用心 愛心 專心1 20122012 屆高考數學一輪精品屆高考數學一輪精品 2 2 5 5 映射的概念 指數函數 考點疏理映射的概念 指數函數 考點疏理 典型例題典型例題 練習題和解析 練習題和解析 2 5 映射的概念 指數函數 知識網絡 1 映射 2 指數概念 3 指數運算 4 指數函數 5 指數函數的圖象及其性質 典型例題 例 1 1 已知集合 P Q 下列各表達式中不表示從 P 到 Q 的 04 xx 02 yy 映射的是 C A B C D 2 x y 3 x y 2 3 x y 2 1 8 yx 提示 當時 故答案為 C 04x 02 2 x 4 0 33 x 28 0 33 x 2 02 8 x 2 圖中曲線 分別是指數函數 1 C 2 C 3 C 4 C 的圖象 則 x ay x by x cy x dy 與 1 的大小關系是 D abcd A 1 B 1 abcdabdc C 1 D 1 bacdbadc 提示 在第一象限內 指數函數圖象的排列是 底大的在上 增函 數的底大于 1 減函數的底大于 0 且小于 1 3 函數的值域是 A 2 x xf A B C D R 1 0 1 0 0 提示 令 則 其值域為 答案為 A tx 0t 2 0 t yt 1 0 4 函數得單調遞增區間是 2 2 2 1 xx y 2 2 1 提示 由得 以為底的指數函數是減函數 則二次函數 2 20 xx 12x 1 2 的減區間就是所給函數的增區間 2 2xx 12x 2 2 1 5 已知 則三個數由小到大的順序是 10a 3 3 1 3aa a 提示 又 故 所以 1 3 3 30 0 0 a aa 01a 1 3 3 aa 1 3 3 aa 例 2 計算下列各式 1 2 3 2 63425 0 0 3 1 3 2 32 28 6 7 5 1 41 33 3 3 22 3 33 8 12 24 aa bb a a aabb 解 1 原式 111311 6 333442 22 122 23 2427110 33 用心 愛心 專心2 2 令 則 原式 11 33 am bn 43332 2222 82 8 1 24242 mmnnm mnm m mmnnmmmnnmn 322 3 22 2 24 24 2 m mn mmnn ma mmnnmn 例 3 已知函數 1 判斷函數的奇偶性 2 求的值域 1 1 x x a a xf 1 a f x f x 3 證明在 上是增函數 f x 解 1 函數的定義域為 R 所以是奇函數 111 111 xxx xxx aaa fxf x aaa f x 2 由得 由 得 故 1 1 x x a y a 1 1 x y a y 0 x a 1 0 1 y y 11y 函數值域為 1 1 f x 3 設 12 xx 則 1 1 1 1 2 2 1 1 21 x x x x a a a a xfxf 121212 1212 1 1 1 1 2 1 1 1 1 xxxxxx xxxx aaaaaa aaaa 又 1a 12 xx 12 xx aa 12 10 10 xx aa 即 函數在 上是增函數 12 0f xf x 12 f xf x f x 例 4 已知函數在區間上的最大值是 求的值 2 21 01 xx yaaaa 且 1 1 14a 解 則 對稱軸方程為 x ta 22 21 1 2 ytttf t 1 t 當時 此時 關于 單調增 01a 11x 1 at a y t max 2 112 1 14yf aaa 2 12 150 aa 35aa 且且且且 1 3 a 當時 此時 關于 單調增 1a 11x 1 ta a y t 2 max 21 14yf aaa 2 2150aa 35aa 且且且且 綜上 或 3 a 1 3 a 課內練習 1 已知映射 AB 其中集合 A 3 2 1 集合 中的 f 元素都是 中元素在映射下的象 且對于任意的 在 中和它對應的元素是 f a 1 a 則集合 中元素的個數是 A 提示 B 111 1 324 2 的值是 D 3 54 0 a a aa A 1 B C D a 1 5 a 17 10 a 用心 愛心 專心3 提示 答案為 D 141733 3 2510 41 54 52 aa aa aa aa 3 設 m n N 則下列各式中正確的有 C 個 0 0ab mnmn aaa mnmn aa n nn aba b m mm a a b b m mm a a b b A 5 B 4 C 3 D 2 提示 正確 錯誤 4 當時 函數和的圖象只可能是 A a 0 yaxb ybax 提示 先考慮直線中的 的正負 再驗證的單調性 易知 答案為 yaxb ab ybax A 5 在某種細菌培養過程中 每 30 分鐘分裂一次 一個分裂為兩個 經過 4 個小時 這種 細菌由一個可繁殖成 256 個 提示 經過 4 個小時 共有細菌 個 8 2256 6 若函數的定義域為 則函數的定義域為 f x 0 1 2 x f 0 提示 由得 021 x 0 x 0 x 7 若 則 11 22 3xx 33 22 22 2 3 xx xx 2 5 提示 由得 11 22 3xx 1 29xx 1 7xx 22 249xx 22 47xx 原式 331111 3 222222 3 27918xxxxxx 1822 4735 8 求函數的定義域 y x x 1 51 1 解 要使函數有意義必須 10 1 01 00 1 x x xx x x x 且 定義域為 x xRxx 且01 9 若 求函數的最大值與最小值 02x 1 2 43 25 x x y 解 令 2xt 02x 14t 22 111 35 3 222 yttt 當時 有最小值 當時 有最大值 3t y 1 21t y 5 2 用心 愛心 專心4 10 討論函數的奇偶性與單調性及其值域 1010 1010 xx xx f x 解 函數的定義域是 1010 1010 xx xx f x R 又 故函數為奇函數 10101010 10101010 xxxx xxxx fxf x f x 任取 且 12 x xR 12 xx 則 221121 221121 22 12 22 101010102 1010 10101010 101 101 xxxxxx xxxxxx f xf x 又 為增函數 當時 而 10 x12 xx 21 22 10100 xx 12 22 1010