一、選擇題1（銅仁）如圖，ABCDEF，BE=4，AE=1，則DE的長(zhǎng)是（）A5B4C3D22（涼山州）如圖所示，E=F=90，B=C，AE=AF，結(jié)論：EM=FN；CD=DN；FAN=EAM；ACNABM其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3（西寧）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則說明AOB=AOB的依據(jù)是（）A（SSS）B（SAS）C（ASA）D（AAS）4（江西）如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定ABCADC的是（）ABCA=DCABBAC=DACCB=D=90DCB=CD5（沈陽）如圖所示，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE，交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，連接CF，則圖中全等三角形共有（）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)6 （成都）如圖，在ABC與DEF中，已有條件AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使ABCDEF，不能添加的一組條件是（）AB=E，BC=EFBBC=EF，AC=DFCA=D，B=EDA=D，BC=EF7（十堰）如圖，已知1=2，AC=AD，增加下列條件：AB=AE；BC=ED；C=D；B=E其中能使ABCAED的條件有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)8（臨沂）如圖：在平行四邊形ABCD中，ABBC，AE、CF分別為BAD、BCD的平分線，連接BD，分別交AE、CF于點(diǎn)G、H，則圖中的全等三角形共有（）A3對(duì)B4對(duì)C5對(duì)D6對(duì)9 （烏魯木齊）如圖，在ABC與DEF中，給出以下六個(gè)條件：（1）AB=DE； （2）BC=EF； （3）AC=DF； （4）A=D；（5）B=E； （6）C=F以其中三個(gè)作為已知條件，不能判斷ABC與DEF全等的是（）A（1）（5）（2）B（1）（2）（3）C（4）（6）（1）D（2）（3）（4）10（四川）下列說法中，正確的是（）A兩腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等B兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等C兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D面積相等的兩個(gè)三角形全等11（溫州）如圖，AC、BD是長(zhǎng)方形ABCD的對(duì)角線，過點(diǎn)D作DEAC交BC的延長(zhǎng)線于E，則圖中與ABC全等的三角形共有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)12（貴港）如圖，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC，若CDAB，DEBC垂足分別是D、E則圖中全等的三角形共有（）A2對(duì)B3對(duì)C4對(duì)D5對(duì)13（遵義）如圖，OA=OB，OC=OD，O=50，D=35，則AEC=（）A60B50C45D3014（廈門）如圖，在ABC和BDE中，點(diǎn)C在邊BD上，邊AC交邊BE于點(diǎn)F若AC=BD，AB=ED，BC=BE，則ACB等于（）AEDBBBEDCAFBD2ABF15（雙鴨山）如圖所示，已知ABC和DCE均是等邊三角形，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，AE與BD與BD交于點(diǎn)O，AE與CD交于點(diǎn)G，AC與BD交于點(diǎn)F，連接OC，F(xiàn)G，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）AE=BD；AG=BF；FGBE；BOC=EOCA1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)16（鄂州）如圖，已知ABC中，ABC=45，AC=4，H是高AD和BE的交點(diǎn)，則線段BH的長(zhǎng)度為（）AB4CD517（烏蘭察布）如圖，已知等邊ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則APE的度數(shù)為（）A45B60C55D7518（濱州）如圖，ABD與ACE均為正三角形，且ABAC，則BE與CD之間的大小關(guān)系是（）ABE=CDBBECDCBECDD大小關(guān)系不確定19（臨沂）如圖，將兩根鋼條AA、BB的中點(diǎn)O連在一起，使AA、BB可以繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工件，由三角形全等得出AB的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬AB；那么判定OABOAB的理由是（）A邊角邊B角邊角C邊邊邊D角角邊20（隨州）如圖，過邊長(zhǎng)為1的等邊ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PEAC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連PQ交AC邊于D，則DE的長(zhǎng)為（）ABCD不能確定21（龍巖）如圖，在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E，F(xiàn)是AD上的兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（）A4B3C2D22（聊城）如圖，在RtABC中，AB=AC，ADBC，垂足為DE、F分別是CD、AD上的點(diǎn)，且CE=AF如果AED=62，那么DBF=（）A62B38C28D2623（麗水）如圖，已知ABC中，ABC=90，AB=BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2，l2，l3之間的距離為3，則AC的長(zhǎng)是（）ABCD724（綦江縣）如圖，在ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊ABE、ADF，延