第十九章 一次函數(shù)19.2.3 一次函數(shù)與一元一次方程教學(xué)目標(biāo)：1知識與技能會用一次函數(shù)圖象描述一元一次方程的解，發(fā)展抽象思維2過程與方法經(jīng)歷探索一元一次方程與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)與形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想3情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)良好的應(yīng)用能力，體會代數(shù)的實(shí)際應(yīng)用價值重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1重點(diǎn)：理解用函數(shù)觀點(diǎn)解決一元一次方程的問題2難點(diǎn)：對一次函數(shù)與一元一次方程的再認(rèn)識3關(guān)鍵：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想 教學(xué)方法：采用“直觀操作”教學(xué)方法，讓學(xué)生在圖形的認(rèn)知中領(lǐng)會本節(jié)課內(nèi)容教學(xué)過程一、探究學(xué)習(xí)一：問題提出：請思考下面兩個問題：（1）解方程2x+20=0（2）當(dāng)自變量x為何值時，函數(shù)y=2x+20的值為0？【學(xué)生活動】觀察屏幕，通過思考，得到（1）、（2）的答案，回答問題【教師活動】在學(xué)生充分探討的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考：“一元一次方程與一次函數(shù)之間有何內(nèi)在聯(lián)系”？【思路點(diǎn)撥】在問題（1）中，解方程2x+20=0，得x=-10；解問題（2）就是要考慮當(dāng)函數(shù)y=2x+20的值為0時，所對應(yīng)的自變量x為何值，這可以通過解方程2x+20=0，得出x=-10這兩個問題實(shí)際上是一個問題，從函數(shù)圖象上看，直線y=2x+20與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（-10，0），這說明，方程2x+20=0的解是x=-10二、探究學(xué)習(xí)二： 1、觀察下面3個方程有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？（1）2x+1=3 （2）2x+1=0 （3）2x+1=-1以上3個方程相同的特點(diǎn)是：等號左邊都是2x+1，不同點(diǎn)是：等號右邊分別是 3 ， 0 ， -1 . 2、畫出一次函數(shù) y=2x+1 的圖象.【思路點(diǎn)撥】：從函數(shù)的角度對以上3個方程進(jìn)行解釋.解釋1：3個方程相當(dāng)于在一次函數(shù)y=2x+1的函數(shù)值分別為3，0，-1時，求自變量x的值.解釋2：在直線y=2x+1上取縱坐標(biāo)分別為3，0， -1的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是1 , -0.5，-1 . 三、練一練一：序號 一元一次方程問題 一次函數(shù)問題 1 解方程 3x-2=0 當(dāng)x為何值時， y=3x-2的值為0? 2 解方程 8x-3=0 3 當(dāng)x為何值時， y=-7x+2的值為5? 4 解方程 8x-3=2 四、練一練二：1、根據(jù)圖象，你能直接說出一元一次方程3x+3=0的解嗎？根據(jù)圖象，你能直接說出一元一次方程3x+3=3的解嗎？2、直線y=ax+b在坐標(biāo)系中的位置如圖， 則方程ax+b=0的解是=_ 。 則方程ax+b=2的解是=_ 。 五、拓展和總結(jié)：1、方程ax+b=0（a、b為常數(shù)a0）的解是 .2、當(dāng)x 時，一次函數(shù)y= ax+b( a0）的值0？3、直線y= ax+b 與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .總結(jié)：任何一個一元一次方程都可化為ax+b=0（a、b為常數(shù)a0）的形式,所以解這個方程從一次函數(shù)的角度來看：就是轉(zhuǎn)化為“求一次函數(shù)y= ax+b( a0）的函數(shù)y值為0時，相應(yīng)的自變量x的值.”從圖象上看,這又相當(dāng)于“求直線y= ax+b 與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。”六、鞏固練習(xí)：1.序號一元一次方程問題 一次函數(shù)問題1解方程 3x-2=0 當(dāng)x為何值時， y=3x-2的值為0? 2解方程 8x-3=03 當(dāng)為何值時， y=-7x+2的值為0? 42.根據(jù)下列圖象，你能說出哪些一元一次方程的解？并直接寫出相應(yīng)方程的解？ 七、例題講解：例題：利用函數(shù)圖象解出 x ：5x1=2x+5 略