貴州省安順市貴州省安順市 20112011 年中考數學試卷年中考數學試卷 一 單項選擇題 共 30 分 每小題 3 分 1 2011 安順 4 的倒數的相反數是 A 4 B 4 C D 2 2011 安順 已知地球距離月球表面約為 383900 千米 那么這個距離用科學記數法表示為 保留三個 有效數字 A 3 84 104千米 B 3 84 105千米 C 3 84 106千米 D 38 4 104千米 3 2011 安順 如圖 己知 AB CD BE 平分 ABC CDE 150 則 C 的度數是 A 100 B 110 C 120 D 150 4 2011 安順 我市某一周的最高氣溫統計如下表 21 世紀教育網 最高氣溫 25 26 27 28 天 數 1 1 2 3 則這組數據的中位數與眾數分別是 A 27 28 B 27 5 28 C 28 27 D 26 5 27 5 2008 黃石 若不等式組有實數解 則實數 m 的取值范圍是 A m B m C m D m 6 2011 安順 如圖是幾個小立方塊所搭的幾何體俯視圖 小正方形中的數字表示該位置上小立方塊的 個數 則這個幾何體的主視圖是 A B C D 7 2007 遵義 函數 y 中的自變量 x 的取值范圍是 A x 0 B x 0 且 x 1 C x 0 D x 0 且 x 1 8 2006 浙江 在 ABC 中 斜邊 AB 4 B 60 將 ABC 繞點 B 旋轉 60 頂點 C 運動的路線長是 A B C D 9 2011 安順 正方形 ABCD 邊長為 1 E F G H 分別為邊 AB BC CD DA 上的點 且 AE BF CG DH 設 小正方形 EFGH 的面積為 y AE x 則 y 關于 x 的函數圖象大致是 A B C D 10 2011 安順 一只跳蚤在第一象限及 x 軸 y 軸上跳動 在第一秒鐘 它從原點跳動到 0 1 然后 接著按圖中箭頭所示方向跳動 即 0 0 0 1 1 1 1 0 且每秒跳動一個單位 那么第 35 秒時跳蚤所在位置的坐標是 A 4 O B 5 0 C 0 5 D 5 5 二 填空題 共 32 分 每小題 4 分 11 2011 安順 分解因式 x3 9x 12 2011 安順 小程對本班 50 名同學進行了 我最喜愛的運動項目 的調查 統計出了最喜愛跳繩 羽毛 球 籃球 乒乓球 踢毽子等運動項目的人數 根據調查結果繪制了人數分布直方圖 若將其轉化為扇形 統計圖 那么最喜愛打籃球的人數所在扇形區域的圓心角的度數為 13 2011 安順 已知圓錐的母線長為 30 側面展開后所得扇形的圓心角為 120 則該圓錐的底面半徑 為 14 如圖 點 E 0 4 O 0 0 C 5 0 在 A 上 BE 是 A 上的一條弦 則 tan OBE 15 2011 安順 某市今年起調整居民用水價格 每立方米水費上漲 20 小方家去年 12 月份的水費是 26 元 而今年 5 月份的水費是 50 元 已知小方家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 8 立方米 設去年 居民用水價格為 x 元 立方米 則所列方程為 16 2011 安順 如圖 在 Rt ABC 中 C 90 BC 6cm AC 8cm 按圖中所示方法將 BCD 沿 BD 折 疊 使點 C 落在 AB 邊的 C 點 那么 ADC 的面積是 17 2011 安順 已知 如圖 O 為坐標原點 四邊形 OABC 為矩形 A 10 0 C 0 4 點 D 是 OA 的中點 點 P 在 BC 上運動 當 ODP 是腰長為 5 的等腰三角形時 則 P 點的坐標為 18 2011 安順 如圖 在 Rt ABC 中 C 90 CA CB 4 分別以 A B C 為圓心 以 AC 為半徑畫弧 三條弧與邊 AB 所圍成的陰影部分的面積是 