第3講 三角函數的圖象與性質 1 五點法 描圖 2 三角函數的圖象和性質 1 1 續表 續表 偶 2 使cosx 1 m有意義的m的值為 c a m 0c 0 m 2 b m 0d 2 m 0 3 2013年上海 既是偶函數又在區間 0 上單調遞減的 函數是 b a y sinxc y sin2x b y cosxd y cos2x 4 函數y 5tan 2x 1 的最小正周期為 b a b c d 2 考點1 三角函數的奇偶性與周期性 答案 a 2 2015年四川 下列函數中 最小正周期為 且圖象關于原 點對稱的函數是 c y sin2x cos2x d y sinx cosx 解析 方法一 對于選項a 因為y sin2x t 2 2 且圖象關于原點對稱 故選a 方法二 逐項檢驗 但這類題常常可采用排除法 很明顯 c d選項中的函數既不是奇函數也不是偶函數 而b選項中的函數是偶函數 故均可排除 故選a 答案 a a c b d 答案 a 答案 c 規律方法 求解三角函數的奇偶性和周期性時 一般要先進行三角恒等變換 把三角函數式化為一個角的三角函數 再根據函數奇偶性的概念 三角函數奇偶性的規律 三角函數的周期公式進行求解 考點2 三角函數的對稱性 答案 a 答案 b 規律方法 正 余弦函數的圖象既是中心對稱圖形 又是軸對稱圖形 正切函數的圖象只是中心對稱圖形 應熟記它們的對稱軸和對稱中心 并注意數形結合思想的應用 第 1 小題利用y cosx的對稱軸為x k 把 x 看作一個整體 即可求 也可利用代入法驗證 第 2 小題利用 x k k z 求解x 互動探究 1 2013年廣東廣州二模 若函數y cos x n 的一個 則 的最小值為 b 對稱中心是a 2c 6 b 3d 9 考點3 三角函數的單調性與最值 1 求實驗室這一天上午8 00的溫度 2 求實驗室這一天的最大溫差 于是f t 在 0 24 上取得最大值12 最小值8 故實驗室這一天最高溫度為12 最低溫度為8 最大溫差為4 規律方法 本題主要考查函數y asin x 的圖象特征 正弦函數的值域與最值 解題關鍵在于將已知的函數表達式化為三角函數模型 再根據此三角函數模型的圖象與性質進行解題即可 互動探究 3 2015年新課標 函數f x cos x 的部分圖象如 圖3 3 1 則f x 的單調遞減區間為 圖3 3 1 答案 d 思想與方法 三角函數中的分類討論例題 已知函數f x 2acos2x asin2x a2 a r a 0且為常數 1 若x r 求f x 的最小正周期 2 若x r f x 的最大值等于4 求a的值 規律方法 對于形如f x a bsinx的函數 若b 0時 f x 的最大值是a b 若b 0時 f x 的最大值是a b 1 討論三角函數性質 應先把函數式化成y asin x 0 的形式 2 函數y asin x 和y acos x 的最小正周期 3 對于函數的性質 定義域 值域 單調性 對稱性 最值等 可以通過換元的方法令t x 將其轉化為研究y sint的性質 4 閉區間上最值或值域問題 首先要在定義域基礎上分析單調性 含參數