此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除第五講 萬有引力定律重點(diǎn)歸納講練知識(shí)梳理考點(diǎn)一、萬有引力定律1. 開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律（1） 第一定律（軌道定律）：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。（2） 第二定律（面積定律）：對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期二次方的比值都相等，表達(dá)式：。其中k值與太陽有關(guān)，與行星無關(guān)。（4） 推廣：開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律不僅適用于行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)，也適用于衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)。當(dāng)衛(wèi)星繞行星旋轉(zhuǎn)時(shí)，但k值不同，k與行星有關(guān)，與衛(wèi)星無關(guān)。（5） 中學(xué)階段對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的處理辦法：把橢圓近似為園，太陽在圓心；認(rèn)為v與不變，行星或衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；，R軌道半徑。2. 萬有引力定律（1） 內(nèi)容：萬有引力F與m1m2成正比，與r2成反比。（2） 公式：，G叫萬有引力常量，。（3） 適用條件：嚴(yán)格條件為兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)；兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體，r指兩球心間的距離；一個(gè)均勻球體和球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，r指質(zhì)點(diǎn)到球心間的距離。（4） 兩個(gè)物體間的萬有引力也遵循牛頓第三定律。3. 萬有引力與重力的關(guān)系(1) 萬有引力對(duì)物體的作用效果可以等效為兩個(gè)力的作用，一個(gè)是重力mg，另一個(gè)是物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力f，如圖所示。在赤道上，F(xiàn)=F向+mg，即；在兩極F=mg，即；故緯度越大，重力加速度越大。由以上分析可知，重力和重力加速度都隨緯度的增加而增大。(2) 物體受到的重力隨地面高度的變化而變化。在地面上，；在地球表面高度為h處：，所以，隨高度的增加，重力加速度減小。考點(diǎn)二、萬有引力定律的應(yīng)用求天體質(zhì)量及密度1T、r法：，再根據(jù)，當(dāng)r=R時(shí)，2g、R法：，再根據(jù)3v、r法：4v、T法：考點(diǎn)三、星體表面及某高度處的重力加速度1、 星球表面處的重力加速度：在忽略星球自轉(zhuǎn)時(shí)，萬有引力近似等于重力，則。注意：R指星球半徑。2、 距星球表面某高度處的重力加速度：，或。注意：衛(wèi)星繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的向心加速度，即向心加速度與重力加速度相等。考點(diǎn)四、天體或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)參數(shù)我們把衛(wèi)星（天體）繞同一中心天體所做的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需要的向心力由萬有引力提供，就可以求出衛(wèi)星（天體）圓周運(yùn)動(dòng)的有關(guān)參數(shù)：1、 線速度： 2、角速度：3周期： 4、向心加速度：規(guī)律：當(dāng)r變大時(shí)，“三小”（v變小,變小,an變小）“一大”（T變大）。考點(diǎn)五、地球同步衛(wèi)星對(duì)于地球同步衛(wèi)星，要理解其特點(diǎn)，記住一些重要數(shù)據(jù)。總結(jié)同步衛(wèi)星的以下“七個(gè)一定”。1、 軌道平面一定：與赤道共面。2、 周期一定：T=24h，與地球自轉(zhuǎn)周期相同。3、 角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)角速度相同。4、 繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)方向一致。5、 高度一定：由。6、 線速度大小一定：。7、 向心加速度一定：。考點(diǎn)六、宇宙速度1、 對(duì)三種宇宙速度的認(rèn)識(shí)：第一宇宙速度人造衛(wèi)星近地環(huán)繞速度。大小v1=7.9km/s。第一宇宙速度的算法：法一：由，r=R+h，而近地衛(wèi)星h=0，r=R，則，代入數(shù)據(jù)可算得：v1=7.9km/s。