三 解答題 本大題共 9 個小題 共 88 分 19 2011 安順 計算 20 2011 安順 先化簡 再求值 其中 a 2 21 2011 安順 一次數學活動課上 老師帶領學生去測一條南北流向的河寬 如圖所示 某學生在河東 岸點 A 處觀測到河對岸水邊有一點 C 測得 C 在 A 北偏西 31 的方向上 沿河岸向北前行 40 米到達 B 處 測得 C 在 B 北偏西 45 的方向上 請你根據以上數據 求這條河的寬度 參考數值 tan31 22 2011 安順 有 A B 兩個黑布袋 A 布袋中有兩個完全相同的小球 分別標有數字 1 和 2 B 布袋中 有三個完全相同的小球 分別標有數字 l 2 和 3 小強從 A 布袋中隨機取出一個小球 記錄其標有 的數字為 a 再從 B 布袋中隨機取出一個小球 記錄其標有的數字為 b 這樣就確定點 Q 的一個坐標為 a b 1 用列表或畫樹狀圖的方法寫出點 Q 的所有可能坐標 2 求點 Q 落在直線 y x 3 上的概率 23 2011 安順 如圖 已知反比例函數的圖象經過第二象限內的點 A 1 m AB x 軸于點 B AOB 的面積為 2 若直線 y ax b 經過點 A 并且經過反比例函數的圖象上另一點 C n 一 2 1 求直線 y ax b 的解析式 2 設直線 y ax b 與 x 軸交于點 M 求 AM 的長 24 2011 安順 某班到畢業時共結余班費 1800 元 班委會決定拿出不少于 270 元但不超過 300 元的資 金為老師購買紀念品 其余資金用于在畢業晚會上給 50 位同學每人購買一件 T 恤或一本影集作為紀念 品 已知每件 T 恤比每本影集貴 9 元 用 200 元恰好可以買到 2 件 T 恤和 5 本影集 1 求每件 T 恤和每本影集的價格分別為多少元 2 有幾種購買 T 恤和影集的方案 25 2011 安順 如圖 在 ABC 中 ACB 90 BC 的垂直平分線 DE 交 BC 于 D 交 AB 于 E F 在 DE 上 且 AF CE AE 1 說明四邊形 ACEF 是平行四邊形 2 當 B 滿足什么條件時 四邊形 ACEF 是菱形 并說明理由 26 2011 安順 已知 如圖 在 ABC 中 BC AC 以 BC 為直徑的 O 與邊 AB 相交于點 D DE AC 垂足為點 E 1 求證 點 D 是 AB 的中點 2 判斷 DE 與 O 的位置關系 并證明你的結論 3 若 O 的直徑為 18 cosB 求 DE 的長 27 2011 菏澤 如圖 拋物線 y x2 bx 2 與 x 軸交于 A B 兩點 與 y 軸交于 C 點 且 A 1 0 1 求拋物線的解析式及頂點 D 的坐標 2 判斷 ABC 的形狀 證明你的結論 3 點 M m 0 是 x 軸上的一個動點 當 MC MD 的值最小時 求 m 的值 答案與評分標準答案與評分標準 一 單項選擇題 共 30 分 每小題 3 分 1 2011 安順 4 的倒數的相反數是 A 4 B 4 C D 考點 倒數 相反數 分析 利用相反數 倒數的概念及性質解題 解答 解 4 的倒數為 的相反數是 故選 D 點評 此題主要考查了相反數 倒數的概念及性質 相反數的定義 只有符號不同的兩個數互為相反數 0 的相反數是 0 倒數的定義 若兩個數的乘積是 1 我們就稱這兩個數互為倒數 熟練應用定義是解決問 題的關鍵 2 2011 安順 已知地球距離月球表面約為 383900 千米 那么這個距離用科學記數法表示為 保留三個 有效數字 A 3 84 104千米 B 3 84 105千米 C 3 84 106千米 D 38 4 104千米 考點 科學記數法與有效數字 專題 常規題型 分析 科學記數法的表示形式為 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 為整數 確定 