2011年中級經濟師考試輔導 經濟基礎知識 第二十四章數據特征的測度對統計數據特征的測度，主要從三個方面進行：（1）分布的集中趨勢；（2）分布的離散程度：（3）分布的偏態和峰度一、集中趨勢的測度集中趨勢的測度，主要包括位置平均數和數值平均數。位置平均數是指按數據的大小順序或出現頻數的多少確定的集中趨勢的代表值，主要有眾數、中位數等；數值平均數是指根據全部數據計算出來的平均數，主要有算術平均數、幾何平均數等。（一）眾數一組數據中出現頻數最多的那個數值，用M0表示。用眾數反映集中趨勢，不僅適用于品質數據，也適用于數值型數據。眾數是一個位置代表值，不受極端值的影響，抗干擾性強。（二）中位數把一組數據按從小到大的順序進行排列，位置居中的數值叫做中位數，用表示。根據未分組數據計算中位數時：（1）對數據進行排序；（2）確定中位數的位置，其公式為：中位數位置=；（3）確定中位數的具體數值。當n為奇數時：當n為偶數時：中位數主要用于順序數據，也適用于數值型數據，但不適用于分類數據。中位數也是一個位置代表值，不受極端值的影響，抗干擾性強?！纠}單選題】下面是抽樣調查的l0個家庭住房面積（單位：平方米）： 55 75 75 75 90 92 98 105 120 150這10個家庭住房面積的眾數為（）。A.91B.75C.90D.150答疑編號2883240101正確答案B（三）算術平均數全部數據的算術平均，又稱均值，用表示。算術平均數是集中趨勢最主要的測度值。它主要適用于數值型數據，但不適用于品質數據。1.簡單算術平均數主要用于處理未分組的原始數據。=【例題單選題】（2007年）某連鎖超市6個分店的職工人數有小到大排序后為57人、58人、58人、60人、63人、70人，其算術平均數、眾數分別為（）。A.59、58B.61、58C.61、59D.61、70答疑編號2883240102正確答案B答案解析算術平均數=（57+58+58+60+63+70）/6=61；眾數為58。2.加權算術平均數主要用于處理經分組整理的數據。（組中值與頻數的乘積之和，除以各組頻數之和，即以各組的頻數作為權數）計算時先計算組中值，之后再計算加權算術平均數。計算和運用算術平均數須注意：（1）算術平均數同時受到兩個因素的影響：各組數值的大小；各組分布頻數的多少。（2）算術平均數易受極端的影響。（四）幾何平均數n個觀察值連乘積的n次方根就是幾何平均數。簡單的幾何平均數的計算公式：=熟悉幾何平均數的主要用途：（1）對比率、指數等進行平均；（2）計算平均發展速度。集中趨勢的測度總結類型具體指標與極端值的關系與數據類型的關系位置平均數眾數不受極端值影響既適用于品質數據，也適用于數值型數據中位數不適用于分類數據數值平均數算術平均數受極端值影響適用于數值型數據，但不適用于品質數據幾何平均數適用于觀察值之間存在連乘積關系的數值型數據【例題1單選題】一組數據向某一中心值靠攏的傾向稱為（）。A.集中趨勢B.離散程度C.偏態D.峰度答疑編號2883240103正確答案A【例題2單選題】（2004年）以下屬于位置平均數的是（）。A.幾何平均數B.算術平均數C.眾數D.極差答疑編號2883240104正確答案C【例題3單選題】一組數據中出現頻數最多的那個數值稱為（）。A.中位數B.極值C.眾數D.平均數答疑編號2883240105正確答案C【例題4單選題】（2005、2006年、2007年）下列集中趨勢中，適用于品質數據的是（）。A.眾數B.簡單算數平均數C.標準差D.加權算術平均數答疑編號2883240106正確答案A【例題5單選題】（2008年）下列數據特征的測度值中，受極端值影響的是（）。A.中位數B.眾數C.加權算術平均數D.位置平均數答疑編號2883240107正確答案C【例題6多選題】幾何平均數的主要用途是（）。