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第七講 枚舉法（一）學習內容：用枚舉法一一列舉可能的情況學習目標：1、做到不重補漏，把復雜的問題簡單化2、按照一定的規律，特點去枚舉3、從思想上認識到枚舉的重要性課題引入枚舉法是一種常見的分析問題、解決問題的方法。一般地，根據問題要求，一一枚舉問題的解答，或者為了解決問題的方便，把問題分為不重復、不遺漏的有限種情況，一一枚舉各種情況，并加以解決，最終達到解決整個問題的目的。這種分析問題、解決問題的方法，稱之為枚舉法。枚舉法是一種常見的數學方法，當然枚舉法也存在一些問題，那就是容易遺漏掉一些情況，所以應用枚舉法的時候選擇什么樣的標準尤其重要。運用枚舉法解題的關鍵是要正確分類，要注意一下兩點：一是分類要全，不能造成遺漏；二是枚舉要清，要將每一個符合條件的對象都列舉出來。知識點撥在數學問題中，有些需要計算總數或種類的趣題，因其數量關系比較隱蔽，很難找到“正統”的方式解答，讓人感到無從下手。對此，我們可以先初步估計其數目的大小。若數目不是太大，就按照一定的順序，一一列舉問題的可能情況；若數目過大，并且問題繁雜，我們就抓住對象的特征，選擇恰當的標準，把問題分為不重復、不遺漏的有限種情形，通過一一列舉或計數，最終達到解決目的。這就是枚舉法，也叫做列舉法或窮舉法。例題精講例1、 用數字1、3、4可以組成多少個不同的三位數？例2、用0，2，5，9可以組成多少個能被5整除的三位數？例3、從1數到100，一共數了多少個3？例4、有8張卡片，上面分別寫著自然數1至8。從中取出3張，要使這3張卡片上的數字之和為9。問有多少種不同的取法？ 例5、現在1分、2分和5分的硬幣各4枚，用其中的一些硬幣支付2角3分錢，一共有多少種不同的支付方法？ 1、用數字0，2，5可以組成多少個不同的三位數 ？2、現有一張1元、兩張5元和一張10元的人民幣，一共可以組成多少種不同的幣值？3、從1至8這8個自然數中，每次取出兩個不同的數相加，要使它們的和大于10，共有多少種不同的取法？ 4、媽媽買來7個雞蛋，每天至少吃2個，吃完為止，有多少種不同的吃法？ 1、現有一張1元、兩張5元和一張10元的人民幣，一共可以組成多少種不同的幣值？2、用數字3，8，9可以組成多少個不同的三位數 ？3、從110中每次取兩個不同的數相加，和大于10的共有多少種取法？4、用3張10元和2張50元一共可以組成多少面

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