用心 愛心 專心 高一高一物理物理相對論和天體物理相對論和天體物理魯教版魯教版 本講教育信息本講教育信息 一 教學內容 相對論和天體物理 二 知識重點 1 理解經典力學的相對性原理 理解絕對時空觀和邁克爾遜實驗 2 理解狹義相對論的兩條基本原理 知道狹義相對論的幾個主要推論 3 了解廣義相對論的基本假設和相應實驗檢驗 4 了解天體物理的相關知識 5 了解量子力學的相關知識 三 知識難點 1 伽利略變換和絕對時空觀 2 關于狹義相對論的基本假設的理解 延時效應 尺縮效應 相對論的速度疊加 3 慣性系 慣性力 質速關系 質能關系 4 大爆炸宇宙模型的主要觀點 黑洞 5 量子力學的相關知識 光子 光的波粒二向性 相對論 相對論 相對論速度 長度縮短效應 時間延緩效應 同時 的相對性 狹義相對論的推論 光速不變原理 狹義相對性原理 原理狹義相對論的兩條基本 狹義相對論 莫雷實驗 邁克爾遜 經典力學的速度疊加 空間是絕對的 時間是絕對的 絕對時空觀 經典力學的相對性原理 經典力學 一 經典力學的時空觀 1 經典力學相對性原理 1 慣性系 如果牛頓運動定律在某個參考系中成立 這個參考系叫做慣性系 相對 一個慣性系做勻速直線運動的另一個參考系也是慣性系 2 經典力學相對性原理 內容 力學規律在任何慣性系中都是相同的 其他表 述 在一個慣性參考系內進行的任何力學實驗都不能判斷這個慣性系是否相對于另一個慣 性系做勻速直線運動 2 絕對時空觀 在經典力學里 時間與空間不會隨參考系的不同而變化 也就是說時間和空間是絕對 的 用心 愛心 專心 1 絕對時間 兩個同時發生的事件 不論是靜止參考系中的觀測者還是勻速直線運 動參考系中的觀測者 他們測得這兩個事件發生的時刻都是相同的 某事件經歷的時間不 會因參考系不同而不同 可見 同時 是絕對的 時間也是絕對的 時間永遠均勻地流逝 著 與物質無關 與運動無關 2 絕對空間 宇宙中存在一個絕對靜止的慣性參考系 簡稱慣性系 力學規律首先 應當能在這個參考系中準確地陳述 這個絕對靜止的慣性系與時間無關 永恒不變 它可 以脫離物質獨立存在 這就是絕對空間概念 3 經典力學的速度疊加原理 在經典力學中如果某一慣性系相對另一慣性系的速度 為 V 在此慣性系中有一物體速度為 U 那么 此物體相對另一慣性系的速度是 u V U 3 邁克爾遜 莫雷實驗 近代物理學兩朵烏云之一 以太 是否存在 如果 以太 存在 我們就應該觀測到地球相對于 以太 的速度 V 邁克爾遜先把一束單色光巧妙地分成兩束相互垂直的光 一束與 V 平行 一束與 V 垂 直 再將這兩束光疊加 產生干涉現象 根據不同情況下干涉條紋的變化 以判斷地球是 否相對 以太 運動 實驗結果表明 光在任何方向傳播時 相對于地球的速度是相同的 即 以太 根本 不存在 光速是不變的 二 狹義相對論 1 狹義相對論的兩條基本原理 1 狹義相對性原理 物理規律 力學 電磁學 光學等 對于所有慣性系都具有相同的形式 2 光速不變原理 在任何慣性系中 光在真空中的速度恒為 f 與光源的運動和觀測者的運動無關 例 1 火箭以 0 75c 的速度離開地球 從火箭上向地球發射一個光信號 火箭上測得光 離開的速度是 c 根據過去熟悉的速度合成法則 光到達地球時地球上測得的光速是多少 根據狹義相對性原理呢 解析 解析 根據過去熟悉的速度合成法則 光相對于地球的速度是 v c 0 75c 0 25c 而根據狹義相對性原理 光速與光源 觀測者之間的相對運動沒有關系 光速仍為 c 2 狹義相對論中的時間與空間 1 