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文檔簡介

馬千里 熱動71 970669實驗4 常微分方程數值解實驗目的1. 用MATLAB軟件掌握求微分方程數值解的歐拉方法和龍格庫塔方法；2. 通過實例學習用微分方程模型解決簡化的實際問題。實驗內容5.一只小船渡過寬為d的河流(圖8)，目標是起點A正對著的另一岸B點。已知河水流速v1與船在靜水中的速度v2之比為k。a. 建立小船航線的方程，求其解析解。 O (B) X v2 v v1 A yb.設d=100m, v1=1m/s, v2=2m/s, 用數值解法求渡河所需時間、任意時刻小船的位置及航行曲線，作圖，并與解析解比較。c.若流速v1為0, 0.5, 1.5, 2(m/s)，結果將如何？ 解：a.由圖示速度關系可得 為求解析解轉化為極坐標關系 以后，消去dt 極坐標形式的航線微分方程為 這個微分方程的通解是 其中C是任意常數。 帶入邊界條件解出C=100;b.帶入k=1/2化簡可得 轉化為直角坐標形式的航線（參數）方程為 數值解的MATLAB程序如下:function xx=f(t,x)xx(1,1)=v1-v2*x(1)/sqrt(x(1)*x(1)+x(2)*x(2);xx(2,1)=-v2*x(2)/sqrt(x(1)*x(1)+x(2)*x(2);function t,x=nt()for tf=66:0.01:100; tf ts=0 tf; t x=ode23(f,ts,0 100); ll=length(x(:,1); if (x(ll,1)2+x(ll,2)2)1或s21，均可以使x(t)或y(t)趨向于零。在生態上就是兩個種群不能共存。當s1=0.8 s2=0.7時說明當s11且s21時兩個種群可以共存。當s1=1.5 s2=1.7時從圖上

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