山東省棗莊市滕州市 2016 屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析 一、選擇題（每題 3 分，共 45 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡上） 1下列四個(gè)點(diǎn)，在反比例函數(shù) y= 圖象上的是（ ） A（ 2， 6） B（ 8， 4） C（ 3， 4） D（ 6， 2） 2下面方程中，有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根的方程是（ ） A x2+x 1=0 B x+1=0 C x+ =0 D =0 3如果兩個(gè)相似多邊形的相似比為 1： 5，則它們的面積比為（ ） A 1： 25 B 1： 5 C 1： 1： 4下列命題中正確的是（ ） A兩條對角線相等的平行四邊形是矩形 B三個(gè)角是直角的多邊形是矩形 C兩條對角線相等的四邊形是矩形 D有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 5在反比例函數(shù) 的圖象上有兩點(diǎn)（ 1， ，則 值是（ ） A負(fù)數(shù) B非正數(shù) C正數(shù) D不能確定 6在 ， C=90， B=60，那么 ） A 1 B C D 7高 4 米的旗桿在水平地面上的影長 5 米，此時(shí)測得附近一個(gè)建筑物的影子長 20 米，則該建筑物的高是（ ） A 16 米 B 20 米 C 24 米 D 30 米 8下面四個(gè)圖是同一天四個(gè)不同時(shí)刻樹的影子，其時(shí)間由早到晚的順序?yàn)椋?） A 1234 B 4312 C 3421 D 4231 9如圖是由 5 個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，它的左視圖為（ ） A B C D 10將拋物線 y=2x+3 向上平移 2 個(gè)單位長度，再向右平移 3 個(gè)單位長度后，得到的拋物線的解析式為（ ） A y=（ x 1） 2+4 B y=（ x 4） 2+4 C y=（ x+2） 2+6 D y=（ x 4） 2+6 11某校幵展 “文明小衛(wèi)士 ”活動(dòng)，從學(xué)生會(huì) “督查部 ”的 3 名學(xué)生（ 2 男 1 女）中隨機(jī)選兩名進(jìn)行督導(dǎo)，恰好選中兩名男學(xué)生的概率是（ ） A B C D 12如圖，點(diǎn) P 是 的一點(diǎn)，射線 延長線于點(diǎn) E，則圖中相似的三角形有（ ） A 0 對 B 1 對 C 2 對 D 3 對 13在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 4， 2）， B（ 6， 4），以原點(diǎn) O 為位似中心，相似比為 ，把 小，則點(diǎn) 的坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 1） B（ 8， 4） C（ 2， 1）或（ 2， 1） D（ 8， 4）或（ 8， 4） 14在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=k 與反比例函數(shù) y= （ k0）的圖象大致是（ ） A B C D 15如圖，二次函數(shù) y=bx+c 的圖象的對稱軸是直線 x=1，則下列結(jié)論： a 0， b 0； a+b+c 0； a b+c 0； 當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小； 40； 4a+2b+c 0； a+b m（ am+b）（ m1） 其中正確的結(jié)論有（ ） A 4 個(gè) B 5 個(gè) C 6 個(gè) D 7 個(gè) 二、填空題（本題共 8 小題，滿分 24 分） 16二次函數(shù) y=x 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 17一個(gè)四邊形各邊的中點(diǎn)的連線組成的四邊形為菱形，則原四邊形的特點(diǎn)是 18關(guān)于 x 的一元二次方程 x+2=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是 19二次函數(shù) y=x2+2（ b 為常數(shù)）的圖象與 x 軸有 個(gè)交點(diǎn) 20如圖 1 是小志同學(xué)書桌上的一個(gè)電子相框，將其側(cè)面抽象為如圖 2 所示的幾何圖形，已知D=15 0，則點(diǎn) D 的距離為 考數(shù)據(jù) 果精確到 用科學(xué)計(jì)算器） 21將矩形紙片 如圖所示的方式折疊，點(diǎn) A、點(diǎn) 到菱形 ，則 長為 22如圖，某公園入口處原有三級臺階，每級臺階高為 18為 30方便殘疾人士，擬將臺階改為斜坡，設(shè)臺階的起點(diǎn)為 A，斜坡的起始點(diǎn)為 C，現(xiàn)設(shè)計(jì)斜坡 坡度 i=1： 5，則 長度是 23如圖，點(diǎn) ，點(diǎn) y= 上，且 x 軸， C、 D 在 x 軸上，若四邊形矩形，則它的面積為 三、解答題（共 7 小題，滿分 51 分，解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟，請?jiān)诖痤}紙上作答） 24計(jì)算： 20160 3（ ） 2 | 2| 25某超市計(jì)劃在 “十周年 ”慶典開展購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，凡當(dāng)天在該超市購物的顧客，均有一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：將如圖所示的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成四個(gè)扇形，分別標(biāo)上 1， 2， 3， 4 四個(gè)數(shù)字，抽獎(jiǎng)?wù)哌B續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為每次所得的數(shù)（若指針指在分界線時(shí)重轉(zhuǎn)）；當(dāng)兩次所得數(shù)字之 和為 8 時(shí)，返現(xiàn)金 20 元；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為 8 時(shí)，返現(xiàn)金 15 元；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為 6 時(shí)返現(xiàn)金 10 元和小于 6 時(shí)不返現(xiàn)金 （ 1）試用樹狀圖或列表的方法表示出一次抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）某顧客參加一次抽獎(jiǎng)，能獲得返還現(xiàn)金的概率是多少？ 