全稱命題與特稱命題課前預習學案 一、預習目標理解全稱量詞與存在量詞的意義，并判斷全稱命題和特稱命題的真假全稱命題與特稱命題是兩類特殊的命題，也是兩類新型命題，這兩類命題的否定又是這兩類命題中的重要概念，二、預習內容1.全稱量詞和全稱命題的概念：概念：短語，在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號表示。含有全稱量詞的命題，叫做。例如：對任意，是奇數；所有的正方形都是矩形。常見的全稱量詞還有：“一切”、“每一個”、“任給”、“所有的”等通常，將含有變量x的語句用、表示，變量x的取值范圍用M表示。全稱命題“對M中任意一個x，有成立”。簡記為：，讀作：任意x屬于M，有成立。2存在量詞和特稱命題的概念概念：短語，在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號表示。含有存在量詞的命題，叫做（命題）。例如：有一個素數不是奇數；有的平行四邊形是菱形。特稱命題“存在M中的一個x，使成立”。簡記為：，讀作：存在一個x屬于M，使成立。3如果含有一個量詞的命題的形式是全稱命題，那么它的否定是；反之，如果含有一個量詞的命題的形式是存在性命題，那么它的否定是。書寫命題的否定時一定要抓住決定命題性質的量詞，從對量詞的否定入手，書寫命題的否定三、提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內容課內探究學案一、學習目標判別全稱命題與特稱命題的真假二、學習過程探究一：判別全稱命題的真假1）所有的素數都是奇數；（2）；（3）每一個無理數，也是無理數（4）， 探究二：判斷下列存在性命題的真假：（1）有一個實數，使；（2）存在兩個相交平面垂直于同一平面；（3）有些整數只有兩個正因數（三）反思總結 1、書寫命題的否定時一定要抓住決定命題性質的量詞，從對量詞的否定入手，書寫命題的否定2由于全稱量詞的否定是存在量詞，而存在量詞的否定又是全稱量詞；因此，全稱命題的否定一定是特稱命題；特稱命題的否定一定是全稱命題(四)當堂檢測判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假（1）對數函數都是單調函數；（2）是無理數，是無理數；（3）課后練習1下列命題中為全稱命題的是（ () ）(A)有些圓內接三角形是等腰三角形 ；（B）存在一個實數與它的相反數的和不為0；(C)所有矩形都有外接圓 ； （D）過直線外一點有一條直線和已知直線平行設計意圖：能正確判斷全稱命題和特稱命題及其區別2下列全稱命題中真命題的個數是（ （） ）末位是0的整數，可以被3整除；角平分線上的任意一點到這個角的兩邊的距離相等；對為奇數（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 33下列特稱命題中假命題的個數是（ （） ）；有的菱形是正方形；至少有一個整數，它既不是合數，也不是素數（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 323設計意圖：能正確理解全稱量詞和特稱量詞4命題“任意一個偶函數的圖象關于軸對稱”的否定是（ ）（A） 任意一個偶函數的圖象不關于軸對稱；（B） 任意一個不是偶函數的函數圖象關于軸對稱；（C） 存在一個偶函數的圖象關于軸對稱；（D） 存在一個偶函數的圖象不關于軸對稱5命題“存在一個三角形，內角和不等于”的否定為（ ） （A）存在一個三角形，內角和等于；（B）所有三角形，內角和都等于；（C）所有三角形，內角和都不等于；（D）很多三角形，內角和不等于45設計意圖：能從變式的角度理解全稱命題與特稱命題全稱命題與特稱命題教案一、教材分析 1）課程標準指出：“通過生活和數學實例，理解全稱量詞和特稱量詞的意義。” 學科教學指導意見中基本要求定為“1通過教學實例，理解全稱量詞和特稱量詞的含義；能夠用全稱量詞符號表示全稱命題，能用特稱量詞符號表述特稱命題；會判斷全稱命題和特稱命題的真假；”。 （2）中學數學是由概念、定義、公理、定理及其應用等組成的邏輯體系。