaylzhyk；wdxwzk；zcx；HJJ；lf29；Liuzhx；未來；王岑；438011（排名不分先后）菁優網2017年6月2日考點卡片1實數的運算（1）實數的運算和在有理數范圍內一樣，值得一提的是，實數既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數可以開平方（2）在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用【規律方法】實數運算的“三個關鍵”1運算法則：乘方和開方運算、冪的運算、指數（特別是負整數指數，0指數）運算、根式運算、特殊三角函數值的計算以及絕對值的化簡等2運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算3運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準確度2同底數冪的乘法（1）同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加aman=a m+n（m，n是正整數）（2）推廣：amanap=a m+n+p（m，n，p都是正整數）在應用同底數冪的乘法法則時，應注意：底數必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（xy）2與（xy）3等；a可以是單項式，也可以是多項式；按照運算性質，只有相乘時才是底數不變，指數相加（3）概括整合：同底數冪的乘法，是學習整式乘除運算的基礎，是學好整式運算的關鍵在運用時要抓住“同底數”這一關鍵點，同時注意，有的底數可能并不相同，這時可以適當變形為同底數冪3冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數不變，指數相乘（am）n=amn（m，n是正整數）注意：冪的乘方的底數指的是冪的底數；性質中“指數相乘”指的是冪的指數與乘方的指數相乘，這里注意與同底數冪的乘法中“指數相加”的區別（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘（ab）n=anbn（n是正整數）注意：因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；運用時數字因數的乘方應根據乘方的意義，計算出最后的結果4同底數冪的除法同底數冪的除法法則：底數不變，指數相減aman=a mn（a0，m，n是正整數，mn）底數a0，因為0不能做除數；單獨的一個字母，其指數是1，而不是0；應用同底數冪除法的法則時，底數a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數是什么，指數是什么5平方差公式（1）平方差公式：兩個數的和與這兩個數的差相乘，等于這兩個數的平方差（a+b）（ab）=a2b2（2）應用平方差公式計算時，應注意以下幾個問題：左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；右邊是相同項的平方減去相反項的平方；公式中的a和b可以是具體數，也可以是單項式或多項式；對形如兩數和與這兩數差相乘的算式，都可以運用這個公式計算，且會比用多項式乘以多項式法則簡便6一元二次方程的定義（1）一元二次方程的定義：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程（2）概念解析：一元二次方程必須同時滿足三個條件：整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數；只含有一個未知數；未知數的最高次數是2（3）判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數”；“未知數的最高次數是2”；“二次項的系數不等于0”；“整式方程”7解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意義因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）（2）因式分解法解一元二次方程的一般步驟：移項，使方程的右邊化為零；將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解8根的判別式利用一元二次方程根的判別式（=b24ac）判斷方程的根的情況一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當0時，方程無實數根上面的結論反過來也成立9無理方程（1）定義：方程中含有根式，且開方數是含有未知數的代數式，這樣的方程叫做無理方程（2）有理方程和根式方程（無理方程）合稱為代數方程（3）解無理方程關鍵是要去掉根號，將其轉化為整式方程解無理方程的基本思想是把無理方程轉化為有理方程來解，在變形時要注意根據方程的結構特征選擇解題方法 常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，設輔助元素法，利用比例性質法等（4）注意：用乘方法（即將方程兩邊各自乘同次方來消去方程中的根號）來解無理方程，往往會產生增根，應注意驗根10換元法解分式方程1、解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理2、我們常用的是整體換元法，是在已知或者未知中，某個代數式幾次出現，而用一個字母來代替它從而簡化問題，當然有時候要通過變形才能發現11分式方程的應用1、列分式方程解應用題的一般步驟：設、列、解、驗、答必須嚴格按照這5步進行做題，規范解題步驟，另外還要注意完整性：如設和答敘述要完整，要寫出單位等2、要掌握常見問題中的基本關系，如行程問題：速度=路程時間；工作量問題：工作效率=工作量工作時間等等列分式方程解應用題一定要審清題意，找相等關系是著眼點，要學會分析題意，提高理解能力12一元一次不等式組的整數解（1）利用數軸確定不等式組的解（整數解）解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據得到的條件進而求得不等式組的整數解（2）已知解集（整數解）求字母的取值一般思路為：先把題目中除未知數外的字母當做常數看待解不等式組或方程組等，然后再根據題目中對結果的限制的條件得到有關字母的代數式，最后解代數式即可得到答案13點的坐標（1）我們把有順序的兩個數a和b組成的數對，叫做有序數對，記作（a，b）（2）平面直角坐標系的相關概念建立平面直角坐標系的方法：在同一平面內畫；兩條有公共原點且垂直的數軸各部分名稱：水平數軸叫x軸（橫軸），豎直數軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點叫坐標系的原點它既屬于x軸，又屬于y軸（3）坐標平面的劃分建立了坐標系的平面叫做坐標平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限坐標軸上的點不屬于任何一個象限（4）坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的關系14函數自變量的取值范圍自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達式都有意義當表達式的分母不含有自變量時，自變量取全體實數例如y=2x+13中的x當表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零例如y=x+2x1當函數的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數不小于零對于實際問題中的函數關系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義15反比例函數的性質反比例函數的性質（1）反比例函數y=kx（k0）的圖象是雙曲線；（2）當k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減?。唬?）當k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大注意：反比例函數的圖象與坐標軸沒有交點16反比例函數圖象上點的坐標特征反比例函數y=k/x（k為常數，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k；雙曲線是關于原點對稱的，兩個分支上的點也是關于原點對稱；在y=k/x圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|17二次函數圖象與幾何變換由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式18待定系數法求二次函數解析式（1）二次函數的解析式有三種常見形式：一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a0）； 頂點式：y=a（