北京市豐臺區 2016屆高三二模理科數學試卷 第 擇題） 本試卷第一部分共有 8道試題。 一、 單選題（共 8小題） 1 已知集合 ，那么 =（ ） A B C D 【知識點】 集合的運算 【答案】 D 【試題解析】 所以 = 。 故答案為： D 2 極坐標方程 =2 ） A B C 2 D 1 【知識點】 極坐標方程 【答案】 D 【試題解析】 化極坐標為直角坐標方程： 所以圓的半徑為： 1 故答案為： D A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 3 “ ”是 “ ”的（ ） 【知識點】 充分條件與必要條件 【答案】 A 【試題解析】 若 ，則 成立； 反過來，不成立，如 x= 所以 “ ”是 “ ”的充分而不必要條件。 故答案為： A 4 已知向量 ， ， ，則 等于 _ （ ） A B C 1 D 知識點】 平面向量坐標運算 【答案】 C 【試題解析】 ，所以故答案為： C 5 如圖，設不等式組 表示的平面區域為長方形 方形 一部分，若在長方形 此點取自陰影部分的概率等于（ ） A B C D 【知識點】 積分 【答案】 B 【試題解析】 所以整個陰影的面積為： ， 長方形 2 所以在長方形 此點取自陰影部分的概率等于： 故答案為： B 6 要得到 的圖象，只需將函數 的圖象（ ） A向上平移 1個單位 B向下平移 1個單位 C向左平移 1個單位 D向右平移 1個單位 【知識點】 函數圖象 【答案】 A 【試題解析】 所以要得到 的圖象，只需將函數 的圖象向上平移 1個單位 故答案為： A 7 已知等比數列 的前 項和為 ，則下列結論中一定成立的（ ） A若 ，則 B若 ，則 C若 ，則 D若 ，則 【知識點】 等比數列 【答案】 B 【試題解析】 等比數列中任意兩項間的正負沒關系，故排除 A、 C； 對 B： ，因為 ， 所以無論 0 ，已知四邊形 B=90O， 2 2， E 的中點將 D 折到 如圖 2)，連結 （ ）求證 （ ）若 平面 求二面角 在棱 ，滿足 ，使得直線 平面 的值 【知識點】 利用直線方向向量與平面法向量解決計算問題空間的角垂直 【答案】 見解析 【試題解析】 （ ）在圖 1中，因為 D， 所以 以 因為 B=90O，所以 三角形 D 折起時， 即： 又 A=A 所以 平面 又因為 以 （ ） 以點 別以 x， y， z 軸建立空間直角坐標系，如圖 則 A（ 0， 0， 0）， B（ 1， 0， 0）， C（ 1， 1， 0）， P（ 0， 0， 1） 即 ， ， 設平面 則 ，所以 ，取 ，取， 所以 ；同理求得平面 設二面角 所以 ， 所求二面角 20o 設 ， 平面 ， 解得： （ ）當 時，求函數 在區間 內的最大值； （ ）若函數 在區 間 內有兩個零點，求實數 的取值范圍 【知識點】 導數的綜合運用利用導數求最值和極值利用導數研究函數的單調性 【答案】 見解析 【試題解析】 （ ）當 時， ，與 、 之間的關系如下表： 函數在區間 內只有一個極大值點，所以這個極值點也是最大值點 ， 最大值 （ ） （ 1）當 時， ，顯然在區間 內沒有兩個零點， 不合題意 （ 2）當 時， ， 當 且 時， ，函數 區間 上是增函數， 所以函數 區間 上不可能有兩個零點，所以 不合題意； 當 時，在區間 上 與 、 之間的關系 如下表：因為 ，若函數 區間 上有兩個零點， 則 ，所以 ，化簡 因為 ， ， 所以 綜上所述，當 時，函數 在區間 內有兩個零點 ： （ ）求橢圓 （ ）若橢圓 于 M， | ，求 （ ）若點 與點 在橢圓 點 與點 關于原點對稱，求證：當 時，三角形 【知識點】 圓錐曲線綜合橢圓 【答案】 見解析 【試題解析】 （ ）因為 ，所以 ，離心率 （ ） ，消去 的并化 簡得 ， 設 ，則 ， 解得 ，且滿足 （ ）直線 即 點 到直線 ， 因為 ， ， 所以 ， 所以當 時，三角形 ， ， ， ，記， ，其中 為不超過 的最大整數 (注： 表示當 取 0， 1， 2，3， ， 中的最大數） 已知數對序列 ，回答下列問題： （ ）寫出 的值； （ ）求 的值，以及此時的 的值； （ ）求得 的值時，得到 ，試寫出 的取值范圍（只需寫