中山市普通高中2017屆高考高三數學3月模擬考試試題(二)第卷一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設集合，,則= ABCD2已知為虛數單位，則復數 A B C D3已知是上的奇函數，且當時，那么 的值為A0 B CD4下列命題錯誤的是A. 的充分不必要條件;B. 命題“”的逆否命題為“”;C. 對命題：“對方程有實根”的否定是:“ ，方程無實根”;D. 若命題是;5設雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為ABCD6已知直線是的切線，則的值為ABCD7如果執行如右圖所示的程序框圖，輸出的S值為ABC2D8函數的最小正周期為AB CD9設平面向量a，b ，若ab，則a2bABCD10已知若在區域A中隨機的扔一顆豆子，求該豆子落在區域B中的概率為ABCD11若直線被圓截得的弦長為4，則的最小值為A1B2C3 D412在平面直角坐標系中，定義為兩點,之間的“折線距離”.在這個定義下，給出下列命題：到原點的“折線距離”等于的點的集合是一個正方形；到原點的“折線距離”等于的點的集合是一個圓；到兩點的“折線距離”相等的點的軌跡方程是；到兩點的“折線距離”差的絕對值為的點的集合是兩條平行線.其中正確的命題有A1個 B2 個 C3 個 D4個第卷二、填空題：本大題共4個小題,每小題5分。13已知函數 則14已知拋物線方程，直線交拋物線于，兩點，且，則的值.15已知某三棱錐的三視圖(單位: )如右圖所示,則該三棱錐外正視圖側視圖俯視圖32接球的表面積等于16已知Sn為等差數列an的前n項和，若S11，4，則的值為.三、解答題：本大題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）在ABC中，（）求ABC的面積；（）求的值18（本小題滿分12分）近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象出現增多，大氣污染危害加重大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫院隨機的對入院50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：患心肺疾病不患心肺疾病合計男20525女101525合計302050（）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女性的概率；（）為了研究心肺疾病是否與性別有關，請計算出統計量，你有多大的把握認為心肺疾病與性別有關？大氣污染會引起各種疾病，試淺談日常生活中如何減少大氣污染下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式，其中）19（本小題滿分12分）ABCD如圖：四棱錐中，,，（）證明: 平面；（）求點到平面的距離20（本小題滿分12分）已知2013年2月10日春節某蔬菜基地2013年2月2日有一批黃瓜進入市場銷售，通過市場調查，預測黃瓜的價格(單位：元/kg)與時間(表示距2月10日的天數，單位：天，且)的數據如下表：時間x862價格8420（）根據上表數據，從下列函數中選取一個函數描述黃瓜價格與上市時間x的變化關系：，其中；并求出此函數；（）在日常生活中，黃瓜的價格除了與上市日期相關，與供給量也密不可分已知供給量在供給量的限定下，黃瓜實際價格求黃瓜實際價格的最小值21（本小題滿分12分）橢圓中心是原點，長軸長，短軸長，焦點直線與軸交于點，過點的直線與橢圓交于兩點（）求橢圓方程及離心率；（）若，求直線的方程；（）若點與點關于軸對稱，求證: 三點共線22（本小題滿分10分）選修14：幾何證明選講如圖，是直角三角形，以為直徑的圓交于點，點是邊的中點連結交圓于點.（）求證：、四點共圓；（）求證：23.（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，點的極坐標為，圓以為圓心，4為半徑；又直線的參數方程為（為參數）（）求直線和圓的普通方程；（）試判定直線和圓的位置關系若相交，則求直線被圓截得的弦長24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知關于的不等式（）當時，求此不等式的解集；（）若此不等式的解集為，求實數的取值范圍答案1選擇題123456789101112CADBBCCABADC2填空題13 141 15 16 3解答題17（）解：在 中，根據正弦定理：所以， 2分根據余弦定理得： 4分而，所以 5分所以 6分（）解：由（）可知 10分所以 12 分18（）解：在患心肺疾病人群中抽6人，則抽取比例為男性應該抽取人 .4分（）解：在上述抽取的6名患者中, 女性的有2人，男性4人。女性2人記；男性4人為， 則從6名患者任取2名的所有情況為: 、共15種情況，其中恰有1名女性情況有：、，共8種情況， 故上述抽取的6人中選2人，恰有一名女性的概率概率為 .8分（）解：，且，那么，我們有的把握認為是否患心肺疾病是與性別有關系的 .10分低碳生活，節能減排，控制污染源，控制排放（回答基本正確就得分） 12分19（）證明：因為， 1分所以 所以 3分又因為，且 4分所以平面 5分（）取中點，連結；設點到平面的距離為由（）平面所以 6分因為，所以又因為，所以 7分所以 8 分 又，所以 10分而，易知 11分所以，所以 所以點到平面的距離 12分20（）解：根據表中數據，表述黃瓜價格與上市時間x的變化關系的函數決不是單調函數，這與函數，均具有單調性不符，所以，在的前提下，可選取二次函數進行描述 1分把表格提供的三對數據代入該解析式得到： 解得， 3分所以，黃瓜價格與上市時間x的函數關系是 4分（）解：因為，所以，所以 6分令所以，即所以或 8分令則，即所以或又因為所以函數在區間和上是增函數同理函數在區間上是減函數 10分所以 11分又，且所以 所以黃瓜價格的最小值約為元/千克 12分21（）解：由題意，可設橢圓的方程為。由已知得解得 2分所以橢圓的方程為，離心率。 4分（）解：由（1）可得A（3，0）。設直線PQ的方程為。由方程組 得，依題意，得 5分設，則，。 6分由直線PQ的方程得。于是。 7分，。 8分由得，從而。所以直線PQ的方程為或 9分（）證明：因為三點共線，所以假設（）所以。由已知得方程組注意，解得 10分因，故。 11分而，所以。所以三點共線 12分22（本小題滿分10分）選修14：幾何證明選講（）證明：如圖，連結、，則又D是的中點， .又， ，. 、四點共圓（）證明：延長交圓于點. 由(1)知為圓的切線， 23.（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程（）解：因為直線的參數方程為（為參數）所以直線的普通方程： 3分如圖，設圓上任意一點為，則在中，由余弦定理，得，化簡得，即圓的極坐標方程為（為參數）因為，所以，所以 即圓的普通方程為(亦可先求圓心直角坐標) 6分（）解：因為圓心M的直角坐標是，圓心M到直線l的距離， 8