法二：忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)，萬有引力近似等于重力，則，同理r=R+h，而近地衛(wèi)星h=0，r=R，代入數(shù)據(jù)可算得：v1=7.9km/s。對(duì)于其他星球的第一宇宙速度可參照以上兩法計(jì)算。計(jì)算重力加速度時(shí)一般與以下運(yùn)動(dòng)結(jié)合：自由落體運(yùn)動(dòng)；豎直上拋運(yùn)動(dòng)；平拋運(yùn)動(dòng)；單擺（2）第二宇宙速度脫離速度。大小v2=11.2km/s，是使物體脫離地球吸引，成為繞太陽運(yùn)行的行星的最小發(fā)射速度。（3）第三宇宙速度逃逸速度。大小v3=16.7km/s，是使物體脫離逃逸引力吸引束縛的最小發(fā)射速度。2、 環(huán)繞（運(yùn)行）速度與發(fā)射速度的區(qū)別：BA123三種宇宙速度都是發(fā)射速度，環(huán)繞速度是指衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度大小；軌道越高，環(huán)繞速度越小，所需的發(fā)射速度越大，所以第一宇宙速度時(shí)指最大環(huán)繞速度，最小發(fā)射速度。考點(diǎn)七 衛(wèi)星變軌問題人造衛(wèi)星發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌，如圖所示，我們從以下幾個(gè)方面討論：一、變軌原理及過程1、為了節(jié)約能量，衛(wèi)星在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓形軌道1上。2、在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入軌道2。3、在B點(diǎn)（遠(yuǎn)地點(diǎn)）再次點(diǎn)火進(jìn)入軌道3。二、一些物理量的定性分析1、速度：設(shè)衛(wèi)星在園軌道1和3運(yùn)行時(shí)速率為v1、v3，在A點(diǎn)、B點(diǎn)速率為vA、vB。在A點(diǎn)加速，則vAv1，在B點(diǎn)加速，則v3vB，又因v1v3，故有vAv1v3vB。2、加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道1還是軌道2經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點(diǎn)加速度也相同。3、周期：設(shè)衛(wèi)星在1、2、3軌道上運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3。軌道半徑分別為r1、r2（半長軸）、r3，由開普勒第三定律可知，T1T2T3。三、從能量角度分析變軌問題的方法把橢圓軌道按平均半徑考慮，根據(jù)軌道半徑越大，衛(wèi)星的機(jī)械能越大，衛(wèi)星在各軌道之間變軌的話，若從低軌道進(jìn)入高軌道，則能量增加，需要加速；若從高軌道進(jìn)入低軌道，則能量減少，需要減速。四、從向心力的角度分析變軌問題的方法當(dāng)萬有引力恰好提供衛(wèi)星所需向心力時(shí)，即時(shí)，衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若速度突然增大時(shí)，萬有引力小于向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，則衛(wèi)星軌道半徑變大。若速度突然減小時(shí)，萬有引力大于向心力，做近心運(yùn)動(dòng)，則衛(wèi)星軌道半徑變小。考點(diǎn)八 雙星問題被相互引力系在一起，互相繞轉(zhuǎn)的兩顆星就叫物理雙星。雙星是繞公共重心轉(zhuǎn)動(dòng)的一對(duì)恒星。如圖所示雙星系統(tǒng)具有以下三個(gè)特點(diǎn)：1、各自需要的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即：，；2、兩顆星的周期及角速度都相同，即：T1=T2，1=2；3、兩顆星的半徑與它們之間距離關(guān)系為：r1+r2=L。補(bǔ)充一些需要用到的知識(shí)：1、衛(wèi)星的分類：衛(wèi)星根據(jù)軌道平面分類可分為：赤道平面軌道（軌道在赤道平面內(nèi)）；極地軌道（衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極）；任意軌道（與赤道平面的夾角在090之間）。但軌道平面都經(jīng)過地心。衛(wèi)星根據(jù)離地高度分類可分為：近地衛(wèi)星（在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，可認(rèn)為h=0，r=R）；任意高度衛(wèi)星（離開地面一定高度運(yùn)行的衛(wèi)星，軌道半徑r=R+h，R指地球半徑，h指衛(wèi)星離地高度，其中同步衛(wèi)星是一個(gè)它的一個(gè)特例）。軌道平面都經(jīng)過地心。2、人造衛(wèi)星的機(jī)械能：E=EK+EP（機(jī)械能為動(dòng)能和引力勢能之和），動(dòng)能，由運(yùn)行速度決定；引力勢能由軌道半徑（離地高度）決定，r增大，動(dòng)能減小，引力勢能增大，但，所以衛(wèi)星的機(jī)械能隨著軌道半徑（離地高度）增大而增大。