學號：0809121114 2010 - 2011學年 第 2 學期 課 程 設 計 報 告題 目： FIR濾波器的設計 業專 ： 電 氣 工 程 系 班 級： 08電子信息（1）班 姓 名： 孫 素 英 指導教師： 馮 鎖 成 績： 電氣工程系2011年6月12日摘 要數字濾波技術是數字信號處理的一個重要組成部分, 濾波器的設計是信號處理的核心問題之一。根據 FIR 濾波器的原理, 提出了 FIR 濾波器的窗函數設計法, 并對常用的幾種窗函數進行了比較。給出了在 MATLAB 環境下, 用窗函數法設計 FIR 濾波器的過程和設計實例。仿真結果表明,設計的 FIR 濾波器的各項性能指標均達到了指定要求, 設計過程簡便易行。該方法為快速、 高效地設計 FIR 濾波器提供了一個可靠而有效的途徑。FIR數字濾波器以其良好的線性特性被廣泛應用于現代電子通信系統中，是數字信號處理的重要內容之一。在實際信號處理中，往往要求系統兼具實時性和靈活性，而已有的一些軟件或硬件實現方案(如DSP)則難以同時達到這兩方面的要求。使用具有并行處理特性的FPGA來實現FIR濾波器，既有很強的實時性，又兼顧了靈活性，為數字信號處理提供了一種很好的解決方案。FIR濾波器系數計算較為繁瑣，在設計時借助Matlab工具箱，選擇合適的窗函數，可以方便地計算濾波器系數，并分析其幅頻、相頻特性。目 錄摘 要2目 錄3第一章 前 言41.1 FIR濾波器的原理41.2 用窗函數設計FIR濾波器的基本方法5第二章 我的設計72.1 設計步驟72.2 設計流程圖及代碼11心得體會15參考文獻16第一章 前 言1.1 FIR濾波器的原理FIR 濾波器具有嚴格的相位特性，返對于詫音信號處理和數據傳輸是很重要的前 FIR濾波器的設計方法主要有三種：窗函數法、頻率取樣法和切比雪夫等波紋逼近的最優化設計方法。常用的是窗函數法和切比雪夫等波紋逼近的最優化設計法。本設計中的窗函數法比較簡單，可應用現成的窗函數公式，在技術指標要丌高的時候是比較靈活方便的。 如果 FIR 濾波器的 h(n)為實數, 而且滿足以下任意條件, 濾波器就具有準確的線性相位, 第一種：偶對稱，h(n)=h(N-1-n)， ()=-(N-1) /2 第二種：奇對稱，h(n)=-h(N-1-n), ()=-(N-1) /2 +pi/2 對稱中心在n=(N-1)/2處, 根據以上對稱條件，可以將FIR濾波器分為4種： h(n), evenly symmetric, odd N h(n), evenly symmetric, even N, 3 h(n), oddly symmetric, odd N, h(n), oddly symmetric, even N,典型的窗函數（1）矩形窗(Rectangle Window) 其頻率響應和幅度響應分別為：， （2）三角形窗(Bartlett Window) 其頻率響應為： （3）漢寧(Hanning)窗，又稱升余弦窗 其頻率響應和幅度響應分別為：（4）海明(Hamming)窗，又稱改進的升余弦窗其幅度響應為： （6）凱澤(Kaiser)窗 其中：是一個可選參數，用來選擇主瓣寬度和旁瓣衰減之間的交換關系，一般說來，越大，過渡帶越寬，阻帶越小衰減也越大。I0()是第一類修正零階貝塞爾函數。5種窗函數性能比較窗類型旁瓣峰值主瓣峰值最小阻帶衰減矩形窗13dB4/M21dB三角窗25dB8/M25dB漢寧窗31dB8/M44dB海明窗41dB8/M53dB凱澤窗57dB12/M74dB1.2 用窗函數設計FIR濾波器的基本方法設計思想：從時域從發，設計逼近理想。設理想濾波器的單位脈沖響應為。以低通線性相位FIR數字濾波器為例。一般是無限長的，且是非因果的，不能直接作為FIR濾波器的單位脈沖響應。要想得到一個因果的有限長的濾波器h(n)，最直接的方法是截斷，即截取為有限長因果序列，并用合適的窗函數進行加權作為FIR濾波器的單位脈沖響應。按照線性相位濾波器的要求，h(n)必須是偶對稱的。對稱中心必須等于濾波器的延時常數，即用矩形窗設計的FIR低通濾波器，所設計濾波器的幅度函數在通帶和阻帶都呈現出振蕩現象，且最大波紋大約為幅度的9%，這個現象稱為吉布斯（Gibbs）效應。為了消除吉布斯效應，一般采用其他類型的窗函數。使用窗函數法設計時要滿足以下兩個條件:(1) 窗譜主瓣盡可能地窄, 以獲得較陡的過渡帶；(2) 盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對幅度, 也就是使能量盡量集中于主瓣, 減小峰肩和紋波, 進而增加阻帶的衰減。第二章 我的設計2.1 設計步驟1.錄制一段自己的語音信號，并對錄制的信號進行采樣。2.畫出采樣后語音信號的時域波形和頻譜圖。3.噪聲的添加。4.給出濾波器的性能指標，采用窗函數法和雙線性變換設計濾波器，并畫出濾波器的頻率響應。5.設計濾波器并對采集的信號進行濾波，畫出濾波后信號的時域波形和頻譜，并對濾波前后的信號進行對比，分析信號的變化。6.回放語音信號。（1）語音信號的采集利用Windows下的錄音機，錄制一段自己的話音，時間在2 s內。然后在Matlab軟件平臺下，利用函數wavread對語音信號進行采樣，記住采樣頻率和采樣點數。代碼：y,fs,bits=wavread(qingchun.wav,1024 63500);sound(y,fs,bits);（2）語音信號的頻譜分析首先畫出語音信號的時域波形；然后對語音號進行快速傅里葉變換，得到信號的頻譜特性。代碼：Y=fft(y,22050); figure(1); plot(y);title(語音信號的時域波形); figure(2); plot(abs(Y);title(語音信號的頻譜特性); (3)利用特定的函數產生噪聲。