數學競賽之數論一、單選題1.從1，2，3，4，5這五個數字中選取四個組成一個四位數，使它能同時被3、5、7整除，這個四位數是（） A.1235B.1245C.24152.在1至300的全部自然數中，是3的倍數或5的倍數的數共有（）個 A.139B.140C.141D.1423.姚明（2米）的身高是我的兩倍，設我的身高為x ， 下列等量關系式正確的是（） A.2x2B.x2C.0.2x24.如圖，在一張9行9列的方格紙上，把每個方格所在的行數和列數加起來，填在這個方格中，例如，在填入的81個數中，（）多A.奇數B.偶數5.四位數56同時是2、3和5的倍數，第一個里最大能填（） A.9B.8C.7D.66.下面哪些數能被11整除（） A.323532B.38380C.9787687.在下列四個算式中：=2，EF=0，GH=1，I+J=4，AJ代表09中的不同數字，那么兩位數不可能是（） A.54B.58C.92D.968.小明在做連續自然數1、2、3、4、5、求和時，把其中一個數多加了一次，結果和為149，那么多加的這個數是（） A.13B.14C.15D.169.已知a、b、c都是整數，則下列三個數 a+b2+b+c2+c+a2中，整數的個數為（） A.至少有一個B.僅有一個C.至少有二個10.如果一個四位數與一個三位數的和是1999，并且四位數和三位數是由7個不同的數組成的那么，這樣的四位數最多能有（）個 A.17B.42C.24D.168二、判斷題11. 正方形的周長為4條邊長度之和，設其中一條長度為a ， 其周長就為C4a 12.如果A是奇數，那么1093+89+A+25的結果還是奇數 13.判斷對錯.已知五個連續非0自然數的平均數是20，這五個非0自然數中最大的一個是24 14.判斷，正確的填“正確”，錯誤的填“錯誤”a、b兩數的積是a、b兩數的最小公倍數，那么a、b兩數的公因數只有1 15.判斷對錯0能被任何非0自然數整除 三、填空題16.用某數分別去除數560、906和1252，所得余數都相同，則這個數是_ 17.A是由2003個4組成的多位數，即44444A是不是某個自然數B的平方？如果是，寫出B，如果不是，請說明理由_ 18.仔細觀察如圖所示的算式，答案743正好和上邊的加數347的數字順序相反如果選另外三位數加上396后，答案也正好和所選的三位數的數字順序相反，那么這樣的三位數一共可以選出_個19.如果三個連續自然數的最小公倍數是1092，那么這三個數是_ 20.大米的袋數是面粉的4袋數量關系是：_ 21.（690155136413778+19）9的余數是_ 22.已知是一個四位數，且=997，方格中應填_ 23.在0，1，2，3，4，5，6 中選取5個數組成一個五位數，若這個五位數能被6整除，最大為_ 24.用1，2，3，4，5這5個數字組成一個五位數，使得這個五位數的任意相鄰數字的和都是質數這個五位數最小是_ 25.一個三位數，各位數字分別為A、B、C，它們互不相等，且都不為0用A、B、C排得六個不同的三位數，若這六個三位數之和是2442，則這六個三位數中最大的是_ 26.a除以5余1，b除以5余4，如果3ab，那么3ab除以5余數是_ 27.一個兩位數個位上的數字與十位上的數字的和為11，交換個位與十位上的數字后，得到的新兩位數與原兩位數的和為_ 28._時間=工作總量；單產量_=總產量；總價數量=_ ；_時間=速度 來源:學.科.網Z.X.X.K29.有一整數，除300，262，205得到的余數相同，這個整數是_ 30.一房間中有紅、黃、藍三種燈，當房間中所有燈都關閉時，拉一次開關，紅燈亮；第二次拉開關，紅黃燈都亮；第三次拉開關，紅黃藍三燈都亮；第四次拉開關，三燈全關閉，現在從1100編號的同學走過該房間，并將開關拉若干次，他們拉開關的方式為：編號為奇數者，他拉的次數就是他的號數；編號為偶數者，其編號可以寫成2rp（其中p為正奇數，r為正整數），就拉p次，當100人都走過房間后，房間中燈的情況為_ 31.學校買來桌椅若干，共用去2500 元，每把椅子50元，每張桌子150元買椅子_張 32.