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)G，點(diǎn)G在點(diǎn)A、E之間，連接CE、CF，EF，則以下四個(gè)結(jié)論一定正確的是（）CDFEBC；CDF=EAF；ECF是等邊三角形；CGAEA只有B只有C只有D25（重慶）已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P若AE=AP=1，PB=下列結(jié)論：APDAEB；點(diǎn)B到直線AE的距離為；EBED；SAPD+SAPB=1+；S正方形ABCD=4+其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）ABCD26（黃岡）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、BC上，且BF=CE，連接BE、AF相交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論不正確的是（）ABE=AFBDAF=BECCAFB+BEC=90DAGBE27（安順）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，有如下四個(gè)結(jié)論：AC=BD；ACBD；等腰梯形ABCD是中心對(duì)稱圖形；AOBDOC則正確的結(jié)論是（）ABCD28（包頭）如圖，已知兩個(gè)全等直角三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊重合，將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到ACB的位置，其中AC交直線AD于點(diǎn)E，AB分別交直線AD，AC于點(diǎn)F，G則旋轉(zhuǎn)后的圖中，全等三角形共有（）A2對(duì)B3對(duì)C4對(duì)D5對(duì)29（眉山）如圖，ACD和AEB都是等腰直角三角形，CAD=EAB=90，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）AACE以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后與ADB重合BACB以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)270后與DAC重合C沿AE所在直線折疊后，ACE與ADE重合D沿AD所在直線折疊后，ADB與ADE重合30（臨安市）如圖直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，BCD=45，AD=2，BC=3，將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ED，連AE、CE，則ADE的面積是（）A1B2C3D不能確定二、填空題1（中山）如圖，若OADOBC，且O=65，C=20，則OAD=_2 （遂寧）已知ABC中，AB=BCAC，作與ABC只有一條公共邊，且與ABC全等的三角形，這樣的三角形一共能作出_個(gè)3（中山）如圖，已知CDAB，BEAC，垂足分別為D、E，BE、CD交于點(diǎn)O，且AO平分BAC，那么圖中全等三角形共有_對(duì)4（十堰）如圖，在ABC中，AD平分BAC，AB=AC-BD，則B：C的值是_5（天津）如圖，OA=OB，OC=OD，O=60，C=25，則BED等于_6（荊州）如圖，在等邊ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AD=CE，則BCD+CBE=_7（河南）如圖，在ABC中，C=90，CAB=50按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G；作射線AG交BC邊于點(diǎn)D則ADC的度數(shù)為_8（安徽）如圖，直線L過正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A、C到直線L的距離分別是1和2，則正方形的邊長(zhǎng)是_9（安順）已知：如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)OE、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，若AE=4cm，CF=3cm，且OEOF，則EF的長(zhǎng)為_cm10（宿遷）如圖，有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)落在A點(diǎn)，兩條直角邊分別與CD交于點(diǎn)F，與CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E則四邊形AECF的面積是_三、解答題1（揚(yáng)州）（1）計(jì)算：；（2）已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且EAAF求證：DE=BF2（南京）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，ABCBAD求證：（1）OA=OB；（2）ABCD3（保山）如圖，ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O（1）圖中有哪些三角形是全等的？（2）選出其中一對(duì)全等三角形進(jìn)行證明4（寧德）如圖，已知AD是ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使AEDAFD，需添加一個(gè)條件是：_，并給予證明5（柳州）如圖，在88的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)和線段EF的端點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上（1）填空：ABC=_，BC=_（2）請(qǐng)你在圖中找出一點(diǎn)D，再連接DE、DF，使以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與ABC全等，并加以證明6（吉林）如圖，在ABC中，ACB=90，AC=BC，CEBE，CE與AB相交于點(diǎn)F，ADCF于點(diǎn)D，且AD平分FAC，請(qǐng)寫出圖中兩對(duì)全等三角形，并選擇其中一對(duì)加以證明7（達(dá)州）如圖所示，將一長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，折痕為MN，圖中有全等三角形嗎？