同時的相對性 由光速不變原理的證明 首先對 同時 這個概念進行了研究 在一個慣性系中 同 時 發生的兩個事件 在另一個慣性系中可能是不同時的 即同時是相對的 這時 同時 的參考系原則要選在兩個事件的中點 這很重要 例 2 廣州的一個人在聽到收音機報時 剛才最后一響是北京時間 7 點整 的時候 他在最后一響時 把表對到 7 點整 北京的鐘和廣州的鐘是一致的嗎 怎樣才能使它們一致 解析 解析 廣州的人聽到報時聲時 北京的鐘已到達 7 點整一段時間了 所以不一致 北 京的鐘先到 7 點整 要想兩地的鐘一致 必須在北京和廣州的連線的中點報時 兩 同時 性 在狹義相對論中的理解 由于光速不變 即光速在任何慣性系中都是相同的 那么當另一慣性系的速度能夠和 光速相比時 同時性就是相對的 即在一個慣性系中同時發生的兩事件 在另一慣性系中 就不一定是同時發生的 2 時鐘延緩效應 用心 愛心 專心 時間間隔的相對性是指一個物理過程經歷的時間或兩個事件之間的時間間隔 在不同 的參考系中測量不一定相同 與之相對靜止的參考系測得的時間最短 稱為固有時 而與 之相對運動的參考系測得的時間 t 與固有時 t 之間的關系為 2 2 c v 1 t t 顯然 t t 這就是時間延緩效應 相對速度越大 時間延緩效應越明顯 我們把這 一結論形象地表述為運動的時鐘變慢 由時間延緩效應可見 在狹義相對論中 時間不再是均勻地流逝 它與物體的運動狀 態有關 這說明 我們不能脫離物質的運動來理解時間 如果要回答某一物理過程經歷的 時間 必須首先指明參考系 時間延遲圖象 例 3 人馬星座 a 星是離太陽系最近的恒星 它距地球 設有一宇宙飛船m103 4 16 往返于地球和人馬星座 a 星之間 若宇宙飛船的速度為 0 999c 按地球上的時鐘計算 飛 船往返一次需多少時間 如以飛船上的時鐘計算 往返一次的時間又為多少 解 解 以地球上的時鐘計算 9 年 s1087 2 s 103999 0 103 42 v s t 8 8 16 若以飛船上的時鐘計算 因為 2 c v 1 tt 所以得 年4 0s1028 1 s999 0 11087 2 c v 1t t 7282 3 尺縮效應 長度縮短效應的推導 用心 愛心 專心 在狹義相對論時空觀中 長度也與觀察者的運動狀態有關 例如 在一輛以速度 v 做 勻速直線運動的火車中 一位乘客在測量火車車廂的長度 AB 他在 A 處用信號光源發出 一個光信號 光信號達到 B 后立即返回到 A 他測得光信號往返一次用的時間是 t 所 以乘客認為車廂的長度為 l0 2 c t 我們把 l0叫固有長度 它是相對觀察者靜止時測得的長度 地面的觀察者也用測量信 號往返一次所用的時間來確定其長度 假設車廂長為 l 光信號從 A 到達 B 所用的時間為 t1 從 B 返回 A 所用的時間為 t2 當光從 A 到達 B 時 車廂已經前進了 v t1 當光從 B 返回 A 時 車廂又前進了 v t2 于是從下圖知 l l 11 tvtc 22 tvtc 地面的觀察者測得光信號往返一次所用的時間 22 21 2 vc cl vc l vc l ttt 即 2 2 1 2c vc tl 考慮到時鐘變慢 消去 t c l t c v tt 0 2 2 2 1 和 得 2 2 0 1 12 c v c l t 將 t 代入 式得 2 2 0 1 c v ll 由于 所以 表明地面的觀察者測得車廂的長度變短了 這就是長度11 2 2 c v 0 ll 縮短效應 上式具有普遍意義 它說明運動的物體在運動方向上發生了收縮 