n 的值是易錯點 由于 383900 有 6 位 所以可以確定 n 6 1 5 有效數字的計算方法是 從左邊第一個不是 0 的數字起 后面所有的數字都是有效數字 解答 解 383900 3 839 105 3 84 105 故選 B 點評 此題考查科學記數法的表示方法 以及用科學記數法表示的數的有效數字的確定方法 3 2011 安順 如圖 己知 AB CD BE 平分 ABC CDE 150 則 C 的度數是 A 100 B 110 C 120 D 150 考點 平行線的性質 分析 由 CDE 150 根據鄰補角的定義 即可求得 CDB 的度數 又由 AB CD 根據兩直線平行 內 錯角相等 即可求得 ABD 的度數 由 BE 平分 ABC 求得 ABC 的度數 然后根據兩直線平行 同旁內 角互補 求得 C 的度數 解答 解 CDE 150 CDB 180 CDE 30 AB CD ABE CDB 30 BE 平分 ABC ABC 2 ABD 60 AB CD ABC C 180 C 180 ABC 120 故選 C 點評 此題考查了平行線的性質 鄰補角的定義與角平分線的定義 解題的關鍵是注意掌握兩直線平行 內錯角相等與兩直線平行 同旁內角互補定理的應用 4 2011 安順 我市某一周的最高氣溫統計如下表 21 世紀教育網 最高氣溫 25 26 27 28 天 數 1 1 2 3 則這組數據的中位數與眾數分別是 A 27 28 B 27 5 28 C 28 27 D 26 5 27 考點 眾數 中位數 專題 圖表型 分析 找中位數要把數據按從小到大的順序排列 位于最中間的一個數 或兩個數的平均數 為中位數 眾數是一組數據中出現次數最多的數據 注意眾數可以不止一個 解答 解 處于這組數據中間位置的那個數是 27 由中位數的定義可知 這組數據的中位數是 27 眾數是一組數據中出現次數最多的數 在這一組數據中 28 是出現次數最多的 故眾數是 28 故選 A 點評 本題屬于基礎題 考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力 一些學生往往對這個概念掌握不清 楚 計算方法不明確而誤選其它選項 注意找中位數的時候一定要先排好順序 然后再根據奇數和偶數個 來確定中位數 如果數據有奇數個 則正中間的數字即為所求 如果是偶數個則找中間兩位數的平均數 5 2008 黃石 若不等式組有實數解 則實數 m 的取值范圍是 A m B m C m D m 考點 解一元一次不等式組 分析 解出不等式組的解集 根據不等式組有實數解 可以求出實數 m 的取值范圍 解答 解 解 5 3x 0 得 x 解 x m 0 得 x m 由于不等式組有實數解 所以 m 故應選 A 點評 本題是反向考查不等式組的解集 也就是在不等式組有實數解的情況下確定不等式中字母的取值范 圍 解答本題時 易忽略 m 當 m 時 不等式組的解集是 x 6 2011 安順 如圖是幾個小立方塊所搭的幾何體俯視圖 小正方形中的數字表示該位置上小立方塊的 個數 則這個幾何體的主視圖是 A B C D 考點 由三視圖判斷幾何體 簡單組合體的三視圖 分析 找到從正面看所得到的圖形即可 解答 解 從正面看可得到從左到右分別是 1 2 1 個正方形 故選 A 點評 本題考查了三視圖的知識 主視圖是從物體的正面看得到的視圖 7 2007 遵義 函數 y 中的自變量 x 的取值范圍是 A x 0 B x 0 且 x 1 C x 0 D x 0 且 x 1 考點 函數自變量的取值范圍 分式有意義的條件 二次根式有意義的條件 分析 根據二次根式的性質和分式的意義 被開方數大于等于 0 分母不等于 0 就可以求解 解答 解 根據二次根式的性質和分式的意義 被開方數大于等于 0 可知 x 0 分母不等于 0 可知 x 1 0 即 x 1 所以自變量 x 