遼寧省大石橋市水源二中遼寧省大石橋市水源二中 20132013 年中考數學模擬試題 一 年中考數學模擬試題 一 一 選擇題 下列各題的備選答案中 只有一個是正確的 請將正確選項前的字母填入下一 選擇題 下列各題的備選答案中 只有一個是正確的 請將正確選項前的字母填入下 面的表格內 每小題面的表格內 每小題 3 3 分 共分 共 2424 分 分 1 6 的相反數是 A 6B C 6D 2 如圖 下面是由四個完全相同的正方體組成的幾何體 這個幾何體的主視圖是 A B C D 3 據分析 到 2015 年左右 我國純電驅動的新能源汽車銷量預計達到 250000 輛 250000 用科學記數法表示為 A 2 5 106B 2 5 104C 2 5 10 4D 2 5 105 4 3 分 2012 鞍山 下列計算正確的是 A x6 x3 x9B x3 x2 x6C xy 3 xy3 D x4 x2 x2 5 下列圖形是中心對稱圖形的是 A B C D 6 如圖 點 A 在反比例函數的圖象上 點 B 在反比例函數 的圖象上 AB x 軸于點 M 且 AM MB 1 2 則 k 的值為 A 3B 6C 2D 6 7 如圖 二次函數 y ax2 bx c a 0 的圖象與 x 軸交于 A B 兩點 與 y 軸交于點 C 點 B 坐標 1 0 下面的四個結論 OA 3 a b c 0 ac 0 b2 4ac 0 其中正確的結 論是 A B C D 8 如圖 在直角梯形 ABCD 中 AD BC A 90 AB BC 4 DE BC 于點 E 且 E 是 BC 中點 動點 P 從點 E 出發沿路徑 ED DA AB 以每秒 1 個單位長度的速度向終點 B 運動 設 點 P 的運動時間為 t 秒 PBC 的面積為 S 則下列能反映 S 與 t 的函數關系的圖象是 A B C D 二 填空題 每小題二 填空題 每小題 3 3 分 共分 共 2424 分 分 9 的絕對值是 10 如圖 直線 a b EF CD 于點 F 2 65 則 1 的度數是 11 在平面直角坐標系中 將點 P 1 4 向右平移 2 個單位長度后 再向下平移 3 個 單位長度 得到點 P1 則點 P1的坐標為 12 已知圓錐的母線長為 8cm 底面圓的半徑為 3cm 則圓錐的側面展開圖的面積是 cm2 13 甲 乙 丙三個芭蕾舞團各有 10 名女演員 她們的平均身高都是 165cm 其方差分別 為 1 5 2 5 0 8 則 團女演員身高更整齊 填甲 乙 丙 中一個 14 A B 兩地相距 10 千米 甲 乙二人同時從 A 地出發去 B 地 甲的速度是乙的速度的 3 倍 結果甲比乙早到 小時 設乙的速度為 x 千米 時 可列方程為 15 如圖 ABC 內接于 O AB CD 為 O 直徑 DE AB 于點 E sinA 則 D 的度數 是 16 如圖 在 ABC 中 ACB 90 A 60 AC a 作斜邊 AB 邊中線 CD 得到第一個 三角形 ACD DE BC 于點 E 作 Rt BDE 斜邊 DB 上中線 EF 得到第二個三角形 DEF 依此 作下去 則第 n 個三角形的面積等于 三 解答題 三 解答題 1717 1818 1919 小題各小題各 8 8 分 共分 共 2424 分 分 17 先化簡 再求值 其中 x 1 18 如圖 點 G E F 分別在平行四邊形 ABCD 的邊 AD DC 和 BC 上 DG DC CE CF 點 P 是射線 GC 上一點 連接 FP EP 求證 FP EP 19 如圖 某社區有一矩形廣場 ABCD 在邊 AB 上的 M 點和邊 BC 上的 N 點分別有一棵景觀 樹 為了進一步美化環境 社區欲在 BD 上 點 B 除外 選一點 P 再種一棵景觀樹 使得 MPN 90 請在圖中利用尺規作圖畫出點 P 的位置 要求 不寫已知 求證 作法和結 論 保留作圖痕跡 20 如圖 某河的兩岸 PQ MN 互相平行 河岸 PQ 上的點 A 處和點 B 處各有一棵大樹 AB 30 米 某人在河岸 