有一個自然數，用它去除226余a，去除411余a+1，去除527余a+2，則a=_ 33.兩個數4000000004和5000000005的乘積的各位數字和是_ 來源:學|科|網34.將1234567891011997998依次寫下，組成一個多位數，那么此數除以9的余數是_ 35.一個杯子杯口朝上放在桌子上，翻動1次杯口朝下；翻動2次杯口朝上，翻動偶數次后杯口朝_ 四、解答題36.小紅家臥室的開關最初在關閉狀態，現在如果不斷開關，開關13次后，燈處于哪種狀態？為什么？如果開關200次呢？ 37.你已經知道了2、3、5的倍數的特征，請你和同伴研究9的倍數和4的倍數的特征，并把你們的研究結論記錄下來。能被9整除數的特征是。能被4整除數的特征是。 38.把自然數a分解質因數是a=2325，則a的質因數有多少個？ 39.設置一取奶站，方便上述三棟樓居民取奶牛奶公司認為取奶站設置要符合：東區(A號樓)所有取奶人每日到奶站所走距離之和等于西區(1號與2號樓)所有取奶人每日到奶站所走距離之和，各樓訂奶戶數如下表所示：你認為這個奶站應設在哪里？ 40.選一根粗細均勻的塑料桿（長約1米），在中點的位置打個小孔并拴上繩子，然后從中點開始每10厘米處插上一根竹簽（1）如果在塑料桿左右兩邊刻度相同地方的竹簽上穿珠子（珠子完全相同）怎樣放珠子才能保證平衡？（2）如果左右兩端的珠子同樣多，它們移動到什么位置才能保證平衡？（3）左邊在刻度3上的竹簽上穿4顆珠子，右邊刻度4上的竹簽上，應穿3顆珠子才能保證平衡；如果左邊刻度6上的竹簽上穿1顆珠子，右邊刻度3上的竹簽上穿2顆珠子；左邊刻度5上的竹簽上穿2顆珠子，右邊刻度2上的竹簽上穿5顆珠子你發現了什么規律嗎？ 41.4850有多少個因數？4850有多少個倍數？4248有多少個因數？4248有多少個倍數？ 42.一個小孩拿40塊糖說分給了9個人，每個人的糖都不一樣每人至少有一個，問成不成立 43.設六位數1abcde 乘以3后，變成六位數abcde1求 1abcde 44.在160的整數中，是3，4和5的倍數的數有多少個？ 45.有一個三位數，整數部分是零，千分位上的數字是3，如果將千分位上的數字移到十分位上，將原來十分位上的數字移到百分位上，原百分位上數字移到千分位上，那么現在的這個三位小數比原三位小數少0.171原來的三位小數是多少？ 五、應用題46.今天奶奶發現家里的日歷已經7天沒有翻了，就一次翻了7張這7張的日期加起來和是77，今天是多少號？ 47.教室里有一盞燈正亮著，突然停電了停電后，淘氣拉了一下電燈的開關，過了一會，笑笑也拉了一下開關如果這個班有45名同學，每人都拉一下開關，來電后，燈是開著，還是關著？你能說明理由嗎？ 48.某班級有學生若干人，若5人一排最后余1人；7人一排余3人，這個班級至少有學生多少人？ 49.教室里共有男女生若干人，男生的上衣有5個扣子，女生的上衣有4個扣子，如果學生總數是個奇數，扣子總數是偶數，問男生人數是奇數還是偶數？ 50.一個杯子，杯口朝上放在桌上，翻動一次，杯口朝下翻動兩次，杯口朝上翻動10次呢？翻動100次？105次？ 答案解析部分來源:學*科*網一、單選題1.【答案】C 【考點】數的整除特征 【解析】【解答】解：被3、5、7整除的最小數為357=105，A、1235105=1180，不能被105整除；B、1245105=1190，不能被105整除；C、2415105=23，能被105整除故選：C【分析】因為3、5、7兩兩互質，所以被3、5、7整除的最小數為357=105，再進一步看能否被105整除即可2.【答案】B 【考點】數的整除特征 【解析】【解答】解：3003=100（個）3005=60（個）300（35）=20（個）100+6020=140（個）答：在1至300的全部自然數中，是3的倍數或5的倍數的數共有140個故選：B【分析】在1至300的全部自然數中，3的倍數有100個，5的倍數有60個，15的倍數重復計算了20個，所以是100+6020=140個3.【答案】A 【考點】等量關系與方程 【解析】【解答】等量關系式兩邊等量，根據姚明（2米）的身高是我的兩倍，可列出2x2。