刷新 | 只看樓主 57條回復 分享 前輩考研數學復習經驗詳細解讀 學習交流/考研 復制本帖地址 前輩考研數學復習經驗詳細解讀史劼 2009-12-07 17:03 回復 o 投訴 o 發站內信 得數學者得天下，數學的重要性不言自明，一定要好好準備，我高中，大學數學底子還不錯，自己也努力了，感覺數學里面最容易的還是線性代數和概率論和數理統計，因為題型有限，變化不大，對比歷年真題就會發現。真正難的是高數，因為花樣太多了，雖然考點有限，但是怎么個綜合法，你就不知道了，所以高數題目要多見識，今年考研高數證明題我就看過很類似的，所以很快就做出來了，沒見過的同學都不知道怎么下手。我今年數學考得不夠好的原因是我線性代數和概率論各算錯一道題目，后悔死了，所以大家在準備考研時，別忘記提醒自己時刻細心做題。數學的輔導書我比較反感陳文登的，蠻支持李永樂的，蔡遂林的也不錯。我數學資料做了一大批。要不我把做過的輔導書點評下，僅供參考！ 2008數學大綱解析：由于2009沒出版，只能用2008的，這是本好書，都是真題，分析透徹，建議買。 輕輕松松考高分線代概率歷年真題分類解析李永樂，這本書對歷年真題對比分析，讓你知道考研真正考什么？該準備什么。強烈推薦。 2006考研數學歷年真題解析與指導-高教，圖書館借的，現在不出版了，也是分析真題，很像大綱解析，如果圖書館有的話，可以看看。2009數學考試分析-高教，近3年的試題分析，數一到數四都包括，花2天時間琢磨出題的變化，覺得不錯，你會發現一些規律。 武鐘祥的歷年真題分析，這是我認為真題分析最全面最好的書，里面涵蓋了所以年份的試題，數一到數四的都有，大家要知道，數學題目經常是今年數學一考了，明年后年可能數學三考，只是變換出題的方式，大家不要只看數學一的題目。強烈推薦。其實上面這么多書我覺得最好的還是這本，有一本就夠了。 線性代數輔導講義-李永樂，這本書要多看幾遍，越看越好，越看越懂，然后做真題。強烈推薦。 概率論與數理統計輔導講義-龔兆仁，還可以，有些地方有些繁瑣，有些根本不會考的也作了詳細介紹。 數學基礎過關660題-李永樂。不是很必要買，做了沒什么感覺。 陳文登的復習指南,我不推薦買，原因就不說了，你們在網上搜搜看評價，本人用過，的確不怎么樣。 李永樂的全書，貼合實際，但是稍顯繁瑣，很多同學到了11月底才看完，根本沒時間去想，思考。感覺知識點是全，是細，但是你記起來就不容易了。數學的記不像政治，數學要練習，多思考才能有體會，才能記得深刻，最后才能靈活用。如果買全書的話，要注意時間安排好，多花點時間去思考，不要只顧看題目了。 蔡遂林，胡金德，王式安的考試蟲考研數學基礎教程，我用過高數部分，還不錯，線代部分用李永樂的足以，概率是王式安編的，還過得去吧，畢竟他們都是老一輩命題專家，講的深入淺出。經典400題-李永樂，這算是很不錯的模擬題了，雖然難度不小，但是綜合性大，對你整合知識查缺補漏很有好處，而且每年有新題目出現，雖然10套題有8套左右和往年會一樣的，但是至少有2套是新的啊。最后沖刺135分-前提是你時間充足，這本書比較系統的對題型分類了，都是選了些偏難的題目。考研模擬考場15套-陳文登，說是15套，去除一些垃圾題目和湊數的真題，完全可以搞個8套嘛，我們幾個哥們一起用，大家反映都極其很一般。 合肥工業大學最后5套-比較好的題目，規范，大家可以考慮。 鑒于我的2次考研經歷，對輔導書可謂又愛又恨，愛是因為里面不乏真正的好書，讓我們學習數學有條不紊，他們詳實的編寫使我們對重難點各個擊破;恨是因為其實很多輔導書并不會起到預期的作用，甚至讓我們愈加煩躁不堪，他們的題目太陳舊，太刁鉆，太沒個性了，他們就是拼湊試題數目，他們的盈利是建立在我們這些考研學子的痛苦掙扎上的。