Zhang Shihui 第二章 運動和力 練習冊 第3題 練習冊 第練習冊 第5題題 學習指導 習作題9 學習指導 典型例題學習指導 典型例題1 學習指導 典型例題學習指導 典型例題2 學習指導 典型例題3 練習冊 第7題 學習指導 典型例題4 學習指導 典型例題5 練習冊 第8題 Zhang Shihui 學習指導學習指導 第二章 運動和力第二章 運動和力 典型例題第典型例題第1題題 題 題 已知一質量為已知一質量為m的質點在的質點在x軸上運動 質點只受到指 向原點的引力的作用 引力大小與質點離原點的距離 軸上運動 質點只受到指 向原點的引力的作用 引力大小與質點離原點的距離x 的平方成反比 即的平方成反比 即f k x2 k是比例常數 設質點在是比例常數 設質點在 x A時的速度為零 求質點在時的速度為零 求質點在x A 4處的速度的大小 處的速度的大小 解 解 2 dvkx a dtm 2 dv dxk dx dtmx 2 dvk v dxmx 2 k vdvdx mx 2 141 2 k v mAA 4 2 0 vA A kdx vdv mx 2 13 2 k v mA 6k v mA Zhang Shihui 學習指導學習指導 第二章 運動和力第二章 運動和力 典型例題第典型例題第2題題 題 題 升降機內有一裝置如圖示 懸掛的兩物體的質量各為升降機內有一裝置如圖示 懸掛的兩物體的質量各為 m1 m2且且m1 m2 若不計繩及滑輪質量 不計軸承處摩 擦 繩不可伸長 求當升降機以加速度 若不計繩及滑輪質量 不計軸承處摩 擦 繩不可伸長 求當升降機以加速度a 方向向下 運動 時 兩物體的加速度是多少 繩內的張力是多少 方向向下 運動 時 兩物體的加速度是多少 繩內的張力是多少 m1m2 a 1 Tm a 2 Tm a 1 m g 2 m g 解 解 以升降機為參考系 隔離以升降機為參考系 隔離m1 m2受力 分析 設為 受力 分析 設為m1 m2相對升降機的加速度分 別為 相對升降機的加速度分 別為a1 a2 a1 a2 取向下為正方向 取向下為正方向 111 1 2222 m gTm am a m gTm am a 1221 12 12 1212 2 mm gmm a aa mm Tm m gamm 由牛二律由牛二律 Zhang Shihui 學習指導學習指導 第二章 運動和力第二章 運動和力 典型例題第典型例題第2題題 設設m1 m2對地的加速度分別為對地的加速度分別為a1 a2 據相對運動公式 據相對運動公式 1122 aaaaaa 寫成標量式 將 寫成標量式 將a 代入 求得代入 求得 122 1 12 211 2 12 2 2 mm gm a a mm mm gm a a mm 1122 aaa aaa Zhang Shihui 題 題 圖示系統置于以圖示系統置于以a 1 2 g的加速度上升的升降機內 的加速度上升的升降機內 A B兩物體質量相等 均為兩物體質量相等 均為m A是放在水平桌面上 的 繩子不伸長 它和定滑輪的質量不計 是放在水平桌面上 的 繩子不伸長 它和定滑輪的質量不計 A與桌面間 摩擦系數為 與桌面間 摩擦系數為 物體 物體A在桌面上加速滑動 繩中張力是多 大 在桌面上加速滑動 繩中張力是多 大 學習指導學習指導 第二章 運動和力第二章 運動和力 典型例題第典型例題第3題題 a mgma T mgma N T f 解 解 以升降機為參照系 升降機加 速上升 為非慣性參照系 以升降機為參照系 升降機加 速上升 為非慣性參照系 A B 水平方向水平方向 A mafT 豎直方向豎直方向0 Nmamg A B 豎直方向豎直方向 B maTmamg 輔助方程輔助方程 AB fN aa 3 1 4 Tmg Zhang Shihui 題 題 一根細繩跨過一光滑的定滑輪 一端掛一質量為一根細繩跨過一光滑的定滑輪 一端掛一質量為M的 物體 另一端被人用手拉著 人的質量 的 物體 另一端被人用手拉著 人的質量m M 2 若人相 對于繩以加速度 若人相 對于繩以加速度a0向上爬 求人相對于地面的加速度向上爬 求人相對于地面的加速度 以 豎直向上為正 以 豎直向上為正 物對地的加速度即繩對地的加速度物對地的加速度即繩對地的加速度 學習指導學習指導 第二章 運動和力第二章 運動和力 典型例題第典型例題第4題題 T mg T Mg 解 解 設人相對于地面的加速度為設人相對于地面的加速度為a人對地 人對地 物體相對于地面的加速度為 物體相對于地面的加速度為a物對地 物對地 Tmgma MgTMa 人對地 物對地 人對地 物對地 相對地面相對地面 0 aaa 人對地物對地人對地物對地 aa 物對地繩對地物對地繩對地 人相對繩子加速度為人相對繩子加速度為a0 有 聯立可得 有 聯立可得 0 23aag 人對地人對地 Zhang Shihui 題 題 