第二十五章圖形的相似 25 6相似三角形的應用 2 九年級數學上新課標 冀教 如圖所示 觀察者的視線與標桿的頂端及旗桿的頂端在同一條直線上時 通過測量哪些數據可以求出旗桿的高度 如何計算 學習新知 1 如圖所示 在一條小河的北岸a處有一古塔 南岸c處有一觀景臺 為求古塔和觀景臺之間的距離 請你設計測量方案 并給出計算結果 1 如圖所示 在河南岸取點b 使ab bc 再取點e 使ec bc 用視線確定bc和ae的交點d b e d 2 在河的南岸取d e 使de ad 作bc de 使bc與ad相交于點b a c e在一條直線上 d e b b d 3 在河南岸取點b d 使ab cd bd與ac相交于點e e b d e 2 如圖所示 小明給出的測量方案是否可行 若可行 請按他的測量方案和所得數據求出結果 從點c 觀景臺 沿正西方向走到點b 使點b恰好位于點a 古塔 的正南方向上 然后向南走到點e 再從點e向東走到點d 使得d c a三點恰在一條直線上 量得be 40m ed 100m dc 48m 由此可計算ac的長 教材91頁例2 如圖所示 abc為一塊鐵板余料 已知bc 120mm 高ad 80mm 要用這塊余料裁出一個正方形材料 且使正方形的一邊在bc上 其余兩個頂點分別在ab ac上 這個正方形的邊長應為多少毫米 引導思考 1 圖中 ahg與 abc是否相似 為什么 5 你能通過設未知數 利用方程思想求解圖中正方形的邊長嗎 2 相似三角形的對應高之間有什么性質 3 圖中 ahg與 abc的高之間與正方形的邊長有什么關系 4 在求解幾何計算題時 我們常用什么數學思想方法 解 設裁出的正方形為efgh abc的高ad與hg交于點k 則ak為 ahg的高 hg ef ahg b 又 bac為公共角 ahg abc 四邊形efgh為正方形 ak ad hg 設hg xmm 則 解得x 48 答 裁出的正方形的邊長為48mm 做一做 如圖所示 為測量被障礙物隔開的a b兩點間的距離 分別在點a b處豎立標桿 并尋找點o 通過觀測 確定點c 使點o c a在一條直線上 如果測得oa的長是oc長的100倍 那么 接下來該怎樣做 才能算出a b兩點間的距離 參考方案 在ob上確定點d 使ob 100od 連接cd 則有 ocd oab 再測量出cd的長 于是ab 100cd 這樣就可以算出a b兩點間的距離 知識拓展 利用相似三角形解決實際問題的關鍵是根據題意畫出圖形 將實際問題轉化為數學問題 建立數學模型求解 檢測反饋 在河對岸邊選定一個目標點a 在 1 如圖所示 為估算某河的寬度 近岸取點b c d 使得ab bc cd bc 點e在bc上 并且點a e d在同一條直線上 若測得be 20m ec 10m cd 20m 則河的寬度ab等于 a 60mb 40mc 30md 20m 解析 ab bc cd bc ab dc eab edc 又 be 20m ec 10m cd 20m 解得ab 40 m 故選b b 2 如圖所示 a b兩地被池塘隔開 小明通過下列方法測出了a b間的距離 先在ab外選一點c 然后測出ac bc的中點m n 并測量出mn的長為12m 由此他就知道了a b間的距離 有關他這次探究活動的描述錯誤的是 a ab 24mb mn abc cmn cabd cm ma 1 2 解析 m n分別是ac bc的中點 mn ab mn ab 故選項b正確 mn 12m ab 2mn 2 12 24 m 故選項a正確 mn ab cmn cab 故選項c正確 m是ac的中點 cm ma cm ma 1 1 故選項d錯誤 故選d 2 如圖所示 a b兩地被池塘隔開 小明通過下列方法測出了a b間的距離 先在ab外選一點c 然后測出ac bc的中點m