于是有了我上面剛說到的有些書很多題目是多余是累贅，太浪費時間了。因此我在自己看輔導書的時候養成了把有價值有創意的題目整理，歸類，對比，久而久之，我把以上做過的資料里認為有創意的題目，容易混淆的概念的題目，考查知識點的廣度和難度均適度的題目，還有總結很多個專題用以把思維理順，題型歸納。我把我嘔心瀝血整理的數學復習筆記的框架介紹如下（筆記總共180頁）：1.常用的公式和結論：掌握這些我們做題時能節省不少時間，比如我掌握了第10個結論，我今年考研的一個填空題我直接寫答案，這就證明，我做過這么多題目總結下來的常用結論很可能在考試中能用到，有必要記住！2高數部分：（1）：不管是求積分，求極限還是判斷間斷點，這種因子的存在必然要使你去進行分類討論，所以這個專題主要列舉了9道這樣的題目，讓大家知道一般怎么考你們。（2）漸近線專題：考求漸近線本質上是考我們怎么求極限，而且還要知道分為幾種情況討論，這是非常重要的，鑒于此，我把12道相關的題目總結對比，里面使用了規律性的判斷方法，讓你有章可循，也介紹了一些比較精辟的解法值得借鑒，大家看后一定了然于心，讓你面對漸近線題時再也不會膽怯了。（3）幾個易混概念的專題：連續，可導，存在原函數，可積，可微，偏導數存在他們之間的關系式怎么樣的？存在極限，導函數連續，左連續，右連續，左極限，右極限，左導數，右導數，導函數的左極限，導函數的右極限。我將通過19道題目把這些概念怎么出題分析清楚，大家對待這些概念一定很模糊，而且考研經常考，真題的數目很有限，我參考了很多的輔導書，總結對比得到這些筆記，覺得價值不低。（4）羅爾定理的輔助函數的簡便推導及應用：這是我自認為這份筆記的最大閃光點，因為這是我自己做很多題，不斷摸索，最后總結然后又應用到考題中的的全過程。只要記住2條規律，稍加變換，就能把幾乎所有的考羅爾定理的題目所要用的輔助函數看出來，注意，是看出來！不要你算！我舉了16道題目，印證我總結的規律的正確性，里面有考研真題，也有各種很出名的考研輔導書上的題目。雖然這部分頁數不多，但是個人覺得這是精華部分之一。（5）柯西中值定理應用時所具有的形式性：往往從題目的已知條件中就可以看出他要考你柯西中值定理，怎么看出來？我將用10道題目來讓你以后見到題目有這些形式，你就會立馬反應到用柯西中值定理，這就是舉一反三的學習方法，不要做了就忘記了！（6）應用多次中值定理的專題：大部分的考研題，一般要考查你應用多次中值定理，最重要的就是要培養自己對這種題目很敏感，要很快反映老師出這題考哪幾個中值定理，我的敏感性是靠我總結的21道綜合題培養出來的，我會經常會去復習，那樣我對中值定理的題目早已沒有那種剛學高數時的膽怯心理。要想對微分中值定理這塊的題目有條理的掌握，看我這個總結定會事半功倍的。（7）泰勒展開的應用專題：我以前，以及我所有的同學，看到泰勒公式就哆嗦，因為咋一看很長很恐怖，瞬間大腦空白，身體失重的感覺。其實在我搞明白以下幾點后，原來的癥狀就沒有了。第一：什么情況下要進行泰勒展開；第二：以哪一點為中心進行展開；第三：把誰展開；第四：展開到幾階？我將通過15道題目告訴諸位，以前那種面對中值定理的題目時不知所措，毫無思緒的狀態是可以通過系統的復習和有針對性的練習來克服的。（8）不等式，積分不等式的證明專題：大家翻翻歷年真題，可以知道，考不等式證明還是比較常見的。