中 小 學課 時 教 案2015-2016學年度 上 期第 本任教學科 數(shù) 學授課班級 九 年 級 任課教師 學校（蓋章）2015年9月1日 教育科研培訓中心 研制學 科 教 學 計 劃（2015-2016學年度上期） 九 年級 1 班 學科 數(shù)學 執(zhí)教教師 本 期 教 材 簡 析 （本期教材的知識結構、地位、教學目的、要求、重難點）知識結構及地位：第二十一章 一元二次方程 學生在掌握了一元一次方程、二元一次方程組解決一些實際問題的基礎上，介紹了一元二次方程的四種解法和一元二次方程的應用，其中滲透了降次和化歸的基本數(shù)學思想。 第二十二章 二次函數(shù) 在一元二次方程的基礎上學習二次函數(shù)，加深函數(shù)與方程的關系，本章是整個初中的重點，也是難點。 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 在學生認識了平移、軸對稱的基礎上，介紹了圖形的旋轉(zhuǎn)和中心對稱，使學生對圖形會有更深的認識，從而可以綜合運用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)進行圖案設計。 第二十四章 圓 圓是一種常見的圖形，在這一章學生將進一步認識圓，探索它的性質(zhì)，并用這些知識解決一些實際問題。 第二十五章 概率初步 這一章主要介紹了概率和求概率的一些簡單方法，學生掌握了概率的初步知識，就能利用它們解決一些簡單的實際問題。教學目的及要求：教育學生掌握基礎知識與基本技能，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、運算能力、空間觀念和解決簡單實際問題的能力，使學生逐步學會正確、合理地進行運算， 逐步學會觀察分析、綜合、抽象、概括。會用歸納演繹、類比進行簡單的推理。使學生懂得數(shù)學來源與實踐又反過來作用于實踐。提高學習數(shù)學的興趣，逐步培養(yǎng)學 生具有良好的學習習慣，實事求是的態(tài)度。頑強的學習毅力和獨立思考、探索的新思想。培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決問題的能力。知識技能目標:掌握二次根式的概念、性質(zhì)及計算;會解一元二次方程;理解旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì);掌握圓及與圓有關的概念、性質(zhì);理解概率在生活中的應用。過程方法目標:培養(yǎng)學生的觀察、探究、推理、歸納的能力,發(fā)展學生合情推理能力、邏輯推理能力和推理認證表達能力,提高知識綜合應用能力。態(tài)度情感目標:進一步感受數(shù)學與日常生活密不可分的聯(lián)系,同時對學生進行辯證唯物主義世界觀教育。教學重難點：重點：是二次根式的化簡和運算；根據(jù)化歸的思想，抓住“降次”這一基本策略，掌握配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法；旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)理解圓及其有關概念，理解弧、弦、圓心角的關系，探索并了解點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系，探索并掌握圓周角與圓心角的關系、直徑所對的圓周角的特征；理解什么是必然發(fā)生的事件、不可能發(fā)生的事件，什么是隨機事件；難點：是正確理解二次根式的性質(zhì)和運算法則的合理性；經(jīng)歷分析和解決實際問題的過程，體會一元二次方程的數(shù)學模型作用，進一步提高在實際問題中運用方程這種重要數(shù)學工具的基本能力。靈活運用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的組合進行圖案設計。結合相關圖形性質(zhì)的探索和證明，進一步培養(yǎng)學生的合情推理能力，發(fā)展學生的邏輯思維能力和推理論證的表達能力；通過實例進一步豐富對概率的認識，并能解決一些實際問題。了解進行模擬實驗的必要性，能根據(jù)問題的實際背景設計合理的模擬實驗。學 生 知 識 現(xiàn) 狀 解 析 從學生上學期的學習來看，有部分學生始終保持著較高的學習興趣和學習態(tài)度，知識掌握也比較理想。但仍然有部分學生不思學習，上課不專心，課余又不好好的完成作業(yè)，導致成績不斷的下降。從整體來看，本班的學生的基礎，學習狀態(tài)都還需要在這學期進行一定的調(diào)整。本 期 改 進 教 學 、 提高 教 學 質(zhì) 量 的 措 施1、做好教學六認真工作。把教學六認真做為提高成績的主要方法，認真研讀新課程標準，鉆研新教材，根據(jù)新課程標準，擴充教材內(nèi)容，認真上課，批改作業(yè)，認真輔導，認真制作測試試卷，也讓學生學會認真。2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說。激發(fā)學生的興趣，給學生介紹數(shù)學家，數(shù)學史，介紹相應的數(shù)學趣題，給出相應的數(shù)學思考題，激發(fā)學生的興趣。3、抓住關鍵、分散難點、突出重點，在培養(yǎng)學生能力上下功夫。 4、挖掘數(shù)學特長生，發(fā)展這部分學生的特長，使其冒尖。