金太陽新課標資源網 （解析版）上海市黃浦區(qū)2013屆高三第一學期期終考試 數學試卷(文科) 2013年1月17日考生注意：1每位考生應同時收到試卷和答題卷兩份材料，解答必須在答題卷上進行，寫在試卷上的解答一律無效；2答卷前，考生務必將姓名、準考證號等相關信息在答題卷上填寫清楚；3本試卷共23道試題，滿分150分；考試時間120分鐘一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題，考生應在答題卷的相應編號的空格內直接填寫結果，每題填對得4分，否則一律得零分1函數的最小正周期為【答案】【 解析】因為，所以函數的最小正周期為。2已知集合，則 【答案】【 解析】因為，所以。3若(為虛數單位)為純虛數，則實數的值為 【答案】2【 解析】因為為純虛數，所以，解得。4若數列的通項公式為，則 【答案】【 解析】因為，所以,，所以。5若雙曲線的一條漸近線過點P(1, 2)，則b的值為_【答案】4【 解析】雙曲線的漸近線方程為，因為點P(1, 2)在第一象限，所以點P(1, 2)在漸近線上，所以有，所以。6已知，則的值為 【答案】【 解析】因為所以。7已知直線：和：，則的充要條件是= 【答案】3【 解析】因為的斜截式方程為，斜率存在為，所以直線的斜率也存在所以，即，所以要使，則有，解得或且，所以。8的展開式中的系數是 （用數字作答）【答案】36【 解析】展開式的通項為，由，得，所以，所以的系數是36.9執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的S = 【答案】81【 解析】由程序框圖可知該程序是計算.當時，由得，所以所求的。10盒中裝有形狀、大小完全相同的7個球，其中紅色球4個，黃色球3個若從中隨機取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于【答案】【 解析】從7個球中取2個有種，顏色不同的有，所以取出的2個球顏色不同的概率等于。11已知，且函數有且僅有兩個零點，則實數的取值范圍是 【答案】【 解析】由得，設。做出函數的圖象，當時，直線與有兩個交點，所以要使有且僅有兩個零點，則有，即實數的取值范圍是。12已知函數(且)滿足，若是的反函數，則關于x的不等式的解集是 【答案】【 解析】因為，所以，解得。因為是的反函數，所以，。所以由得，即，解得，即不等式的解集是。13已知拋物線上一點(m0)到其焦點F的距離為5，該拋物線的頂點在直線MF上的射影為點P，則點P的坐標為【答案】【 解析】拋物線的焦點坐標，準線方程為。因為，所以解得。所以拋物線方程為，即，所以。即，則直線MF的方程為，斜率為。因為,所以的斜率為，即直線的方程為，即所以由解得，即點P的坐標為。14已知命題“若，則集合”是假命題，則實數的取值范圍是【答案】【 解析】題意即不等式在時有解. 令，則，又令，則的圖像是直線，不等式 有解的充要條件是，或，或，或-7m0，或-1m0-7m0.二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題卷的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分15在四邊形ABCD中，且0，則四邊形ABCD是 （ ）A菱形 B矩形 C直角梯形 D等腰梯形【答案】A【 解析】由可知四邊形ABCD為平行四邊形，又0，所以，即對角線垂直，所以四邊形ABCD是菱形，選A.16已知且C，則（i為虛數單位）的最小值是 （ ）A B CD 【答案】D【 解析】因為，所以的軌跡為圓。又的幾何意義為圓上點到點距離的最小值。圓心到點的距離為,所以的最小值是，選D.17若矩陣滿足下列條件：每行中的四個數所構成的集合均為；四列中有且只有兩列的上下兩數是相同的則這樣的不同矩陣的個數為 （ ）A24 B48 C144 D288【答案】C【 解析】因為只有兩列的上下兩數相同，取這兩列，有種，從1、2、3、4中取2個數排這兩列，有種，排另兩列，有種，共有=144種；.選C.18若是R上的奇函數，且在上單調遞增，則下列結論：是偶函數；對任意的都有；在上單調遞增；在上單調遞增其中正確結論的個數為 （ ）A1 B2 C3 D4【答案】B【 解析】取f(x)=x3，x=-1，則f(-x)+|f(x)|=f(1)+|f(-1)|=20，故錯，又f(-x)=-x3在(-,0上單調減，故錯. 對于，設xR，則|f(-x)|=|-f(x)|=| f(x)| y=|f(x)|是偶函數，所以對；對于，設x1-x20，f(x)在0,+)上單調遞增，f(-x1) f(-x2)f(0)=0 f 2(-x1) f 2 (-x2) f 2(x1) f 2 (x2)，f(x1) f(-x1)=- f 2(x1)- f 2(x2)= f(x2) f(-x2) y=f(x)f(-x)在(-,0上單調遞增，故對.所以選B.