26如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂 0罩 為 20座厚度為 2臂與底座構(gòu)成的 0使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩 水平線所成的角為 30，此時(shí)燈罩頂端 C 到桌面的 高度 多少 結(jié)果精確到 考數(shù)據(jù)： 27某商場將每件進(jìn)價(jià)為 80 元的某種商品原來按每件 100 元出售，一天可售出 100 件后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低 1 元，其銷量可增加 10 件 （ 1）求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤 元 （ 2）設(shè)后來該商品每件降價(jià) x 元，商場一天可獲利潤 y 元 若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤 2160 元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多 少元？ 求出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng) x 取何值時(shí)，商場獲利潤最大？ 28如圖，正方形 ， M 為 一點(diǎn)， F 是 中點(diǎn)， 足為 F，交 延長線于點(diǎn) E，交 點(diǎn) N （ 1）求證： （ 2）若 2， ，求 長 29如圖，一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于 A（ 2， 3）， B（ 3， n）兩點(diǎn) （ 1）求一次函數(shù)與反比例 函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式 kx+b 的解集； （ 3）過點(diǎn) C x 軸，垂足為 C，求 S 30 如圖，對稱軸為 x= 1 的拋物線 y=bx+c（ a0）與 x 軸相交于 A、 中點(diǎn) 3， 0） （ 1）求點(diǎn) （ 2）已知 a=1， C 為拋物線與 y 軸的交點(diǎn) 若點(diǎn) P 在拋物線上，且 S S 點(diǎn) P 的坐標(biāo) 設(shè)點(diǎn) Q 是線段 的動(dòng)點(diǎn)，作 x 軸交拋物線于點(diǎn) D，求線段 度的最大值 山東省棗莊市滕州市 2016 屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3 分，共 45 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡上） 1下列四個(gè)點(diǎn)，在反比例函數(shù) y= 圖象上的是（ ） A（ 2， 6） B（ 8， 4） C（ 3， 4） D（ 6， 2） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象 上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】 計(jì)算題 【分析】 分別計(jì)算出自變量為 2、 8、 3、 6 時(shí)的函數(shù)值，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可判斷四個(gè)點(diǎn)是否在反比例函數(shù) y= 圖象上 【解答】 解：當(dāng) x=2 時(shí)， y= =6；當(dāng) x=8 時(shí)， y= = ；當(dāng) x=3 時(shí)， y= =4；當(dāng) x= 6 時(shí)， y= =2， 所以點(diǎn)（ 2， 6），（ 8， 4），（ 3， 4）不在反比例函數(shù) y= 圖象上，而點(diǎn)（ 6， 2）在反比例函數(shù) y= 圖象上 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)， k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（ x， y）的橫縱 坐標(biāo)的積是定值 k，即 xy=k 2下面方程中，有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根的方程是（ ） A x2+x 1=0 B x+1=0 C x+ =0 D =0 【考點(diǎn)】 根的判別式 【專題】 轉(zhuǎn)化思想 【分析】 分別計(jì)算各選項(xiàng)的 ，來判斷根的情況，一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根即判別式的值大于 0 【解答】 解： A、 =4+4=5 0， 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B、 =4 4= 3 0， 方程沒有實(shí)數(shù)根 C、 =4 1=0， 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D、移項(xiàng)后得， 1 任何數(shù)的平方一定是非負(fù)數(shù) 方程無實(shí)根故錯(cuò)誤 故選 A 【點(diǎn)評】 總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實(shí)數(shù)根 3如果兩個(gè)相似多邊形的相似比為 1： 5，則它們的面積比為（ ） A 1： 25 B 1： 5 C 1： 1： 【考點(diǎn)】 相似多 邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似多邊形面積的比等于相似比的平方即可得出結(jié)論 【解答】 解： 兩個(gè)相似多邊形的相似比為 1： 5， 它們的面積比 =12： 52=1： 25 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，熟知相似多邊形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵 4下列命題中正確的是（ ） A兩條對角線相等的平行四邊形是矩形 B三個(gè)角是直角的多邊形是矩形 C兩條對角線相等的四邊形是矩形 D有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 【考點(diǎn)】 命題與定理；矩形的判定 【分析】 根據(jù)矩形的判定方法對四個(gè)命 題分別進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，所以 B、三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，所以 C、兩條對角線相互平分且相等的四邊形是矩形，所以 C 