若有，請(qǐng)找出并證明8（長(zhǎng)春）如圖，ABC中，AB=AC，延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，點(diǎn)E在邊AC上，以CE，CD為鄰邊做CDFE，過點(diǎn)C作CGAB交EF于點(diǎn)G，連接BG，DE（1）ACB與GCD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（2）求證：BCGDCE9（麗水）已知命題：如圖，點(diǎn)A，D，B，E在同一條直線上，且AD=BE，A=FDE，則ABCDEF判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請(qǐng)給出證明；如果是假命題，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)條件使它成為真命題，并加以證明10（吉林）如圖，AB=AC，ADBC于點(diǎn)D，AD=AE，AB平分DAE交DE于點(diǎn)F，請(qǐng)你寫出圖中三對(duì)全等三角形，并選取其中一對(duì)加以證明11（宜昌）如圖，在ABC與ABD中，BC=BD設(shè)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)（1）請(qǐng)你在圖中作出點(diǎn)E和點(diǎn)F；（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）（2）連接AE，AF若ABC=ABD，請(qǐng)你證明ABEABF12（衢州）如圖，ABCD（1）用直尺和圓規(guī)作C的平分線CP，CP交AB于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）中作出的線段CE上取一點(diǎn)F，連接AF要使ACFAEF，還需要添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)你寫出這個(gè)條件（只要給出一種情況即可；圖中不再增加字母和線段；不要求證明）13（鹽城）如圖，點(diǎn)C、E、B、F在同一直線上，ACDF，AC=DF，BC=EF，ABC與DEF全等嗎？證明你的結(jié)論14（河池）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AEBD，F(xiàn)CBD，垂足分別為E，F(xiàn)（1）寫出圖中所有的全等三角形；（2）選擇（1）中的任意一對(duì)全等三角形進(jìn)行證明15（大連）如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BE、CD的交點(diǎn)請(qǐng)寫出圖中兩組全等的三角形，并選出其中一組加以證明（要求：寫出證明過程中的重要依據(jù)）16（常州）已知，如圖，延長(zhǎng)ABC的各邊，使得BF=AC，AE=CD=AB，順次連接D，E，F(xiàn)，得到DEF為等邊三角形求證：（1）AEFCDE；（2）ABC為等邊三角形17（河南）復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖，已知，在ABC中，AB=AC，P是ABC中內(nèi)任意一點(diǎn)，將AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使QAP=BAC，連結(jié)BQ、CP則BQ=CP”小亮是個(gè)愛動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過對(duì)圖的分析，證明了ABQACP，從而證得BQ=CP之后，他將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC外，原題中其它條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ=CP”仍然成立，請(qǐng)你就圖給出證明18（寧波）如圖，ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A作GEBC，角平分線BD、CF相交于點(diǎn)H，它們的延長(zhǎng)線分別交GE于點(diǎn)E、G試在圖中找出3對(duì)全等三角形，并對(duì)其中一對(duì)全等三角形給出證明19（金華）如圖，在ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC上，BD=BE（1）請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使得BEABDC，并給出證明你添加的條件是_（2）根據(jù)你添加的條件，再寫出圖中的一對(duì)全等三角形_（只要求寫出一對(duì)全等三角形，不再添加其他線段，不再標(biāo)注或使用其他字母，不必寫出證明過程）20（順義區(qū)）已知：如圖，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AB平分DAE，AEBE，垂足為E求證：AD=AE21（紹興）課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，許老師出示了如下問題：如圖1，己知四邊形ABCD中，AC平分DAB，DAB=60，B與D互補(bǔ)，求證：AB+AD=AC小敏反復(fù)探索，不得其解她想，若將四邊形ABCD特殊化，看如何解決該問題（1）特殊情況入手添加條件：“B=D”，如圖2，可證AB+AD=AC；（請(qǐng)你完成此證明）（2）解決原來問題受到（1）的啟發(fā)，在原問題中，添加輔助線：如圖3，過C點(diǎn)分別作AB、AD的垂線，垂足分別為E、F（請(qǐng)你補(bǔ)全證明）22（南充）如圖，已知BEAD，CFAD，且BE=CF請(qǐng)你判斷AD是ABC的中線還是角平分線？