2013年江蘇高考數學模擬試卷（九）第1卷（必做題，共160分）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分 1. 在復平面內，復數(是虛數單位)對應的點的坐標為 2設集合，若，則= 3甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是 4. 200輛汽車經過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如下圖所示，則時速超過70km/h的汽車數量為時速3080706050400.0390.0280.0180.010.005_ 輛. ABCA1B1C1（第6題）5某程序框圖如右上圖所示，該程序運行后輸出的的值是 .6如圖，斜三棱柱的所有棱長均等于1，且，則該斜三棱柱的全面積是 7雙曲線的漸近線被圓 所截得的弦長為 8已知函數， 則滿足不等式的x的取值范圍是 9在面積為2的中，E,F分別是AB，AC的中點，點P在直線EF上，則 的最小值是 12 48 16 32（第11題）10已知ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則 11將首項為1，公比為2的等比數列的各項排列如右表，其中第行第個數表示為，例如若，則 12已知是橢圓和雙曲線的公共頂點。是雙曲線上的動點,是橢圓上的動點（、都異于 、），且滿足，其中，設直線、的斜率分別記為, ,則 13已知，則最小值為 14.已知直線與函數和圖象交于點Q，若點P，M分別是直線與函數的圖象上異于點Q的兩點，且對于任意點M，PMPQ恒成立，則點P橫坐標的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共90分.15.（本小題滿分14分）已知向量，,函數錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的最大值為6.(1)求角錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。；(2)將函數錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的圖象向左平移錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼腻e誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。倍,縱坐標不變,得到函數錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的圖象.求錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。在錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。上的值域. 16.（本小題滿分14分）如圖，已知四面體ABCD的四個面均為銳角三角形，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點，BD平面EFGH，且EHFG.(1) 求證：HG平面ABC；(2) 請在面ABD內過點E作一條線段垂直于AC，并給出證明17.（本小題滿分14分）某個公園有個池塘，其形狀為直角ABC，AB2百米，BC1百米（1）現(xiàn)在準備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在AB、BC、 CA上取點D，E，F(xiàn)，如圖（1）,使得EFAB, 在DEF喂食，求DEF 面積SDEF的最大值；（2）現(xiàn)在準備新建造一個荷塘，分別在AB，BC，CA上取點D，E，F(xiàn)，如圖（2），建造DEF連廊（不考慮寬度）供游客休憩，且使DEF為正三角形，設求DEF邊長的最小值18. （本小題滿分16分）已知焦點在軸上的橢圓過點，且離心率為,為橢圓 的左頂點.（1）求橢圓的標準方程；（2）已知過點的直線與橢圓交于，兩點.若直線垂直于軸，求的大小;若直線與軸不垂直，是否存在直線使得為等腰三角形？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.19.（本小題滿分16分）已知函數的導函數。（1）若，不等式恒成立，求a的取值范圍；（2）解關于x的方程；（3）設函數，求時的最小值；20.（本小題滿分16分）數列的前n項和為，存在常數A，B，C，使得對任意正整數n都成立（1）求證：數列為等差數列的充要條件是3ABC；（2）若C=0，是首項為1的等差數列，設，求不超過P的最大整數的值第卷（附加題，共40分）21選做題本題包括A、B、C、D四小題，每小題10分；請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內作答 A（選修：幾何證明選講）(第21-A題)ABPOEDC如圖，O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為O上一點，AE=AC，求證：PDE=POCB（選修：矩陣與變換）已知圓C：在矩陣對應的變換作用下變?yōu)闄E圓，求a，b的值C（選修：坐標系與參數方程）將曲線C1：,化為普通方程，并求C1被直線 所截得的線段長D已知，且均大于零，求證：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分.22 過拋物線y2=4x上一點A(1，2)作拋物線的切線，分別交x軸于點B，交y軸于點D，點C(異于點A)在拋物線上，點E在線段AC上，滿足=1；點F在線段BC上，滿足=2，且1+2=1，線段CD與EF交于點P（1）設，求；ABDxyOEFCP(第22題圖)（2）當點C在拋物線上移動時，求點P的軌跡方程23六個面