選項(xiàng)假真命題； D、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，所以 D 選項(xiàng)為假命題 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成 “如果 那么 ”形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理 5在反比例函數(shù) 的圖象上有兩點(diǎn)（ 1， ，則 值是（ ） A負(fù)數(shù) B非正數(shù) C正數(shù) D不能確定 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 反比例函數(shù) ：當(dāng) k 0 時(shí)，該函數(shù)圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大 【解答】 解： 反比例函數(shù) 中 的 k 0， 函數(shù)圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大； 又 點(diǎn)（ 1， 均位于第二象限， 1 ， 0，即 值是負(fù)數(shù)， 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi) 6在 ， C=90， B=60，那么 ） A 1 B C D 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 先求出 后將特殊角的三角函數(shù)值代入求解 【解答】 解： C=90， B=60， A=180 90 60=30， 則 + =1 故選 A 【 點(diǎn)評】 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值 7高 4 米的旗桿在水平地面上的影長 5 米，此時(shí)測得附近一個(gè)建筑物的影子長 20 米，則該建筑物的高是（ ） A 16 米 B 20 米 C 24 米 D 30 米 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 在同一時(shí)刻，物體的實(shí)際高度和影長成比例，據(jù)此列方程即可解答 【解答】 解： ， 即 ， 設(shè)建筑物的高是 x 米則 = 解得： x=16 故該建筑物的高為 16 米 故選 A 【點(diǎn)評】 本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出該建筑物的高度，體現(xiàn)了方程的思想 8下面四個(gè)圖是同一天四個(gè)不同時(shí)刻樹的影子，其時(shí)間由早到晚的順序?yàn)椋?） A 1234 B 4312 C 3421 D 4231 【考點(diǎn)】 平行投影 【分析】 由于 太陽早上從東方升起，則早上樹的影子向西；傍晚太陽在西邊落下，此時(shí)樹的影子向東，于是可判斷四個(gè)時(shí)刻的時(shí)間順序 【解答】 解：時(shí)間由早到晚的順序?yàn)?4312 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影 9如圖是由 5 個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，它的左視圖為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可 【解答】 解：從物體左面看，左邊 2 個(gè)正方形，右邊 1 個(gè)正方形 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時(shí)學(xué)生易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng) 10將拋物線 y=2x+3 向上平移 2 個(gè)單位長度，再向右平移 3 個(gè) 單位長度后，得到的拋物線的解析式為（ ） A y=（ x 1） 2+4 B y=（ x 4） 2+4 C y=（ x+2） 2+6 D y=（ x 4） 2+6 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式 【解答】 解：將 y=2x+3 化為頂點(diǎn)式，得 y=（ x 1） 2+2 將拋物線 y=2x+3 向上平移 2 個(gè)單位長度，再向右平移 3 個(gè)單位長度后，得到的拋物線的解析式為 y=（ x 4） 2+4， 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左 加右減，上加下減 11某校幵展 “文明小衛(wèi)士 ”活動(dòng)，從學(xué)生會(huì) “督查部 ”的 3 名學(xué)生（ 2 男 1 女）中隨機(jī)選兩名進(jìn)行督導(dǎo)，恰好選中兩名男學(xué)生的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中兩名男 學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 6 種等可能的結(jié)果，恰好選中兩名男學(xué)生的有 2 種情況， 恰好選中兩名男學(xué)生的概率是： = 故選 A 【點(diǎn)評】 此題考查了樹狀圖法與列表法求概率用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 12如圖，點(diǎn) P 是 的一點(diǎn)，射線 延長線于點(diǎn) E， 則圖中相似的三角形有（ ） A 0 對 B 1 對 C 2 對 D 3 對 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 利用相似三角形的判定方法以及平行四邊形的性質(zhì)得出即可 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， 故有 3 對相似三角形 故選： D 【點(diǎn)評】 此題主要考查了相似三角形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵 13在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 4， 2）， B（ 6， 4），以原點(diǎn) O 為位似中心，相似比為 ，把 小，則點(diǎn) 的坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 1） B（ 8， 4） C（ 2， 1）或（ 2， 1） D（ 8， 4）或（ 8， 4） 【考點(diǎn)】 位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 根據(jù)已知得出位似圖形對應(yīng)坐標(biāo)與位似圖形比的關(guān)系進(jìn)而得出答案 【解答】 解： 一個(gè)頂點(diǎn) 4， 2），以原點(diǎn) O 為位似中心相似比為 1： 2 將 小得到它的位似圖形 