請(qǐng)說明你判斷的理由23（內(nèi)江）如圖，將等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)置于直線l上，且過A，B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線，垂足分別為D，E，請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形，并寫出證明它們?nèi)鹊倪^程24（漳州）如圖，ADBC，A=90，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線AD于點(diǎn)E，連接BE，過點(diǎn)C作CFBE，垂足為F，求證：AB=FC25（梧州）如圖，AB是DAC的平分線，且AD=AC求證：BD=BC26（樂山）如圖，ACDE，BCEF，AC=DE求證：AF=BD27 （深圳）如圖所示、AOB和COD均為等腰直角三角形，AOB=COD=90，D在AB上（1）求證：AOCBOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的長(zhǎng)28（內(nèi)江）如圖，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACD=BCE=90，AE交CD于點(diǎn)F，BD分別交CE、AE于點(diǎn)G、H試猜測(cè)線段AE和BD的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由29（淮安）已知：如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CE=CD，ACD=BCE，求證：AE=BD30（德州）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，A=D，B=C，AF與DE交于點(diǎn)O（1）求證：AB=DC；（2）試判斷OEF的形狀，并說明理由31（楚雄州）如圖，點(diǎn)A，E，B，D在同一直線上，AE=DB，AC=DF，ACDF請(qǐng)?zhí)剿鰾C與EF有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由32（黃石）如圖，C、F在BE上，A=D，ACDF，BF=EC求證：AB=DE33（赤峰）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF是ABC的平分線，AFDC，連接AC，CF求證：CA是DCF的平分線34（北京）已知：如圖，在ABC中，ACB=90，CDAB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，CE=BC，過E點(diǎn)作AC的垂線，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F求證：AB=FC35（重慶）已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)E求證：（1）BFCDFC；（2）AD=DE36（云南）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，若點(diǎn)M為線段AD上任意一點(diǎn)（M與A、D不重合）問：當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，MB=MC，請(qǐng)說明理由37（泰安）兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=90，B，C，E在同一條直線上，連接DC（1）請(qǐng)找出圖2中與ABE全等的三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；（2）證明：DCBE38（安徽）已知：點(diǎn)O到ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC（1）如圖1，若點(diǎn)O在邊BC上，求證：AB=AC；（2）如圖2，若點(diǎn)O在ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC；（3）若點(diǎn)O在ABC的外部，AB=AC成立嗎？請(qǐng)畫出圖表示39（張家界）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E為AC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A重合），在E移動(dòng)過程中BE和DE是否相等？若相等，請(qǐng)寫出證明過程；若不相等，請(qǐng)說明理由40（南昌）如圖，在ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，AE=CE，AB與CF有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論41（黃岡）如圖，分別以RtABC的直角邊AC，BC為邊，在RtABC外作兩個(gè)等邊三角形ACE和BCF，連接BE，AF求證：BE=AF42（北京）已知：如圖，OP是AOC和BOD的平分線，OA=OC，OB=OD求證：AB=CD43（岳陽）如圖ADF和BCE中，A=B，點(diǎn)D、E、F、C在同-直線上，有如下三個(gè)關(guān)系式：AD=BC；DE=CF；BEAF（1）請(qǐng)用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出所有你認(rèn)為正確的命題（用序號(hào)寫出命題書寫形式，如：如果、，那么）（2）選擇（1）中你寫出的一個(gè)命題，說明它正確的理由44（陜西）如圖，O為平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作一條直線分別與AB，CD交于點(diǎn)M，N，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線MN上，且OE=OF（1）圖中共有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)把它們都寫出來；（2）求證：MAE=NCF45（日照）如圖，已知，等腰RtOAB中，AOB=90，等腰RtEOF中，EOF=90，連接AE、BF求證：（1）AE=BF；（2）AEBF46（內(nèi)江）如圖，在ABD和ACE中，有下列四個(gè)等式：（1）AB=AC；（2）AD=AE；（3）1=2；（4）BD=CE請(qǐng)你以其中三個(gè)等式作為題設(shè)，余下的作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題（要求寫出已知，求證及證明過程）47（海南）如圖，四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)G與B、C不重合），AEDG于E，CFAE交DG于F（1）在圖中找出一對(duì)全等三角形，并加以證明；（2）求證：AE=FC+EF48（防城港）如圖，在ABC和ABD中，現(xiàn)給出如下三個(gè)論斷：AD=BC；C=D；1=2請(qǐng)選擇其中兩個(gè)論斷為條件，另一個(gè)論斷為結(jié)論，構(gòu)造一個(gè)命題（1）寫出所有的真命題（寫成“_”形式，用序號(hào)表示）：（2）請(qǐng)選擇一個(gè)真命題加以證明你選擇的真命題是_49（長(zhǎng)春）如圖，在正方形ABCD中，PBC、QCD是兩