教 學 進 度 計 劃教 學 內(nèi) 容章、節(jié)（單元）課題教參規(guī)定課時數(shù)計劃需要課時數(shù)起止周次時 間備 注211 一元二次方程23第一周212 解一元二次方程36第一二周213 實際問題與一元二次方程34第二周22.1二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)23第三周22.2二次函數(shù)與一元二次方程68第三、四周22.3實際問題與二次函數(shù)34第五周23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)24第六周23.2 中心對稱34第七周23.3 課題學習 圖案設計23第七、八周24.1 圓58第九、十周24.2 與圓有關的位置關系68第十一周24.3 正多邊形和圓24第十二周24.4 弧長和扇形的面積25第十三、四周251 概 率44第十五周252 用列舉法求概率46第十六周253 利用頻率估計概率24第十七周備 課 情 況 檢 查 情 況檢查日期教學進度備課進度備課簡況及等級檢查人簽 名任課教師簽 名進 度第21章（單元）第1節(jié)（課）1 課時課型新課備課時間2015年9月1日課題內(nèi)容211一元二次方程授課時間2015年9月2日教 學目 標1、通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2bxc0(a0)，分清二次項及其系數(shù)、一次項及其系數(shù)與常數(shù)項等概念2、了解一元二次方程的解的概念，會檢驗一個數(shù)是不是一元二次方程的解重 點難 點關 鍵重點：通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2bxc0(a0)和一元二次方程的解等概念，并能用這些概念解決簡單問題難點：一元二次方程及其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項的識別教 具多媒體教學課時及板書設計旁批活動1復習舊知1什么是方程？你能舉一個方程的例子嗎？2下列哪些方程是一元一次方程？并給出一元一次方程的概念和一般形式(1)2x1(2)mxn0(3)10(4)x213下列哪個實數(shù)是方程2x13的解？并給出方程的解的概念A0B1C2D3活動2探究新知根據(jù)題意列方程1教材第2頁問題1.提出問題：(1)正方形的大小由什么量決定？本題應該設哪個量為未知數(shù)？(2)本題中有什么數(shù)量關系？能利用這個數(shù)量關系列方程嗎？怎么列方程？(3)這個方程能整理為比較簡單的形式嗎？請說出整理之后的方程2教材第2頁問題2.提出問題：(1)本題中有哪些量？由這些量可以得到什么？(2)比賽隊伍的數(shù)量與比賽的場次有什么關系？如果有5個隊參賽，每個隊比賽幾場？一共有20場比賽嗎？如果不是20場比賽，那么究竟比賽多少場？(3)如果有x個隊參賽，一共比賽多少場呢？3一個數(shù)比另一個數(shù)大3，且兩個數(shù)之積為0，求這兩個數(shù)提出問題：本題需要設兩個未知數(shù)嗎？如果可以設一個未知數(shù)，那么方程應該怎么列？4一個正方形的面積的2倍等于25，這個正方形的邊長是多少？活動3歸納概念提出問題：(1)上述方程與一元一次方程有什么相同點和不同點？(2)類比一元一次方程，我們可以給這一類方程取一個什么名字？(3)歸納一元二次方程的概念1一元二次方程：只含有_個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_，這樣的_方程，叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式是ax2bxc0(a0)，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項提出問題：(1)一元二次方程的一般形式有什么特點？等號的左、右分別是什么？(2)為什么要限制a0，b，c可以為0嗎？(3)2x2x10的一次項系數(shù)是1嗎？為什么？3一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解(根)活動4例題與練習例1在下列方程中，屬于一元二次方程的是_(1)4x281；(2)2x213y；(3)2；(4)2x22x(x7)0.總結：判斷一個方程是否是一元二次方程的依據(jù)：(1)整式方程；(2)只含有一個未知數(shù)；(3)含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2.注意有些方程化簡前含有二次項，但是化簡后二次項系數(shù)為0，這樣的方程不是一元二次方程例2教材第3頁例題例3以2為根的一元二次方程是()Ax22x10 Bx2x20Cx2x20 Dx2x20總結：判斷一個數(shù)是否為方程的解，可以將這個數(shù)代入方程，判斷方程左、右兩邊的值是否相等練習：1若(a1)x23ax10是關于x的一元二次方程，那么a的取值范圍是_2將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項(1)4x281；(2)(3x2)(x1)8x3.3教材第4頁練習第2題4若4是關于x的一元二次方程2x27xk0的一個根，則k的值為_答案：1.a1；2.略；3.略；4.k4.