在理解數學概念、數學命題時, 全稱量詞與特稱量詞和數學命題的形式化常伴其中，進行判斷和推理時,必須理解清楚它們的含義，遵守邏輯規律,否則,就會犯邏輯錯誤。掌握全稱量詞與特稱量詞的知識,對于深刻領會中學數學教學內容,提高學生的邏輯思維能力,有著重要的意義和作用.（3）就符號形式而言，它是一個全新的內容就所表示的內容而言它是初中乃至高中課本大量數學命題的高度概括中的形式化，體現了從初中的數學知識較形象化向高中的數學知識較抽象化的進一步過度二、教學目標1通過生活和數學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義；2能準確地利用全稱量詞與存在量詞敘述數學內容，并判斷全稱命題和特稱命題的真假三、教學重點難點教學重點：理解全稱量詞與特稱量詞的意義.教學難點：正確地判斷全稱命題和特稱命題的真假四、學情分析 學生已學過初中和高中必修的全部內容，已擁有了基本的模塊知識和數學框架，對用數學符號表示數學命題并不陌生，課本中許多數學也來自生活，對純數學命題和生活中數學命題有一定的經驗，這些都是學生進一步學習的基礎，一些常見的數學思想如轉化，形式化思想在各個模塊中也有所滲透，這些都為學習全稱量詞與特稱量詞提供了有利的保障和支撐.概念的形成過程應該是一個歸納、概括的過程，是一個由特殊到一般，由具體到抽象的過程教師應該充分認識到，學生知識結構的改變不僅是要教師講、教師引導，還需要學生的親身體驗，親自參與，與同伴交流.學生在學習數學符號的過程中會存在一定的困難,這些困難的客觀因素在于數學符號的高度抽象性、概括性和復雜行，要把具體的數學命題、生活中的數學命題的共性特征抽象出來，用數學的符號語言統一的概括描述它們的共性特征,對學生比較困難.主觀因素在于三個方面：思維定勢的影響，全稱命題“”中，變量和含有變量的命題受函數概念的影響而不能正確理解全稱命題；理解數學符號表述含義的困難，這些困難不僅是對量詞概念的理解，還包括命題中所含的其他數學符號的含義。教師引導學生辨析很有必要教師引導學生獲得對問題本質的認識是一個具有挑戰性的教學活動所以企圖在一節課中就實現學生聯系各個模塊知識靈活運用是不現實的.只有在今后的學習中，不斷領悟、反思、運用活動逐步深刻理解并運用它們. 教學中，教師要采取適當的方法，注意啟發引導，不要以自己的想法代替學生的想法，把全稱命題特稱命題的定義告訴學生注意引導學生積極參與概念形成的關節點處的討論、交流等活動,引導學生總結判斷全稱命題與特稱命題的思想方法.不要簡化概念發生過程的教學，而把中心放在練習強化上要防止練習中知識的面太大而產生負遷移而影響理解概念的本質.五、教學方法探究法，學案導學六、課前準備（1）學生的學習準備；預習課本，查找哥德巴赫猜想表述的是什么內容；（2）教師的教學準備；教學設計，課件制作，學生的學習行為分析等；（3）教學環境的設計與布置；多媒體教室；（4）教學用具的設計和準備： 投影儀，黑板，及其相關教學軟件. 七、課時安排：1課時八、教學過程(一)預習檢查、總結疑惑檢查落實了學生的預習情況并了解了學生的疑惑，使教學具有了針對性。（二）情景導入、展示目標。 （）課題引入（采用多媒體）哥德巴赫猜想是世界近代三大數學難題之一.1742年，由德國中學教師哥德巴赫在教學中首先發現的. 1742年6月7日哥德巴赫寫信給當時的大數學家歐拉，正式提出了以下的猜想：任何一個大于 6的偶數都可以表示成兩個質數之和任何一個大于9的奇數都可以表示成三個質數之和 這就是哥德巴赫猜想歐拉在回信中說，他相信這個猜想是正確的，但他不能證明.從此，這道數學難題引起了幾乎所有數學家的注意。哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可及的“明珠” 中國數學家陳景潤于1966年證明：“任何充份大的偶數都是一個質數與兩個質數的乘積的和”通常這個結果表示為 “1+2”這是目前這個問題的最佳結果科學猜想也是命題哥德巴赫猜想它是一個迄今為止仍然是一個沒有得到正面證明也沒有被推翻的命題教師：這里的“任何”作何理解？你能舉一個例子驗證它嗎？由你所舉的例子能說明把猜想中的“任何”改為什量詞即成為真命題？學生：探究交流，說出自己的想法。教師：教師評價。