個(gè)等邊三角形，PB與DQ交于M，BP與CQ交于E，CP與DQ交于F求證：PM=QM50（安徽）如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD，過點(diǎn)C引A的平分線AM的垂線，垂足為M，AM交BC于E，連接MB，MD（1）求證：BE=DC；（2）求證：MBE=MDC51（武漢）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，已知ADC=BCD，AD=BC，求證：AO=BO52（廣安）某學(xué)校花臺(tái)上有一塊形如圖所示的三角形ABC地磚，現(xiàn)已破損管理員要對(duì)此地磚測(cè)量后再去市場(chǎng)加工一塊形狀和大小與此完全相同的地磚來換，今只有尺子和量角器，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，使其加工的地磚能符合要求，并說明理由53（武漢）你一定玩過蹺蹺板吧！如圖是小明和小剛玩蹺蹺板的示意圖，橫板繞它的中點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng)，立柱OC與地面垂直當(dāng)一方著地時(shí)，另一方上升到最高點(diǎn)問：在上下轉(zhuǎn)動(dòng)橫板的過程中，兩人上升的最大高度AA、BB有何數(shù)量關(guān)系，為什么？54（韶關(guān)）如圖，在ABC中，ABAC，BAC的外角平分線交直線BC于D，過D作DEAB，DFAC分別交直線AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF（1）求證：EFAD；（2）若DEAC，且DE=1，求AD的長(zhǎng)55（婁底）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BEAE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD56（宜賓）已知；如圖，在ABC中，AB=BC，ABC=90度F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，BE=BF，連接AE、EF和CF（1）求證：AE=CF；（2）若CAE=30，求EFC的度數(shù)57（中原區(qū)）已知：如圖，在RtABC中，C=90，沿過B點(diǎn)的一條直線BE折疊這個(gè)三角形，使C點(diǎn)與AB邊上的一點(diǎn)D重合當(dāng)A為多少時(shí)，點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)？寫出一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)慕嵌龋⒗么私堑拇笮∽C明D為AB的中點(diǎn)58（河南）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ABC和ABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱，AD和BC相交于點(diǎn)O，連接BB（1）請(qǐng)直接寫出圖中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求證：ABOCDO59（南充）已知：如圖，OA平分BAC，1=2求證：ABC是等腰三角形60（萊蕪）兩個(gè)全等的含30，60角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放置，E，A，C三點(diǎn)在一條直線上，連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接ME，MC試判斷EMC的形狀，并說明理由61（常德）如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，以BP為邊作PBQ=60，且BQ=BP，連接CQ（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若PA：PB：PC=3：4：5，連接PQ，試判斷PQC的形狀，并說明理由62（江西）如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E、F分別是線段AB、BC、CA上的點(diǎn)，（1）若AD=BE=CF，問DEF是等邊三角形嗎？試證明你的結(jié)論；（2）若DEF是等邊三角形，問AD=BE=CF成立嗎？試證明你的結(jié)論63（上海模擬）如圖，在ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，DB=BC，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)（1）求證：EF=AB；（2）過點(diǎn)A作AGEF，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，求證：ABEAGE64（自貢）已知：三角形ABC中，A=90，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，（1）如圖，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且BE=AF，求證：DEF為等腰直角三角形；（2）若E，F(xiàn)分別為AB，CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，仍有BE=AF，其他條件不變，那么，DEF是否仍為等腰直角三角形？證明你的結(jié)論65（大田縣）如圖所示，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D為AB邊上一點(diǎn)（1）求證：ACEBCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的長(zhǎng)66（內(nèi)江）如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三點(diǎn)在同一直線上，連接BD，AE，并延長(zhǎng)AE交BD于F（1）求證：ACEBCD；（2）直線AE與BD互相垂直嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論67（宿遷）已知如圖，在ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF求證：ADF=CBE68（濰坊）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=2，BEAC，DE交AC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，交BE于E點(diǎn)（1）求證：EF=DF；（2）若AC=2CF，ADC=60，ACDC，求DE的長(zhǎng)69（昆明）己知：如圖，點(diǎn)P為平行四邊形ABCD中CD邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BP，交AD，于點(diǎn)E，探究：當(dāng)PD與CD有什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，ABEDPE畫出圖形并證明ABEDPE70（梅州）如圖，AC是平行四邊形ABCD的對(duì)角線（1）請(qǐng)按如下步驟在圖中完成作圖（保留作圖痕跡）：分別以A，C為圓心，以大于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，弧在AC兩側(cè)的交點(diǎn)分別為P，Q連接PQ，PQ分別與AB，AC，CD交于點(diǎn)E，O，F(xiàn)；（2）求證：AE=CF71（德陽）如圖，已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE，AB相交于點(diǎn)F求證：CD=BF72（廈門）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，且DAF=BCE（1）求證：DAFBCE；（2）若ABC=60，ECB=20，ABC的平分線BN交AF與M，交AD于N，求AMN的度數(shù)73（莆田）已知：如圖在平行四邊形ABCD中，過對(duì)角線BD的中點(diǎn)O作直線EF分別交DA的延長(zhǎng)線、AB、DC、BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、M、N、F（1）觀察圖形并找出一對(duì)全等三角形：_，請(qǐng)加以證明；（2）在（1）中你所找出的一對(duì)全等三角形，其中一個(gè)三角形可由另一個(gè)三角形經(jīng)過怎樣的變換得到？74（衢州）已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF求證：（1）ADFCBE；（2）EBDF75（黔東南州）如圖，在平行四邊形ABCD中，過A、C分別作對(duì)角線的垂線，垂足分別為E、F（1）圖中有哪幾對(duì)三角形全等請(qǐng)指出來；（2）求證：AE=CF76（長(zhǎng)春）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AB=AE（1）求證：ABCEAD；（2）若AE平分DAB，EAC=25，求AED的度數(shù)77（瀘州）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE=AD，DFAE，垂足為F線段DF與圖中的哪一條線段相等？先將你猜想出的結(jié)論填寫在下面的橫線上，然后再加以證明即DF=_（寫出一條線段即可）78（嘉興）如圖，矩形ABCD中，M是CD的中點(diǎn)求證：（1）ADMBCM；（2）MAB=MBA79（潼南縣）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AG，點(diǎn)E、F分別在AG上，連接BE、DF，1=2，3=4（1）證明：ABEDAF；（2）若AGB=30，求EF的長(zhǎng)80（陜西）如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，AB=2BC，分別以AB，BC為邊做正方形ABEF和正方形BCMN連接FN，EC求證：FN=EC81（青海）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，O A1交AB于點(diǎn)E，OC1交BC于點(diǎn)F（1）求證：AOEBOF；（2）如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為a，那么正方形A1B1C1O繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積等于多少？為什么？82（隨州）如圖，一個(gè)含45的三角板HBE的兩條直角邊與正方形ABCD的兩鄰邊重合，過E點(diǎn)作EFAE交DCE的角平分線于F點(diǎn)，試探究線段AE與EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由83（長(zhǎng)沙）在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED（1）求證：BECDEC；（2）延長(zhǎng)BE交AD于F，當(dāng)BED=120時(shí)，求EFD的度數(shù)84（崇左）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上移動(dòng)，但A到EF的距離AH始終保持與AB長(zhǎng)相等，問在E、F移動(dòng)過程中：（1）EAF的大小是否有變化？請(qǐng)說明理由（2）ECF的周長(zhǎng)是否有變化？請(qǐng)說明理由85（資陽）如圖，已知四邊形ABCD、AEFG均為正方形，BAG=（0180）（1）求證：BE=DG，且BEDG；（2）設(shè)正方形ABCD、AEFG的邊長(zhǎng)分別是3和2，線段BD、DE、EG、GB所圍成封閉圖形的面積為S當(dāng)變化時(shí)，指出S的最大值及相應(yīng)的值（直接寫出結(jié)果，不必說明理由）86（湘潭）如圖，B，C，E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形，連接BG，DE（1）觀察圖形，猜想BG與DE之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若延長(zhǎng)BG交DE于點(diǎn)H，求證：BHDE87（南充）如圖，ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，DEAG于E，BFDE，交AG于F求證：AF=BF+EF88（佛山）如圖，在正方形ABCD中，CEDF若CE=10cm，求DF的長(zhǎng)89（肇慶）如圖，在等腰RtABC中，C=90，正方形DEFG的頂點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E、F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上（1）求證：AE=BF；（2）若BC=cm，求正方形DEFG的邊長(zhǎng)90（麗水）如圖，正方形ABCD中，E與F分別是AD，BC上一點(diǎn)在AE=CF，BEDF，1=2中，請(qǐng)選擇其中一個(gè)條件，證明BE=DF（1）你選擇的條件是_（只需填寫序號(hào)）（2）證明91（肇慶）如圖，已知點(diǎn)E為正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)D作DGAE，垂足為G，延長(zhǎng)DG交AB于點(diǎn)F求證：BF=CE92（茂名）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，E是AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F使CF=AE（1）若把ADE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一定的角度時(shí)，能否與CDF重合？