活動5課堂小結與作業(yè)布置課堂小結我們學習了一元二次方程的哪些知識？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程嗎？作業(yè)布置教材第4頁習題21.1第17題課 后 心 得本期總第（ 1 ）課時進 度第21章（單元）第2節(jié)（課）1 課時課型新課備課時間2015年9月2日課題內(nèi)容21.2解一元二次方程-配方法（直接開方）授課時間2015年9月7日教 學目 標理解一元二次方程“降次”轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，并能應用它解決一些具體問題 提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2c0，根據(jù)平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解a(exf)2c0型的一元二次方程重 點難 點關 鍵重點：運用開平方法解形如(xm)2n(n0)的方程，領會降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想難點：通過根據(jù)平方根的意義解形如x2n的方程，將知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(xm)2n(n0)的方程教 具多媒體教學課時及板書設計旁批一、復習引入學生活動：請同學們完成下列各題問題1：填空(1)x28x_(x_)2；(2)9x212x_(3x_)2；(3)x2px_(x_)2.解：根據(jù)完全平方公式可得：(1)164；(2)42；(3)()2.問題2：目前我們都學過哪些方程？二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元？一元二次方程與一元一次方程有什么不同？二次如何轉(zhuǎn)化成一次？怎樣降次？以前學過哪些降次的方法？二、探索新知上面我們已經(jīng)講了x29，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x3，如果x換元為2t1，即(2t1)29，能否也用直接開平方的方法求解呢？(學生分組討論)老師點評：回答是肯定的，把2t1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t13即2t13，2t13方程的兩根為t11，t22例1解方程：(1)x24x41(2)x26x92分析：(1)x24x4是一個完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x2)21.(2)由已知，得：(x3)22直接開平方，得：x3即x3，x3所以，方程的兩根x13，x23解：略例2市政府計劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面積增長率分析：設每年人均住房面積增長率為x，一年后人均住房面積就應該是1010x10(1x)；二年后人均住房面積就應該是10(1x)10(1x)x10(1x)2解：設每年人均住房面積增長率為x，則：10(1x)214.4(1x)21.44直接開平方，得1x1.2即1x1.2，1x1.2所以，方程的兩根是x10.220%，x22.2因為每年人均住房面積的增長率應為正的，因此，x22.2應舍去所以，每年人均住房面積增長率應為20%.(學生小結)老師引導提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什么？共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”三、鞏固練習教材第6頁練習四、課堂小結本節(jié)課應掌握：由應用直接開平方法解形如x2p(p0)的方程，那么x轉(zhuǎn)化為應用直接開平方法解形如(mxn)2p(p0)的方程，那么mxn，達到降次轉(zhuǎn)化之目的若p0則方程無解五、作業(yè)布置教材第16頁復習鞏固課 后 心 得本期總第（ 2 ）課時進 度第21章（單元）第2節(jié)（課）2 課時課型新課備課時間2015年9月7日課題內(nèi)容21.2解一元二次方程-配方法（2）授課時間2015年9月8日教 學目 標理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應用它解決一些具體問題通過復習可直接化成x2p(p0)或(mxn)2p(p0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟重 點難 點關 鍵重點：講清直接降次有困難，如x26x160的一元二次方程的解題步驟難點：將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧教 具多媒體教學課時及板書設計旁批一、復習引入(學生活動)請同學們解下列方程：(1)3x215(2)4(x1)290(3)4x216x169(4)4x216x7老師點評：上面的方程都能化成x2p或(mxn)2p(p0)的形式，那么可得x或mxn(p0)如：4x216x16(2x4)2，你能把4x216x7化成(2x4)29嗎？二、探索新知列出下面問題的方程并回答：(1)列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？