代碼：t=0:1/fs:(size(y)-1)/fs;y1=awgn(y,10,measured);Y1=fft(y1,22050);figure(3);plot(y1);title(加噪語音信號的時域波形);figure(4);plot(abs(Y1);title(加噪語音信號的頻譜特性);(4)設計數字濾波器和畫出其頻率響應給出各濾波器的性能指標：(1)低通濾波器性能指標fb1 000 Hz，fc1 200 Hz，As100 dB，Ap1 dB。(2)高通濾波器性能指標fc4 800 Hz，fb5 000 Hz As100 dB，Ap1 dB。(3)帶通濾波器性能指標fb11 200 Hz，fb23 000 Hz，fc11 000 Hz，fc23 200 Hz，As100 dB，Ap1 dB。利用窗函數法和雙線性變換法設計其上的低通濾波器。在Matlab中，利用函數fir1設計FIR濾波器，并利用Matlab中的函數freqz畫出各濾波器的頻率響應。(5)用濾波器對信號進行濾波利用設計出的各濾波器分別對采集的信號進行濾波，在Matlab中，FIR濾波器利用函數fftfilt對信號進行濾波。(6)比較濾波前后語音信號的波形及頻譜在一個窗口同時畫出濾波前后的波形及頻譜。(7)回放語音信號在Matlab中，函數sound可以對聲音進行回放。2.2 設計流程圖及代碼1、設計流程圖開始 錄制聲音信號比較濾波前后的時域和頻域分析對聲音信號進行時域和頻域分析添加噪聲設計濾波器播放帶有噪聲的聲音信號回放濾波后的聲音2、程序代碼fs=22050;%*對外部聲音的讀取和處理*y,fs,bits=wavread(qingchun.wav,2048 60000);sound(y,fs,bits);Y=fft(y,22050); figure(1); plot(y);title(語音信號的時域波形); figure(2); plot(abs(Y);title(語音信號的頻譜特性); %*添加噪聲*n=length(y);t=0:1/fs:(size(y)-1)/fs;Au=0.04Noise=Au*sin(2*pi*5000*t);y1=y+Noise;Y=fft(y1,22050);sound(y1,fs,bits);figure(3);plot(y1);title(加噪語音信號的時域波形);figure(4);plot(abs(Y);title(加噪語音信號的頻譜特性);%*FIR濾波器設計*fs=22050;rp=1;rs=100;fcuts=1000 1200;d1=(10(rp/20)-1)/(10(rp/20)+1);d2=10(-rs/20);mags=1 0;devs=d1 d2;n,wn,beta,ftype=kaiserord(fcuts,mags,devs,fs);b=fir1(n,wn,ftype,kaiser(n+1,beta),noscale);figure(5);freqz(b,1,512);grid;xlabel(頻率Hz);ylabel(頻率響應幅度);grid;%*對原信號進行濾波*f1=filter(b,1,y1);sound(f1,22050); %播放濾波后的信號%*比較波形濾波前后時域的圖形*figure(6)subplot(2,1,1)plot(y1) %畫出濾波前的時域圖title(濾波前的時域波形);xlabel(times);ylabel(幅度);grid;subplot(2,1,2)plot(f1); %畫出濾波后的時域圖title(濾波后的時域波形);xlabel(times);ylabel(幅度);grid;%*比較波形濾波前后頻域的圖形*F0=fft(f1,1024);f=fs*(0:511)/1024;figure(7)y2=fft(y1,1024);subplot(2,1,1);plot(f,abs(y2(1:512); %畫出濾波前的頻譜圖title(濾波前的頻譜);axis(0 4000 0 50);xlabel(頻率Hz);ylabel(幅度);grid;subplot(2,1,2)F1=plot(f,abs(F0(1:512); %畫出濾波后的頻譜圖title(濾波后的頻譜);axis(0 4000 0 50);xlabel(頻率Hz);ylabel(幅度);grid;3、運行結果圖心得體會在課程設計期間由于做考試復習，在第一周自己并沒有在課程設計上下很大的功夫，只是在做課程的時間在網上找找資料，并做一些MATLAB操作，并沒有深入研究。第二周考試結束后，自己把所有的經歷都放在課程設計上了，由于數字信號處理這門課的知識自己很長時間沒有復習，基本忘得差不多了，再加上自己沒有學過MATLAB，因此做起來很是吃力，還好有許多學過MATLAB的同學以及指導老師給自己相當大的幫助，從開始的聲音信號采集，并分析時域和頻域特性。到為聲音信號添加噪聲，再到濾波器的設計以及濾波后的時域和頻域分析，幾乎都是自己一步一步的做出來的，對程序有了很多的理解，也對MATLAB的基本操作掌握了一些，掌握了各種窗函數的一些用法，這讓自己感到十分欣慰，因為自己有多掌握了許多有用的知識，同時自己也發現了自己在學習上的許多缺點及錯誤方法，這在以后自己要逐漸改正。現在自己已經是一名大三的學生了，即將升入大四，做這樣的課程設計對自己有很大的幫助，無論將來自己是就業還是考研，加強動手能力是十分有必要的。參考文獻1. 程佩青數字信號處理教程，北京清華大學出版社2007年2月.2. 趙知勁、劉順蘭數字信號處理實驗，浙江大學出版社.3. S.K.MitraDigital Signal P