專題強化訓練(二)向量的數量積與三角恒等變換(建議用時：60分鐘)合格基礎練一、選擇題1.若平面向量b與向量a(1，2)的夾角是180，且|b|3，則b等于()A(3,6)B(3，6)C(6，3)D(6,3)A設bka(k，2k)，k0，而|b|3，則3，k3，b(3,6)2.若a，b是非零向量且滿足(a2b)a，(b2a)b，則a與b的夾角是()A B C DBa22ab0，b22ab0, a2b2，|a|b|，又cos ，.3.函數f(x)cos 2x2sin x的最小值和最大值分別為()A3,1B2,2 C3，D2，Cf(x)2sin2x2sin x122，sin x1,1，f(x)max， f(x)min3.4平面直角坐標系中， O為坐標原點， 已知兩點A(3,1)，B(1,3), 若點C滿足， 其中，R且1, 則點C的軌跡方程為()A3x2y110B(x1)2(y2)25C2xy0Dx2y50D設C(x，y)，則(x，y)，(3,1)(1)(1,3)(3，)(1,33)(41,32)，x41，y32，消去得x2y50.5函數ysin xcos xcos 2x的圖像的一個對稱中心為()A BC DBysin 2x(1cos 2x)sin2x，令2xk，(kZ)x(kZ)，當k2時，x，函數圖像的一個對稱中心為.6設向量a(cos 55，sin 55)，b(cos 25，sin 25)，若t為實數，則|atb|的最小值是()AB1 CD1A|atb|，|atb|的最小值為.二、填空題7給出下列四個命題，其中正確的序號是_非零向量a，b滿足|a|b|ab|，則a與ab的夾角是30；若()()0，則ABC為等腰三角形；若單位向量a，b的夾角為120，則當|2axb|(xR)取最小值時x1； 若(3，4)，(6，3)，(5m，3m)， ABC為銳角，則實數m的取值范圍是m.中，令a，b.以，為鄰邊作平行四邊形OACB|a|b|ab|，四邊形OACB為菱形，AOB60，AOC30，即a與ab的夾角是30，故正確中，()()0，|2|2，故ABC為等腰三角形故正確中，(2axb)24a24xabx2b244xcos 120x2x22x4(x1)23，故|2axb|取最小值時x1.故正確中，(3，4)(6，3)(3，1)，(5m，3m)(6，3)(1m，m)，又ABC為銳角，0，即33mm0，m.又當與同向共線時，m，故當ABC為銳角時，m的取值范圍是m且m.故不正確8若點P(cos ，sin )在直線y2x上，則sin 22cos 2_.2由題意知，tan 2，sin 22cos 22sin cos 2cos 22sin22.9若2 020，則tan 2_.2 020tan 22 020.三、解答題10已知ABC的內角B滿足2cos 2B8cos B50，若a，b，且a，b滿足：ab9，|a|3，|b|5，為a，b的夾角求sin(B)解2(2cos2B1)8cos B50,4cos2B8cos B30，得cos B，sin B，cos ，sin ，sin(B)sin Bcos cos Bsin .等級過關練1.已知sin 2，tan()，則tan()等于()AB2 C1 DBsin 2，且2，cos 2，tan 2，tan()tan2()2.2.設02，已知兩個向量(cos ，sin )，(2sin ，2cos )，則向量長度的最大值是()A B C3D2C(2sin cos ，2cos sin )，|3.3.函數y(acos xbsin x)cos x有最大值2，最小值1，則實數a_，b_.12yacos2xbsin xcos xsin 2xcos 2xsin(2x)，2，1，a1，b2.4如圖所示，半圓的直徑AB2，O為圓心，C是半圓上不同于A，B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則()的最小值是_因為點O是A，B的中點，所以2，設|x，則|1x(0x1)所以()22x(1x)2.所以當x時，()取到最小值.5已知函數f(x)a(cos 2xsin xcos x)b.(1)當a0時，求f(x)的單調遞增區間；(2)當a0且x時，f(x)的值域是3,4，求a，b的值解f(x)aasin 2x