ABC， 點(diǎn) A的坐標(biāo)是：（ 4， 2）， （ 4）， 2， 即（ 2， 1），（ 2， 1） 故選： C 【點(diǎn)評】 此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 k 或 k 得出是解題關(guān)鍵 14在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=k 與反比例函數(shù) y= （ k0）的圖象大致是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 由于本題不確定 k 的符號，所以應(yīng)分 k 0 和 k 0 兩種情況 分類討論，針對每種情況分別畫出相應(yīng)的圖象，然后與各選擇比較，從而確定答案 【解答】 解：（ 1）當(dāng) k 0 時(shí)，一次函數(shù) y=k 經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，如圖所示： （ 2）當(dāng) k 0 時(shí)，一次函數(shù) y=k 經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限如圖所示： 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象靈活掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解決問 題的關(guān)鍵，在思想方法方面，本題考查了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想 15如圖，二次函數(shù) y=bx+c 的圖象的對稱軸是直線 x=1，則下列結(jié)論： a 0， b 0； a+b+c 0； a b+c 0； 當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小； 40； 4a+2b+c 0； a+b m（ am+b）（ m1） 其中正確的結(jié)論有（ ） A 4 個(gè) B 5 個(gè) C 6 個(gè) D 7 個(gè) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與 x 軸的交點(diǎn)得出 4符號，然后根據(jù)拋物線與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)及 x=1 時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷 【解答】 解： 拋物線開口向下， a 0， 拋物線對稱軸為直線 x=1，且 a 0， b 0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 當(dāng) x=1 時(shí)，對應(yīng) y 的值大于 0，即 a+b+c 0，故此選項(xiàng)正確； 當(dāng) x= 1 時(shí)，對應(yīng) y 的值小于 0，即 a b+c 0，故此選項(xiàng)正確； 當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，正確； 圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故 40，正確； 拋物線對稱軸為直線 x=1，且圖象與 x 軸左側(cè)交點(diǎn)大于 1，故拋物線與 x 軸右側(cè)交點(diǎn)大于 2， 故當(dāng) x=2 時(shí) 4a+2b+c 0，正確； 當(dāng) x=1 時(shí)， y 最大，即 a+b+c 最大，故 a+b+c bm+c，即 a+b m（ am+b），（ m 為實(shí)數(shù)且m1），故此選項(xiàng)正確； 故正確的有 6 個(gè) 故選： C 【點(diǎn)評】 此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，會(huì)利用特殊值代入法求得特殊的式子，如： y=a+b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值 二、填空題（本題共 8 小題，滿分 24 分） 16二次函 數(shù) y=x 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 1， 1） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)二次函數(shù) y=bx+c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： a=1， b=2， c=0， = = 1， = = 1， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 1）， 故答案為：（ 1， 1） 【點(diǎn)評】 此題主 要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)一般式 y=bx+c（ a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（ ， ） 17一個(gè)四邊形各邊的中點(diǎn)的連線組成的四邊形為菱形，則原四邊形的特點(diǎn)是 對角線相等 【考點(diǎn)】 中點(diǎn)四邊形 【分析】 先證明 別是 中位線， 別是 中位線，由三角形中位線定理得出 G=G，即可得出結(jié)論 【解答】 解：原四邊形的特 點(diǎn)是對角線相等理由如下： 如圖， E、 F、 G、 B、 中點(diǎn) 別是 中位線， 別是 中位線， 根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì) G= G= D， G=G， 四邊形 故答案為：對角線相等 【點(diǎn)評】 本題考查了中點(diǎn)四邊形、菱形的判定、三角形中位線定理運(yùn)用三角形中位線定理證得D 是解決問題的關(guān)鍵 18關(guān)于 x 的一元二次方程 x+2=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是 k 且 k0 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 本題是對根的判別式與一元二次方程的定義的考查，因?yàn)殛P(guān)于 x 的一元二次方程 x+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以 =4，列出不等式求解，然后還要考慮二次項(xiàng)系數(shù)不能為 0 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 x+2=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， =4，即（ 1） 2 4k20， 解這個(gè)不等式得： k ， 又 k 是二次項(xiàng)系數(shù)， k0， 則 k 的取值范圍是 k 且 k0 故答案為： k 且 k0 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0， a， b， c 為常數(shù)）根的判別式當(dāng) 0，方程有兩個(gè)不相等的 實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實(shí)數(shù)根以及一元二次方程的意義 19二次函數(shù) y=x2+2（ b 為常數(shù)）的圖象與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn) 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 根據(jù)拋物線與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的性質(zhì)得出 的符號，進(jìn)而得出答案 【解答】 解： =， 0， 二次函數(shù) y=x2+2（ b 為常數(shù)）的圖象與 x 軸相交，有 2 個(gè)交點(diǎn)， 故答案為： 2 【點(diǎn)評】 此題主要考查了拋物線與 x 軸交點(diǎn)，正確利用 與交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵 20如圖 1 是小志同學(xué) 書桌上的一個(gè)電子相框，將其側(cè)面抽象為如圖 2 所示的幾何圖形，已知D=15 0，則點(diǎn) D 的距離為 14.1 考數(shù)據(jù) 果精確到 用科學(xué)計(jì)算器） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 作 E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和 0，求出 度數(shù)，根據(jù)余弦的定義求出 長 【解答】 解：如 圖 2，作 E， D， 0， 0， 在 ， ， C15 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，作出合適的輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的重要環(huán)節(jié) 21將矩形紙片 如圖所示的方式折疊，點(diǎn) A、點(diǎn) 到菱形 ，則 長為 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【專題】 壓軸題 【分析】 由四邊形 菱形，可得 D= 四邊形 矩形，可得 C=90，然后設(shè) CD=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得： B=后在 ，利用勾股定理即可求得方程，解此方程即可求得答案 【解答】 解： 四邊形 菱形， D= 四邊形 矩形， C=90， 設(shè) CD=x， 根據(jù)折疊的性質(zhì)得： B= 在 ， 即 62+ 2x） 2， 解得： x=2 ， D=2 故答案為： 2 【點(diǎn)評】 此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意折疊中的對應(yīng)關(guān)系 22如圖，某公園入口處原有三級臺階，每級臺階高為 18為 30方便殘疾人士，擬將臺階改為斜坡，設(shè)臺階的起點(diǎn)為 A，斜坡的起始點(diǎn)為 C，現(xiàn)設(shè)計(jì)斜坡 坡度 i=1： 5，則 長度是 210 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 首先過點(diǎn) D D，根據(jù)題意即可求得 長，然后由斜坡 坡度i=1： 5，求得 長，繼而求得答案 【解答】 解：過點(diǎn) D D， 根據(jù)題意得： 30=60（ 83=54（ 斜坡 坡度 i=1： 5， ： 5， 54=270（ D 70 60=210（ 長度是 210 故答案為： 210 【點(diǎn)評】 此題考查了解直角三角形 的應(yīng)用：坡度問題此題難度適中，注意掌握坡度的定義，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用與輔助線的作法 23如圖，點(diǎn) ，點(diǎn) y= 上，且 x 軸， C、 D 在 x 軸上，若四邊形矩形，則它的面積為 2 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作 垂線所圍成的矩形的面積 S 的關(guān)系 S=|k|即可判斷 【解答】 解：過 E y 軸，垂足為 E， 點(diǎn) ， 四邊形 面積為 1， 點(diǎn) y= 上，且 x 軸， 四邊形 面積為 3， 四邊形 矩形，則它的面積為 3 1=2 故答案為： 2 【點(diǎn)評】 本題主要考查了反比例函數(shù) 中 k 的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引 x 軸、 y 軸垂線，所得矩形面積為 |k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解 k 的幾何意義 三、解答題（共 7 小題，滿分 51 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請?jiān)诖痤}紙上作答） 24計(jì)算： 20160 3（ ） 2 | 2| 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊 角的三角函數(shù)值 【分析】 利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)化簡，進(jìn)而求出答案 【解答】 解： 20160 3（ ） 2 | 2| =1 3 +9 2+ =8 【點(diǎn)評】 此題主要考查了零指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及絕 對值的性質(zhì)，正確化簡化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵 25某超市計(jì)劃在 “十周年 ”慶典開展購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，凡當(dāng)天在該超市購物的顧客，均有一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：將如圖所示的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成四個(gè)扇形，分別標(biāo)上 1， 2， 3， 4 四個(gè)數(shù)字，抽獎(jiǎng)?wù)哌B續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為每次所得的數(shù)（若指針指在分界線時(shí)重轉(zhuǎn)）；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為 8 時(shí)，返現(xiàn)金 20 元；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為 8 時(shí)，返現(xiàn)金 15 元；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為 6 時(shí)返現(xiàn)金 10 元和小于 6 時(shí)不返現(xiàn)金 （ 1）試用樹狀圖或列表的方法表示出一次抽獎(jiǎng)所有可能 出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）某顧客參加一次抽獎(jiǎng)，能獲得返還現(xiàn)金的概率是多少？ 