江蘇省泰州中學高一數學暑假作業(一) 2011.07一、填空題 2設集合，集合，若, 則等于 3設集合，則4已知, 若, 則實數的取值范圍是。5.集合Mxxsin，nZ，N xxcos，nZ ，MN（ 0 ）6.已知集合Mx，Nx，則這兩個集合的關系為M N。7 設全集x1x -1 .13滿足的集合A的個數是_7_個.14已知集合，函數的定義域為Q.（1）若，則實數a的值為 ；（2）若，則實數a的取值范圍為 .二、解答題15. 設集合，（1）若，求實數a的取值范圍；（2）若，AC=A，求實數a的取值范圍.分析：集合A和B均為一元二次方程的解集，不同的是集合B中的方程為含參方程，需對參數討論研究方程的解的情形.解：（1）對于集合B， 當滿足條件；當，滿足條件；當.由韋達定理得，矛盾；綜上，a的取值范圍是；（2） C=A， C，；若適合；若將2代入B的方程得將1代入B的方程得； ；綜上，a的取值范圍是或.16已知函數的定義域集合是A,函數的定義域集合是B（1）求集合A、B（2）若AB=B,求實數的取值范圍16. 解：（1）AB（2）由ABB得AB，因此所以,所以實數的取值范圍是17設，集合，；若，求的值. 17. 解：，由，當時，符合；當時，而，即或. 18設集合，. (1)當時，求A的非空真子集的個數；(2)若B=，求m的取值范圍；(3)若，求m的取值范圍. 18. 解：化簡集合A=，集合B可寫為(1),即A中含有8個元素，A的非空真子集數為（個）.(1)顯然只有當m-1=2m+1即m=-2時，B=.(2)當B=即m=-2時，；當B即時（）當m-2 時,B=（m-1,2m+1）,要只要.綜合，知m的取值范圍是：m=-2或19. 對于函數f(x)，若f(x)x，則稱x為f(x)的“不動點”，若，則稱x為f(x)的“穩定點”，函數f(x)的“不動點”和“穩定點”的集合分別記為A和B，即，.(1) 求證：AB(2) 若，且，求實數a的取值范圍.19.證明(1).若A，則AB 顯然成立；若A，設tA，則f(t)t，f(f(t)f(t)t，即tB，從而 AB.解 (2)：A中元素是方程f(x)x 即的實根. 由 A，知 a0 或 即 B中元素是方程 即 的實根由AB，知上方程左邊含有一個因式，即方程可化為因此，要AB，即要方程 要么沒有實根，要么實根是方程 的根.若沒有實根，則，由此解得 若有實根且的實根是的實根，則由有 ，代入有 2ax10.由此解得，再代入得 由此解得 .故 a的取值范圍是 20.已知S是由滿足條件aS，則S的實數構成的集合，請回答下列問題：若2S,求證：S必有另外兩個數； 求證，若aS，則1S； S中元素能否只有一個？說明理由； 求證：S中至少有三個不同的元素解2S=-1S=1/2S=2S,S中必有另外兩個數-1，1/2.證明：aS S=1-S（3）集合S中的元素不能只有一個.證明：假設集合S中只有一個元素，則根據題意知a=,此方程無解，a 集合S中的元素不能只有一個.（4）證明：有（2）知， 現在a，三個數互不相等. 若a=,此方程無解，a;若a=，此方程無解，a; 若=，此方程無解， 綜上所述，集合S中至少有三個不同的元素.19.證明(1).若A，則AB 顯然成立；若A，設tA，則f(t)t，f(f(t)f(t)t，即tB，從而 AB.解 (2)：A中元素是方程f(x)x 即的實根. 由 A，知 a0 或 即 B中元素是方程 即 的實根由AB，知上方程左邊含有一個因式，即方程可化為因此，要AB，即要方程 要么沒有實根