的取值范圍是 x 0 且 x 1 故選 D 點評 本題考查的是函數自變量取值范圍的求法 函數自變量的范圍一般從三個方面考慮 1 當函數表達式是整式時 自變量可取全體實數 2 當函數表達式是分式時 考慮分式的分母不能為 0 3 當函數表達式是二次根式時 被開方數非負 8 2006 浙江 在 ABC 中 斜邊 AB 4 B 60 將 ABC 繞點 B 旋轉 60 頂點 C 運動的路線長是 A B C D 考點 弧長的計算 旋轉的性質 分析 因為斜邊 AB 4 B 60 所以 BC 2 點 C 運動的路線是以 B 為圓心 BC 為半徑 中心角為 60 的弧 CC 那么弧 CC 的長 解答 解 弧 CC 的長 故選 B 點評 解答本題的關鍵在于正確理解點 C 的運動路線是以 B 為圓心 BC 為半徑 中心角為 60 的弧 9 2011 安順 正方形 ABCD 邊長為 1 E F G H 分別為邊 AB BC CD DA 上的點 且 AE BF CG DH 設 小正方形 EFGH 的面積為 y AE x 則 y 關于 x 的函數圖象大致是 A B C D 考點 二次函數綜合題 分析 由已知得 BE CF DG AH 1 x 根據 y S正方形ABCD S AEH S BEF S CFG S DGH 求函數關系式 判斷函數圖象 解答 解 依題意 得 y S正方形ABCD S AEH S BEF S CFG S DGH 1 4 1 x x 2x2 2x 1 即 y 2x2 2x 1 0 x 1 拋物線開口向上 對稱軸為 x 故選 C 點評 本題考查了二次函數的綜合運用 關鍵是根據題意 列出函數關系式 判斷圖形的自變量取值范圍 開口方向及對稱軸 10 2011 安順 一只跳蚤在第一象限及 x 軸 y 軸上跳動 在第一秒鐘 它從原點跳動到 0 1 然后 接著按圖中箭頭所示方向跳動 即 0 0 0 1 1 1 1 0 且每秒跳動一個單位 那么第 35 秒時跳蚤所在位置的坐標是 A 4 O B 5 0 C 0 5 D 5 5 考點 點的坐標 專題 規律型 分析 由題目中所給的質點運動的特點找出規律 即可解答 解答 解 質點運動的速度是每秒運動一個單位長度 0 0 0 1 1 1 1 0 用的秒數 分別是 1 秒 2 秒 3 秒 到 2 0 用 4 秒 到 2 2 用 6 秒 到 0 2 用 8 秒 到 0 3 用 9 秒 到 3 3 用 12 秒 到 4 0 用 16 秒 依次類推 到 5 0 用 35 秒 故第 35 秒時質點所在位置的坐標是 5 0 故選 B 點評 本題主要考查點的坐標問題 解決本題的關鍵是正確讀懂題意 能夠正確確定點運動的順序 確定 運動的距離 從而可以得到到達每個點所用的時間 二 填空題 共 32 分 每小題 4 分 11 2010 崇左 分解因式 x3 9x x x 3 x 3 考點 提公因式法與公式法的綜合運用 分析 先提取公因式 x 再利用平方差公式進行分解 解答 解 x3 9x x x2 9 x x 3 x 3 點評 本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式 本題要進行二次分解 分解因式要 徹底 12 2011 安順 小程對本班 50 名同學進行了 我最喜愛的運動項目 的調查 統計出了最喜愛跳繩 羽毛 球 籃球 乒乓球 踢毽子等運動項目的人數 根據調查結果繪制了人數分布直方圖 若將其轉化為扇形 統計圖 那么最喜愛打籃球的人數所在扇形區域的圓心角的度數為 144 考點 扇形統計圖 條形統計圖 專題 圖表型 分析 本題首先根據條形統計圖求出最喜愛打籃球的人數占總人數的百分比 再求出圓心角的度數即可解 答 解答 解 20 50 100 40 360 40 144 故答案為 144 點評 本題考查扇形統計圖及相關計算 在扇形統計圖中 