A.確定分組組數B.確定組距C.對比率、指數等進行平均D.計算組中值E.計算平均發展速度答疑編號2883240108正確答案CE【例題7多選題】（2008年）下列統計指標中，可以采用算術平均數方法計算平均數的有（）。A.產品產量B.可支配收入C.產品合格率D.銷售額E.考試分數答疑編號2883240109正確答案ABDE二、離散程度的測度離散程度是指數據之間的差異程度或頻數分布的分散程度。集中趨勢的測度值對一組數據的代表程度，取決于該組數據的離散水平。數據的離散程度越大，集中趨勢的測度值對該組數據的代表性就越差；離散程度越小，其代表性就越好。離散程度的測度，主要包括極差、方差和標準差、離散系數等。 （一）極差 極差是最簡單的變異指標，是總體或分布中最大的標志值與最小的標志值之差，又稱全距，用R表示。極差反映的是變量分布的變異范圍或離散幅度，在總體中任何兩個單位的標志值之差都不可能超過極差。極差僅僅取決于兩個極端值的水平，不能反映其間的變量分布情況，同時易受極端值的影響。【例題1單選題】（2010年）根據下表所列我國1998年至2003年人口數及構成情況，l998年至2003年我國男性人口占年底總人口比重的極差是（）。年份199819992000200l20022003年底總人口（萬人）其中：男性（萬人）男性所占比重（%）1247616394051.251257866469251.431267436543751.631276276567251.461284536611551.471292276655651.50A.0.38%B.0.25%C.51.25%D.51.63%答疑編號2883240110正確答案A答案解析男性所占比重的最大值為51.63%，最小值為51.25%，極差=51.63%-51.25%=0.38%。（二）標準差和方差標準差：總體所有單位標志值與其平均數離差之平方的平均數的平方根，用表示。標準差與方差是應用最廣泛的統計離散程度的測度方法。（三）離散系數極差、標準差和方差等都是反映數據分散程度的絕對值。為消除變量值水平高低和計量單位不同對離散程度測定值的影響，需要計算離散系數。離散系數：也稱標準差系數，它是一組數據的標準差與其相應的算術平均數之比，是測度數據離散程度的相對指標，用表示，其計算公式為：（掌握）離散系數主要是用于比較不同組別數據的離散程度。離散系數大的說明數據的離散程度也就大，離散系數小的說明數據的離散程度也就小?！纠}1多選題】總體或分布中最大的標志值與最小的標志值之差稱為（）。A.離散系數B.極差C.方差D.全距E.標準差答疑編號2883240111正確答案BD【例題2單選題】（2008年）標準差系數是一組數據的標準差與其相應的（）之比。A.算術平均數B.極值C.眾數D.幾何平均數答疑編號2883240112正確答案A【例題3單選題】（2009年）離散系數比標準差更適用于比較兩組數據的離散程度，這是因為離散系數（）。A.不受極端值的影響B.不受數據差異程度的影響C.不受變量值水平或計量單位的影響D.計算更簡單答疑編號2883240113正確答案C集中程度和離散程度的測度類型具體指標與極端值的關系與數據類型的關系集中程度位置平均數眾數不受極端值影響既適用于品質數據，也適用于數值型數據中位數不適用于分類數據數值平均數算術平均數受極端值影響適用于數值型數據，但不適用于品質數據幾何平均數適用于觀察值之間存在連乘積關系的數值型數據離散程度絕對值極差適用于數值型數據標準差方差相對值離散系數【例題1單選題】（2009年）下列指標中，用于描述數據集中趨勢，并且易受極端值影響的是（）。A.算術平均數B.中位數C.眾數D.極差答疑編號2883240114正確答案A答案解析中位數和眾數都不受極端值的影響，極差描述數據離散程度【例題