鴿巢問題 一教學設計教材來源：義務教育教科書數學人民教育出版社2011年版內容來源：小學六年級數學（下冊）第五單元課 時：第一課時授課對象：六年級學生主備人：張偉滎陽市豫龍鎮第一小學 備課時間：2017年 3月21日 課題鴿巢問題1課時1課型新授學習目標1理解“抽屜原理”（“鴿巢原理”）的基本形式，并能初步運用“鴿巢原理”解決相關的實際問題或解釋相關的現象。2通過操作、觀察、比較、說理等數學活動，經歷鴿巢原理的形成過程，體會和掌握邏輯推理思想和模型思想，提高學習數學的興趣。目標確定的依據1.課程標準相關要求理解鴿巢問題的基本原理，經歷與他人交流的過程，能運用鴿巢原理解決簡單的實際問題。2.教材分析“鴿巢原理”是人教版六年級下冊第五單元的內容。教學時可以充分利用學生的生活經驗，放手讓學生自主思考，先采用自己的方法進行“證明”，然后再進行交流，在交流中引導學生對“枚舉法”、“反證法”、“假設法”等方法進行比較，使學生逐步學會運用一般性的數學方法來思考問題，發展學生的抽象思維能力。讓學生通過本內容的學習，幫助學生加深理解，學會利用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。在此過程中，讓學生初步經歷“數學證明”的過程。實際上，通過“說理”的方式來理解“鴿巢原理”的過程就是一種數學證明的雛形，有助于提高學生的邏輯思維能力，為以后學習較嚴密的數學證明做準備 。 3.學情分析鴿巢原理是學生從未接觸過的新知識，難以理解鴿巢原理的真正含義，發現有相當多的學生他們自己提前先學了，在具體分的過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結論。教師一方面要適當引導，引發學生的學習興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創造條件和機會，讓學生發表見解， 發揮學生學習的主體性。評價任務1.通過談話，使學生對隱藏在生活的鴿巢問題 有初步的認識。2.通過引導學生實物演示深刻理解鴿巢原理一。3.通過本節課的學習，提升學生的歸納、總結能力。設計意圖： 教學中，借助具體的操作情境，引導學生利用生活經驗，自主思考、猜測、驗證、推理、交流，使學生在操作思考中得出一般性的結論，體驗并理解鴿巢原理的最基本形式。教 學 設 計教學環節教學活動評價標準學生活動目標達成情況反思與評價環節一：呈現問題，引出探究（課件呈現：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。師：“總有”和“至少”這兩個詞是什么意思？生：“總有”就是一定有，至少就是“最少，最起碼”。（學生都有類似的理解。）師：你覺得這句話說得對嗎？請你靜靜思考一下。師：大家可以用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法把自己的想法表示出來。1.通過談話，使學生對隱藏在生活的鴿巢問題 有初步的認識。討論“總有”“至少”的數學含義。環節二: 自主探究，初步感知1學生探究。（略）2反饋交流。（l）枚舉法。生1：我們是用鉛筆模擬擺出來的，一共有四種情況。這四種情況中，不管哪一種，都有一個筆筒里至少有2支鉛筆。師：我們來看這些擺法，憑什么說“總有一個筆筒里至少有2支鉛筆”？生：第一種擺法有一個筆筒是4支，第二種擺法有一個筆筒是3支，第三種擺法有一個筆筒是2支，第四種擺法有兩個筆筒都是2支，所以“總有一個筆筒里至少放進2支鉛筆”。師：比2支多也可以嗎？生：至少放進2支筆就是最少是2支，比2支多也是可以的，3支、4支都是符合要求的。教師再次引導學生觀察四種擺法，把符合要求的筆筒用彩色粉筆標出予以“檢驗”，理解總有一個筆筒里至少有2支鉛筆，對學生的方法給予肯定。生2：我們是用數表示的，比他的方法要簡單。師生一起圈出每種分法中不小于2的數，認可這種方法，對學生簡潔的表示法予以表揚。（2）假設法。師：除了像這樣把所有可能的情況都列舉出來，還有沒有別的方法也可以證明這句話是正確的？生：我是這樣想的，先假設每個筆筒中放1支，這樣還有1支。這時無論放到哪個筆筒，那個筆筒中就是2支了。所以我認為是對的。教師板書圖示，引導學會直觀認識“這時無論放到哪個筆筒，那個筆筒中就有2支”的情況。師：你為什么要先在每個筆筒中放1支呢？生：因為總共只有4支，平均分，每個筆筒只能分到1支。師：你為什么要一開始就要去平均分呢？（板書：平均分）生：平均分，就可以使每個筆筒的筆盡可能少一點，也就有可能找到和題目意思不一樣的情況。師：我明白了。但是這樣只能證明總有一個筆筒中肯定會有2支筆，怎么能證明至少有2支呢？生：平均分已經使每個筆筒中的筆盡可能少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。（3）確認結論。師：到現在為止，我們可以得出什么結論？生（齊）：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。2.通過引導學生實物演示深刻理解鴿巢原理一。1.小組合作，嘗試各種放法。2.組內討論交流，全班匯報。環節三: 提升思維，構建模型1加深感悟。師：剛才我們通過不同的方法驗證了這句話是正確的。現在老師把題目改一改，你們看看還對不對，為什么？師（口述）：5支鉛筆放進4個筆筒，總有一個筆筒至少放進2支鉛筆。（生答略。）教師讓學生繼續思考：6支鉛筆放進5個筆筒，總有一個筆筒至少放進（ ）支鉛筆。10支鉛筆放進9個筆筒呢？100支鉛筆放進99個筆筒呢？（教師引導學生說理，學生逐漸都采用假設的思路熟練地來表達。）師：我們為什么都采用假設的方法來分析，而不是畫圖或舉例子呢？（引導學生對兩種方法進行比較，體會枚舉方法的優越性和局限性，感悟假設方法更具一般性的特點。）2建立模型。師：通過剛才的分析，你有什么發現？生：只要鉛筆的數量比筆筒的數量多1，那么總有一個筆筒至少要放進2支筆。師：對的。鉛筆放進筆筒我們會解釋了，那么下面這兩句話你能得出什么結論呢？課件呈現：8只鴿子飛回7個鴿巢；10個蘋果放進9個抽屜里。（學生回答略。）師：以上這些問題有什么相同之處呢？生：其實都是一樣的，鴿巢、抽屜就相當于筆筒，鴿子、蘋果就相當于鉛筆。師：像這樣的數學問題，我們就叫做“鴿巢問題”或“抽屜問題”，它們里面蘊含的這種數學原理，我們就叫做“鴿巢原理”或“抽屜原理”。（揭題）1.通過獨立嘗試、匯報交流，歸納總結出解決鴿巢原理實際問題的基本方法。獨立完成練習題，并全班交流。環節四：鞏固提升1