(2)能否直接用上面前三個方程的解法呢？問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6 m，并且面積為16 m2，求場地的長和寬各是多少？(1)列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有此特征(2)不能既然不能直接降次解方程，那么，我們就應該設法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉(zhuǎn)化：x26x160移項x26x16兩邊加(6/2)2使左邊配成x22bxb2的形式x26x32169左邊寫成平方形式(x3)225降次x35即x35或x35解一次方程x12，x28可以驗證：x12，x28都是方程的根，但場地的寬不能是負值，所以場地的寬為2 m，長為8 m.像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解例1用配方法解下列關于x的方程：(1)x28x10(2)x22x0分析：(1)顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；(2)同上解：略三、鞏固練習教材第9頁練習1，2.(1)(2)四、課堂小結本節(jié)課應掌握：左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數(shù)，可以直接降次解方程的方程五、作業(yè)布置教材第17頁復習鞏固2，3.(1)(2)課 后 心 得本期總第（ 3 ）課時進 度第21章（單元）第2節(jié)（課）3 課時課型新課備課時間2015年9月8日課題內(nèi)容21.2解一元二次方程-配方法（3）授課時間2015年9月9日教 學目 標了解配方法的概念，掌握運用配方法解一元二次方程的步驟通過復習上一節(jié)課的解題方法，給出配方法的概念，然后運用配方法解決一些具體題目重 點難 點關 鍵重點：講清配方法的解題步驟難點：對于用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程，通常把常數(shù)項移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項系數(shù)一半的平方；對于二次項系數(shù)不為1的一元二次方程，要先化二次項系數(shù)為1，再用配方法求解教 具多媒體教學課時及板書設計旁批一、復習引入(學生活動)解下列方程：(1)x24x70(2)2x28x10老師點評：我們上一節(jié)課，已經(jīng)學習了如何解左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接開方降次解方程的轉(zhuǎn)化問題，那么這兩道題也可以用上面的方法進行解題解：略(2)與(1)有何關聯(lián)？二、探索新知討論：配方法解一元二次方程的一般步驟：(1)先將已知方程化為一般形式；(2)化二次項系數(shù)為1；(3)常數(shù)項移到右邊；(4)方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；(5)變形為(xp)2q的形式，如果q0，方程的根是xp；如果q0，方程無實根例1解下列方程：(1)2x213x(2)3x26x40(3)(1x)22(1x)40分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來完成，即配一個含有x的完全平方式解：略三、鞏固練習教材第9頁練習2.(3)(4)(5)(6)四、課堂小結本節(jié)課應掌握：1配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟2配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不僅僅表現(xiàn)在一元二次方程的解法中，也可通過配方，利用非負數(shù)的性質(zhì)判斷代數(shù)式的正負性在今后學習二次函數(shù)，到高中學習二次曲線時，還將經(jīng)常用到五、作業(yè)布置教材第17頁復習鞏固3.(3)(4)補充：(1)已知x2y2z22x4y6z140，求xyz的值(2)求證：無論x，y取任何實數(shù)，多項式x2y22x4y16的值總是正數(shù).課 后 心 得本期總第（ 4 ）課時進 度第21章（單元）第2節(jié)（課）4 課時課型新課備課時間2015年9月10日課題內(nèi)容21.2解一元二次方程-公式法（4）授課時間2015年9月11日教 學目 標理解一元二次方程求根公式的推導過程，了解公式法的概念，會熟練應用公式法解一元二次方程復習具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2bxc0(a0)的求根公式的推導，并應用公式法解一元二次方程重 點難 點關 鍵重點：求根公式的推導和公式法的應用難點：一元二次方程求根公式的推導教 具多媒體教學課時及板書設計旁批一、復習引入1前面我們學習過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程(1)x24(2)(x2)27提問1這種解法的(理論)依據(jù)是什么？提問2這種解法的局限性是什么？(只對那種“平方式等于非負數(shù)”的特殊二次方程有效，不能實施于一般形式的二次方程)2面對這種局限性，怎么辦？