圖 1 物體 的長度不再是絕對的 不同的觀測者測得同一物體的長度值不一定相同 圖 2 是發生長度 縮短效應時 長度與速度的關系 被測物體相對觀測者的速度越大 長度縮短效應越明顯 長度是一個相對量 如果不指明參考系 我們不能回答物體的長度是多少 用心 愛心 專心 圖 1 尺縮效應的結論 在狹義相對論時空觀中 長度也與觀察者與物體的相對運動有關 不同的觀察者測得 的物體的長度值不一定相同 我們把在相對于物體靜止的參考系中測得的物體的長度值稱 為固有長度 若一參考系在物體長度伸展方向上相對于物體運動 在此參考系中測得的物 體的長度 l 和固有長度 l 之間的關系為 2 2 c v 1 ll 由于 說明固有長度最長 而在長度伸展方向上相對于物體運動的參考系中的觀 ll 察者測得的物體的長度值比固有長度要短 我們說運動的物體在運動方向上長度發生了收 縮 相對速度越大 收縮效應越明顯 要注意長度收縮就發生在運動方向上 在與運動垂 直的方向上沒有這種效應 并且 長度收縮與物體的內部結構沒有關系 由長度收縮效應可見 長度也是一個相對量 與物體的運動狀態有關 如果不指明參 考系 我們不能回答物體的長度是多少 長度隨速度變化圖象 圖 2 長度縮短效應 例 4 一觀察者測得運動著的米尺為 0 5m 長 求此米尺以多大的速度移動 分析 分析 以觀察者為一參考系測得的長度為 l 米尺為另一參考系 測得米尺的長度為 l 應用公式 進行變形可解 v 2 c v 1 ll 用心 愛心 專心 解 解 根據公式 可得 2 c v 1 ll 22 l ll cv 代入上式 mlmlsmc5 01 100 3 8 將得smcv 1060 2 866 0 8 4 相對論的速度疊加 假設一列火車相對于地面以速度 v 飛快勻速行駛 車上一人沿火車前進方向以速度 u 相對于火車運動 若按經典力學的速度疊加規律 此人相對于地面的速度為 u v 然而按 愛因斯坦的計算 此人相對于地面的速度為 2 c v u 1 v u u 該式即為一維情況下 狹義相對論的速度疊加公式 1 當 v c 時 1 vu c2 1 相對論的速度疊加公式簡化為經典力學的速度疊加公 式 2 在低速世界 物體的運動可以用經典力學來描述 而在高速世界物體的運動必須 用相對論描述 3 在微觀世界中 經典力學與相對論給出的結論相差很大 實驗證實 相對論給出 的結果是正確的 例 5 一粒子以 0 05c 的速率相對實驗室參考系運動 此粒子衰變時發射一個電子 電 子相對于粒子的速度為 0 8c 電子的衰變方向與粒子運動方向相同 求電子相對于實驗室 參考系的速度 解 解 已知 v 0 05c 0 8c x u 由相對論速度疊加公式得 v uc c v u c v u 1 v u u x 2 2 x 2 x x x c817 0 c05 0 c8 0c c c05 0 c8 0 u 2 2 x 答案 答案 0 817c 關于狹義相對論的總結 1 通過相對論的誕生過程 認識實驗是檢驗物理知識正確與否的最終標準 相信邏 輯的力量 2 長度的相對性 l l 2 c v 1 時間間隔的相對性 2 c v 1 t t 用心 愛心 專心 3 由相對論速度變換公式知 當 v 和 u 很小時 就是我們傳統的 2 c v u 1 v u u u u v 當 u c 時 u c 從而證明了光速是速度的極限 三 廣義相對論 1 廣義相對論的基本原理 1 廣義相對性原理 在狹義相對性原理中 物理規律對于所有的慣性系都具有相同的形式 即所有慣性系 