河海大學20092010學年第一學期概率論與數理統計試卷(A)（供全校2008級工科學生用）（2009年12月）專業、班級姓名學號成績題 號一二三四五六七八成績得 分一、（每空2分，本題滿分18分）填空題 1一批電子元件共有100個，次品率為0.05，連續兩次不放回地從中任取一個，則第二次才取到正品的概率為。2設隨機變量，則。 3假設隨機事件與相互獨立，則。 4設隨機變量，且，則。 5設二維隨機變量的聯合分布律為YX01200.10.2010.10.10.220.10.10.1則。 6已知隨機變量，且與相互獨立，設隨機變量，則，。 7設隨機變量，則。 8設總體，和均未知，為來自該總體的一個簡單隨機樣本，則的置信度為的置信區間為。二、（本題滿分12分）某廠卡車運送防“非典”用品下鄉，頂層裝10個紙箱，其中5箱民用口罩、2箱醫用口罩、3箱消毒棉花。到目的地時發現丟失了1箱，但不知丟失了哪一箱，現從剩下的9箱中任意打開2箱檢查。（1）求任意打開的2箱都是民用口罩的概率；（2）在任意打開的2箱都是民用口罩的情況下，求丟失的一箱也是民用口罩的概率。三、（本題滿分12分）已知隨機變量X的概率密度函數為求（1）常數A；（2）X的分布函數；（3）；（4）。四、（本題滿分8分）設隨機變量服從參數為3的泊松(Poisson)分布，服從參數為4的泊松分布，且與相互獨立，證明服從參數為7的泊松分布。五、（本題滿分8分）設X、Y是相互獨立的隨機變量，概率密度函數分別為，求的概率密度函數。六、（本題滿分12分）設二維連續型隨機變量的聯合概率密度函數為：求：（1）關于X和Y的邊緣密度函數和；（2）X和Y的相關系數；（3）X與Y是否獨立？為什么？ 七、（本題滿分16分）設總體X的密度函數為其中為未知參數。（1）求的矩估計量和極大似然估計量；（2）問是否為的無偏估計量？為什么？ （3）若給出來自該總體的一個容量為8的樣本的觀測值：1、3、3、2、6、5、7、9，求的極大似然估計值。八、（本題滿分14分）某電子制造廠生產的產品額定質量為500克，某日開工后隨機抽查了9件進行測量，測量結果經計算得其平均值為，樣本方差為，設該天生產的產品質量服從正態分布。（1）試問該天生產機器工作是否正常?（2）若已知該天生產的產品質量的方差為，求產品平均質量的置信度為95%的置信區間。（，）2009-2010學年第一學期概率論與數理統計（工科）參考解答A卷一（每空2分，共18分）119/396或0.048；20.285；3.4/3；4.0.6；5.0.5；6.-10，7；7.F（n,1）；8.。二（12分）-任取2箱都是民用口罩，-丟失的一箱為k，分別表示民用口罩，醫用口罩，消毒棉花.則（1）（2）三（12分）.（1）由,又，所以 (2)當時, =0;當時, ,當時, ，當時，=1,所以X的分布函數為；（3）=；（4）=0.75四（8分），所以X的分布律為，；又因為，所以Y的分布律為，；令，所以Z的取值為，且有，。從而服從參數為7的泊松分布。五（8分）法1： 法2：， 六（12分）(1) ；(2)=, =,所以；，又，所以，=（3）因為，所以與不獨立。七（16分）（1）令，又，所以；，當時，所以，令有；（2）因為，所以為的無偏估計。（3）因為，所以，另，所以的極大似然估計值為。八（14分）(1)構造假設,取檢驗統計量,由得拒絕域為: .又, ,