基本不等式的應用-解決簡單實際問題課堂教學設計 數學核心素養視角下的數學教學設計【關鍵詞】：核心素養 教學設計理念 能力培養【摘 要】：在數學教學或是理科教學中，教師一定要深挖“例題的功能”價值。不能唯例題而例題。例題的功能其一：此題是一類典型題型的的經典呈現；其二，此題是一種數學方法的典型代表；其三，此題是一種數學思想應用的具體代表，或者兼而有之。任何一門學科的教師在備課，上課等工作中，有一些基本問題需要我們去思考：（1） 我教的是一門什么樣的課程？（2） 它能發揮怎么樣的育人功能，在學生發展中所起的不可替代的作用是什么？（3） 如何教這門學科？應采取什么樣的教學策略？1、 數學核心素養解讀：六大核心素養：數學抽象，邏輯推理，數學運算，直觀想象，數學建模，數據分析二、教材解讀1、本節課是高二年級普通高中課程標準教科書數學（必修5）（人教版A版）3.4節基本不等式第四課時.課程標準要求我們能夠利用基本不等式解決簡單的實際問題。2、 教材呈現出來的基本不等式弱化了利用基本不等式求最值的計算問題，利用基本不等式證明等相關問題；強化了利用基本不等式解決實際問題，教材上例題習題基本上都是解決實際問題的最值問題。教材給予我們的信息是強化不等式的實際應用，用來解決實際問題的最值。故教材給予我們的信息利用教材進行數學建模思想的滲透和強化三、學情分析：1、授課班級是高二文科美術生，學生的數學基礎比較薄弱；2、學生已經掌握了利用基本不等式求最值；3、學生整體數學素養不高，其中文字閱讀能力，相關的數據處理能力都比較薄弱，對于實際應用題大部分學生有一種恐懼，抗拒，排斥的心理。四、教學重點，難點 1、教學重點：利用基本不等式解決簡單實際問題，解決實際問題的最值，成本最小，收益最大等最大問題；2、教學難點：實際問題都有一定的實際背景，需要學生理解實際背景，能夠快速準確的理解文字所表達的信息，從實際問題中抽象出數學問題。五、高考考綱解讀：高考考綱的要求：會利用基本不等式解決實際問題，屬于第理解運用層次的要求。隨著新高考改革的深入，在大語文高考的背景下，數學高考題的文字量將大幅度的提升。文字量的提升必然是實際應用題和有一定實際背景的新題型的大量增加。這給學生的文字閱讀能力以及信息處理能提出更高的要求。面對學生的學情以及高考要求，我們必然要做出合理的計劃，有規劃去訓練學生的閱讀能力以及數據處理能力。六、教學目標基于教學內容解析和學生學情分析，本節課的教學目標分解如下：1、繼續熟練掌握基本不等式求最值的基本方法；2、會用基本不等式解決簡單實際應用的最值問題；3、逐步培養學生的閱讀能力，數據處理能力，簡單的數學問題建模思想。七、教學流程（一）【課前練習】 （1） 若，函數中，當時，函數有最小值是_（2） 若，則函數有最_值等于_，此時 設計意圖：此兩小題的設計是讓學生溫故已學知識，讓學生能熟練求最值；同時讓學生更清楚利用基本不等式求最值的三個條件：一正二定三相等要同時滿足。（二）【經典例題1】例1： 【2009年學考第19題】如圖，某動物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設熊貓居室的一面墻AD的長為x米（2x6）.（1）用x表示墻AB的長；ABCDEFx（2）假設所建熊貓居室的墻壁造價（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，請將墻壁的總造價y(元)表示為x(米)的函數；（3）當x為何值時，墻壁的總造價最低？設計理念：（1） 在數學教學或是理科教學中，教師一定要深挖“例題的功能”價值。不能唯例題而例題。例題的功能其一：此題是一類典型題型的的經典呈現；其二，此題是一種數學方法的典型代表；其三，此題是一種數學思想應用的具體代表，或者兼而有之。（2） 教學中應該根據教學內容，抓住數學的本質，根據學生的“最近發展區”創設問題情境和選取合適例題，讓每一位學生領到合適自己的任務，在問題驅動下“跳一跳，夠得著”實實在在的做一些事情。創設機會讓學生在積極操作和體驗中感受和構建自己的知識體系。設計說明：（1） 此題的選取是2009年的一個學考試題，該試題具有很強的教材導向功能：基本不等式著重于解決實際應用題。（2） 此題作為學考難度對于授課班級來說是又一個相對比較容易上手的題，適合學情，切合學生學習的“最近發展區”，大部分學生都有自己能夠動手做到任務，預估有20%的同學能完整的做出來此題。（3） 此題的一個最大功能是：一種數學方法的具體的呈現。也就是用基本不等式解決實際應用題的數學建模的基本思路。本題的三個小問其實就是數學建模的最基本的過程。（4） 此題最大的問題是學生不能很好的理解第二小問題中所表達實際問題的真實意思，誤解或不解題中所表達的真實問題。故而此題和此節課的一個最重要的學習目標是：學會閱讀。抓字眼，深思考，實際問題抽象化的表達的理解是閱讀重點。