解直角三角形應(yīng)用（三）一教學(xué)三維目標(biāo)(一)知識目標(biāo)明鞏固直角三角形中銳角的三角函數(shù)，學(xué)會解關(guān)于坡度角和有關(guān)角度的問題(二)能力目標(biāo)逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法(三)德育目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識；滲透數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1重點(diǎn)：能熟練運(yùn)用有關(guān)三角函數(shù)知識2難點(diǎn)：解決實際問題3疑點(diǎn)：株距指相鄰兩樹間的水平距離，學(xué)生往往理解為相鄰兩樹間的距離而造成錯誤三、教學(xué)過程一、預(yù)習(xí)交流：1、預(yù)習(xí)作業(yè)講評二、展示探究：例1、同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個問題請你解決：如圖6-33水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，壩底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1m)通過前面例題的教學(xué)，學(xué)生已基本了解解實際應(yīng)用題的方法，會將實際問題抽象為幾何問題加以解決但此題中提到的坡度與坡角的概念對學(xué)生來說比較生疏，同時這兩個概念在實際生產(chǎn)、生活中又有十分重要的應(yīng)用，因此本節(jié)課關(guān)鍵是使學(xué)生理解坡度與坡角的意義介紹概念坡度與坡角結(jié)合圖6-34，教師講述坡度概念，并板書：坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即， 把坡面與水平面的夾角叫做坡角引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形思考，坡度i與坡角之間具有什么關(guān)系？ 答：itan這一關(guān)系在實際問題中經(jīng)常用到，教師不妨設(shè)置練習(xí)，加以鞏固練習(xí)：(1)一段坡面的坡角為60，則坡度i=_； _，坡角_度為了加深對坡度與坡角的理解，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力，教師還可以提問：(1)坡面鉛直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平寬度有什么關(guān)系？舉例說明(2)坡面水平寬度一定，鉛直高度與坡度有何關(guān)系，舉例說明答：(1)如圖，鉛直高度AB一定，水平寬度BC增加，將變小，坡度減小，因為 tan，AB不變，tan隨BC增大而減小(2)與(1)相反，水平寬度BC不變，將隨鉛直高度增大而增大，tan 也隨之增大，因為tan=不變時，tan隨AB的增大而增大例2、如圖6-29，在山坡上種樹，要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)是5.5m，測得斜坡的傾斜角是24，求斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是多少(精確到0.1m)分析：1例題中出現(xiàn)許多術(shù)語株距，傾斜角，這些概念學(xué)生未接觸過，比較生疏，而株距概念又是學(xué)生易記錯之處，因此教師最好準(zhǔn)備教具：用木板釘成一斜坡，再在斜坡上釘幾個鐵釘，利用這種直觀教具更容易說明術(shù)語，符合學(xué)生的思維特點(diǎn)2引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題畫出圖形(上圖6-29(2)已知：RtABC中，C=90，AC=5.5，A=24，求AB答：斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離約是6.0米教師引導(dǎo)學(xué)生評價黑板上的解題過程，做到全體學(xué)生都掌握例3、如圖6-30，沿AC方向開山修渠，為了加快施工速度，要從小山的另一邊同時施工，從AC上的一點(diǎn)B取ABD=140，BD=52cm，D=50，那么開挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)(精確到0.1m)，正好能使A、C、E成一條直線？三、小結(jié)與擴(kuò)展：教師請學(xué)生總結(jié)：在這類實際應(yīng)用題中，都是直接或間接地把問題放在直角三角形中，雖然有一些專業(yè)術(shù)語，但要明確各術(shù)語指的什么元素，要善于發(fā)現(xiàn)直角三角形，用三角函數(shù)等知識解決問題利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：（1）將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形