設計意圖：利用數學史中命題情景，弘揚民族精神，激發學生的學習興趣和學習情感，為新課的自然引入提供契機（三）合作探究、精講點撥。探究一：判斷下列全稱命題的真假（1）所有的素數都是奇數；（2）；（3）每一個無理數，也是無理數（4），教師：引導學生“動”起來。學生：關鍵是要通過（1）（2）（3）的探究、交流和討論使學生自己能夠總結：要判斷全稱命題“”是真命題，需要對集合中的每一個元素，證明成立；如果在集合中的找到一個元素，使得不成立，則這個命題就是假名題（4）有一定難度，可以根據學生接受境況選用，培養學生的抽象思維能力，數學符號的使用能立和邏輯論證能力設計意圖：通過演繹讓進一步認識全稱量詞的含義，啟發引導學生交流討論總結判斷全稱命題真假的一般方法, 培養舉反例的能力.讓學生經歷由特殊到一般和一般到特殊的認識過程,從而使學生從本質上認識全稱量詞的意義.3下列命題中量詞有和特點？與全稱量詞有何區別？（1）存在一個使；（2）至少有一個能被2和3整除；（3）有些無理數的平方是無理數教師：引導學生思考并說出（1）（2）（3）中量詞與全稱量詞有何區別。學生：讓學生經歷觀察、歸納的過程，在類比、歸納中獲得體驗，抽象特稱量詞“”與特稱命題的概念，理解量詞的本質含義教師：類比全稱量詞與全稱命題的特點，特稱命題如何用同一種形式表示它們呢？學生：討論概括抽象特稱命題的形式定義“”。設計意圖：再次讓學生已有的知識之上，經歷觀察、歸納的過程，在類比、歸納中獲得體驗，抽象特稱量詞“”與特稱命題的概念，理解量詞的本質含義；培養學生的類比歸納和概括能力探究二：判斷下列特稱命題的真假（1）有一個實數，使；（2）存在兩個相交平面垂直于同一平面；（3）有些整數只有兩個正因數 教師：引導學生“動”起來。學生：通過（1）（2）（3）的探究、交流和討論使學生自己能夠總結：要判斷特稱命題“”是真命題，需要對集合中的某一個元素，成立；如果在集合中的找不到任何一個元素，使得成立，則這個命題就是假名題 設計意圖：通過演繹讓進一步認識特稱量詞的含義，啟發引導學生在類比全稱命題真假的判斷中總結判斷特稱命題真假的方法,培養學生分析問題解決的能力，理解量詞的本質意義.5下列說法正確嗎？因為對，反之則不成立所以說全稱命題是特稱命題，特稱命題不一定是全稱命題師生：共同探究，辨析。全稱命題和特稱命題的判斷關鍵是看強調“”還是“”，也就是說“全稱命題”是指含有“全稱量詞”的命題，“特稱命題”是指含有“特稱量詞”的命題，這個命題可能是真命題，也可能是假命題，而不是看命題本身的真假來確定是全稱命題還是特稱命題，這一點學生容易理解錯誤如“”盡管是假命題，但卻是全稱命題，而命題“”中盡管對任意實數成立，但卻是特稱命題設計意圖：通過辯析探究、合作交流和反思，理解全稱命題“”和特稱命題“”的本質含義，培養學生的反思意識和合作學習意識6設函數，若對，恒成立，求的取值范圍；解決該問題的關鍵是對語句：“若對，恒成立”的理解和在運用中領悟等價轉化思想，即恒成立。教師：引導學生獲得：恒成立。學生：，。設計意圖：理解含有量詞的數學命題，在運用的深化中加深對量詞的理解，提高學生分析問題解決問題的能力（四）反思總結，當堂檢測。1下列命題中為全稱命題的是（ (C) ）(A)有些圓內接三角形是等腰三角形 ；（B）存在一個實數與它的相反數的和不為0；(C)所有矩形都有外接圓 ； （D）過直線外一點有一條直線和已知直線平行設計意圖：能正確判斷全稱命題和特稱命題及其區別2下列全稱命題中真命題的個數是（ （C） ）末位是0的整數，可以被3整除；角平分線上的任意一點到這個角的兩邊的距離相等；對為奇數（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 33下列特稱命題中假命題的個數是（ （A） ）；有的菱形是正方形；至少有一個整數，它既不是合數，也不是素數（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 323設計意圖：能正確理解全稱量詞和特稱量詞4命題“任意一個偶函數的圖象關于軸對稱”的否定是（ （D） ）（A） 任意一個偶函數的圖象不關于軸對稱；（B） 任意一個不是偶函數的函數圖象關于軸對稱；（C） 存在一個偶函數的圖象關于軸對稱；（D） 存在一個偶函數的圖象不關于