MN 上選一點 C AC MN 在直線 MN 上從點 C 前進一段路程到達點 D 測得 ADC 30 BDC 60 求這條河的寬度 1 732 結果保留三個有效數 字 21 現有兩個不透明的乒乓球盒 甲盒中裝有 1 個白球和 2 個紅球 乙盒中裝有 2 個白球 和若干個紅球 這些小球除顏色不同外 其余均相同 若從乙盒中隨機摸出一個球 摸到 紅球的概率為 1 求乙盒中紅球的個數 2 若先從甲盒中隨機摸出一個球 再從乙盒中隨機摸出一個球 請用樹形圖或列表法求 兩次摸到不同顏色的球的概率 22 為增強環保意識 某社區計劃開展一次 減碳環保 減少用車時間 的宣傳活動 對 部分家庭五月份的平均每天用車時間進行了一次抽樣調查 并根據收集的數據繪制了下面 兩幅不完整的統計圖 請根據圖中提供的信息 解答下列問題 1 本次抽樣調查了多少個家庭 2 將圖 中的條形圖補充完整 直接寫出用車時間的中位數落在哪個時間段內 3 求用車時間在 1 1 5 小時的部分對應的扇形圓心角的度數 4 若該社區有車家庭有 1600 個 請你估計該社區用車時間不超過 1 5 小時的約有多少 個家庭 23 如圖 AB 是 O 的弦 AB 4 過圓心 O 的直線垂直 AB 于點 D 交 O 于點 C 和點 E 連接 AC BC OB cos ACB 延長 OE 到點 F 使 EF 2OE 1 求 O 的半徑 2 求證 BF 是 O 的切線 24 某實驗學校為開展研究性學習 準備購買一定數量的兩人學習桌和三人學習桌 如果 購買 3 張兩人學習桌 1 張三人學習桌需 220 元 如果購買 2 張兩人學習桌 3 張三人學習 桌需 310 元 1 求兩人學習桌和三人學習桌的單價 2 學校欲投入資金不超過 6000 元 購買兩種學習桌共 98 張 以至少滿足 248 名學生 的需求 設購買兩人學習桌 x 張 購買兩人學習桌和三人學習桌的總費用為 W 元 求出 W 與 x 的函數關系式 求出所有的購買方案 25 如圖 正方形 ABCO 的邊 OA OC 在坐標軸上 點 B 坐標 3 3 將正方形 ABCO 繞點 A 順時針旋轉角度 0 90 得到正方形 ADEF ED 交線段 OC 于點 G ED 的延 長線交線段 BC 于點 P 連 AP AG 1 求證 AOG ADG 2 求 PAG 的度數 并判斷線段 OG PG BP 之間的數量關系 說明理由 3 當 1 2 時 求直線 PE 的解析式 26 如圖 直線 AB 交 x 軸于點 B 4 0 交 y 軸于點 A 0 4 直線 DM x 軸正半軸于 點 M 交線段 AB 于點 C DM 6 連接 DA DAC 90 1 直接寫出直線 AB 的解析式 2 求點 D 的坐標 3 若點 P 是線段 MB 上的動點 過點 P 作 x 軸的垂線 交 AB 于點 F 交過 O D B 三點 的拋物線于點 E 連接 CE 是否存在點 P 使 BPF 與 FCE 相似 若存在 請求出點 P 的 坐標 若不存在 請說明理由 2012013 3 年中考數學年中考數學模擬模擬試試題 一 題 一 參考答案參考答案 一 ACDD CBAB 二 填空題 每小題 3 分 共 24 分 9 3 10 25 11 1 1 12 24 cm2 13 丙 14 15 30 16 三 解答題 三 解答題 1717 1818 1919 小題各小題各 8 8 分 共分 共 2424 分 分 17 先化簡 再求值 其中 x 1 解答 解 x 1 x 3 1 4 原式 當 x 4 時 原式 2 18 解答 證明 四邊形 ABCD 是平行四邊形 AD BC DGC GCB DG DC DGC DCG DCG GCB DCG DCP 180 GCB FCP 180 DCP FCP 在 PCF 和 PCE 中 PCF PCE SAS PF PE 19 答 解 如圖所示 點 P 即為所求 20 解 過點 B 作 BE MN 于點 E 則 CE AB 30 米 CD CE ED AC BE 設河的寬度為 x 在 Rt ACD 中 