【分析】通過等量關系的選擇與對等可得出答案，本題考查的是等量關系與方程。4.【答案】B 【考點】奇偶性問題 【解析】【解答】解：因為：奇數+奇數=偶數，偶數+偶數=偶數，奇數+偶數=奇數，所以，第一行填的數中由偶數開始，偶數結束，偶數比奇數多1個，第二行填的數中由奇數開始，數數結束，偶數比奇數少1個，同樣，第三得填的數中偶數比奇數多1個，第四行填的數中偶數比奇數少1個，即前8行中奇數和偶數的個數一樣多，而第九行中偶數多一個所以，81個數字中偶數多答：81個數中偶數多故選：B【分析】根據自然數和的奇偶性可知：奇數+奇數=偶數，偶數+偶數=偶數，奇數+偶數=奇數，那么，第一行填的數中偶數比奇數多1個，第二行填的數中偶數比奇數少1個，第三得填的數中偶數比奇數多1個，第四行填的數中偶數比奇數少1個，可見，前8行中奇數和偶數的個數一樣多，而第九行中偶數多所以，81個數字中偶數多5.【答案】C 【考點】數的整除特征 【解析】【解答】解：四位數56同時是2、3和5的倍數，第一個里最大能填7；故選：C【分析】這個四位數同時是2、3和5的倍數，它是2的倍數，它的個位必須是0或2、4、6、8，它是5的倍數，個位必須是0或5，同時是2和5的倍數，它的個位只能是0，同時它也是3的倍數，這四個數字之和必須是3的倍數，5+6+0=11，11加1或4、7才能是3的倍數，因此，第一個內必須填1或4、7，其中7最大6.【答案】A 【考點】數的整除特征 【解析】【解答】解：A（3+3+3）（2+5+2）=0，能被11整除，故A正確；B（8+8）（3+3+0）=10，不能被11整除，故B錯誤；C（9+8+6）（7+7+8）=2，不能被11整除，故C錯誤故選：A【分析】能被11整除的數，奇數位（從左往右數）上的數字和與偶數位上的數字和之差（大數減小 數）能被11整除，則該數就能被11整除由此方法判定即可7.【答案】D 【考點】數字問題 【解析】【解答】解：由條件可知：E、F中至少有一個為0，假設E為0；另一個可以是任何數；I和J有一個是3，有一個是1；那么09中的數字還剩下2、4、5、6、7、8、9；因為：GH=1GH是9，8時則5427=2此時F=6GH是8，7時則9246=2此時F=5GH是7，6時則5829=2此時F=4G、H是6，5此時不滿足條件時G、H是5，4時，此時不滿足條件所以兩位數可能是54、58、92；不可能是96故選：D【分析】因為EF=0，所以EF中至少有一個為0，另一個可以是任何數；又因為I+J=4，所以I和J有一個是3，有一個是1；又因為AJ代表09中的不同數字，而GH=1，分以下情況討論：GH是9，8時GH是8，7時GH是7，6時GH是6，5時GH是5，4時，據此解答即可8.【答案】A 【考點】數字問題 【解析】【解答】解：1、2、3、4、5、n的和為nn+12 ， 當n=16時，nn+12=16172=136149當n=17時，nn+12=17182=153149，因為多加了一個數，所以n=16，多加的數就是：149136=13故選：A【分析】根據等差數列的求和公式可知，1、2、3、4、5、n的和為nn+12 ， 然后通過試探，確定n的取值，進而解決問題9.【答案】A 來源:Z&xx&k.Com【考點】數的整除特征 【解析】【解答】解：當a，b，c都為偶數時，則a+b，a+c，c+b的和為偶數，那么a+b2 ， b+c2 ， c+a2都為整數；當a，b，c都為奇數時，則a+b，a+c，c+b的和為偶數，那么a+b2 ， b+c2 ， c+a2都為整數；當a，b，c中有一個偶數，兩個奇數時，a+b，a+c，c+b的和中有兩個為奇數，一個為偶數，那么a+b2 ， b+c2 ， c+a2只有一個為整數；當a，b，c中有一個奇數，兩個偶數時，a+b，a+c，c+b的和中有兩個為奇數，一個為偶數，那么a+b2 ， b+c2 ， c+a2只有一個為整數；所以，如果a，b，c是三個任意整數，那么a+b2 ， b+c2 ， c+a2中至少有一個為整數故選：A【分析】根據偶數與奇數的定義可知，如果它們的和的是偶數則除以2的商為整數，如果它們的和為奇數，則它們數和除以2的商不為整數，因此完成本題要根據a，b，c的奇偶性的不同情況來判斷它們數和的奇偶性，從而得出它們的數和除以2時，商是否是整數10.