C1 B1 A1 C B A 20112011 年廣東省教研室推薦高考必做年廣東省教研室推薦高考必做 3838 套 套 3636 一 選擇題 本大題共一 選擇題 本大題共 10 小題 每小題小題 每小題 5 分 滿分分 滿分 50 分 在每小題給出的四個選項中 只分 在每小題給出的四個選項中 只 有一項是符合題目要求 有一項是符合題目要求 1 已知集合 若 則等于 2 0 250 Pm QxxxxZ PQ m 或 或A1B2C1 2 5 D12 2 已知向量 且與平行 則實數的值等于 2 1 2 abx ab 2ab x A6 B6C4 D4 3 已知復數 映射 則的原象是 Z fZZi 23i A32i B23i C32i D23i 4 以下有關命題的說法錯誤的是 命題 若 則 的逆否命題為 若 則 A023 2 xx1x 1x 2 320 xx 是 的充分不必要條件B1 x023 2 xx 若為假命題 則 均為假命題Cqp pq 對于命題 使得 則 則D pxR 2 10 xx pxR 2 10 xx 5 如圖 三棱柱的側棱長為 底面是邊長為的正三角形 22 1111 AAABC 面 正視圖是邊長為的正方形 則左視圖的面積為 2 A4 B32 C22 D3 6 已知等差數列 n a中 315 aa是方程 2 610 xx 的兩根 則 7891011 aaaaa 等于 18 18 15 12 ABCD 7 將函數的圖象向左平移個單位 再向上平移 1 個單位 所得圖象的函數解析sin2yx 4 式是 A 2 2cosyx B 2 2sinyx C 4 2sin 1 xyD cos2yx 8 若過點的直線l與曲線 1 1 22 yx有公共點 則直線 l 斜率的取值范圍為 3 0 A 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ABCD 3 3 9 連續擲兩次骰子分別得到點數 則向量與向量的夾角mn am n 1 1 b 的概率是 2 A 1 2 B 1 3 C 7 12 D 5 12 10 若函數 yf x 的導函數在區間 a b上是增函數 則函數 yf x 在區間 a b上的 圖象可能是 ABCD 二 填空題 二 填空題 本大題共本大題共 5 小題 考生作答小題 考生作答 4 小題 每小題小題 每小題 5 分 滿分分 滿分 20 分 分 高考資源網高考資源網 一一 必做題必做題 11 13 題 題 高考資源網高考資源網 11 某大型超市銷售的乳類商品有四種 液態奶 酸奶 嬰幼兒奶粉 成人奶粉 且液態奶 酸奶 嬰幼兒奶粉 成人奶粉分別有 40 種 10 種 30 種 20 種不同的品牌 現從中抽 取一個容量為 20 的樣本進行三聚氰胺安全檢測 若采用分層抽樣的方法抽取樣本 則抽 取的酸奶與成人奶粉品牌數之和是 ababa o x o x y ba o x y o x y by 12 已知yx 滿足約束條件 063 0 02 yx x yx 則yxz3 的最小值 13 考察下列一組等式 根據這些等式 3 16 4 3 4 3 16 4 3 4 2 9 3 2 3 2 9 3 2 3 42 1 2 42 1 2 反映的結果 可以得出一個關于自然數的等式 這個等式可以表示為 n 請考生在以下兩個小題中任選做一題 兩題全答的 只計算第一個題得分 請考生在以下兩個小題中任選做一題 兩題全答的 只計算第一個題得分 14 坐標系與參數方程選做題 坐標系與參數方程選做題 已知圓的極坐標方程 則圓上點到直線C2cos C l 的最短距離為 cos2 sin70 15 幾何證明選講選做題 幾何證明選講選做題 如圖所示 圓上一點在直徑上的OCAB 射影為 則圓的半徑等于 D4 8CDBD O 三 解答題 本部分共計三 解答題 本部分共計 6 小題 滿分小題 滿分 80 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 16 本題滿分 12 分 在中 角 所對的邊分別是 且 其中ABC ABCabc 8 3 ABC AB ACS 為 的面積 ABC S ABC 求的值 sin A 若的面積 求的值 2 bABC 3 ABC S a 第 15 題圖 AB D C O O 19圖 圖 181716 151413圖 圖 圖 圖 圖 0 06 0 08 0 16 0 32 0 38 F A E C O B D M 