蘭州市2010 年初中畢業生學業考試試卷數學（A）一、選擇題(本題15 小題，每小題4 分，共60 分.)1. 觀察下列銀行標志，從圖案看既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有( )A1 個B2 個C3 個D4 個2. 函數 中自變量x 的取值范圍是( )Ax2 Bx3 Cx2 且x 3 Dx 2 且x33. 已知一個幾何體的三種視圖如右圖所示，則這個幾何體是( )A圓柱 B圓錐 C球體 D正方體4. 有下列四個命題：直徑是弦；經過三個點一定可以作圓；三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等；半徑相等的兩個半圓是等弧其中正確的有( )A4 個B3 個C 2 個D 1 個5. 二次函數的圖像的頂點坐標是( )A（-1，8）B（1，8）C（-1，2）D（1，-4）6. 已知兩圓的半徑R、r 分別為方程的兩根，兩圓的圓心距為1，兩圓的位置關系是( ) A外離B內切C相交D外切7. 將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C 在半圓上點A、B 的讀數分別為86、30，則ACB 的大小為( )A15 B28 C29 D34 8. 某射擊小組有20 人，教練根據他們某次射擊的數據繪制成如圖所示的統計圖. 則這組數據的眾數和中位數分別是( )A7、7 B 8、7.5 C7、7.5 D 8、69. 現有一個圓心角為90度，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計）.該圓錐底面圓的半徑為( )A 4cm B3cm C2cm D1cm10. 如圖，正三角形的內切圓半徑為1，那么這個正三角形的邊長為( )A2 B3 C D11. 如圖所示，菱形ABCD 的周長為20cm ，DEAB，垂足為E， ，則下列結論正確的個數有( ) 個DE = 3cm BE = 1cm 菱形的面積為BD A 1 B 2 C 3 D 4 12. 上海世博會的某紀念品原價168元，連續兩次降價a %后售價為128 元. 下列所列方程中正確的是( )A168(1+ a %)2 = 128 B 168(1a %)2 = 128C168(1 2a %) = 128 D168(1 2a %) = 12813. 拋物線圖像向右平移2 個單位再向下平移3 個單位，所得圖像的解析式為，則b、c 的值為( ) A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=214. 已知點在反比例函數的圖像上. 下列結論中正確的是( )15. 拋物線圖像如圖所示，則一次函數與反比例函數在同一坐標系內的圖像大致為( )二、填空題（每小題4 分，共20 分）16. 已知關于x 的一元二次方程有實數根，則m 的取值范圍是 17. 如圖，直角梯形ABCD 中，ADBC，ABBC，AD = 2，將腰CD 以D 為中心逆時針旋轉90至DE，連接AE、CE，ADE 的面積為3，則BC 的長為 18. 如圖，扇形OAB，AOB=90 ，P 與OA、OB分別相切于點F、E，并且與弧AB 切于點C，則扇形OAB 的面積與P 的面積比是 19. 如圖，上體育課，甲、乙兩名同學分別站在C、D 的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同學相距1 米.甲身高1.8 米，乙身高1.5 米，則甲的影長是米 .20. 如圖，小明的父親在相距2 米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千拴繩子的地方距地面高都是2.5 米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1 米的小明距較近的那棵樹0.5 米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為 米三、解答題（本題8 小題，共70 分.）21.（1）（4 分）（2）（6 分） 已知： 成正比例，y2 與x 成反比例，且x1時，y3；x-1 時，y1. 求x- 1/2 時，y 的值22.（6 分）小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A、B、C，小明想建一個圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上（1）（4 分）請你幫小明把花壇的位置畫出來（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）（2 分）若ABC 中AB=8 米，AC=6米，BAC=90 ，試求小明家圓形花壇的面積23.