(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式)(學生活動)用配方法解方程2x237x(老師點評)略總結用配方法解一元二次方程的步驟(學生總結，老師點評)(1)先將已知方程化為一般形式；(2)化二次項系數(shù)為1；(3)常數(shù)項移到右邊；(4)方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；(5)變形為(xp)2q的形式，如果q0，方程的根是xp；如果q0，方程無實根二、探索新知用配方法解方程：(1)ax27x30(2)ax2bx30如果這個一元二次方程是一般形式ax2bxc0(a0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題問題：已知ax2bxc0(a0)，試推導它的兩個根x1，x2(這個方程一定有解嗎？什么情況下有解？)分析：因為前面具體數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a，b，c也當成一個具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去解：移項，得：ax2bxc二次項系數(shù)化為1，得x2x配方，得：x2x()2()2即(x)24a20，當b24ac0時，0(x)2()2直接開平方，得：x即xx1，x2由上可知，一元二次方程ax2bxc0(a0)的根由方程的系數(shù)a，b，c而定，因此：(1)解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2bxc0，當b24ac0時，將a，b，c代入式子x就得到方程的根(2)這個式子叫做一元二次方程的求根公式(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法公式的理解(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根例1用公式法解下列方程：(1)2x2x10(2)x21.53x(3)x2x0(4)4x23x20分析：用公式法解一元二次方程，首先應把它化為一般形式，然后代入公式即可補：(5)(x2)(3x5)0三、鞏固練習教材第12頁練習1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6)四、課堂小結本節(jié)課應掌握：(1)求根公式的概念及其推導過程；(2)公式法的概念；(3)應用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，注意移項要變號，盡量讓a0；2)找出系數(shù)a，b，c，注意各項的系數(shù)包括符號；3)計算b24ac，若結果為負數(shù)，方程無解；4)若結果為非負數(shù)，代入求根公式，算出結果(4)初步了解一元二次方程根的情況五、作業(yè)布置課 后 心 得本期總第（ 5 ）課時進 度第21章（單元）第2節(jié)（課）5課時課型新課備課時間2015年9月12日課題內(nèi)容21.2解一元二次方程-因式分解法（5）授課時間2015年9月14日教 學目 標掌握用因式分解法解一元二次方程通過復習用配方法、公式法解一元二次方程，體會和探尋用更簡單的方法因式分解法解一元二次方程，并應用因式分解法解決一些具體問題重 點難 點關 鍵重點：用因式分解法解一元二次方程難點：讓學生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題更簡便教 具多媒體教學課時及板書設計旁批一、復習引入(學生活動)解下列方程：(1)2x2x0(用配方法)(2)3x26x0(用公式法)老師點評：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應為，的一半應為，因此，應加上()2，同時減去()2.(2)直接用公式求解二、探索新知(學生活動)請同學們口答下面各題(老師提問)(1)上面兩個方程中有沒有常數(shù)項？(2)等式左邊的各項有沒有共同因式？(學生先答，老師解答)上面兩個方程中都沒有常數(shù)項；左邊都可以因式分解因此，上面兩個方程都可以寫成：(1)x(2x1)0(2)3x(x2)0因為兩個因式乘積要等于0，至少其中一個因式要等于0，也就是(1)x0或2x10，所以x10，x2.(2)3x0或x20，所以x10，x22.(以上解法是如何實現(xiàn)降次的？)因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法例1解方程：(1)10x4.9x20(2)x(x2)x20(3)5x22xx22x(4)(x1)2(32x)2思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么？解：略(方程一邊為0，另一邊可分解為兩個一次因式乘積)練習：下面一元二次方程解法中，正確的是()A(x3)(x5)102，x310，x52，x113，x27B(25x)(5x2)20，(5x2)(5x3)0，x1，x2C(x2)24x0，x12，x22Dx2x，兩邊同除以x，得x1三、鞏固練習教材第14頁練習1，2.