2010 年普通高等學校招生全國統一考試 湖北卷 年普通高等學校招生全國統一考試 湖北卷 數學 理工農醫類 數學 理工農醫類 本試題卷共 4 頁 三大題 21 小題 全卷滿分 150 分 考試用時 120 分鐘 祝考試順利 注意事項 1 答題前 考生務必將自己的姓名 準考證號填寫在試題卷和答題卡上 并將準考證號 條形碼粘貼在答題卡上的指定位置 用 2B 鉛筆將答題卡上試卷類型 B 后的方框涂黑 2 選擇題的作答 每小題選出答案后 用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑 如需改動 用橡皮擦干凈后 再選涂其他答案標號 答在試題卷 草稿紙上無效 3 填空題和解答題用 0 5 毫米黑色墨水簽字筆將答案直接答在答題卡上對于應的答題區 域內 答在試題卷 草稿紙上無效 4 考生必須保持答題卡的整潔 考試結束后 請將本試題卷和答題卡一并上交 一 選擇題 本大題共 10 小題 每小題 5 分 共 50 分 在每小題給出的四個 選項中 只有一項是滿足題目要求的 1 若 i 為虛數單位 圖中復平面內點 Z 表示復數 z 則表示復數 1 z i 的點是 A E B F C G D H 2 設合集 A x y 2 4 x 2 16 y 1 B x y y 3x 則 B x y y 3x AB 的子 集的個數是 A 4 B 3 C 2 D 1 3 在 ABC 中 a 15 b 10 A 60 則 cosB A 2 2 3 2 2 3 6 3 6 3 4 投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次 記 硬幣正面向上 為事件 A 骰子向上的 點數是 3 為事件 B 則事件 A B 中至少有一件發生的概率是 A 5 12 B 1 2 C 7 12 D 3 4 5 已知 ABC和點 M滿足MA MB MC 0 若存在實數 m使得AB AC mAM 成立 則 m A 2 B 3 C 4 D 5 6 將參加夏令營的 600 名學生編號為 001 002 600 采用系統抽樣方法抽取一個容量為 50 的樣本 且隨機抽得的號碼為 003 這 600 名學生分住在三個營區 從 001 到 300 在第 I 營區 從 301 到 495 在第 II 營區 從 496 到 600 在第 III 營區 三個營區被抽中的人數依次 為 A 26 16 8 B 25 17 8 C 25 16 9 D 24 17 9 7 如圖 在半徑為r的圓內作內接正六邊形 再作正六邊形的內切圓 又在此內切圓內作內 接正六邊形 如此無限繼續下去 設 n s為前n個圓的面積之和 則lim n n s A 2 2 r B 2 8 3 r C 4 r D 6 r 8 現安排甲 乙 丙 丁 戊 5 名同學參加上海世博會志愿者服務活動 每個從事翻譯 導 游 禮儀 司機四項工作之一 每項工作至少有一人參加 甲 乙不會開車但能從事業其 他三項工作 丙 丁 戊都能勝任四項工作 則不同安排方案的種數是 A 152 B 126 C 90 D 54 9 若直線yb 與曲線 2 34y 有公共點 則 b 的取值范圍是 A 1 12 2 B 12 2 12 2 C 12 2 3 D 12 3 10 記實數 12 x x n x中的最大數為 max 12 x x n x 最小數為 min 12 x x n x 已 知 ABC的三邊邊長為 a b c abc 定義它的傾斜度為 max a b c b c a min a b c b c a 則 1 是 ABC為等邊三角形 的 A 必要而不充分的條件 B 充分而不必要的條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要的條件 二 填空題 本大題共二 填空題 本大題共 5 小題 每小題小題 每小題 5 分 共分 共 25 分 請將答案填在答題卡對應題號的位分 請將答案填在答題卡對應題號的位 置上 一題兩空的題 其答案按先后次序填寫 答錯位置 書寫不清 模棱兩可均置上 一題兩空的題 其答案按先后次序填寫 答錯位置 書寫不清 模棱兩可均不不 得分 得分 11 在 204 3 xy 的展開式中 系數為有理數的項共有 項 12 已知2zxy 式中變量 x y滿足約束條件 1 2 yx xy x 則z的最大值為 13 圓柱形容器內部盛有高度為 8cm 的水 若放入三個相同的球 球的半徑與圓柱的底面半 徑相同 后 水恰好淹沒最上面的球 如圖所示 則球的半徑是 cm 14 某射手射擊所得環數的分布列如下 已知 的期望E 8 9 則y的值為 15 設0 0ab 則 2ab ab 為 a b的調和平均數 如圖 C為線段AB上的點 AC a CB b 為AB的中點 以 為直徑作半圓 過點C做AB的垂線交半圓于 連結OD AD BD 過點 做OD的垂線 垂足為E 則圖中線段OD的長度為 a b的算術平均數 線段 的長度是 a b的幾何平均數 線段 的長度是 a b的調和平均數 三 解答題 本大題共 6 小題 共 75 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 16 本小題滿分 12 分 已知函數 f x cos 3 x cos 3 x g x 1 2 sin2x 1 4 求函數 f x 的最小正周期 求函數 h x f x g x 的最大值 并求使 h x 取得最大值的 x 的集合 17 本小題滿分 12 分 為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗 房屋的房頂和外墻需要建造隔熱層 某 幢建筑物要建造可使用 20 年的隔熱層 每厘米厚的隔熱層建造成本為 6 萬元 該建筑物每 年的能源消耗費用為 C 單位 萬元 與隔熱層厚度 x 單位 cm 滿足關系 C x 35 k x 0 x 10 若不建隔熱層 每年能源消耗費用為 8 萬元 設 f x 為隔熱層建造費用與 20 年的能源消耗費用之和 求 k 的值及 f x 的表達式 隔熱層修建多厚時 總費用 f x 達到最小 并求最小值 18 本小題滿分 12 分 如圖 在四面體 ABOC 中 OC OA OC OB AOB 120 且 OA OB OC 1 設 P 為 AC 的中點 證明 在 AB 上存在一點 Q 使 PQ OA 并計算 AB AO 的值 求二面角 O AC B 的平面角的余弦值 19 本小題滿分 12 分 已知一條曲線 C 在 y 軸右邊 C 上每一點到點 F 1 0 的距離減去它到 y 軸距離的差都 是 1 求曲線 C 的方程 是否存在正數 m 對于過點 M m 0 且與曲線 C 有兩個交點 A B 的任一直線 都有 0 FA FB 若存在 求出 m 的取值范圍 若不存在 請說明理由 20 本小題滿分 13 分 已知數列 n a滿足 1 11 1 3 1 2 1 1 0 1 211 nn nn nn aa aa an aa 數列 n b滿足 22 1 1 nnn baan 求數列 n a n b的通項公式 證明 數列