【答案】D 【考點】數字問題 【解析】【解答】解：由于其和為1999，則這個四位數的首位一定為1，和的后三位為9，所以相加時沒有出現進位現象，和為9的組和有：0和9，2和7，3和6，4和5；（1和8組合在本題中不符題意）由于兩個數的和一定，因此三位數一定下來，四位數只有唯一的可能由于0不能為首位，所以這個三位數首位有81=7種選法，則十位數有82=6種選法，個數數有=4=4種選法，根據乘法原理可知，這樣的四位數是多能有764=168個故選：D【分 析】由于一個四位數與一個三位數的和為1999，所以四位數首位必須為1，又和的后三位為9，所以相加時沒有出現進位現象，找出合適的組合，0和9，2和 7，3和6，4和5（因為1+8=9，又四位數的首位是1，不能重復，則數字8不能用在這），因此考慮三位數可能的情況，三位數一定下來，四位數只有唯一 的可能由于0不能為首位，所以這個三位數首位有7種選法，當百位數確定時，則十位數有6種選法，當前兩位確定時，則個數數有4種選法，根據乘法原理可 知，這樣的四位數是多能有764=168個二、判斷題11.【答案】正確 【考點】等量關系與方程 【解析】【解答】等量關系式兩邊等量，根據正方形的周長為4條邊長度之和，可列出C4a ， 所以正確。【分析】通過等量關系的選擇與對等可得出答案，本題考查的是等量關系與方程。12.【答案】錯誤 【考點】奇偶性問題 【解析】【解答】解：如果A是奇數，1093+89+A+25為求四個奇數數相加的和，偶數個奇數相加的和為偶數，所以其和一定為偶數故答案為：錯誤【分析】根據數和的奇偶性可知，奇數個奇數相加的和為奇數，偶數個奇數相加的和為偶數式中1093、89、25均為奇數，如果A也為奇數的話，則為四個奇數相加，其和一定為偶數來源:Zxxk.Com13.【答案】錯誤 【考點】數字問題 【解析】【解答】解：設中間一個自然數是x，左邊兩個自然數是：（x-2）、（x-1），右邊兩個自然數是：（x+1）、（x+2），列方程得（x-2）+（x-1）+x+（x+1）+（x+2）=205化簡得 5x=100解得 x=20x-2=20+2=18，x-1=20-1=19，x+1=20+1=21，x+2=20+2=22，所以這五個非0自然數中最大的一個是22，這五個非0自然數中最大的一個是24說法錯誤。故答案為：錯誤。【分析】解答本題關鍵是明確這兩個連續非0自然數的差為1，根據平均數是20，先求出五個連續非0自然數的和是205；通過設中間一個自然數是x，根據連續自然數相差1，表示其余自然數；根據和是205列方程解答，求出五個自然數，據此即可解答此題。14.【答案】正確 【考點】公約數與公倍數問題 【解析】【解答】a、b兩數的積是a、b兩數的最小公倍數，那么a、b兩數的最大公因數是1.故答案為：正確。【分析】兩個數是互質關系時，這兩個數的乘積是它們的最小公倍數，最大公因數只有1.15.【答案】正確 【考點】數的整除特征 【解析】【解答】解：0能被任何非0自然數整除故答案為：正確.【分析】根據因數和倍數的意義，當ab=c（a、b、c為非0自然數）我們說a是b的倍數，b是a的因數；據此判斷即可三、填空題16.【答案】346 【考點】同余定理 【解析】【解答】解：因為906560=346，1252906=346，1252560=692；346=2173，692=22173，所以這個數是346故答案為：346【分析】因為560、906和1252被同一個數去除，所得的余數相同，根據同余定理可知，則其中任意兩個數的差應是這個除數的整數倍，906560=346，1252906=346，1252560=692，346=2173，692=22173，所以這個數是34617.