四、課堂小結本節(jié)課要掌握：(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應用(2)因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.五、作業(yè)布置教材第17頁習題6，8，10，11.課 后 心 得本期總第（ 6 ）課時進 度第21章（單元）第2節(jié)（課）6 課時課型新課備課時間2015年9月14日課題內(nèi)容21.2一元二次方程的根與系數(shù)的關系（6）授課時間2015年9月15日教 學目 標1掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關系并會初步應用2培養(yǎng)學生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力3滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規(guī)律4培養(yǎng)學生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神重 點難 點關 鍵重點：根與系數(shù)的關系及其推導難點：正確理解根與系數(shù)的關系一元二次方程根與系數(shù)的關系是指一元二次方程兩根的和、兩根的積與系數(shù)的關系教 具多媒體教學課時及板書設計旁批一、復習引入1已知方程x2ax3a0的一個根是6，則求a及另一個根的值2由上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關系其實我們已學過的求根公式也反映了根與系數(shù)的關系，這種關系比較復雜，是否有更簡潔的關系？3由求根公式可知，一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩根為x1，x2.觀察兩式右邊，分母相同，分子是b與b.兩根之間通過什么計算才能得到更簡潔的關系？二、探索新知解下列方程，并填寫表格：方程x1x2x1x2x1x2x22x0x23x40x25x60觀察上面的表格，你能得到什么結論？(1)關于x的方程x2pxq0(p，q為常數(shù)，p24q0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q之間有什么關系？(2)關于x的方程ax2bxc0(a0)的兩根x1，x2與系數(shù)a，b，c之間又有何關系呢？你能證明你的猜想嗎？解下列方程，并填寫表格：方程x1x2x1x2x1x22x27x403x22x505x217x60小結：根與系數(shù)關系：(1)關于x的方程x2pxq0(p，q為常數(shù)，p24q0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q的關系是：x1x2p，x1x2q(注意：根與系數(shù)關系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零)(2)形如ax2bxc0(a0)的方程，可以先將二次項系數(shù)化為1，再利用上面的結論即：對于方程ax2bxc0(a0)a0，x2x0x1x2，x1x2(可以利用求根公式給出證明)例1不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積：(1)x23x10(2)2x23x50(3)x22x0 (4)x2x(5)x210 (6)x22x10例2不解方程，檢驗下列方程的解是否正確？(1)x22x10 (x11，x21)(2)2x23x80 (x1，x2)例3已知一元二次方程的兩個根是1和2，請你寫出一個符合條件的方程(你有幾種方法？)例4已知方程2x2kx90的一個根是3，求另一根及k的值變式一：已知方程x22kx90的兩根互為相反數(shù)，求k；變式二：已知方程2x25xk0的兩根互為倒數(shù)，求k.三、課堂小結1根與系數(shù)的關系2根與系數(shù)關系使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判別式大于等于零四、作業(yè)布置1不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積(1)x25x30(2)9x2x2(3)6x23x20(4)3x2x102已知方程x23xm0的一個根為1，求另一根及m的值3已知方程x2bx60的一個根為2，求另一根及b的值.2課 后 心 得本期總第（ 7 ）課時進 度第21章（單元）第3節(jié)（課）1 課時課型新課備課時間2015年9月15日課題內(nèi)容21.3實際問題與一元二次方程（1）授課時間2015年9月16日教 學目 標1經(jīng)歷用一元二次方程解決實際問題的過程，總結列一元二次方程解決實際問題的一般步驟2通過學生自主探究，會根據(jù)傳播問題、百分率問題中的數(shù)量關系列一元二次方程并求解，熟悉解題的具體步驟3通過實際問題的解答，讓學生認識到對方程的解必須要進行檢驗，方程的解是否舍去要以是否符合問題的實際意義為標準重 點難 點關 鍵重點：利用一元二次方程解決傳播問題、百分率問題難點：如果理解傳播問題的傳播過程和百分率問題中的增長(降低)過程，找到傳播問題和百分率問題中的數(shù)量關系教 具多媒體教學課時及板書設計旁批一、引入新課1列方程解應用題的基本步驟有哪些？應注意什么？