通過不等式證明這種方式可以考查大家對中值定理，函數的單調性，高階導數，放縮法，積分的一些性質的掌握程度。這部分我總結了27道題目讓大家對考查不等式的證明的方式一覽無余。（9）唯一性，實根個數，零點，極值點，拐點的判斷專題：這種題目他考的不僅是選擇填空還可能在大題的某一問出現，這些看起來小小的知識點，往往是你最易忽視的角落，通過這個專題就是要把一些零碎的知識點對比，利于在雜亂中建立聯系，那樣掌握起來比較順手，為此我準備了21道題目進行分析。(10)對稱性，輪換性，奇偶性在積分（重積分，線，面積分）中的綜合應用：這幾乎每年必考，要么小題中考，要么大題中要用，這是必須掌握的知識，但是往往不是那么容易就靠做3，4個題目就能了解這知識點的應用到底有多廣泛。我們做積分題，尤其多重積分和線面積分，死算也許能算出結果，但是要是能用以上性質，那可真是三下五除二搞定，這方面的感覺相信大家有過，可是或許僅僅是曇花一現，因為你做出來了以為以后就一定會在相似的題目中用，其實不然，因為僅僅靠幾道題目很大程度上不能給你留下太深刻的印象，下次輪到的時候或許就是考場上了，你可能頓時苦思冥想，最終還是選擇了最傻的辦法，浪費了寶貴時間。說這些其實就是說明，考場上的正常或超常發揮是建立在平時踏實做，見識廣，嚴要求的基礎上。鑒于此，我舉了20道題目供大家慢慢品味。（11）積分中值定理的應用：這是個比較生僻的問題，但是往往在一些特殊形式的積分中很有用，我列舉了7道題目來說明，大家可能看這種題目比較少，但是說不定就會考，考研經常這樣，你自以為不是重點往往就考個措手不及。我第一年考研忽視傅里葉級數哪一章節，結果考個12分的大題，我快哭了！（12）斯托克斯公式的應用及兩類曲線，曲面積分的關系：曲線與曲面積分基本是隔一年考一種，所以必須掌握牢固，里面的第5題其實和今年2009考研數學一基本一樣，我不到10分鐘搞定。這就是為什么做題要總結對比，思維清晰的原因，要不然干了活還不知道自己能拿多少錢，虧呀！我總結了7道極為經典的題目讓你把那幾種考題方式爛熟于心，它沒得變了。（13）多元微分，積分綜合題集錦：選取了9道多元微分與多元積分在一起考查的題目，并綜合了梯度，散度，方向導數，這是綜合性比較強的題目，推薦給大家熟悉一下這種題型。（14）級數的收斂點，收斂域，收斂性的判斷：這是每年必考內容，也是我們同學的老大難問題，它可以考小題，也有時在大題中的一問考查。對于收斂性的考查，其實考過幾次大題的，而且難度不小。還有就是數列的收斂和級數的收斂很容易混淆，這一點我在筆記中將用題目分析清楚，因為這些概念的模糊直接導致你面對題目束手無策。我下大工夫，總結了33道大題來對這些知識點的考查方式做了深層次的整理。（15）冪級數的展開及求和專題：經常考大題，這是級數很關鍵的部分，這其中包括哪些級數展開的公式要熟記熟用，哪些題目的變式經常考，我將從所有歷年真題這部分考題中做出總結對比，并在此基礎上把一些個人覺得很有考查價值和新穎考查方式的題目做出分析，一共整理了22道題目。（16）傅里葉級數的展開和應用專題：這部分考題就那么幾種，變化很少，但是計算比較繁瑣，但是奉勸大家一定要搞懂，說不定在2008考完一個大題后，2010會出一道小題考考，也很正常！我通過8道大題把這部分的題型總結完畢。（17）舉反例綜合分析專題：大家可能一看到選擇題那種選項都差不多的就頭暈，舉反例又不知從何下手，今年數學一的選擇題中就有一道級數的題目，反例全在我下面的筆記中，所以我看到題目不到一分鐘就做完了，這就是經驗，大家學數學一定要注意積累，不要做了就忘了，那樣就等于你白做了呀。