【答案】不是 【考點】完全平方數性質 【解析】【解答】解：因為自然數的平方，尾數一定是1，4，5，6，9，又因為從1到100的數中沒有一個數的平方后的結果的個位和十位均為1的情況，如果某數大于100的情況，假設為100A+B（其中A，B為正整數，且B100），那么此數的平方=（100A+B）（100A+B）=10000A2+200A+B2 ， 因此個位和10位由B2決定，這樣就不可能為XXXXX11的形式4444=111114，因為形式 XXXXX11的數不可能為某個數的平方所以44444也不可能為某個數的平方 .故答案為：不是 .【分析】因為從1到100的數中沒有一個數的平方后的結果的個位和十位均為1的情況如果某數大于100的情況假設為100A+B（其中A，B為正整數，且B100）那么此數的平方=（100A+B）（100A+B）=10000A2+200A+B2 ， 因此個位和10位由B2決定這樣就不可能為XXXXX11的形式.444444=1111114，因為形式XXXXXXXXX11的數不可能為某個數的平方所以44444也不可能為某個數的平方18.【答案】49 【考點】數字和問題 【解析】【解答】解：假設所選的三位數為100a+10b+c，加396成為100c+10b+a，100a+10b+c（100c+10b+a）=396，100a100ca+c+10b10b=396，100（ac）（ac）=396，99（ac）=396，ac=4；a0，c=a+4，當c=1、2、3、4、5時，每一組都有10個數，所以這樣的三位數一共可以選出50個，除去347，還有49個故答案為：49【分析】假設所選的三位數為100a+10b+c，加396成為100c+10b+a，則有100a+10b+c（100c+10b+a）=396，通過進一步推算，推出c=a+4，則a只能取15這5個數，相應地推出c的值那么a0 b取09這9個數字，滿足c=a+4即可：105 115 125 135 145 155 165 175 185 195；206 216 226 236 246 256 266 276 286 296；307 317 327 337 347 357 367 377 387 397；408 418 428 438 448 458 468 478 488 498；509 519 529 539 549 559 569 579 589 599；以上共50個數（包括347）19.【答案】12、13、14 【考點】合數分解質因數，質數與合數問題 【解析】【解答】解：1092=223713，由于是三個連續自然數，所以這三個數是：12，13，14；故答案為：12、13、14【分析】將1092分解質因數，1092=223713，進而確定這三個數20.【答案】大米的袋數=面粉的袋數4 【考點】等量關系與方程 【解析】【解答】解：數量關系是：大米的袋數=面粉的袋數4故答案為：大米的袋數=面粉的袋數4【分析】由題意可知：大米的袋數=面粉的袋數4，由此得出答案即可21.【答案】5 【考點】帶余除法 【解析】【解答】解：（690155136413778+19）9=（6901551363+6901513778+19）9，因為6901551363=92300517121能夠被9整除，所以6901513778+19除以9的余數等于（690155136413778+19）9的余數，（6901513778+19）9=552569=61395故（690155136413778+19）9的余數是5故答案為：5【分析】將690155136413778+19變形為6901551363+6901513778+19，由于6901551363=92300517121能夠被9整除，求出6901513778+19除以9的余數即為所求22.【答案】2 【考點】位值原則 【解析】【解答】解：abcddcba=1000a+100b+10c+d1000d100c10ba，=999a+90b90c999d，=9（111a+10b10c111d），因為9（111a+10b10c111d）是9的倍數，因此abcddcba能被9整除，因此997要能被9整除又因為被9整除的數，各位數字和能被9整除也就是說+9+9+7=+25 能被9整除所以，=2故答案為：2【分析】由題意得：abcddcba=9（111a+10b10c111d），顯然這個差能被9整除，因此997要能被9整除又因為被9整除的數，各位數字和能被9整除也就是說+9+9+7=+25 能被9整除顯然=223.