AC MN CE AB 30 米 ADC 30 tan ADC 即 在 Rt BED 中 tan BDC 聯立得 x 15 26 0 米 答 這條河的寬度為 26 0 米 21 解 1 設乙盒中紅球的個數為 x 根據題意得 解得 x 3 所以乙盒中紅球的個數為 3 2 列表如下 共有 15 種等可能的結果 兩次摸到不同顏色的球有 7 種 所以兩次摸到不同顏色的球的概率 22 解 1 觀察統計圖知 用車時間在 1 5 2 小時的有 30 人 其圓心角為 54 故抽查的總人數為 30 200 人 2 用車時間在 0 5 1 小時的有 200 60 人 用車時間在 2 2 5 小時的有 200 60 30 90 20 人 統計圖為 3 用車時間在 1 1 5 小時的部分對應的扇形圓心角的度數為 360 162 4 該社區用車時間不超過 1 5 小時的約有 1600 1200 人 23 解 1 解 連 OA 如圖 直徑 CE AB AD BD 2 弧 AE 弧 BE ACE BCE AOE BOE 又 AOB 2 ACB BOE ACB 而 cos ACB cos BOD 在 Rt BOD 中 設 OD x 則 OB 3x OD2 BD2 OB2 x2 22 3x 2 解得 x OB 3x 即 O 的半徑為 2 證明 FE 2OE OF 3OE 而 而 BOF DOB OBF ODB OBF ODB 90 OB 是半徑 BF 是 O 的切線 24 解 1 設每張兩人學習桌單價為 a 元和每張三人學習桌單價為 b 元 根據題意得 出 解得 答 兩人學習桌和三人學習桌的單價分別為 50 元 70 元 2 設購買兩人學習桌 x 張 則購買 3 人學習桌 98 x 張 購買兩人學習桌和三人學習桌的總費用為 W 元 則 W 與 x 的函數關系式為 W 50 x 70 98 x 20 x 6860 根據題意得出 由 50 x 70 98 x 6000 解得 x 43 由 2x 3 98 x 248 解得 x 46 故不等式組的解集為 43 x 46 故所有購買方案為 當購買兩人桌 43 張時 購買三人桌 58 張 當購買兩人桌 44 張時 購買三人桌 54 張 當購買兩人桌 45 張時 購買三人桌 53 張 當購買兩人桌 46 張時 購買三人桌 52 張 25 1 證明 AOG ADG 90 在 Rt AOG 和 Rt ADG 中 AOG ADG HL 2 解 PG OG BP 由 1 同理可證 ADP ABP 則 DAP BAP 由 1 可知 1 DAG 又 1 DAG DAP BAP 90 所以 2 DAG 2 DAP 90 即 DAG DAP 45 故 PAG DAG DAP 45 AOG ADG ADP ABP DG OG DP BP PG DG DP OG BP 3 解 AOG ADG AGO AGD 又 1 AGO 90 2 PGC 90 1 2 AGO AGD PGC 又 AGO AGD PGC 180 AGO AGD PGC 60 1 2 30 在 Rt AOG 中 AO 3 OG AOtan30 則 G 點坐標為 0 CG 3 在 Rt PCG 中 PC 1 則 P 點坐標為 3 1 設直線 PE 的解析式為 y kx b 則 解得 所以 直線 PE 的解析式為 y x 1 26 解 1 設直線 AB 的解析式為 y kx b 將 A 0 4 B 4 0 兩點坐標代入 得 解得 所以 直線 AB 的解析式為 y x 4 2 過 D 點作 DG y 軸 垂足為 G OA OB 4 OAB 為等腰直角三角形 又 AD AB DAG 90 OAB 45 即 ADG 為等腰直角三角形 DG AG OG OA DM OA 5 4 2 D 2 6 3 存在 由拋物線過 O 0 0 B 4 0 兩點 設拋物線解析式為 y ax x 4 將 D 2 6 代入 得 a 所以 拋物線解析式為 y x x 4 由 2 可知 B 45 則 CFE BFP 45 C 2 2 設 P x 0 則 MP