如圖 如圖 m與與M保持接觸 各接觸面處處光滑 求 保持接觸 各接觸面處處光滑 求 m下滑過程中 相對下滑過程中 相對M的加速度的加速度amM 解 解 畫隔離體受力圖畫隔離體受力圖 0 a Mm N y x M m 0 ma M m mg 0 a 以以M為參考系畫為參考系畫m 的受力圖的受力圖 x y 0 a M Mg M N地 Mm N 以地面為參考系畫以地面為參考系畫 M的受力圖的受力圖 M相對地面加速運動相對地面加速運動 運動加速度設為運動加速度設為 學習指導學習指導 第二章 運動和力第二章 運動和力 典型例題第典型例題第5題題 不完全相同不完全相同 Zhang Shihui 以地面為參考系對以地面為參考系對M列方程列方程 0 sin 1 mM xNMa 以以M為參考系 非慣性系 對為參考系 非慣性系 對m列方程列方程 0 cossin 2 mM xmamgma 0 sincos0 3 mM yNmamg 2 sin sin mM Mm ag Mm x y 0 a M Mg M N地 Mm N 0 a Mm N y x 0 ma M m mg 結果為結果為 學習指導學習指導 第二章 運動和力第二章 運動和力 典型例題第典型例題第5題題 不完全相同不完全相同 Zhang Shihui 題 題 頂角為頂角為2 的直圓錐體 底面固定在水平面上 質量 為 的直圓錐體 底面固定在水平面上 質量 為m的小球系在繩的一端 繩的另一端系在圓錐的頂 點 繩長為 的小球系在繩的一端 繩的另一端系在圓錐的頂 點 繩長為l 不能伸長不能伸長 質量不計 圓柱面是光滑的 今使小球在圓錐面上以角速度 質量不計 圓柱面是光滑的 今使小球在圓錐面上以角速度 繞繞OH軸勻速轉動 求 軸勻速轉動 求 1 錐面對小球的支持力錐面對小球的支持力N和細繩的張力和細繩的張力T 2 當當 增大到增大到 c時 小球將離開錐面 問時 小球將離開錐面 問 c 及及T又各是多少 又各是多少 學習指導學習指導 第二章 運動和力第二章 運動和力 習作題習作題9 O l H解 解 小球在水平面內做半徑為小球在水平面內做半徑為r的圓周運 動 繩對小球的拉力為 的圓周運 動 繩對小球的拉力為 圓錐面對小球 的支持力為 圓錐面對小球 的支持力為 小球所受重力為 小球所受重力為mg r sinrl 2 sincosTNmamr cossin0TNmg 豎直面豎直面內靜止 根據牛二律 內靜止 根據牛二律 Zhang Shihui 2 22 sinsincos cossin Nmgml Tmgml 學習指導學習指導 第二章 運動和力第二章 運動和力 習作題習作題9 1 聯立可得聯立可得 2 小球將離開錐面時 支持力小球將離開錐面時 支持力N 0 有 有 2 0sinsincosmgml cos c g l Zhang Shihui 練習冊練習冊 第二章 運動和力第二章 運動和力 第第3題題 題 題 小球質量為小球質量為m 在水中受的浮力為常力 在水中受的浮力為常力F 當它從靜止 開始沉降時 受到水的粘滯阻力為 當它從靜止 開始沉降時 受到水的粘滯阻力為 f kv k為常數為常數 證 明 小球在水中豎直沉降的速度 證 明 小球在水中豎直沉降的速度v與時間與時間t的關系為的關系為 1 kt m mgF ve k 證明 證明 據牛二律據牛二律 dt dv mmaFkvmg F f a mg x 分離變量得分離變量得dt m Fkvmg dv 初始條件初始條件 t 0 v 0 00 vt dv dt mgkvFm 1 kt m mgF ve k Zhang Shihui 練習冊練習冊 第二章 運動和力第二章 運動和力 第第7題題 題 題 如圖所示 輕滑輪兩邊分別懸掛如圖所示 輕滑輪兩邊分別懸掛A B兩物體 它們的 質量分別為 兩物體 它們的 質量分別為mA和和mB 當輕滑輪在外力作用下以加速度 當輕滑輪在外力作用下以加速度a上 升時 求物體 上 升時 求物體A和和B的加速度的加速度aA和和aB mB 2mA A B a 解 解 以豎直向上為正方向 相對滑輪以豎直向上為正方向 相對滑輪 AAA Tm gm a BBB Tm gm a 1 3 AB aaga 相對地面 根據相對運動加速度變換相對地面 根據相對運動加速度變換 1 4 3 AA aaaag 1 2 3 BB aaaag AB aa Zhang Shihui 練習冊練習冊 第二章 運動和力第二章 運動和力 第第8題題 題 題 升降機內有一光滑斜面 固定在底板上 斜面傾角為升降機內有一光滑斜面 固定在底板上 斜面傾角為 當升降機以勻加速度豎直上升時 質量為 當升降機以勻加速度豎直上升時 質量為m的物體的物體 A從斜面下滑 試以升降機為例 求從斜面下滑 試以升降機為例 求A對地面的加速 度 對地面的加速 度 0 a a mg ma0 N 0 a 解 解 以升降機為參照系