課時訓練(八)一元二次方程及其應用(限時:30分鐘)|夯實基礎|1.我們解一元二次方程3x2-6x=0時,可以運用因式分解法,將此方程化為3x(x-2)=0,從而得到兩個一元一次方程:3x=0或 x-2=0,進而得到原方程的解為x1=0,x2=2.這種解法體現的數學思想是() A.轉化思想 B.函數思想 C.數形結合思想 D.公理化思想2.2018泰州 已知x1,x2是關于x的方程x2-ax-2=0的兩根,下列結論一定正確的是() A.x1x2 B.x1+x20 C.x1x20 D.x10,x20,無論a為何值,方程總有兩個不相等的實數根,根據“根與系數的關系”得x1x2=-2,x1,x2異號,故選A.3.A解析 方程x2-13x+36=0的根是x1=9,x2=4.(1)當第三邊長為9時,3,6,9不能構成三角形,所以舍去;(2)當第三邊長為4時,4,3,6可以構成三角形,此時三角形的周長是13,故選A.4.A5.x1=3,x2=-36.-237.-18.-3或1解析 2x=3,(2+x)x=3,x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1.9.解:原方程可化為(x+1)2=4,所以x+1=2,所以x1=-3,x2=1.10.解:由題意可知,=-(2a+1)2-41a2=(2a+1)2-4a2=4a+1.方程有兩個不相等的實數根,0,即4a+10,解得a-.11.解:(1)b=a+2,=b2-4a1=(a+2)2-4a=a2+40.原方程有兩個不相等的實數根.(2)答案不唯一,如當a=1,b=2時,原方程為x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1.12.解:(1)設該公司每個月生產成本的下降率為x,根據題意得400(1-x)2=361.解得x1=5%,x2=1.95.1.951,x2=1.95不符合題意,舍去.答:每個月生產成本的下降率為5%.(2)361(1-5%)=342.95(萬元).答:預測4月份該公司的生產成本為342.95萬元.13.D解析 根據一元二次方程有兩個相等的實數根,得出方程根的判別式等于零,從而建立關于a,b的等式,再逐一判斷x2+bx+a=0的根的情況即可.因為關于x的方程(a+1)x2+2bx+a+1=0有兩個相等的實數根,所以=0,所以4b2-4(a+1)2=0,(b+a+1)(b-a-1)=0,解得a+b+1=0或a-b+1=0,1是關于x的方程x2+bx+a=0的根,或-1是關于x的方程x2+bx+a=0的根;另一方面若1和-1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根,則必有解得此時有a+1=0,這與已知(a+1)x2+2bx+a+1=0是關于x的一元二次方程相矛盾,所以1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根,故選D.14.1解析 令x+1=y,則原方程變形為ay2+by+1=0,方程ax2+bx+1=0的兩根為x1=1,x2=2,y1=1,y2=2,即x1+1=1,x2+1=2,x1=0,x2=1,x1+x2=1.15.解:(1)x1=1,x2=1x1=1,x2=2x1=1,x2=3(2)x1=1,x2=8x2-(1+n)x+n=0(3)x2-9x+8=0,x2-9x=-8,x2-9x+=-8+,x-2=,x-=.x1=1,x2=8.16.解析 (1)根據一元二次方程有兩個不相等的實數根,得b2-4ac0,轉化為關于k的不等式求解;(2)先由x1x2=k2-2k+3判斷出x1,x2的符號相同,再由x1+x2=2k-1及(1)中k的取值范圍得到x10,x20,從而將|x1|-|x2|=中的絕對值符號化去,得到x1-x2=,兩邊平方轉化成關于x1+x2,x1x2的等式求解.解:(1)根據題意,得b2-4ac0.-41(k2-2k+3)0.解得k,即實數k的取值范圍是k.(2)由根與系數關系,得x1+x2=2k-1,x1x2=k2-2k+3.k2-2k+3=(k-1)2+20,即x1x20,x1,x2同號.x1+x2=2k-1,k,x1+x20.x10,x20.|x1|-|x2|=,x1-x2=.(x1-x2)2=5,即(x1+x2)2-4x1x2=5.(2k-1)2-4(k2-2k+3)=5.解得k=4.4,k的值為4.17.解:(1)此設備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價x(單位:萬元)成一次函數關系,可設y=kx+b(k0),將數據代入可得:解得一次函數關系式為y=-10x+1000.(2)此設備的銷售單價是x萬元,成本價是30萬元,該設備的單件利潤為(x-30)萬元,由題意得:(x-30)(-10x