數(shù)列單元復習題（一）一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1在正整數(shù)100至500之間能被11整除的個數(shù)為 （ ）A.34B.35C.36D.37 2在數(shù)列an中，a11，an+1an21(n1)，則a1a2a3a4a5等于 （ ）A.1B.1C.0D.2 3an是等差數(shù)列，且a1a4a745，a2a5a839，則a3a6a9的值是 （ ）A.24B.27C.30D.33 4設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(n1) (nN*)且f(1)2，則f(20)為 （ ）A.95B.97C.105D.192 5等差數(shù)列an中，已知a16，an0，公差dN*，則n(n3)的最大值為 （ ）A.5B.6C.7D.8 6設(shè)ann210n11，則數(shù)列an從首項到第幾項的和最大 （ ）A.第10項B.第11項C.第10項或11項D.第12項 7已知等差數(shù)列an的公差為正數(shù)，且a3a712，a4a64，則S20為 （ ）A.180B.180C.90D.90 8現(xiàn)有200根相同的鋼管，把它們堆放成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能的少，那么剩余鋼管的根數(shù)為 （ ）A.9B.10C.19D.29 9由公差為d的等差數(shù)列a1、a2、a3重新組成的數(shù)列a1a4，a2a5，a3a6，是（ ）A.公差為d的等差數(shù)列B.公差為2d的等差數(shù)列C.公差為3d的等差數(shù)列D.非等差數(shù)列 10在等差數(shù)列an中，若S918，Sn240，an430，則n的值為 （ ）A.14B.15C.16D.17 二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)11已知f(n1)f(n)(nN*)且f(2)2，則f(101)_. 12在首項為31，公差為4的等差數(shù)列中，與零最接近的項是_. 13在等差數(shù)列an中，已知S10010，S10100，則S110_. 14在9和3之間插入n個數(shù)，使這n2個數(shù)組成和為21的等差數(shù)列，則n_.15等差數(shù)列an中，a15，它的前11項的平均值是5，若從中抽取1項后余下的10項的平均值仍為5，則抽取的是第_項. 16在等差數(shù)列an中，滿足3a47a7且a10，Sn是數(shù)列an前n項的和，若Sn取得最大值，則n_. 三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）在等差數(shù)列an中，a160，a1712.(1)求通項an；(2)求此數(shù)列前30項的絕對值的和.18（本小題滿分14分）在等差數(shù)列an中，若a125且S9S17，求數(shù)列前多少項和最大.19（本小題滿分14分）數(shù)列通項公式為ann25n4，問（1）數(shù)列中有多少項是負數(shù)？（2）n為何值時，an有最小值？并求出最小值.20（本小題滿分15分）甲、乙兩物體分別從相距70 m的兩處同時相向運動，甲第一分鐘走2 m，以后每分鐘比前1分鐘多走1 m,乙每分鐘走5 m.(1)甲、乙開始運動后，幾分鐘相遇；（2）如果甲、乙到達對方起點后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1 m，乙繼續(xù)每分鐘走5 m，那么開始運動幾分鐘后第二次相遇？21（本小題滿分15分）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足an2SnSn10(n2)，a1. (1)求證：是等差數(shù)列；（2）求an表達式；（3）若bn2(1n)an(n2)，求證：b22b32bn21.數(shù)列單元復習題（一）答案一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1C 2A 3D 4B 5C 6C 7A 8B 9B 10B二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)11 121 13110 145 156 169三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）在等差數(shù)列an中，a160，a1712.(1)求通項an；(2)求此數(shù)列前30項的絕對值的和.考查等差數(shù)列的通項及求和.【解】 （1）a17a116d，即126016d，d3an603(n1)3n63.(2)由an0，則3n630n21，|a1|a2|a30|(a1a2a21)(a22a23a30)(36960）（3627）209765.18（本小題滿分14分）在等差數(shù)列an中，若a125且S9S17，求數(shù)列前多少項和最大.考查等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用.【解】 S9S17，a125，925d1725d解得d2，Sn25n (2)(n13)2169.由二次函數(shù)性質(zhì)，故前13項和最大.注：本題還有多種解法.這里僅再列一種.由d2，數(shù)列an為遞減數(shù)列.an25(n1)(2)0，即n13.5數(shù)列前13項和最大.19（本小題滿分14分）數(shù)列通項公式為ann25n4，問（1）數(shù)列中有多少項是負數(shù)？（2）n為何值時，an有最小值？并求出最小值.考查數(shù)列通項及二次函數(shù)性質(zhì).【解】 （1）由an為負數(shù)，得n25n40，解得1n4.nN*，故n2或3，即數(shù)列有2項為負數(shù)，分別是第2項和第3項.（2）ann25n4(n)2，對稱軸為n2.5又nN*，故當n2或n3時，an有最小值，最小值為225242.20（本小題滿分15分）甲、乙兩物體分別從相距70 m的兩處同時相向運動，甲第一分鐘走2 m，以后每分鐘比前1分鐘多走1 m,乙每分鐘走5 m.(1)甲、乙開始運動后，幾分鐘相遇；（2）如果甲、乙到達對方起點后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1 m，乙繼續(xù)每分鐘走5 m，那么開始運動幾分鐘后第二次相遇？考查等差數(shù)列求和及分析解決問題的能力.【解】 （1）設(shè)n分鐘后第1次相遇，依題意得2n5n70整理得：n213n1400，解得：n7，n20(舍去）第1次相遇在開始運動后7分鐘.（2）設(shè)n分鐘后第2次相遇，依題意有：2n5n370整理得：n213n6700，解得：n15或n28(舍去）第2次相遇在開始運動后15分鐘.21（本小題滿分15分）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足an2SnSn10(n2)，a1. (1)求證：是等差數(shù)列；（2）求an表達式；（3）若bn2(1n)an(n2)，求證：b22b32bn21.考查數(shù)列求和及分析解決問題的能力.【