數(shù)據(jù) 模型與決策 丁邦ingbangjunmba 第三講連續(xù)分布 連續(xù)概率分布及其應(yīng)用 概率密度函數(shù)累積分布函數(shù)均勻分布正態(tài)分布 例 將1克鹽放入茶杯 加水?dāng)嚢韬?鹽在水中是均勻分布的 如果從杯子里倒出半杯鹽水 那么這半杯鹽水中含有多少鹽 0 5克 鹽在水中是均勻分布的 鹽的密度是常數(shù) 這里涉及到累積的概念 例 一個班級30名學(xué)生考試成績?yōu)?不及格2人 及格6人 中12人 良好7人 優(yōu)秀3人 那么良好以上的多少人 10人 概率密度函數(shù) 收入 頻率 500 1000 1500 2000 2500 0 10 0 05 0 15 0 20 0 25 這是一條收入分布曲線 如果希望計(jì)算收入在1000元以下人口比例 只要求圖中紅色的面積 概率密度函數(shù) 收入 頻率 500 1000 1500 2000 2500 0 10 0 05 0 15 0 20 0 25 a b 如果希望計(jì)算收入在a b之間的人口比例 只要求圖中紅色的面積 累積分布函數(shù) 累積分布函數(shù)F t 定義為 隨機(jī)變量不大于t的概率 即 舉例 收入在a b之間的概率 收入 頻率 0 10 0 05 0 15 0 20 a b p F b F a 密度函數(shù) 區(qū)間 a b 上的均勻分布的密度函數(shù)是常數(shù) 即f t c c是常數(shù) 均勻分布 a b C 由于隨機(jī)變量落在a b內(nèi)的概率 紅色部分的面積 1 所以 密度函數(shù) 區(qū)間 a b 上的均勻分布的密度函數(shù)是常數(shù) 即f t c c是常數(shù) 均勻分布 a b C 由于隨機(jī)變量落在a b內(nèi)的概率 紅色部分的面積 1 所以 均勻分布 均勻分布的分布函數(shù) F t 圖中紅色的面積 a b C t 正態(tài)分布 具有相同的標(biāo)準(zhǔn)差 不同的平均數(shù) 10 0和20 的正態(tài)曲線 具有相同的平均數(shù) 不同的標(biāo)準(zhǔn)差 5和10 的正態(tài)曲線 正態(tài)分布 面積與概率 P a X b b P X b P X a b a 正態(tài)分布的Excel函數(shù)命令 正態(tài)分布 正態(tài)分布的Excel函數(shù)命令 正態(tài)分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 標(biāo)準(zhǔn)化變換 將一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是常用的方法 標(biāo)準(zhǔn)化的例子 P 5 X 6 2 P 50 Z 0 12 0 0478 標(biāo)準(zhǔn)化的例子 一般正態(tài)分布 P 2 9 X 7 1 P 0 21 X 0 21 0 1664 概率95 1 1 64 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N 0 1 概率5 0 概率95 1 1 64 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N 0 1 概率5 0 概率5 1 1 64 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N 0 1 概率5 1 64 概率90 0 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的中間部分的概率 正態(tài)分布 68 95 99 法則 成年男子與女子身高的分布 正態(tài)分布性質(zhì) 正態(tài)分布應(yīng)用 例某個學(xué)校想新建一個閱覽室供900個學(xué)生自修 但規(guī)模有待確定 當(dāng)然最大是900個座位 經(jīng)過調(diào)研 每一個學(xué)生每天去閱覽室的可能性為1 3 為了保證去的學(xué)生以95 的把握都有座位 試估計(jì)閱覽室規(guī)模的大小 解 設(shè)座位數(shù)為n 去閱覽室的人數(shù)為X 則有X X1 X2 X900其中X1 0或1 0表示不去閱覽室 1表示去閱覽室 于是 問題轉(zhuǎn)化為解不等式 P X95 根據(jù)中心極限定理 P138 X為近似正態(tài)分布 再有隨機(jī)變量的期望與方差