【歸納用基本不等式解決實際問題的基本思路】：（1） 設：_； （2） 列：_；（3）求：_；（注意在定義域范圍內求最值）（4）回到實際問題，寫出正確答案設計理念：（1） 挖掘例題的功能價值（2） 學生提升數學核心素養依賴于各種數學經驗的積累，最有價值的東西應該讓學生自己思考整理得出，讓學生自主，積極的構建自己的數學知識體系，積淀數學思維和數學方法。設計說明：（1）此解題思路的整理來源于“例1”的三個小題，每一個小題對應一個解題步驟。1、設自變量；2、列函數關系式；3、利用基本不等式求最值；4、回到實際問題寫出正確答案。讓學生學會充分挖掘例題的價值和理解并利用例題的功能。（2）此環節的設置也是對于學生的學習方法的訓練，提煉思維訓練，這也是數學素養中最重要的數學素養的培養數學抽象。學生很多情況為做題而做題，得到正確答案就萬事大吉，不延伸，不挖掘，不整理歸納，導致學習不能深入，不能拓展，更不會觸類旁通。故老師有意識的培養學生在做完一道題時留3-5分鐘給學生，讓其自行進行整理思路，歸納方法和技巧，找錯因并糾錯的學習方法。只有這樣才有利于學習向縱深發展和推進，更大程度上去習得數學的學習方法和以及應用數學思想數學方法的能力。（三）【經典例題2】例2：某工廠要建造一個長方體無蓋水池，其容積為，深為.如果池底每平方米造價為元，池壁每平方米的造價元，怎樣設計水池能使總造價最低？最低總造價是多少？設計理念：教師在情境設計，問題設計，例題設置時應該考慮到問題的“五度”即是：問題的寬度，問題的深度，問題的角度，問題的梯度，問題的關聯度。 設計說明：（1） 問題的寬度：讓學生的思維有拓展，延伸。此例題的設計緊跟歸納整理思路后，需要學生能把上面的建模思想，解題思路逐步的內化為自己的知識。（2） 問題的深度：此題選自教材例題，也有很多高考題根據此題改編過來。此問題學生跳起來夠得著，同時又幫助學生突破此類問題的難點，完整解決此題也有一定的思維空間和思維跨度。（3） 問題的梯度：此題比例題1有難度，從知識的角度步步深入，從思維的角度由淺入深。學生面對新的問題有更進一步的挑戰，引導一節課有序推進。（四）【經典例題3】例題3：【2014高考湖北卷文第16題】某項研究表明，在考慮行車安全的情況下，某路段車流量（單位時間內測量點的車輛數，單位：輛/小時)與車流速度（假設車輛以相同速度行駛，單位：米/秒）平均車長（單位：米）的值有關，其公式為（1）如果不限定車型，求此時最大車流量？（2）如果限定車型，則此時的最大車流量比（1）中的最大車流量增加了多少輛？設計意圖：數學核心素養的培養是蘊涵在知識與技能的學習過程中，素養的孕育和發展與提升是要結合特定的教學內容。而高考題大多是一些經典具有代表性的題目，更具有思維開闊性，以及深度和廣度，是教師作為平常思維訓練的常選題。此題是2014年高考湖北高考試題，也是此節課內容的提升，知識點應用的拔高。讓學生感受該知識點在高考中以什么樣的形式呈現。而且此題放在例1和例2后面，學生比較容易接受，不突兀且能動手解決。總結三個例題從學考題到課本例題到高考題的設置，即注重了基礎知識的落實，同時緊扣教材挖掘教材的例題，更有思維的提升和拓展的高考原題，層層遞進，思維訓練流暢且水到渠成。（五）【鞏固練習】1、 用一根長的鐵絲折成一個矩形，當長和寬分別是_，_，矩形的最大的面積是_. 2、（2014年福建文科9題）要制作一個容積為，高為1m的無蓋長方體容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側面造價是是每平方米10元，則該容器的最低總造價是_.A、 B、 C、160 D、2403、某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積是12，房屋正面每平方米的造價是1200元，房屋側面每平方米的造價為800元，屋頂的造價是5800元，如果墻高為3米，且不計房屋背面和地面的費用，問怎么樣設計房屋能使總造價最低？最低總造價是多少？4、（2011年北京）某車間分批生產某種產品，每批的生產準備費用為800元，若每批生產件，則平均倉儲時間為天，且每件產品每天的倉儲費用為1元.為使平均到每件產品的生產準備費用與倉儲費用之和最小，則每批應生產產品多少件？設計說明：四個小題均有側重:（1）小題是教材上的題，比較基礎，學生基本能夠解決，面向全體學生檢測；（2）（3）小題是例題2的一個延伸，（2）是2014年福建高考文科試題，（3）小題課本習題，都是對本節課教學內容的一個重點檢測；（4） 小題是2011年北京高考試題，這是一個生產生活中的實際應用題，學生理解起來又一定的難度，但是這也是基礎知識的一個延伸和拓展。這一堂課設計主要是培養學生簡單的數學建模思想，閱讀能力，信息處理能力，數據分析能力等數學素養。學會閱讀，對學生閱讀能力的培養也就是對學生終身學習能力的培養。對于我所教授的學生目前制約他們學習能力提高的根本問題是閱讀能力，信息處理能力。故在課堂中多加訓練，以期得到逐步的提高。任何一門學科的教師在備課，上課等工作中，有一些基本問題需要我們去思考：（4） 我教的是一門什么樣的課程？（5） 它能發揮怎么樣的育人功