請(qǐng)說明理由（2）現(xiàn)把DCF向左平移，使DC與AB重合，得ABH，AH交ED于點(diǎn)G求證：AHED，并求AG的長(zhǎng)93（淮安）如圖，在矩形ABCD中，AE平分DAB交DC于點(diǎn)E，連接BE，過E作EFBE交AD于E（1）求證：DEF=CBE；（2）請(qǐng)找出圖中與EB相等的線段（不另添加輔助線和字母），并說明理由94（長(zhǎng)春）在等腰梯形ABCD中，ADBC，C=60，AD=CD，E、F分別在AD、CD上，DE=CF，AF、BE交于點(diǎn)P請(qǐng)你量一量BPF的度數(shù)，并證明你的結(jié)論95（梅州）用兩個(gè)全等的正方形ABCD和CDFE拼成一個(gè)矩形ABEF，把一個(gè)足夠大的直角三角尺的直角頂點(diǎn)與這個(gè)矩形的邊AF的中點(diǎn)D重合，且將直角三角尺繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（1）當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BE，EF相交于點(diǎn)G，H時(shí)，如圖甲，通過觀察或測(cè)量BG與EH的長(zhǎng)度，你能得到什么結(jié)論并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與BE的延長(zhǎng)線，EF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，H時(shí)（如圖乙），你在圖甲中得到的結(jié)論還成立嗎？簡(jiǎn)要說明理由96（臨沂）如圖1，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連接EB，過點(diǎn)A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)F（1）求證：OE=OF；（2）如圖2，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AMBE于點(diǎn)M，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其它條件不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由97（錦州）如圖，ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四邊形CDEF是正方形，連接AF、BD（1）觀察圖形，猜想AF與BD之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若將正方形CDEF繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使正方形CDEF的一邊落在ABC的內(nèi)部，請(qǐng)你畫出一個(gè)變換后的圖形，并對(duì)照已知圖形標(biāo)記字母，題（1）中猜想的結(jié)論是否仍然成立？若成立，直接寫出結(jié)論，不必證明；若不成立，請(qǐng)說明理由98（岳陽）如圖，已知正方形ABCD，把一個(gè)直角與正方形疊合，使直角頂點(diǎn)與A重合，兩邊分別與AB、AD重合將直角繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直角的一邊與BC相交于E點(diǎn)，另一邊與CD的延長(zhǎng)線相交于F點(diǎn)時(shí)，作EAF的平分線交CD于G，連接EG求證：（1）BE=DF；（2）BE+DG=EG99（宜昌）在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，E為AD中點(diǎn)（1）求證：ABEDCE；（2）若BE平分ABC，且AD=10，求AB的長(zhǎng)100（深圳）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，EAAD，M是AE上一點(diǎn)，BAE=MCE，MBE=45（1）求證：BE=ME；（2）若AB=7，求MC的長(zhǎng)101（湘潭）如圖，梯形ABCD，ABDC，AD=DC=CB，AD、BC的延長(zhǎng)線相交于G，CEAG于E，CFAB于F（1）請(qǐng)寫出圖中4組相等的線段（已知的相等線段除外）；（2）從你寫出的4組相等的線段中選一組加以證明102（北京）已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，點(diǎn)E、F分別在AB、DC上，且BE=2EA，CF=2FD求證：BEC=CFB103（重慶）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作DC的垂線交AB于點(diǎn)P，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M點(diǎn)F在線段ME上，且滿足CF=AD，MF=MA（1）若MFC=120，求證：AM=2MB；（2）求證：MPB=90-FCM104（鹽城）如圖1所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，DCB=75，以CD為一邊的等邊DCE的另一頂點(diǎn)E在腰AB上（1）求AED的度數(shù)；（2）求證：AB=BC；（3）如圖2所示，若F為線段CD上一點(diǎn)，F(xiàn)BC=30，求的值105（泰安）如圖所示，在直角梯形ABCD中，ABC=90，ADBC，AB=BC，E是AB的中點(diǎn)，CEBD（1）求證：BE=AD；（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線；（3）DBC是等腰三角形嗎？