課標要求 1 理解必要條件 充分條件的意義 2 會判斷必要條件 充分條件 核心掃描 1 判斷必要條件 充分條件 重點 2 理解必要條件 充分條件的意義 難點 1 1 2充分條件和必要條件 第1課時充分條件和必要條件 充分條件與必要條件 1 真命題與推出符號 若p 則q 形式的命題為 是指由p通過推理可以得出q 這時 我們就說 由p可以推出q 記作p q 讀作 p推出q 2 充分條件與必要條件 如果 p q 那么稱p是q的充分條件 同時稱q是p的必要條件 想一想 若p是q的充分條件 那么p唯一嗎 提示不唯一 比如x 1是x 0的充分條件 x 2 x 3 等都是x 0的充分條件 自學導引 真命題 對充分條件與必要條件的理解充分條件是使某一結論成立應該具備的條件 當具備此條件就可得出此結論 或要使此結論成立 只要具備此條件就足夠了 必要條件可從命題等價性理解 p q等價于非q 非p q是p的必要條件意味著若q不成立 則p不成立 即q是p成立的必不可少的條件 注意 從集合角度理解充分條件和必要條件 設集合a x x滿足條件p 集合b x x滿足條件q 若a b 則p是q的充分條件 q是p的必要條件 名師點睛 題型一定義法判定充分條件 必要條件 下列所給的p q中 p是q的充分條件的個數是 p x 1 q 3x1 q 2 2xcosx p 直線a b不相交 q a b 思路探索 可以根據充分條件與必要條件的意義判斷 例1 解析對于 中 由于p x 1 q 3x1 q 2 2x0 所以p是q的充分條件 對于 中 由于p x 3 q sinx cosx 所以p是q的充分條件 對于 中 p 直線a b不相交q a b 所以p不是q的充分條件 答案 規律方法利用定義判斷充分條件和必要條件 主要驗證邏輯關系 p q 是否成立 若肯定 則需嚴格推證 若否定 只需舉出一反例 用 充分條件 必要條件 填空 3 x 2 是 x2 7x 10 0 的 答案 1 充分條件 2 必要條件 3 充分條件 變式1 14分 是否存在實數p 使4x p0的充分條件 如果存在 求出p的取值范圍 否則 說明理由 審題指導應用條件確定參數的范圍時 關鍵是分清在不同條件下 兩個命題的推出關系 一旦推出關系弄錯 書寫結果將是相反的 在應用集合的關系解題時 要分清集合的包含關系 集合運算時 注意應用數軸 規范解答 由x2 x 2 0 解得x 2或x2 或x 1 2分 題型二充分條件 必要條件的應用 例2 題后反思 根據定義 已知p是q的充分條件 或q是p的必要條件 則p q成立 對于由條件來確定參數的范圍一般轉化為從集合的角度入手 常用到的結論 若集合a b 則a是b的充分條件 b是a的必要條件 若集合ab 則a不是b的充分條件 b也不是a的必要條件 已知m x x a 2 1 n x x2 5x 24 0 若n是m的必要條件 求a的取值范圍 解由 x a 2 1得a 1 x a 1 由x2 5x 24 0 得 3 x 8 n是m的必要條件 m n 變式2 判斷下列說法是否正確 如果不正確 分析錯誤的原因 誤區警示命題之間條件結論不清致誤 示例 要判斷充分 必要條件 首先應分清命題的條件和結論 條件 結論為充分性 結論 條件為必要性 確定條件為不充分或不必要條件時