2科學家在細胞研究過程中發(fā)現(xiàn)：(1)一個細胞一次可分裂成2個，經(jīng)過3次分裂后共有多少個細胞？(2)一個細胞一次可分裂成x個，經(jīng)過3次分裂后共有多少個細胞？(3)如是一個細胞一次可分裂成2個，分裂后原有細胞仍然存在并能再次分裂，試問經(jīng)過3次分裂后共有多少個細胞？二、教學活動活動1：自學教材第19頁探究1，思考教師所提問題有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？(1)如何理解“兩輪傳染”？如果設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，第一輪傳染后共有_人患流感第二輪傳染后共有_人患流感(2)本題中有哪些數(shù)量關系？(3)如何利用已知的數(shù)量關系選取未知數(shù)并列出方程？解答：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則依題意第一輪傳染后有(x1)人患了流感，第二輪有x(1x)人被傳染上了流感于是可列方程：1xx(1x)121解方程得x110，x212(不合題意舍去)因此每輪傳染中平均一個人傳染了10個人變式練習：如果按這樣的傳播速度，三輪傳染后有多少人患了流感？活動2：自學教材第19頁第20頁探究2，思考老師所提問題兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？(1)如何理解年平均下降額與年平均下降率？它們相等嗎？(2)若設甲種藥品年平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本下降了_元，此時成本為_元；兩年后，甲種藥品下降了_元，此時成本為_元(3)增長率(下降率)公式的歸納：設基準數(shù)為a，增長率為x，則一月(或一年)后產(chǎn)量為a(1x)；二月(或二年)后產(chǎn)量為a(1x)2；n月(或n年)后產(chǎn)量為a(1x)n；如果已知n月(n年)后總產(chǎn)量為M，則有下面等式：Ma(1x)n.(4)對甲種藥品而言根據(jù)等量關系列方程為：_.三、課堂小結與作業(yè)布置課堂小結1列一元二次方程解應用題的步驟：審、設、找、列、解、答最后要檢驗根是否符合實際2傳播問題解決的關鍵是傳播源的確定和等量關系的建立3若平均增長(降低)率為x，增長(或降低)前的基準數(shù)是a，增長(或降低)n次后的量是b，則有：a(1x)nb(常見n2)4成本下降額較大的藥品，它的下降率不一定也較大，成本下降額較小的藥品，它的下降率不一定也較小作業(yè)布置教材第2122頁習題21.3第27題課 后 心 得本期總第（ 8 ）課時進 度第21章（單元）第3節(jié)（課）2課時課型新課備課時間2015年9月16日課題內(nèi)容21.3實際問題與一元二次方程（2）授課時間2015年9月17日教 學目 標1通過探究，學會分析幾何問題中蘊含的數(shù)量關系，列出一元二次方程解決幾何問題2通過探究，使學生認識在幾何問題中可以將圖形進行適當變換，使列方程更容易3通過實際問題的解答，再次讓學生認識到對方程的解必須要進行檢驗，方程的解是否舍去要以是否符合問題的實際意義為標準重 點難 點關 鍵重點：通過實際圖形問題，培養(yǎng)學生運用一元二次方程分析和解決幾何問題的能力難點：在探究幾何問題的過程中，找出數(shù)量關系，正確地建立一元二次方程教 具多媒體教學課時及板書設計旁批活動1創(chuàng)設情境1長方形的周長_，面積_，長方體的體積公式_2如圖所示：(1)一塊長方形鐵皮的長是10 cm，寬是8 cm，四角各截去一個邊長為2 cm的小正方形，制成一個長方體容器，這個長方體容器的底面積是_，高是_，體積是_(2)一塊長方形鐵皮的長是10 cm，寬是8 cm，四角各截去一個邊長為x cm的小正方形，制成一個長方體容器，這個長方體容器的底面積是_，高是_，體積是_活動2自學教材第20頁第21頁探究3，思考老師所提問題要設計一本書的封面，封面長27 cm，寬21 cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度(精確到0.1 cm)(1)要設計書本封面的長與寬的比是_，則正中央矩形的長與寬的比是_(2)為什么說上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為97？試與同伴交流一下(3)若設上、下邊襯的寬均為9x cm，左、右邊襯的寬均為7x cm，則中央矩形的長為_cm，寬為_cm，面積為_cm2.(4)根據(jù)等量關系：_，可列方程為：_.(5)你能寫出解題過程嗎？(注意對結果是否合理進行檢驗)(6)思考如果設正中央矩形的長與寬分別為9x cm和7x cm，你又怎樣去求上下、左右邊襯的寬？