每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的 扇形圓心角的度數與 360 的比 13 2005 宿遷 已知圓錐的母線長為 30 側面展開后所得扇形的圓心角為 120 則該圓錐的底面半徑 為 10 考點 弧長的計算 分析 已知圓錐的母線長為 30 即展開所得扇形半徑是 30 弧長是 20 圓錐的底面周長等于側 面展開圖的扇形弧長 因而圓錐的底面周長是 20 設圓錐的底面半徑是 r 列出方程求解即可 解答 解 弧長 20 根據圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長得 2 r 20 解得 r 10 該圓錐的底面半徑為 10 點評 本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算 解題思路 解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個 對應關系 圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑 圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧 長 正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵 14 如圖 點 E 0 4 O 0 0 C 5 0 在 A 上 BE 是 A 上的一條弦 則 tan OBE 考點 圓周角定理 坐標與圖形性質 銳角三角函數的定義 分析 根據同弧所對的圓周角相等 可證 ECO OBE 由銳角三角函數可求 tan ECO 即 tan OBE 解答 解 連接 EC 根據圓周角定理 ECO OBE 在 Rt EOC 中 OE 4 OC 5 則 tan ECO 故 tan OBE 點評 本題重點考查了同弧所對的圓周角相等及解直角三角形的知識 注意銳角三角函數的概念 在直角三角形中 正弦等于對比斜 余弦等于鄰比斜 正切等于對比鄰 15 2011 安順 某市今年起調整居民用水價格 每立方米水費上漲 20 小方家去年 12 月份的水費是 26 元 而今年 5 月份的水費是 50 元 已知小方家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 8 立方米 設去年 居民用水價格為 x 元 立方米 則所列方程為 考點 由實際問題抽象出分式方程 分析 本題需先根據已知條件 設出未知數 再根據題目中的等量關系列出方程 即可求出答案 解答 解 設去年居民用水價格為 x 元 立方米 根據題意得 8 故答案為 點評 本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程 在解題時要能根據題意找出題目中的等量關系是本題 的關鍵 16 2011 安順 如圖 在 Rt ABC 中 C 90 BC 6cm AC 8cm 按圖中所示方法將 BCD 沿 BD 折 疊 使點 C 落在 AB 邊的 C 點 那么 ADC 的面積是 6cm2 考點 翻折變換 折疊問題 勾股定理 專題 計算題 分析 先根據勾股定理得到 AB 10cm 再根據折疊的性質得到 DC DC BC BC 6cm 則 AC 4cm 在 Rt ADC 中利用勾股定理得 8 x 2 x2 42 解得 x 3 然后根據三角形的面積公式計算即可 解答 解 C 90 BC 6cm AC 8cm AB 10cm 將 BCD 沿 BD 折疊 使點 C 落在 AB 邊的 C 點 DC DC BC BC 6cm AC 4cm 設 DC xcm 則 AD 8 x cm 在 Rt ADC 中 AD2 AC 2 C D2 即 8 x 2 x2 42 解得 x 3 ADC 的面積 4 3 6 cm2 