三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷相應的編號規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟19（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分如圖所示，在棱長為2的正方體中，,分別為線段,的中點（1）求三棱錐的體積； （2）求異面直線與所成的角20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分在ABC中，角A, B, C的對邊分別為a, b, c，且A, B, C成等差數列（1）若，且，求的值；（2）若，求的取值范圍21（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分如圖所示，是一個矩形花壇，其中AB= 6米，AD = 4米現將矩形花壇擴建成一個更大的矩形花園，要求：B在上，D在上，對角線過C點， 且矩形的面積小于150平方米 （1）設長為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數，并寫出該函數的定義域；（2）當的長度是多少時，矩形的面積最小?并求最小面積 22（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分給定橢圓：，稱圓心在原點O、半徑是的圓為橢圓C的“準圓”已知橢圓C的一個焦點為，其短軸的一個端點到點F的距離為（1）求橢圓C和其“準圓”的方程； （2）過橢圓C的“準圓”與軸正半軸的交點P作直線，使得與橢圓C都只有一個交點，求的方程；（3）若點是橢圓的“準圓”與軸正半軸的交點，是橢圓上的兩相異點，且軸，求的取值范圍23（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分7分，第3小題滿分8分對于函數與常數，若恒成立，則稱為函數的一個“P數對”設函數的定義域為，且（1）若是的一個“P數對”，求；（2）若是的一個“P數對”，且當時，求在區(qū)間上的最大值與最小值；（3）若是增函數，且是的一個“P數對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由與；與 參考答案一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14小題，考生應在答題卷相應編號的空格內直接填寫結果，每題填對得4分，否則一律得零分1； 2； 32； 4； 54 6； 73； 836；981； 10； 11 12； 13；14二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題卷的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分15A 16D 17C 18B三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷相應的編號規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟19（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分解：（1）在正方體中，是的中點， 3分又平面，即平面，故，所以三棱錐的體積為6分（2）連，由、分別為線段、的中點，可得，故即為異面直線與所成的角 8分平面，平面，在中， 所以異面直線EF與所成的角為 12分20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分解：（1）A、B、C成等差數列，又， 2分 由得， 4分又由余弦定理得， 6分由、得， 8分（2） 11分由（1）得， 由且，可得故，所以，即的取值范圍為 14分21（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分解：（1）由NDCNAM，可得，即，3分故， 5分由且，可得，解得，故所求函數的解析式為，定義域為 8分（2）令，則由，可得，故 10分， 12分當且僅當，即時又，故當時，取最小值96故當的長為時，矩形的面積最小，最小面積為（平方米）14分22（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分解：（1）由題意知，且，可得，故橢圓C的方程為，其“準圓”方程為 4分（2）由題意可得點坐標為，設直線過且與橢圓C只有一個交點，則直線的方程可設為，將其代入橢圓方程可得 6分，即，由，解得， 8分所以直線的方程為，的方程為，或直線的方程為，的方程為 10分（3）由題意，可設，則有，又A點坐標為，故， 12分故, 14分又，故， 所以的取值范圍是 16分23（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分7分，第3小題滿分8分解：（1）由題意知恒成立，令，可得，數列是公差為1的等差數列，故，又，故 3分（2）當時，令，可得