17 本題滿分 14 分 某班名學生在一次百米測試中 成績全部介于秒與秒之間 將測試結果按如下501318 方式分成五組 第一組 13 14 第二組 14 15 第五組 17 18 下圖是按上述分 組方法得到的頻率分布直方圖 若成績大于或等于秒且小于秒1416 認為良好 求該班在這次百米測試中 成績良好的人數 若從第一 五組中隨機取出兩個成績 求這兩個成績的差的絕對值大于 的概率 1 18 本小題滿分 14 分 如圖 為圓的直徑 點 在圓上 且 矩形所在的平面ABOEFO ABEFABCD 和圓所在的平面互相垂直 且 O2AB 1ADEF 求證 平面 AF CBF 設的中點為 求證 平面 FCM OMDAF 求四棱錐的體積 FABCD 19 本小題滿分 14 分 根據如圖所示的程序框圖 將輸出的值依次記為 輸出的值依次記為x 122008 x xx y 122008 y yy 求數列的通項公式 n x 寫出 由此猜想出數列的通項公式 1234 y yyy n y 若 求 1122 2008 nnn zx yx yx y n n z 20 本題滿分 14 分 設 分別是橢圓 的左右焦點 1 F 2 FC 22 22 1 0 xy ab ab 設橢圓上的點到兩點 距離之和等于 寫出橢圓的方程和焦點C 3 3 2 1 F 2 F4C 坐標 設是 1 中所得橢圓上的動點 求線段的中點的軌跡方程 K 1 KFB 設點是橢圓上的任意一點 過原點的直線與橢圓相交于 兩點 當直線PCLMN 的斜率都存在 并記為 試探究的值是否與點及PMPN PM k PN k PMPN kK P 直線有關 不必證明你的結論 L 21 本小題滿分 12 分 設函數 其中為常數 xbxxfln 1 2 b 當時 判斷函數在定義域上的單調性 2 1 b f x 若函數有極值點 求的取值范圍及的極值點 f xb f x 20112011 年廣東省教研室推薦高考必做年廣東省教研室推薦高考必做 3838 套答案套答案 一 選擇題一 選擇題 題號12345678910 答案DCACBCAD DA 解析 因為 故或 2 1 2 5 0 ZxxxQPQ 1m 2 2 2 1 abx 2 4 4 abx 因為與平行 故 即 ab 2ab 4 2 4 0 xx 4x 3 23 32 i zi i 4 若為假命題 則只需至少有一個為假命題即可 pq p q 5 左視圖是長為 寬為的矩形 故 322 3S 6 故 3157118109 26aaaaaaa 7891011 15aaaaa 7 將函數的圖象向左平移個單位 得到函數即sin2yx 4 sin2 4 yx 的圖象 再向上平移 個單位 所得圖象的函數解析式為sin 2 cos2 2 yxx 1 2 1 cos22cosyxx 8 顯然直線 的斜率存在 設直線 的方程為 由 得ll 3 yk x 22 3 1 1 yk x xy 2222 1 62 90kxkxk 22222 62 36 1 4 120kkkk 故 33 33 k 9 總的基本事件有種 即 6 636 2 0a b A0nm 事件 包含個基本事件 故 nm 15 5 212 P 10 由在區間 a b上是增函數 知圖象的切線斜率在遞增 即 yfx yf x a b 圖象越來越陡 yf x 二 填空題二 填空題 11 12 6 13 14 6 11 1 1 nn nnnN nn 8 51 5 15 5 解析 11 抽取比例 故抽取的酸奶與成人奶粉品牌數之和是 201 40 1030205 k 1 1020 6 5 12 約束條件表示的平面區域如圖陰影所示 在點處取得最小值 z 0 2 A6 13 由于 1 1 1 1 22 n n n nnn n n n n n n n n 2 1 1 1 所以得出結論 第 12 題 1 1 1 1 Nnn n n n n n 14 圓的直角坐標方程為 直線 的直角坐標方程為 C 22 1 1xy l270 xy 圓心到直線 的踽距離 故圓上的點到直線 的最短距離是 Cl 88 5 55 d Cl 8 51 5 15 故 2 2 CD AD BD 210rADBD 5r 三 解答題三 解答題 16 解 8 3 ABC AB ACS 81 cossin 32 bcAbcA sin3 tan cos4 A A A 又 22 sincos1AA 0 A 6 分 3 sin 5 A 1133 sin23 2255 