【答案】65430 【考點】數的整除特征 【解析】【解答】解：因為6=23，這個五位數能被6整除，所以這個數既是2的倍數，又是3的倍數；根據是2的倍數的特征，可得這個五位數的個位只能是0、2、4、6；因為0+1+2+3+4+5+6=21，21是3的倍數，所以去掉1、2，可得選的5個數為：0、3、4、5、6；首先排個位為0，然后從最高位開始，依次是6、5、4、3、0，可得這個五位數最大為65430故答案為：65430【分析】因為6=23，這個五位數能被6整除，所以這個數既是2的倍數，又是3的倍數；然后根據是2的倍數的特征，可得這個五位數的個位只能是0、2、4、6；根據是3的倍數的特征，0+1+2+3+4+5+6=21，21是3的倍數，去掉1、2，可得選的5個數為：0、3、4、5、6；最后首先排個位為0，然后從最高位開始，依次是6、5、4、3、0，可得這個五位數最大為65430，據此解答即可24.【答案】14325 【考點】質數與合數問題 【解析】【解答】解：由于數的高位上的數字越小，這個數的值就越小，所以這個五位數的高位首先確定為1，由于偶數+偶數=偶數，奇數+奇數=偶數，所以這個五位數應為“奇偶奇偶奇”的組合形式，萬位為1，則千位一定為2或4，如果為2的話，后邊的4與5一定相鄰，4+5=9為合數，所以千位為2，則百位為3，十位為2，個位為5，即這個這個五位數最小是14325故答案為：14325【分析】本題要結合根據質數的意義、數和的奇偶性、及一個數的高位上的數字越小，這個數的值就越小的規律進行分析解答25.【答案】821 【考點】數字和問題 【解析】【解答】解：由題意得：（100A+10B+C）+（100A+10C+B）+（100B+10A+C）+（100B+10C+A）+（100C+10B+A）+（100C+10A+B）=2442，222（A+B+C）=2442，A+B+C=11，因為A、B、C互不相等，且都不為零，所以最大數只能是8，其次為2、1，所以最大數為821故答案為：821【分析】六個數分別為ABC、ACB、BCA、BAC、CAB、CBA，相加后為200（A+B+C）+20（A+B+C）+2（A+B+C）=2442，故（A+B+C）=11，然后根據A、B、C互不相等，推出A、B、C的值，進而求出最大的這個六位數，解決問題26.【答案】4 【考點】帶余除法 【解析】【解答】解：設a除以5余1的商是m，b除以5余4的商是n，所以a=5m+1b=5n+4所以3ab=3（5m+1）5n4=15m5n1因為15m5n能夠被5整除；所以15m5n1除以5余數是4；故答案為：4【分析】設a除以5余1的商是m，b除以5余4的商是n，用m和n表示出3ab，然后計算3ab除以5余數即可27.【答案】121 【考點】位值原則 【解析】【解答】解：根據以上分析知：得到的新兩位數與原兩位數的和是121故答案為：121【分析】一個兩位數個位上的數字與十位上的數字的和為11，則這個數可能是92，83，74，65，56，47，38，29，交換個位與十位的數字后，新得的兩位則相對應的是29，38，47，56，65，74，83，92，因92+29=121，83+38=121，它們的結果都相同，據此解答28.【答案】工效；數量；單價；路程 【考點】等量關系與方程 【解析】【解答】解：工效時間=工作總量，單產量數量=總產量，總價數量=單價，路程時間=速度；故答案為：工效，數量，單價，路程【分析】根據單價數量=總價、速度時間=路程、單產量數量=總產量、工作效率工作時間=工作總量這幾個常見的關系式即可解答29.【答案】19 【考點】同余定理 【解析】【解答】解：300262=38，62205=57，300205=9538，57，95的最大公約數是19這個整數是19故答案為：19【分析】這個數除300、262，得到相同的余數，所以這個數整除300262=38，同理，這個數整除262205=57以及300205=95，因此，求出38、57、95的最大公約數1即是所求結論30.