24.1平面向量數量積的物理背景及其含義(二)學習目標1.掌握平面向量數量積的運算律及常用的公式.2.會利用向量數量積的有關運算律進行計算或證明知識點一平面向量數量積的運算律類比實數的運算律，判斷下表中的平面向量數量積的運算律是否正確.運算律實數乘法向量數量積判斷正誤交換律abbaabba正確結合律(ab)ca(bc)(ab)ca(bc)錯誤分配律(ab)cacbc(ab)cacbc正確消去律abbc(b0)acabbc(b0)ac錯誤知識點二平面向量數量積的運算性質類比多項式乘法的乘法公式，寫出下表中的平面向量數量積的運算性質多項式乘法向量數量積(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2(ab)(ab)a2b2(ab)(ab)a2b2(abc)2a2b2c22ab2bc2ca(abc)2a2b2c22ab2bc2ca1向量的數量積運算滿足(ab)ca(bc)()2已知a0，且acab，則bc.()3(ab)ab.()類型一向量數量積的運算性質例1設a，b，c是任意的非零向量，且它們相互不共線，給出下列結論：acbc(ab)c；(bc)a(ca)b不與c垂直；|a|b|ab|；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中正確結論的序號是_考點平面向量數量積的運算性質和法則題點向量的運算性質與法則答案解析根據向量積的分配律知正確；因為(bc)a(ca)bc(bc)(ac)(ca)(bc)0，(bc)a(ca)b與c垂直，錯誤；因為a，b不共線，所以|a|，|b|，|ab|組成三角形三邊，|a|b|0，k0.但當k1時，e1ke2ke1e2，它們的夾角為0，不符合題意，舍去綜上，k的取值范圍為k0且k1.反思與感悟向量a，b的夾角為銳角，得到ab0；反之，ab0不能說明a，b的夾角為銳角，因為a，b夾角為0時也有ab0.同理，向量a，b的夾角為鈍角，得到ab0；反之，ab0不能說明a，b的夾角為鈍角，因為a，b夾角為180時也有ab0.跟蹤訓練3若向量e1，e2滿足|e1|e2|1，e1，e2的夾角為60，向量2te1e2與向量e1e2的夾角為鈍角，求實數t的取值范圍考點平面向量數量積的應用題點已知向量夾角求參數解設向量2te1e2與向量e1e2的夾角為，由為鈍角，知cos0，故(2te1e2)(e1e2)2te(2t1)e1e2et0，解得t.又當時，也有(2te1e2)(e1e2)0，但此時夾角不是鈍角，設向量2te1e2與向量e1e2反向，則2te1e2k(e1e2)(k0，則ABC是()A銳角三角形B直角三角形C等腰直角三角形D鈍角三角形考點平面向量數量積的應用題點數量積在三角形中的應用答案D解析由0知，1(kR)，則k的取值范圍為_考點平面向量數量積的應用題點向量模與夾角的綜合應用答案k|k2解析因為|kabc|1，所以(kabc)(kabc)1，即k2a2b2c22kab2kac2bc1.因為abacbccos120，所以k22k0，所以或解得k2，即k的取值范圍是k|k2三、解答題13設兩個向量e1，e2滿足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夾角為60，若向量2te17e2與e1te2的夾角為鈍角，求實數t的取值范圍考點平面向量數量積的應用題點已知向量夾角求參數解設向量2te17e2與e1te2的夾角為.根據題意，得cos0，(2te17e2)(e1te2)0.化簡，得2t215t70，或解得7t.當時，也有(2te17e2)(e1te2)0，但此時夾角不是鈍角設2te17e2(e1te2)，0，由e1與e2不共線，得實數t的取值范圍是.四、探究與拓展14若a，b，c均為單位向量，且ab0，(ac)(bc)0，則|abc|的最大值為()A.1B1C.D2考點平面向量數量積的運算性質和法則題點求向量的數量積的最值答案B解析由題意，知a21，b21，c21，由ab0及(ac)(bc)0，知(ab)cc21.因為|abc|2a2b2c22ab2ac2bc32(acbc)1，故|abc|的最大值為1.15已知a，b均是非零向量，設a與b的夾角為，是否存在這樣的，使|ab|ab|成立？若存在，求出.考點平面向量數量積的應用題點利用數量積求向量的夾角解假設存在滿足