3、人造衛(wèi)星的兩個(gè)速度：發(fā)射速度：在地球表面將人造衛(wèi)星送入預(yù)定軌道運(yùn)行所必須具有的速度，發(fā)射時(shí)所具有的動(dòng)能要包括送入預(yù)定軌道的動(dòng)能和引力勢能之和，即機(jī)械能，所以r增大，發(fā)射速度增大；環(huán)繞（運(yùn)行）速度：衛(wèi)星在軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所具有的速度，r增大時(shí)，環(huán)繞速度減小。4、推導(dǎo)并記住近地衛(wèi)星的幾個(gè)物理量的公式和數(shù)值:近地衛(wèi)星指在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，可認(rèn)為h=0，r=R。運(yùn)行速度：，它是所有衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度（因?yàn)閔=0，無需增大引力勢能，故發(fā)射速度等于運(yùn)行速度，所以這個(gè)速度又是所有衛(wèi)星的最小發(fā)射速度）；角速度：，r=R，r最小，它的角速度在所有衛(wèi)星中最大。（無需記數(shù)值）周期：，r=R，=5100s，r最小，它的周期在所有衛(wèi)星中最小。向心加速度：，r=R，r最小，它的向心加速度在所有衛(wèi)星中最大。5、衛(wèi)星的追擊問題：由知，同一軌道上的兩顆衛(wèi)星，周期T相同，后面的不可能追上前面的。衛(wèi)星繞中心天體的半徑越大，T越大。同一半徑方向不同軌道的兩顆衛(wèi)星（設(shè)周期分別為T1、T2 ，且T1T2）再次相遇的時(shí)間滿足，或。6、萬有引力與航天知識(shí)要注意模型：把天體都看成質(zhì)點(diǎn)；把天體的運(yùn)動(dòng)在沒有特殊說明時(shí)都看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)；常見的勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型分三種：核星模型（中心天體不動(dòng)，行星或衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動(dòng)）；雙星模型（兩顆星繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)）；三星模型（三顆星組成穩(wěn)定的系統(tǒng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，三顆星一般組成正三角形或在一條直線上）。7、估算問題的思維與解答方法：估算問題首先要找到依據(jù)的物理概念或物理規(guī)律（這是關(guān)鍵）；運(yùn)用物理方法或近似計(jì)算方法，對(duì)物理量的數(shù)值或取值范圍進(jìn)行大致的推算；估算題常常要利用一些隱含條件或生活中的常識(shí)。如：在地球表面受到的萬有引力等于重力；地球表面附近的重力加速度g=9.8m/s2；地球自轉(zhuǎn)周期T=24h，公轉(zhuǎn)周期T0=365天；月球繞地球公轉(zhuǎn)周期約為27天；近地衛(wèi)星周期為85分鐘；日地距離約1.5億千米；月地距離約38億千米；同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星的數(shù)據(jù)等。8、 物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度與環(huán)繞地球運(yùn)行的公轉(zhuǎn)向心加速度：物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度由地球?qū)ξ矬w的萬有引力的一個(gè)分力提供，計(jì)算公式為：，式中T為地球自轉(zhuǎn)周期，R0為地表物體到地軸的距離；衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的向心加速度所需的向心力由地球?qū)λ娜咳f有引力提供，計(jì)算公式為：，式中M為地球質(zhì)量，r為衛(wèi)星與地心的距離。例題講解【例1】甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星，質(zhì)量相等，它們的軌道都是圓，若甲的運(yùn)動(dòng)周期比乙小，則（ ）A甲距地面的高度比乙小 B甲的加速度一定比乙小C甲的加速度一定比乙大 D甲的速度一定比乙大【例2】A、B兩顆行星，質(zhì)量之比，半徑之比，則兩行星表面的重力加速度之比為（ ）A. B. C. D.【例3】如圖1-4-1所示，在同一軌道平面上，有繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星A、B、C某時(shí)刻在同一條直線上，則（ ）A.經(jīng)過一段時(shí)間，它們將同時(shí)回到原位置B.衛(wèi)星C受到的向心力最小C.衛(wèi)星B的周期比C小 D.