（6 分）小莉的爸爸買了今年七月份去上海看世博會的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個辦法，拿了八張撲克牌，將數字為1，2，3，5 的四張牌給小莉，將數字為4，6，7，8 的四張牌留給自己，并按如下游戲規則進行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數字相加，如果和為偶數，則小莉去；如果和為奇數，則哥哥去（1）請用數狀圖或列表的方法求小莉去上海看世博會的概率；（2）哥哥設計的游戲規則公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設計一種公平的游戲規則24.（8 分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45改為30. 已知原傳送帶AB 長為4 米（1）求新傳送帶AC 的長度；（2）如果需要在貨物著地點C 的左側留出2 米的通道，試判斷距離B 點4 米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由(說明：的計算結果精確到0.1 米，參考數據： 2 5 .（9 分）如圖，P1 是反比例函數在第一象限圖像上的一點，點A1 的坐標為(2，0)（1）當點P1 的橫坐標逐漸增大時，P1O A1 的面積將如何變化？（2）若P1O A1 與P2 A1 A2 均為等邊三角形，求此反比例函數的解析式及A2 點的坐標26.（10 分）如圖，已知AB 是O 的直徑，點C 在O 上，過點C 的直線與AB 的延長線交于點P，AC=PC，COB=2PCB.（1）求證：PC 是O 的切線； （2）求證：； （3）點M 是弧AB 的中點，CM 交AB 于點N，若AB=4，求MNMC 的值. 27.（10 分）已知平行四邊形ABCD 中，對角線AC 和BD 相交于點O，AC=10， BD=8（1）若ACBD，試求四邊形ABCD 的面積；（2）若AC 與BD 的夾角AOD=60 ，求四邊形ABCD 的面積；（3）試討論：若把題目中“平行四邊形ABCD”改為“四邊形ABCD”，且AOD=AC=a，BD=b ，試求四邊形ABCD的面積（用含 ，a ，b 的代數式表示）28.（11 分）如圖1，已知矩形ABCD 的頂點A 與點O 重合，AD、AB 分別在x 軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋物線經過坐標原點O 和x 軸上另一點E（4,0）（1）當x 取何值時，該拋物線的最大值是多少？（2）將矩形ABCD 以每秒1 個單位長度的速度從圖1 所示的位置沿x 軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P 也以相同的速度從點A 出發向B 勻速移動.設它們運動的時間為t 秒（0t3），直線AB 與該拋物線的交點為N（如圖2 所示） 當 時，判斷點P 是否在直線ME 上，并說明理由； 以P、N、C、D 為頂點的多邊形面積是否可能為5，若有可能，求出此時N點的坐標；若無可能，請說明理由蘭州市2010年初中畢業生學業考試試卷數學(A)參考答案及評分標準一、選擇題（本題15 小題，每小題4 分，共60 分）三、解答題（本題8 小題，共70 分。解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）21.（本題滿分10 分）（1）（本小題滿分4 分）解：原式2 分3分=5 4 分（2）（本小題滿分6 分） 22. （本題滿分6 分）(1)（本小題滿分4 分）用尺規作出兩邊的垂直平分線2 分作出圓3 分O 即為所求做的花園的位置.（圖略） 4 分（2）（本小題滿分2 分）解：BAC=90 ,AB=8 米,AC=6 米, BC=10 米 ABC 外接圓的半徑為5 米5 分小明家圓形花壇的面積為平方米. 6 分23.（本題滿分6 分）(1)所有可能的結果如有表：一共有16 種結果，每種結果出現的可能性相同2 分和為偶數的概率為所以小莉去上海看世博會的概率為3/83 分(2)由（1）列表的結果可知：小莉去的概率為3/8 ，哥哥去的概率為5/8，所以游戲不公平，對哥哥有利 4 分游戲規則改為：若和為偶數則小莉得5 分，若和為奇數則哥哥得3 分，則游戲是公平的 6 分（游戲規則的修改有多種多樣，閱卷老師視情況給分）24.（本題滿分8 分）（2）結論：貨物MNQP 應挪走 5 分貨物MNQP 應挪走 8 分26. （本題滿分10 分）解：（1）OA=OC,A=ACOCOB=2A ,COB=2PCBA=ACO=PCB 1 分AB 是O 的直徑ACO+OCB=90 2 分PCB+OCB=90,即OCCP 3 分OC 是O 的半徑PC 是O 的切線4 分（2）PC=AC A=PA=ACO=PCB=PCOB=A+ACO,CBO=P+PCBCBO=COB 5 分BC=OCBMC=BMN