我總結了36道舉反例的題目，大家看完后，說不定會對舉反列產生興趣的，這些題目我參考了太多資料了，網上的資料也找過，所以我覺得極有價值。（18）微分方程的基本題型：解微分方程的題型相對比較單一和簡單，但是如果要自己建立微分方程，這是比較喜歡考我們的方式，所以一定要多加注意，有思想準備。這部分我總結了21道題目，考過的題型就那么幾種，但是還可能考什么題型，我也整理了一些很有新意的題目，供大家參考。（19）綜合題中如何設方程：其實這個標題看不出什么重要性來，但是你如果去查查以下幾道真題：01年數學二9分的求幾何面積的大題，03年數學二12分的求曲線弧長的題目，這類題目要求你設切線或法線方程，當然還有的題目要你設曲面方程，如果不講究方法隨便去設，那你的計算量將趨近于無窮大！所以我在這部分總結了7道題目，使我們再遇到這類題目手到擒來。（20）微積分的物理應用：雖然N年沒考了，但是真的說不定哪一年又考，那幫出題人就是這樣折磨我們，你看看市場上的輔導書，有誰敢沒有這一部分嗎？雖然有的一帶而過，但是也至少是象征性的出現，讓考生以后不要找他的茬。我倒覺得其實我們往往是自己先把自己給嚇倒了，物理應用真的那么難嗎？主要是我們自己的心理太排斥這種題目了，文字這么多，于是考生“聰明”地把這種題目放在最后做，索性把其他題做完，可總是有這種情況發生，其他題目做完了，也該交卷了，所以這種應用題總是每次考試的得分率最低的題目，但是走出考場，去上網對答案，卻發現應用題并不是那么難，我為什么不做呢？至少一問做了也得了6分啊，于是后悔莫及！奉勸大家，為了不要在2010年發生這樣的慘劇，還是腳踏實地的學好每個知識點，不要心存僥幸，最后吃虧的是自己。這部分我總結了17道應用題，基本是所有能考應用題的考點都包括了。（21）一些綜合性強，有新意的填空題集錦：這是我在看一些輔導書時覺得一些小題不錯，摘錄下來的，雖然只有11道，大家可以在此基礎上，自己看參考書的時候再做補充。3線代部分：（1）線性代數必須記住的結論：凡是數學，不僅是要理解，應付考試一定要講究速度，所以記住一些結論很有必要，線代部分公式比較多，但是掌握幾個核心公式后，稍加推導就出來其他公式了，掌握記憶方法。（2）線性代數中幾對易混概念的分析：相似矩陣，相似對角化，矩陣合同，過渡矩陣，坐標變換，矩陣等價，向量組等價，行等價，列等價，行變換，列變換，相似等價合同的關系。我降通過概念的解釋和7道題目的分析讓大家對這些易混淆的概念搞懂。（3）靈活應用性質的小題集錦：線代小題考題的特點是比較靈活，不一定有多少運算量，更重要是要求你運用概念，性質，公式去推理。所以我列舉了17道題目，讓大家深刻的體會靈活運用性質的必要性，同時這17道題目也涵蓋了大部分小題要考查的知識點。（4）線性代數基本定理的證明及其引申應用：連著2年考線代證明題，難道是現在的出題人中有好幾個好出證明題的？那就夠危險的，正如現在好出應用題的老師少了一樣，應用題見的少了，所以對證明題注點意有必要。況且很多結論的證明過程你一旦明白了會用得更加自如，而且這些證明的方法很有代表性，應該掌握。不要再去到處找證明題鍛煉了，這里我總結了25道題目，搞懂了這些題目，掌握了這些方法，那面對證明題就真的不應該再膽怯了！（5）線性代數的幾種比較難的綜合題：線性方程組，向量組，基礎解系，通解，相似對角化，可逆矩陣，特征向量，線性相關（無關），這些都可以綜合考查，因此，我總結了27道大題，對這些知識點綜合的題目做了對比，線代它也就考這些內容，不會像高數一樣變幻莫測