故答案為 6cm2 點評 本題考查了折疊的性質 折疊前后兩圖形全等 即對應角相等 對應線段相等 對應點的連線段被 折痕垂直平分 也考查了勾股定理 17 2011 安順 已知 如圖 O 為坐標原點 四邊形 OABC 為矩形 A 10 0 C 0 4 點 D 是 OA 的中點 點 P 在 BC 上運動 當 ODP 是腰長為 5 的等腰三角形時 則 P 點的坐標為 2 4 或 3 4 或 8 4 考點 矩形的性質 坐標與圖形性質 等腰三角形的性質 專題 數形結合 分析 分 PD OD P 在右邊 PD OD P 在左邊 OP OD 三種情況 根據題意畫出圖形 作 PQ 垂直于 x 軸 找出直角三角形 根據勾股定理求出 OQ 然后根據圖形寫出 P 的坐標即可 解答 解 當 OD PD P 在右邊 時 根據題意畫出圖形 如圖所示 過 P 作 PQ x 軸交 x 軸于 Q 在直角三角形 DPQ 中 PQ 4 PD OD OA 5 根據勾股定理得 DQ 3 故 OQ OD DQ 5 3 8 則 P1 8 4 當 PD OD P 在左邊 時 根據題意畫出圖形 如圖所示 過 P 作 PQ x 軸交 x 軸于 Q 在直角三角形 DPQ 中 PQ 4 PD OD 5 根據勾股定理得 QD 3 故 OQ OD QD 5 3 2 則 P2 2 4 當 PO OD 時 根據題意畫出圖形 如圖所示 過 P 作 PQ x 軸交 x 軸于 Q 在直角三角形 OPQ 中 OP OD 5 PQ 4 根據勾股定理得 OQ 3 則 P3 3 4 綜上 滿足題意的 P 坐標為 2 4 或 3 4 或 8 4 故答案為 2 4 或 3 4 或 8 4 點評 這是一道代數與幾何知識綜合的開放型題 綜合考查了等腰三角形和勾股定理的應用 屬于策略和 結果的開放 這類問題的解決方法是 數形結合 依理構圖解決問題 18 2011 安順 如圖 在 Rt ABC 中 C 90 CA CB 4 分別以 A B C 為圓心 以 AC 為半徑畫弧 三條弧與邊 AB 所圍成的陰影部分的面積是 8 2 考點 扇形面積的計算 專題 計算題 分析 由于三條弧所對的圓心角的和為 180 根據扇形的面積公式可計算出三個扇形的面積和 而三條弧 與邊 AB 所圍成的陰影部分的面積 S ABC 三個扇形的面積和 再利用三角形的面積公式計算出 S ABC 4 4 8 然后代入即可得到答案 解答 解 C 90 CA CB 4 AC 2 S ABC 4 4 8 三條弧所對的圓心角的和為 180 三個扇形的面積和 2 三條弧與邊 AB 所圍成的陰影部分的面積 S ABC 三個扇形的面積和 8 2 故答案為 8 2 點評 本題考查了扇形的面積公式 S 也考查了等腰直角三角形的性質 三 解答題 本大題共 9 個小題 共 88 分 19 2011 安順 計算 考點 實數的運算 負整數指數冪 特殊角的三角函數值 專題 計算題 分析 分別根據二次根式的化簡 負整數指數冪 特殊角的三角函數值 數的開方及絕對值的性質計算出 各數 再根據實數混合運算的法則進行計算即可 解答 解 原式 2 2 2 2 2 點評 本題考查的是實數混合運算的法則 熟知二次根式的化簡 負整數指數冪 特殊角的三角函數值 數的開方及絕對值的性質是解答此題的關鍵 20 2011 安順 先化簡 再求值 其中 a 2 考點 分式的化簡求值 專題 計算題 分析 首先把括號里因式進行通分 然后把除法運算轉化成乘法運算 進行約分化簡 最后代值計算 解答 解 原式 當 a 時 原式 點評 本題主要考查分式的化簡求值 注意除法要統一為乘法運算 以及符號的處理等 21 2011 安順 一次數學活動課上 老師帶領學生去測一條南北流向的河寬 如圖所示 某學生在河東 岸點 A 處觀測到河對岸水邊有一點 C 測得 C 在 A 北偏西 31 的方向上 沿河岸向北前行 40 米到達 B 處 測得 