都是平權的 若進一步追究 慣性系和非慣性系是否平權 不解決這個問題就不能擺脫牛 頓的 絕對時空觀 所以愛因斯坦稱上述相對性原理為狹義相對性原理 并把它推廣到一 切慣性系和非慣性系 在任何參考系 包括非慣性系 中物理規律都是相同的 這就是廣 義相對性原理 是廣義相對論的基本原理之一 2 等效原理 廣義相對論的第二個原理是最著名的等效原理 愛因斯坦建立廣義相對論時唯一的實 驗依據就是慣性質量和引力質量相等 慣性質量聯系著慣性力 引力質量與引力 gi mm 相聯系 這樣 非慣性系與引力之間也建立了聯系 那么在引力場中的任意一點都可以引 入一個很小的自由降落參考系 由于慣性質量與引力質量相等 在此參考系內既不受慣性 力也不受引力 物體完全失重 此參考系和一個沒有引力場 沒有加速度的慣性系等效 可以使用狹義相對論的一切理論 任何物理實驗都無法將二者區分開來 當然 我們也無 法區分某參考系是在做加速運動 還是停泊在某星球表面 概括起來說 勻加速參考系中 的慣性力場和均勻力場不可區分 這就是等效原理 是廣義相對論的又一基本原理 2 廣義相對論的時空結構 引力對時空的影響 廣義相對論允許在加速參考系中描述自然現象 加速參考系中出現的慣性力等效于引 力 因此 引力的出現對時空的影響 也就等效于加速參考系中的時空結構 引力的存在對時空的影響可概括為 在引力場中 時鐘變慢 引力越強 時鐘變慢越甚 這就是引力的存在對時間的影響 引力的存在會使空間變形 在引力方向上 空間間隔不變 在與引力垂直的方向上 空間間隔變短 直尺變短 發生了彎曲 引力越強的地方 這種效應越明顯 這就是引力 的存在對空間的影響 3 質速關系 2 2 0 c v 1 m m 為靜止質量 M 為慣性質量 0 M 4 質能關系 2 mcE 2 mcE 用心 愛心 專心 時間 空間與物質的運動和分布密切相關 5 廣義相對論的實驗檢驗 1 引力紅移 廣義相對論證明 引力勢低的地方固有時間的流逝速度慢 也就是說 離天體越近 時間越慢 這樣 天體表面原子發出的光周期變長 由于光速不變 相應的 頻率變小 在光譜中向紅光方向移動 稱為引力紅移 2 光線偏折 當遙遠的恒星發出的光經過太陽表面時 由于太陽周圍的空間彎曲 致使光線發生彎曲 3 水星近日點的進動 天文觀測記錄了水星近日點每百年移動 5600 秒 人們考慮 了各種因素 根據牛頓理論只能解釋其中的 5557 秒 只剩 43 秒無法解釋 廣義相對論的 計算結果與萬有引力定律 平方反比定律 有所偏差 這一偏差剛好使水星的近日點每百 年移動 43 秒 4 雷達回波實驗 從地球向行星發射雷達信號 接收行星反射的信號 測量信號往 返的時間 來檢驗空間是否彎曲 檢驗三角形內角和 20 世紀 60 年代 美國物理學家克 服重重困難做成了此實驗 結果與相對論預言相符 僅僅依靠這些實驗不足以說明相對論的正確性 只能說明它是比牛頓引力理論更精確 的理論 因為它既包含牛頓引力論 又可以解釋牛頓理論無法解釋的現象 但不能保證這 就是最好的理論 也不能保證相對論在時空極度彎曲的區域 比如黑洞 是否成立 因此 廣義相對論仍面臨考驗 四 1 宇宙的起源 大爆炸宇宙模型的主要觀點 大爆炸模型是 20 世紀 40 年代由伽莫夫 阿爾芬和赫爾曼提出的 宇宙膨脹的概念很 自然地會導致宇宙早期存在高密度 高溫度狀態的推測 伽莫夫曾提出 宇宙早期物質的 密度和溫度可能高到足以進行快速熱核反應的地步 并且存在著輻射為主的時期 這種認 為宇宙源于一個原始火球的爆炸 并經歷了從熱到冷 從密到稀 從 輻射 指無靜止質 