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北京市豐臺區(qū) 2016屆高三二模理科數(shù)學試卷 第 擇題) 本試卷第一部分共有 8道試題。 一、 單選題(共 8小題) 1 已知集合 ,那么 =( ) A B C D 【知識點】 集合的運算 【答案】 D 【試題解析】 所以 = 。 故答案為: D 2 極坐標方程 =2 ) A B C 2 D 1 【知識點】 極坐標方程 【答案】 D 【試題解析】 化極坐標為直角坐標方程: 所以圓的半徑為: 1 故答案為: D A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 3 “ ”是 “ ”的( ) 【知識點】 充分條件與必要條件 【答案】 A 【試題解析】 若 ,則 成立; 反過來,不成立,如 x= 所以 “ ”是 “ ”的充分而不必要條件。 故答案為: A 4 已知向量 , , ,則 等于 _ ( ) A B C 1 D 知識點】 平面向量坐標運算 【答案】 C 【試題解析】 ,所以故答案為: C 5 如圖,設不等式組 表示的平面區(qū)域為長方形 方形 一部分,若在長方形 此點取自陰影部分的概率等于( ) A B C D 【知識點】 積分 【答案】 B 【試題解析】 所以整個陰影的面積為: , 長方形 2 所以在長方形 此點取自陰影部分的概率等于: 故答案為: B 6 要得到 的圖象,只需將函數(shù) 的圖象( ) A向上平移 1個單位 B向下平移 1個單位 C向左平移 1個單位 D向右平移 1個單位 【知識點】 函數(shù)圖象 【答案】 A 【試題解析】 所以要得到 的圖象,只需將函數(shù) 的圖象向上平移 1個單位 故答案為: A 7 已知等比數(shù)列 的前 項和為 ,則下列結(jié)論中一定成立的( ) A若 ,則 B若 ,則 C若 ,則 D若 ,則 【知識點】 等比數(shù)列 【答案】 B 【試題解析】 等比數(shù)列中任意兩項間的正負沒關(guān)系,故排除 A、 C; 對 B: ,因為 , 所以無論 0 ,已知四邊形 B=90O, 2 2, E 的中點將 D 折到 如圖 2),連結(jié) ( )求證 ( )若 平面 求二面角 在棱 ,滿足 ,使得直線 平面 的值 【知識點】 利用直線方向向量與平面法向量解決計算問題空間的角垂直 【答案】 見解析 【試題解析】 ( )在圖 1中,因為 D, 所以 以 因為 B=90O,所以 三角形 D 折起時, 即: 又 A=A 所以 平面 又因為 以 ( ) 以點 別以 x, y, z 軸建立空間直角坐標系,如圖 則 A( 0, 0, 0), B( 1, 0, 0), C( 1, 1, 0), P( 0, 0, 1) 即 , , 設平面 則 ,所以 ,取 ,取, 所以 ;同理求得平面 設二面角 所以 , 所求二面角 20o 設 , 平面 , 解得: ( )當 時,求函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)的最大值; ( )若函數(shù) 在區(qū) 間 內(nèi)有兩個零點,求實數(shù) 的取值范圍 【知識點】 導數(shù)的綜合運用利用導數(shù)求最值和極值利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【答案】 見解析 【試題解析】 ( )當 時, ,與 、 之間的關(guān)系如下表: 函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)只有一個極大值點,所以這個極值點也是最大值點 , 最大值 ( ) ( 1)當 時, ,顯然在區(qū)間 內(nèi)沒有兩個零點, 不合題意 ( 2)當 時, , 當 且 時, ,函數(shù) 區(qū)間 上是增函數(shù), 所以函數(shù) 區(qū)間 上不可能有兩個零點,所以 不合題意; 當 時,在區(qū)間 上 與 、 之間的關(guān)系 如下表:因為 ,若函數(shù) 區(qū)間 上有兩個零點, 則 ,所以 ,化簡 因為 , , 所以 綜上所述,當 時,函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有兩個零點 : ( )求橢圓 ( )若橢圓 于 M, | ,求 ( )若點 與點 在橢圓 點 與點 關(guān)于原點對稱,求證:當 時,三角形 【知識點】 圓錐曲線綜合橢圓 【答案】 見解析 【試題解析】 ( )因為 ,所以 ,離心率 ( ) ,消去 的并化 簡得 , 設 ,則 , 解得 ,且滿足 ( )直線 即 點 到直線 , 因為 , , 所以 , 所以當 時,三角形 , , , ,記, ,其中 為不超過 的最大整數(shù) (注: 表示當 取 0, 1, 2,3, , 中的最大數(shù)) 已知數(shù)對序列 ,回答下列問題: ( )寫出 的值; ( )求 的值,以及此時的 的值; ( )求得 的值時,得到 ,試寫出 的取值范圍(只需寫
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