C 在 B 北偏西 45 的方向上 請你根據以上數據 求這條河的寬度 參考數值 tan31 考點 解直角三角形的應用 方向角問題 專題 應用題 分析 如圖 過點 C 作 CD AB 于 D 由題意知道 DAC 31 DBC 45 設 CD BD x 米 則 AD AB BD 40 x 米 在 Rt ACD 中 tan DAC 由此可以列出關于 x 的方程 解方程即可求解 解答 解 過點 C 作 CD AB 于 D 由題意 DAC 31 DBC 45 設 CD BD x 米 則 AD AB BD 40 x 米 在 Rt ACD 中 tan DAC 則 解得 x 60 米 這條河的寬度為 60 米 點評 此題主要考查了解直角三角形 方向角問題 解題時首先正確理解題意 然后根據題目隱含的數量 關系列出方程解決問題 22 2011 安順 有 A B 兩個黑布袋 A 布袋中有兩個完全相同的小球 分別標有數字 1 和 2 B 布袋中 有三個完全相同的小球 分別標有數字 l 2 和 3 小強從 A 布袋中隨機取出一個小球 記錄其標有 的數字為 a 再從 B 布袋中隨機取出一個小球 記錄其標有的數字為 b 這樣就確定點 Q 的一個坐標為 a b 1 用列表或畫樹狀圖的方法寫出點 Q 的所有可能坐標 2 求點 Q 落在直線 y x 3 上的概率 考點 列表法與樹狀圖法 一次函數圖象上點的坐標特征 分析 1 首先根據題意畫樹狀圖 根據樹狀圖可以求得點 Q 的所有可能坐標 2 根據 1 中的樹狀圖 求得點 Q 落在直線 y x 3 上的情況 根據概率公式即可求得答案 解答 解 1 畫樹狀圖得 點 Q 的坐標有 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 2 點 Q 落在直線 y x 3 上的有 1 2 2 1 點 Q 落在直線 y x 3 上 記為事件 A P A 即點 Q 落在直線 y x 3 上的概率為 點評 此題考查了樹狀圖法與列表法求概率 注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的 結果 用到的知識點為 概率 所求情況數與總情況數之比 23 2011 安順 如圖 已知反比例函數的圖象經過第二象限內的點 A 1 m AB x 軸于點 B AOB 的面積為 2 若直線 y ax b 經過點 A 并且經過反比例函數的圖象上另一點 C n 一 2 1 求直線 y ax b 的解析式 2 設直線 y ax b 與 x 軸交于點 M 求 AM 的長 考點 反比例函數綜合題 專題 綜合題 分析 1 根據點 A 的橫坐標與 AOB 的面積求出 AB 的長度 從而得到點 A 的坐標 然后利用待定系數 法求出反比例函數解析式 再利用反比例函數解析式求出點 C 的坐標 根據點 A 與點 C 的坐標利用待定系 數法即可求出直線 y ax b 的解析式 2 根據直線 y ax b 的解析式 取 y 0 求出對應的 x 的值 得到點 M 的坐標 然后求出 BM 的長度 在 ABM 中利用勾股定理即可求出 AM 的長度 解答 解 1 點 A 1 m 在第二象限內 AB m OB 1 S ABO AB BO 2 即 m 1 2 解得 m 4 A 1 4 點 A 1 4 在反比例函數的圖象上 4 解得 k 4 反比例函數為 y 又 反比例函數 y 的圖象經過 C n 2 2 解得 n 2 C 2 2 直線 y ax b 過點 A 1 4 C 2 2 解方程組得 直線 y ax b 的解析式為 y 2x 2 2 當 y 0 時 即 2x 2 0 解得 x 1 點 M 的坐標是 M 1 0 在 Rt ABM 中 AB 4 BM BO OM 1 1 2 由勾股定理得 AM 點評 本題主要考查了反比例函數 待定系數法求函數解析式 勾股定理 綜合性較強 