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果； （ 2）首先求得某顧客參加一次抽獎(jiǎng)，能獲得返還現(xiàn)金的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖得： 則共有 16 種等可能的結(jié)果； （ 2） 某顧客參加一次抽獎(jiǎng)，能獲得返還現(xiàn)金的有 6 種情況， 某顧客參加一次抽 獎(jiǎng)，能獲得返還現(xiàn)金的概率是： = 【點(diǎn)評】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 26如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂 0罩 為 20座厚度為 2臂與底座構(gòu)成的 0使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩 水平線所成的角為 30，此時(shí)燈罩頂端 C 到桌面的高度 多少 結(jié)果精確到 考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 首先過點(diǎn) F 點(diǎn) F，作 點(diǎn) G，進(jìn)而求出 長，再求出 長，即可得出答案 【解答】 解：過點(diǎn) F 點(diǎn) F，作 點(diǎn) G 四邊形 形， D 在 ， 0， C20 =10， 在 ， 0， B30 =15 F+E=10+15 +2 =12+15 答：此時(shí)燈罩頂端 C 到桌面的高度 是 【點(diǎn)評】 此題 主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵 27某商場將每件進(jìn)價(jià)為 80 元的某種商品原來按每件 100 元出售，一天可售出 100 件后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低 1 元，其銷量可增加 10 件 （ 1）求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤 2000 元 （ 2）設(shè)后來該商品每件降價(jià) x 元，商場一天可獲利潤 y 元 若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤 2160 元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？ 求出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng) x 取何值時(shí)，商場獲利潤最大？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）原來一 天可獲利潤 =（原售價(jià)原進(jìn)價(jià)） 一天的銷售量； （ 2） 根據(jù)等量關(guān)系：降價(jià)后的單件利潤 銷售量 =總利潤，列方程解答； 根據(jù) “總利潤 =降價(jià)后的單件利潤 銷售量 ”列出函數(shù)表達(dá)式，并運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)解答 【解答】 解：（ 1）（ 100 80） 100=2000（元）； 故答案為： 2000 （ 2） 依題意得： （ 100 80 x）（ 100+10x） =2160 即 10x+16=0 解得： ， 經(jīng)檢驗(yàn)： ， 都是方程的解，且符合題意 答：商店經(jīng)營該商品一天要獲利潤 2160 元，則每件商品應(yīng)降價(jià) 2 元或 8 元 依題意得： y=（ 100 80 x）（ 100+10x）， y= 1000x+2000= 10（ x 5） 2+2250， 100， 當(dāng) x=5 時(shí)，商店所獲利潤最大 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，解答第 小題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解，注意配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用 28如圖，正方形 ， M 為 一點(diǎn)， F 是 中點(diǎn)， 足為 F，交 延長線于點(diǎn) E，交 點(diǎn) N （ 1）求證： （ 2）若 2， ，求 長 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由正方形的性質(zhì)得出 D， B=90， 出 由 B= 可得出結(jié)論； （ 2）由勾股定理求出 出 出 可得出 長 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 正方形， D， B=90， 又 0， B= （ 2）解： B=90， 2， ， =13， 2， F 是 中點(diǎn)， ， 即 ， E 【點(diǎn)評】 本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵 29如圖，一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于 A（ 2， 3）， B（ 3， n）兩點(diǎn) （ 1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式 kx+b 的解集； （ 3）過點(diǎn) C x 軸，垂足為 C，求 S 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）由一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于 A（ 2， 3）， B（ 3， n）兩點(diǎn)，首先求得反比例函數(shù)的解析式，則可求得 后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)圖象，