ABC SbcAcc 5c 3 sin 5 A 4 cos 5 A 222 2cos13abcbcA 12 分13a 17 解 由頻率分布直方圖知 成績在內的人數為 14 16 人 50 0 1650 0 3827 所以該班成績良好的人數為人 4 分27 由頻率分布直方圖知 成績在的人數為人 設為 13 14 50 0 063 x 5 分yz 成績在 的人數為人 設為 6 分 17 18 50 0 084 ABCD 若時 有種情況 8 分 13 14 m n xy xz yz3 若時 有種情況 10 分 17 18 m n AB AC AD BC BD CD6 若分別在和內時 m n 13 14 17 18 ABCD xxAxBxCxD yyAyByCyD zzAzBzCzD 共有種情況 12 所以基本事件總數為種 事件 所包含的基本事件個數有種 21 1mn 12 13 分 14 分P 1mn 7 4 21 12 18 解 證明 平面平面 平面平面 ABCDABEFABCB ABCDABEFAB 平面 CB ABEF 平面 AF ABEF AFCB 又為圓的直徑ABO AFBF 平面 4 分 AF CBF 設的中點為 則DFNMN CD 2 1 又 AO CD 2 1 MN AO 為平行四邊形 MNAO OMAN 又平面 平面 ANDAF OMDAF 平面 9 分 OMDAF 過點作于FABFG G 平面平面 ABCDABEF 平面 即正的高 11 分FG ABCDFGOEF 3 2 FG 2 ABCD S 14 分 123 333 FABCDABCD VSFGFG 19 由程序框圖可知 是等差數列 且首項 公差 n x 1 1x 2d 3 分12 1 21 n xnn 1 23 1y 2 2 3 22831y 3 3 3 822631y 4 4 3 2628031y 故 7 分31 n n y 21 31 21 3 21 nn nn xynnn 23 3 1 3 33 5 35 21 3 21 n n znn 23 33 35 3 21 3 1 35 21 n nn 232 33 35 3 21 3nnn 令 23 33 35 3 21 3n n Sn 2341 333 35 3 21 3n n Sn 23411 232 3333 21 32 1 36 nnn n Snn 1 1 33 n n Sn 14 分 12 1 33 n n znn 20 解 由于點在橢圓上 1 分 3 3 2 2 2 22 3 3 2 1 ab 2 4 2 分 a 橢圓 C 的方程為 3 分 22 1 43 xy 焦點坐標分別為 4 分 1 0 1 0 設的中點為 B x y 則點 5 分 1 KF 21 2 Kxy 把 K 的坐標代入橢圓中得 7 分 22 1 43 xy 22 21 2 1 43 xy 線段的中點 B 的軌跡方程為 8 分 1 KF 2 2 1 1 3 2 4 y x 過原點的直線 L 與橢圓相交的兩點 M N 關于坐標原點對稱 設 0000 M xyNxyp x y 在橢圓上 應滿足橢圓方程 得 M N P 2222 00 2222 11 xyxy abab 10 分 11 分 00 00 PMPN yyyy kK xxxx 13 分 PMPN kK 22 000 22 000 yyyyyy xxxxxx 2 2 b a 故 的值與點 P 的位置無關 同時與直線 L 無關 14 分 PMPN kK 21 解 由題意知 的定義域為 f x 0 1 分 0 2 1 2 1 2 22 22 2 2 x x bx x bxx x b xxf 2 分 當時 函數在定義域上單調遞增 2 1 b 0fx f x 0 3 分 由 得 當時 函數無極值點 4 分 1 2 b f x 時 有兩個相同的解 1 2 b 0 2 12 2 x x xf 2 1 x 但當時 當時 1 0 2 x 0fx 1 2 x 0fx 時 函數在上無極值點 5 分 1 2 b f x 0 當時 有兩個不同解 1 2 b 0fx 2 21 2 1 1 b x 2 21 2 1 2 b x 時 0 bi 舍去 0 0 2 21 2 1 1 b x 而 2 11 2 1 0 22 b x 此時 隨在定義域上的變化情況如下表 fx f xx x 0 2 x 2 x 2 x fx 0 f x減極小值增 由此表可知 當時 有惟一極小值點 0b f x