但只要細心分析 題目難度不大 24 2011 安順 某班到畢業時共結余班費 1800 元 班委會決定拿出不少于 270 元但不超過 300 元的資 金為老師購買紀念品 其余資金用于在畢業晚會上給 50 位同學每人購買一件 T 恤或一本影集作為紀念 品 已知每件 T 恤比每本影集貴 9 元 用 200 元恰好可以買到 2 件 T 恤和 5 本影集 1 求每件 T 恤和每本影集的價格分別為多少元 2 有幾種購買 T 恤和影集的方案 考點 一元一次不等式組的應用 二元一次方程組的應用 專題 應用題 分析 1 通過理解題意可知本題存在兩個等量關系 即每件 T 恤比每本影集費 9 元 用 200 元恰好可以 買到 2 件 T 恤和 5 本影集 根據這兩個等量關系可列出方程組 2 本題存在兩個不等量關系 即設購買 T 恤 t 件 購買影集 50 t 本 則 1800 300 35t 26 50 t 1800 270 根據 t 為正整數 解出不等式再進行比較即可 解答 解 1 設每件 T 恤和每本影集的價格分別為 x 元和 y 元 則 解得 答 每件 T 恤和每本影集的價格分別為 35 元和 26 元 2 設購買 T 恤 t 件 購買影集 50 t 本 則 1800 300 35t 26 50 t 1800 270 解得 t 因為 t 為正整數 所以 t 23 24 25 即有三種方案 第一種方案 購買 T 恤 23 件 影集 27 本 此時余下資金 293 元 第二種方案 購買 T 恤 24 件 影集 26 本 此時余下資金 284 元 第三種方案 購 T 恤 25 件 影集 25 本 此時余下資金 275 元 所以第一種方案用于購買教師紀念品的資金更充足 點評 本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的實際應用 問題 1 在解決時只需認真分析題 意 找出本題存在的兩個等量關系 根據這兩個等量關系可列出方程組 問題 2 需利用不等式解決 另外要注意 同實際相聯系的題目 需考慮字母的實際意義 從而確定具體的取值 再進行比較即可知道 方案用于購買老師紀念品的資金更充足 25 2011 安順 如圖 在 ABC 中 ACB 90 BC 的垂直平分線 DE 交 BC 于 D 交 AB 于 E F 在 DE 上 且 AF CE AE 1 說明四邊形 ACEF 是平行四邊形 2 當 B 滿足什么條件時 四邊形 ACEF 是菱形 并說明理由 考點 菱形的判定 全等三角形的判定與性質 線段垂直平分線的性質 平行四邊形的判定 分析 1 證明 AEC EAF 即可得到 EF CA 根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可判斷 2 當 B 30 時 四邊形 ACEF 是菱形 根據直角三角形的性質 即可證得 AC EC 根據菱形的定義即可 判斷 解答 1 證明 由題意知 FDC DCA 90 EF CA AEF EAC AF CE AE F AEF EAC ECA 又 AE EA AEC EAF EF CA 四邊形 ACEF 是平行四邊形 2 當 B 30 時 四邊形 ACEF 是菱形 理由是 B 30 ACB 90 AC DE 垂直平分 BC BE CE 又 AE CE CE AC CE 四邊形 ACEF 是菱形 點評 本題主要考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定方法 正確掌握判定定理是解題的關鍵 26 2011 安順 已知 如圖 在 ABC 中 BC AC 以 BC 為直徑的 O 與邊 AB 相交于點 D DE AC 垂足為點 E 1 求證 點 D 是 AB 的中點 2 判斷 DE 與 O 的位置關系 并證明你的結論 3 若 O 的直徑為 18 cosB 求 DE 的