并說明理由106（北京）問題：已知ABC中，BAC=2ACB，點(diǎn)D是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且AD=CD，BD=BA探究DBC與ABC度數(shù)的比值請(qǐng)你完成下列探究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明（1）當(dāng)BAC=90時(shí)，依問題中的條件補(bǔ)全右圖；觀察圖形，AB與AC的數(shù)量關(guān)系為_；當(dāng)推出DAC=15時(shí)，可進(jìn)一步推出DBC的度數(shù)為_；可得到DBC與ABC度數(shù)的比值為_；（2）當(dāng)BAC90時(shí)，請(qǐng)你畫出圖形，研究DBC與ABC度數(shù)的比值是否與（1）中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明107（樂山）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，G是邊AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)G作GEDC交BC邊于點(diǎn)E，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)，連接GF并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H求證：BG=CH108（桂林）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O（1）圖中共有_對(duì)全等三角形；（2）寫出你認(rèn)為全等的一對(duì)三角形，并證明109（湛江）如圖所示，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，AC與BD相交于點(diǎn)O請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等的三角形，并加以證明110（遵義）如圖所示，在等腰梯形ABCD中，ADBC，DEBC于點(diǎn)E，BFAE于點(diǎn)F，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使ABFCDE（1）你添加的一個(gè)條件是_；（2）請(qǐng)寫出證明過程111（郴州）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，EMAB，ENCD，垂足分別為M、N求證：EM=EN112（欽州）已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，ABCD，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且DE=CF求證：AF=BE113（沈陽）如圖，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，E是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（E點(diǎn)不與B、C兩點(diǎn)重合），EFBD交AC于點(diǎn)F，EGAC交BD于點(diǎn)G（1）求證：四邊形EFOG的周長(zhǎng)等于2 OB；（2）請(qǐng)你將上述題目的條件“梯形ABCD中，ADBC，AB=DC”改為另一種四邊形，其他條件不變，使得結(jié)論“四邊形EFOG的周長(zhǎng)等于2 OB”仍成立，并將改編后的題目畫出圖形，寫出已知、求證、不必證明114（伊春）如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B的位置，AB與CD交于點(diǎn)E（1）試找出一個(gè)與AED全等的三角形，并加以證明；（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PGAE于G，PHEC于H，試求PG+PH的值，并說明理由115（鎮(zhèn)江）如圖，在ABC和ADE中，點(diǎn)E在BC邊上，BAC=DAE，B=D，AB=AD（1）求證：ABCADE；（2）如果AEC=75，將ADE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后與ABC重合，求這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的大小116（崇左）如圖所示，正方形ABCD中，E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)在CB的延長(zhǎng)線上，且DE=BF（1）求證：ADEABF；（2）問：將ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度后與ABF重合，旋轉(zhuǎn)中心是什么？117（牡丹江）平面內(nèi)有一等腰直角三角板（ACB=90）和一直線MN過點(diǎn)C作CEMN于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFMN于點(diǎn)F當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)（如圖1），易證：AF+BF=2CE當(dāng)三角板繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2、圖3的位置時(shí)，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段AF、BF、CE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你的猜想，不需證明118（雞西）已知RtABC中，AC=BC，C=90，D為AB邊的中點(diǎn)，EDF=90，EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長(zhǎng)線）于E、F（1）當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DEAC于E時(shí)（如圖1），易證SDEF+SCEF=SABC；（2）當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，SDEF、SCEF、SABC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？