衛(wèi)星A的角速度最大【例4】人造衛(wèi)星離地球表面距離等于地球半徑R，衛(wèi)星以速度v沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，設(shè)地面上的重力加速度為g，則（ ）A. B. C. D. 【例5】地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑是R1，周期是T1，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑是R2，周期是T2，則太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量之比是 （ ）A. B. C. D. 【例6】土星外層上有一個(gè)環(huán)。為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測量環(huán)中各層的線速度a與該l層到土星中心的距離R之間的關(guān)系來判斷： ( )A若vR，則該層是土星的一部分；B若v2R，則該層是土星的衛(wèi)星群C若vR，則該層是土星的一部分D若v2R，該層是土星的衛(wèi)星群【例7】火星與地球的質(zhì)量之比為P，半徑之比為q，則火星表面的重力加速度和地球表面的重力加速度之比為（）A. B. C. D.【例8】地球表面處的重力加速度為g，則在距地面高度等于地球半徑處的重力加速度為（）A. g B. g/2 C. g/4 D. 2g【例9】人造地球衛(wèi)星繞地心為圓心，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A. 半徑越大，速度越小，周期越小B. 半徑越大，速度越小，周期越大C. 所有衛(wèi)星的速度均相同，與半徑無關(guān)D. 所有衛(wèi)星的角速度均相同，與半徑無關(guān)鞏固練習(xí)1關(guān)于第一宇宙速度，下列說法不正確的是（）A. 它是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度B. 它等于人造地球衛(wèi)星在近地圓形軌道上的運(yùn)行速度C. 它是能使衛(wèi)星在近地軌道運(yùn)動(dòng)的最小發(fā)射速度D. 它是衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的近地點(diǎn)速度2、下述實(shí)驗(yàn)中，可在運(yùn)行的太空艙里進(jìn)行的是 （ ）A用彈簧秤測物體受的重力 B用天平測物體質(zhì)量北abcC用測力計(jì)測力 D用溫度計(jì)測艙內(nèi)溫度3如圖所示的三個(gè)人造地球衛(wèi)星，則說法正確的是（ ）衛(wèi)星可能的軌道為a、b、c 衛(wèi)星可能的軌道為a、c同步衛(wèi)星可能的軌道為a、c 同步衛(wèi)星可能的軌道為aA是對(duì)的 B是對(duì)的C是對(duì)的 D是對(duì)的4.同步衛(wèi)星離地心距離為r，運(yùn)行速率為v1，加速度為a1，地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2,第一宇宙速度為v2,地球半徑為R，則（）A. a1/a2=r/R B. a1/a2=R2/r2C. v1/v2=R2/r2 D. v1/v2 5關(guān)于人造地球衛(wèi)星及其中物體的超重和失重問題，下列說法正確的是（）在發(fā)射過程中向上加速時(shí)產(chǎn)生超重現(xiàn)象在降落過程中向下減速時(shí)產(chǎn)生失重現(xiàn)象進(jìn)入軌道時(shí)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生失重現(xiàn)象失重是由于地球?qū)πl(wèi)星內(nèi)物體的作用力減小而引起的A. B. C. D.6、某天體的質(zhì)量約為地球的9倍，半徑約為地球的一半，若從地球上高h(yuǎn)處平拋一物體，射程為L，則在該天體上，從同樣高處以同樣速度平拋同一物體，其射程為：（ ） AL/6 BL/4 C3L/2 D6L7、人造地球衛(wèi)星所受的向心力與軌道半徑r的關(guān)系，下列說法中正確的是（）A. 由可知，向心力與r2成反比 B. 由可知，向心力與r成反比C. 由可知，向心力與r成正比D. 由可知，向心力與r 無關(guān)7、已知太陽到地球與地球到月球的距離的比值約為390，月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期約為27天.利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知識(shí)，可估算出太陽對(duì)月球與地球?qū)υ虑虻娜f有引力的比值約為（ ）A.0.2 B.2 C.20 D.2008、（08江蘇卷）火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為A0.2g B0.4g C2.5g D5g9、（07重慶理）土衛(wèi)十和土衛(wèi)十一是土星的兩顆衛(wèi)星，都沿近似為圓周的軌道繞土星運(yùn)動(dòng)，其參數(shù)如表：衛(wèi)星半徑(m)衛(wèi)星質(zhì)量(kg)軌道半徑(m)土衛(wèi)十8.901042.0110181.511018土衛(wèi)十一5.701045.6010171.51103兩衛(wèi)