活動3變式練習如圖所示，在一個長為50米，寬為30米的矩形空地上，建造一個花園，要求花園的面積占整塊面積的75%，等寬且互相垂直的兩條路的面積占25%，求路的寬度答案：路的寬度為5米活動4課堂小結與作業(yè)布置課堂小結1利用已學的特殊圖形的面積(或體積)公式建立一元二次方程的數(shù)學模型，并運用它解決實際問題的關鍵是弄清題目中的數(shù)量關系2根據(jù)面積與面積(或體積)之間的等量關系建立一元二次方程，并能正確解方程，最后對所得結果是否合理要進行檢驗作業(yè)布置教材第22頁習題21.3第8，10題課 后 心 得本期總第（ 9 ）課時進 度第22章（單元）第1節(jié)（課）1 課時課型新課備課時間2015年9月17日課題內(nèi)容22.1.1二次函數(shù)授課時間 年 月 日教 學目 標1從實際情景中讓學生經(jīng)歷探索分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學的方法去描述變量之間的數(shù)量關系2理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式3會建立簡單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍重 點難 點關 鍵重點：二次函數(shù)的概念和解析式難點：本節(jié)“合作學習”涉及的實際問題有的較為復雜，要求學生有較強的概括能力教 具多媒體教學課時及板書設計旁批一、創(chuàng)設情境，導入新課問題1現(xiàn)有一根12 m長的繩子，用它圍成一個矩形，如何圍法，才使矩形的面積最大？小明同學認為當圍成的矩形是正方形時，它的面積最大，他說的有道理嗎？問題2很多同學都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線？怎樣計算籃球達到最高點時的高度？這些問題都可以通過學習二次函數(shù)的數(shù)學模型來解決，今天我們學習“二次函數(shù)”(板書課題)二、合作學習，探索新知請用適當?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列情景中的兩個變量y與x之間的關系：(1)圓的半徑x(cm)與面積y(cm2)；(2)王先生存入銀行2萬元，先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉(zhuǎn)存為又一個一年定期，設一年定期的年存款利率為x，兩年后王先生共得本息y元；(3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖，如果溫室外圍是一個矩形，周長為120 m，室內(nèi)通道的尺寸如圖，設一條邊長為x (m)，種植面積為y(m2)(一)教師組織合作學習活動：1先個體探求，嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式2上述三個問題先易后難，在個體探求的基礎上，小組進行合作交流，共同探討(1)yx2(2)y20000(1x)220000x240000x20000(3)y(60x4)(x2)x258x112(二)上述三個函數(shù)解析式具有哪些共同特征？讓學生充分發(fā)表意見，提出各自看法教師歸納總結：上述三個函數(shù)解析式經(jīng)化簡后都具有yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0)的形式板書：我們把形如yax2bxc(其中a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadratic function)，稱a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項請講出上述三個函數(shù)解析式中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項三、做一做1下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1)yx2(2)y(3)y2x2x1(4)yx(1x)(5)y(x1)2(x1)(x1)2分別說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：(1)yx21(2)y3x27x12(3)y2x(1x)3若函數(shù)y(m21)xm2m為二次函數(shù)，則m的值為_四、課堂小結反思提高，本節(jié)課你有什么收獲？五、作業(yè)布置教材第41頁第1，2題.22.1.2課 后 心 得本期總第（ 10 ）課時進 度第22章（單元）第1節(jié)（課）2 課時課型新課備課時間2015年9月1日課題內(nèi)容22.1.2二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)授課時間年 月 日教 學目 標通過畫圖，了解二次函數(shù)yax2(a0)的圖象是一條拋物線，理解其頂點為何是原點，對稱軸為何是y軸，開口方向為何向上(或向下)，掌握其頂點、對稱軸、開口方向、最值和增減性與解析式的內(nèi)在關系，能運用相關性質(zhì)解決有關問題重 點難 點關 鍵重點：從“數(shù)”(解析式)和“形”(圖象)的角度理解二次函數(shù)yax2的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)解析式y(tǒng)ax2與函數(shù)圖象的內(nèi)在關系難點：畫二次函數(shù)yax2的圖象教 具多媒體教學課時及板書設計旁批一、引入新課1下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)？哪些是一次函數(shù)？(1)y3x1(2)y2x27(3)yx2(4)y3(x1)212一次函數(shù)的圖象，正比例函數(shù)的圖象各是怎樣的呢？它們各有什么特點，又有哪些性質(zhì)呢