量的粒子 如光子 為主過渡到 實物 指有靜止質量的粒子 如質子 中子 為主的演 化史的模型 就稱為大爆炸宇宙模型 宇宙中的最重要問題之一就是均勻宇宙如何形成目前觀測到的各種結構問題 1901 年 金斯提出一個引力不穩定理論 提出當擾動尺度大于金斯尺度時擾動就將按指數規律增長 所謂金斯尺度即是由介質的密度和在其中的聲速決定的一個臨界長度 大爆炸后 向外擴 散的物質在密度分布上是不絕對均勻的 密度較大的區域就形成許多引力中心 它們吸引 周圍物質而形成星際云 假如一個星云含有多于個太陽質量的氣體 它將難以維持平 3 10 衡 只要一個輕微向內的壓力就能使星云坍縮 一旦坍縮 在它達到非常小的尺度以前沒 有什么東西能夠制止它 坍縮期間星云不斷地分裂 直到更小的次一級星云密度增加 壓 強太高的時候 分裂停止 其中有許多就將演化為恒星 組成星系 我們所在的銀河系并 不是宇宙中的一個 孤島 在宇宙空間中有著許多和我們銀河系一樣的巨大星城 叫河外 星系 簡稱星系 目前已發現的星系多達 10 億個 一些相互鄰近的星系結合成的天體體系 叫星系群 銀河系所在的星系群稱本星系群 比星系群更大的叫星系團 比星系團更大的 稱宇宙 2 天體物理學的相關物理概念 開宇宙 一直膨脹下去的宇宙 閉宇宙 膨脹到某個極大值后便收縮 最后收縮成一個奇點 再大爆炸的宇宙 用心 愛心 專心 黑體 能夠將光全部吸收的物體叫黑體 黑洞 體積小 密度大 引力非常大的黑體物質構成黑洞 霍金的奇性定理 霍金輻射 了解 模擬試題模擬試題 答題時間 30 分鐘 一 選擇題 1 在狹義相對論中 下列說法中哪些是正確的 1 一切運動物體相對于觀察者的速度都不能大于真空中的光速 2 質量 長度 時間的測量結果都是隨物體與觀察者的相對運動狀態而改變的 3 在一慣性系中發生于同一時刻 不同地點的兩個事件在其他一切慣性系中也是同 時發生的 4 慣性系中的觀察者觀察一個與他做勻速相對運動的時鐘時 會看到這時鐘比與他 相對靜止的時鐘走得慢些 以上說法正確的是 A 1 3 4 B 1 2 4 C 1 2 3 D 2 3 4 2 根據天體物理學的觀測和推算 宇宙正在膨脹 太空中的天體都離開我們的星球而去 假定在地球上觀察到一顆脈沖星 看來發出周期性脈沖無線電波的星 的脈沖周期為 0 5s 且這顆星正以運行速度 0 8c 離我們而去 那么這顆星的固有脈沖周期應是 A 0 10sB 0 30sC 0 50sD 0 83s 3 宇宙飛船相對于地面以速度 v 做勻速直線飛行 某一時刻飛船頭部的宇航員向飛船尾 部發出一個光訊號 經過 t 飛船上的鐘 時間后 被尾部的接收器收到 則由此可知飛 船的固有長度為 c 表示真空中光速 A B C D tc tv 2 c v 1 tc 2 c v 1tc 4 兩個慣性系 S 和 S 沿 x x 軸方向做勻速相對運動 設在 S 系中某點先后發生兩 個事件 用靜止于該系的鐘測出兩事件的時間間隔為 而用固定在 S 系的鐘測出這兩個 0 事件的時間間隔為 又在 S 系 x 軸上放置一靜止于該系 長度為 l0的細桿 從 S 系測得 此桿的長度為 1 則 A 1 l0 0 0 C 1 l0D 1 l0 0 0 5 相對于地球的速度為 v 的一飛船 要到離地球為 5 光年的星球上去 若飛船的宇航員 測得該旅程的時間為 3 光年 則 v 應為 A c 2B 3c 5C 9c 10D 4c 5 6 一光子火箭相對于地球以 0 6c 的速度飛行 火箭長 300m 一光脈沖從火箭尾部傳到 頭部 地球上的觀察者看到光脈