【答案】全關閉 【考點】奇偶性問題 【解析】【解答】解：奇數和為1+3+5+99=2500，2的r次方P=2、4、6、8、10、r分別為16，6種其中r=1時，有25種，p值的和為150內奇數的和r=2時，有13種，p值的和為125內奇數的和r=3時，有6種，p值的和為112內奇數的和r=4時，有3種，p值為1、3、5r=5時，有2種，p值為1、3r=6時，p=1所有p值的和為16+35+54+（11+7）323+（25+13）722+（27+49）122=6+15+20+81+266+456=844總數2500+884=334433444=838即燈全滅所以最后三燈全關閉故答案為：全關閉【分析】完本題要分別計算出不同編號的人拉的次數，求出次數總和之后，根據總和數據的特點來確定房間中燈的情況31.【答案】2、5、8、11、14、17、20、23、26、29、32、35、38、41、44、47 【考點】不定方程的分析求解 【解析】【解答】解：設買椅子x把，買桌子y張， 則50x+150y=2500所以x+3y=50因為03y50，所以0y16，（1）y=1時，x=47（2）y=2時，x=44（3）y=3時，x=41（4）y=4時，x=38（5）y=5時，x=35（6）y=6時，x=32（7）y=7時，x=29（8）y=8時，x=26（9）y=9時，x=23（10）y=10時，x=20（11）y=11時，x=17（12）y=12時，x=14（13）y=13時，x=11（14）y=14時，x=8（15）y=15時，x=5（16）y=16時，x=2所以買椅子2、5、8、11、14、17、20、23、26、29、32、35、38、41、44、47把答：買椅子2、5、8、11、14、17、20、23、26、29、32、35、38、41、44、47把故答案為：2、5、8、11、14、17、20、23、26、29、32、35、38、41、44、47【分析】首先根據題意，設買椅子x把，買桌子y張，然后根據總價=單價數量，可得：每把椅子的價格買的椅子的數量+每張桌子的價格買的桌子的數量=2500，列出方程，判斷出x+3y=50，再根據y的取值分類討論，求出x可能的取值，判斷出買椅子多少把即可32.【答案】19 【考點】帶余除法 【解析】【解答】解：由題意得知，用此數去除410余a，去除525余a，即除226、410、525的余數相同410226=184=238，525226=299=2313，525410=115=235，所以此自然數是：23，22623=919，即：a=19；故答案為：19【分析】由題意得知，用此數去除410余a，去除525余a，即除226、410、525的余數相同，所以此數是226、525和410的最大公約數，先求出226、525和410的最大公約數，然后根據“用它去除226余a”，進行解答，得出結論33.【答案】8 【考點】數字和問題 【解析】【解答】解：由于又4455=2420，則兩個數乘積中非零數字為2、4、2，所以兩個數乘積的各位數字之和是2+4+2=8故答案為：8【分析】由于兩個數的最高位與末位分別為4與5，中間各為7個零，又4455=2420，根據整數乘法的運算法則可知，兩個數乘積中非零數字為2、4、2，所以兩個數乘積的各位數字之和是2+4+2=834.【答案】0 【考點】帶余除法 【解析】【解答】解：1至998這998個數分成如下499組：（1，998），（2，997），（3，996），（499，500）以上每組兩數之和都是999，且兩數相加沒有進位，這樣1至998這998個自然數的所有數字之和是：（1+9+9+8）499=13473，（1+3+4+7+3）9=2，故多位數1234567891011997998除以9的余數是0故答案為：0【分析】一個自然數除以9的余數等于這個自然數的各個數位上的數字之和除以9的余數根據此規律，可先求出1234567891011997998這個多位數的數字之和是多少，根據其各位數字之和除以9的除數理多少來判斷：1至998這998個數分成如下499組：（1，998），（2，997），（3，996），（499，500）以上每組兩數之和都是999，且兩數相加沒有進位，這樣1至998這998個自然數的所有數字之和是：（1+9+9+8）499=13473，（1+3+4+7+3）9=2，故多位數1234567891011997998除以9的余數是035.