1 有理數復習學案有理數復習學案 一 一 知識要點知識要點 本章的主要內容可以概括為有理數的概念與有理數的運算兩部分 有理數的概念可以利用數軸來認 識 理解 同時 利用數軸又可以把這些概念串在一起 有理數的運算是全章的重點 在具體運算 時 要注意四個方面 一是運算法則 二是運算律 三是運算順序 四是近似計算 基礎知識 1 正數 position number 大于 0 的數叫做正數 2 負數 negation number 在正數前面加上負號 的數叫做負數 3 0 既不是正數也不是負數 4 有理數 rational number 正整數 負整數 0 正分數 負分數都可以寫成分數的形式 這樣的數稱為有理數 5 數軸 number axis 通常 用一條直線上的點表示數 這條直線叫做數軸 數軸滿足以下要 求 1 在直線上任取一個點表示數 0 這個點叫做原點 origin 2 通常規定直線上從原點向右 或上 為正方向 從原點向左 或下 為負方向 3 選取適當的長度為單位長度 6 相反數 opposite number 絕對值相等 只有符號不同的兩個數叫做互為相反數 7 絕對值 absolute value 一般地 數軸上表示數 a 的點與原點的距離叫做數 a 的絕對值 記做 a 由絕對值的定義可得 a b 表示數軸上 a 點到 b 點的距離 一個正數的絕對值是它本身 一個負數的絕對值是它的相反數 0 的絕對值是 0 正數大于 0 0 大于負數 正數大于負數 兩個負數 絕對值大的反而小 8 有理數加法法則 1 同號兩數相加 取相同的符號 并把絕對值相加 2 絕對值不相等的異號兩數相加 取絕對值較大的加數的符號 并用較大的絕對值減去較小的 絕對值 互為相反數的兩個數相加得 0 3 一個數同 0 相加 仍得這個數 加法交換律 有理數的加法中 兩個數相加 交換加數的位置 和不變 表達式 a b b a 加法結合律 有理數的加法中 三個數相加 先把前兩個數相加或者先把后兩個數相加 和不變 表達式 a b c a b c 9 有理數減法法則 減去一個數 等于加這個數的相反數 表達式 a b a b 10 有理數乘法法則 兩數相乘 同號得正 異號得負 并把絕對值相乘 任何數同 0 相乘 都得 0 乘法交換律 一般地 有理數乘法中 兩 2 個數相乘 交換因數的位置 積相等 表達式 ab ba 乘法結合律 三個數相乘 先把前兩個數相乘 或者先把后兩個數相乘 積相等 表達式 ab c a bc 乘法分配律 一般地 一個數同兩個的和相乘 等于把這個數分別同這兩個數相乘 再把積相 加 表達式 a b c ab ac 11 倒數 1 除以一個數 零除外 的商 叫做這個數的倒數 如果兩個數互為倒數 那么這兩個數的 積等于 1 12 有理數除法法則 兩數相除 同號得負 異號得正 并把絕對值相除 0 除以任何一個不等于 0 的數 都得 0 13 有理數的乘方 求 n 個相同因數的積的運算 叫做乘方 乘方的結果叫做冪 power an中 a 叫做底數 base number n 叫做指數 exponent 根據有理數的乘法法則可以得出 負數的奇次冪是負數 負數的偶次冪是正數 正數的任何次 冪都是正數 0 的任何正整數次冪都是 0 14 有理數的混合運算順序 1 先乘方 再乘除 最后加減 的順序進行 2 同級運算 從左到右進行 3 如有括號 先做括號內的運算 按小括號 中括號 大括號依次進行 15 科學技