【答案】上 【考點】奇偶性問題 【解析】【解答】解：原來杯口朝上，則翻動一次，杯口朝下翻動兩次，杯口向上，三次向下，四次向上，由此可以發現，當翻動奇數次時，杯口向下，偶數次時，杯口向上故答案為：上【分析】翻動1次，杯口朝下，翻動2次杯口朝上，翻動3次杯口朝下，翻動奇數次杯口朝下，翻動偶數次杯口朝上四、解答題36.【答案】解：開關最初處于關閉狀態，開關偶數次的時候還是關，開關奇數次的時候是開。所以開關13次后，燈處于開狀態；開關200次燈處于關的狀態。 【考點】奇偶性問題 【解析】【分析】本題考查的主要內容是奇數和偶數的應用問題，根據奇數和偶數的特點進行分析.37.【答案】解：各個位上的數字之和能被9整除；末尾兩位數能被4整除 【考點】數的整除特征，整除性質 【解析】【分析】本題考查的主要內容是能被9和4整除的數的特征問題，根據他們的特征進行分析即可.38.【答案】解：因為a=2335，所以a的約數有：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90，共有12個答：a的質因數有12個 【考點】約數個數與約數和定理 【解析】【分析】根據自然數a分解質因數是a=2335，可知a的約數有：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90，共有12個39.【答案】解：設奶站距A號樓為x米， 250x=70(1000x)80(1200x) 250x=70000-70x+96000-80x250x+70x+80x=166000 400x=166000 x=166000400 x=415答：距東區A號樓415米設奶站比較合適. 【考點】等量關系與方程 【解析】【分析】此題可以用列方程的方法解答，設奶站距A號樓為x米，根據人數距離=總距離分別表示出奶站到東區的總路程，奶站到西區的總路程，根據總路程相等列出方程解答即可.40.【答案】解：（1）在塑料桿左右兩邊刻度相同地方的竹簽上穿珠子，放的珠子的個數應相同（2）如果左右兩端的珠子同樣多，它們移動到在塑料桿左右兩邊刻度相同的位置才能保證平衡（3）344=3（個）；613=2（個）；522=5（個）規律：兩邊砝碼的個數與刻度的乘積相等，即砝碼的個數與刻度成反比例故答案為：3，2，5 【考點】等量關系與方程 【解析】【分析】根據杠桿原理可知：（1）在塑料桿左右兩邊刻度相同地方的竹簽上穿珠子，放的珠子的個數應相同（2）如果左右兩端的珠子同樣多，它們移動到在塑料桿左右兩邊刻度相同的位置才能保證平衡（3）通過實驗，得出：兩邊砝碼的個數與刻度的乘積相等，即砝碼的個數與刻度成反比例，據此解答41.【答案】解：4850=255974248=2223359所以4850的約數有（1+1）（2+1）（1+1）=12個；4248的約數有（3+1）（2+1）（1+1）=24個；因為把4850和4248分別乘1、2、3、4、得到各自的倍數，所以它們的倍數有無數個 【考點】約數個數與約數和定理 【解析】【分析】（1）可以先把4850和4248分解質因數，然后利用約數和定理即可解決問題；（2）求一個數的倍數的方法：用這個數分別乘自然數1、2、3、4、5，所得積就是這個數的倍數，據此求出4850和4248的倍數42.【答案】解：根據分析可得，題設不成立因為這9個人的塊數最少為19的等差數列，所需塊數：（1+9）92=45（塊），4540，所以題設不成立 【考點】整數的裂項與拆分 【解析】【分析】假設最少的一個同學有一塊，由于“每個人的糖都不一樣”，所以相鄰的兩個人的塊數的差最小為1，也就是說，這9個人的塊數最少為19的等差數列，那么至少需要的塊數是：（1+9）92=45（塊），與題干40塊不符43.【答案】解：設abcde是x，根據題意列方程得：3（100000+x）