摘要基于手機普及的背景，本文建立了logistic模型，種群競爭模型等，層層深入地分析了手機的普及和能源預測問題。對于手機普及導致的用電改變問題，本文先以酵母菌繁殖模型為模板分析了手機的普及過程，再結合實際數據和logistic模型得到過度狀態下的普及模型。考慮到人口在普及過程中的增長，得出過度狀態下的用電改變模型，如圖幾。根據飽和程度，本文將2007年之后視為穩定時期，其用電改變趨勢與人口變化相一致。在討論“偽美國”提供的最佳電話服務方式時，本文考慮了能源消耗和社會效應兩方面的影響，對單獨使用手機、單獨使用固定電話以及混合兩者使用的三種情況進行了分析。利用種群競爭模型求出手混合使用時的穩定狀態。確定出了競爭因子, 。然后通過logistic的手機數量變化方程，得到微分方程的平衡點，求出最佳電話服務方式下的手機普及率為85.88%，固化的普及率為45.21%本文對手機用戶進行分類：20%的用戶能夠及時拔掉充電器，5%的用戶一直不發充電器，75%的用戶產生的不同的過充時間。在此基礎上，將75%的用戶進行等概率處理。在合理的假設上得出，得出過充時間為1-8小時，具體見表3然后對各部分進行加權得出一部手機一年過充的時間，進而求出一年浪費的電量為3180800700度和石油桶數為467768桶。 通過查詢數據得到若干種電器的待機功率和待機時間以及普及率，簡單可得當前美國每天浪費的總電量為：4.39億度，轉換成石油為645525桶。1. Introduction 1.1 問題背景（Background） 隨著社會和科技的進步，手機的出現帶給人們很多的方便。手機用戶可以隨時隨地的進行信息的交流。在日常活動中，人們動態地分布于任何地點，手機能夠滿足人們對信息時代的需求。不僅如此，手機產業的發展能夠帶動其他領域的興起，推動美國的經濟和社會的進步。然而，固定電話由于地點固定不變，以及地域的限制，逐漸被淘汰。取而代之的則是手機的普及。 NCHS提供的數據顯示【1】，2009年上半年僅使用手機進行通信的美國家庭已達到大約22.7%，而最新的數據在這一基礎上增長了1.8%，達到了24.5%。另外還有14.9%的美國家庭雖然安裝了固定電話，但是基本上處于閑置狀態，用戶的通信方式基本上還是以手機通信為主。然而，手機充電的能耗相對固定電話明顯的提高。手機的供電系統由電池和充電器組成，固定電話則是由電話線充當電源。固定電話不存在電能浪費的現象，因為在掛掉電話的同時，電話也將切斷電源。但對于手機，一些不良的習慣將導致電能的浪費：1、用戶一直將充電器插在插座上。2、有的用戶整晚都在給手機充電。根據資料顯示【2】：當手機充電時，平均每部手機從電源插座中消耗的功率為3.68W。然而，在手機充滿電但手機與充電器沒有分離的情況下，充電器的耗電功率為2.24W。讓我們考慮最壞的情況，如果將滿電的手機整晚都在充電，讓充電器充滿8個小時，則耗電大約0.018 KWh的電能。如果持續一周每晚都像這樣，則耗電0.13 KWh，如果持續一年，則總共用了大約6.5 KWh的電能。 在這篇論文中，我們將討論若干問題：1、建立當前美國在手機使用的過渡和穩定兩個階段用電改變的模型。2、對電器設備每天所浪費的能源，先從手機為對象進行分析求解，再擴展到所有需要充電的電器設備（電視、 DVR 、 電腦外圍設備等）。估計美國浪費的能源，以原油（桶 / 天） 計量。3、從能源和經濟角度看，估計為“偽美國”提供電話服務的最佳方式。考慮人口及經濟增長在未來的 50 年內的情況。 估計“偽美國”的發展，在此基礎上預測出未來50年內電話服務的能源需求預測。1.2 問題分析（Analysis）問題一的分析：首先需要了解當前美國在手機使用的過渡和穩定兩個階段中手機和固定電話的數量，本文從手機和固定電話的耗電方式和普及率進行分析，通過查資料得出手機與固話的充電具體方式，手機損壞與用電效率或者平均耗電量的關系。手機的發展過程相似于酵母菌的繁殖過程，前期：手機的數量少，人們對手機的了解少，所以手機的普及率小。中前期：由于媒體的宣傳和固定電話的局限性，越來越多的人對手機充滿好奇心，購買手機的人慢慢增多，手機的發展速度也加快，中期：隨著手機的流行，人們對手機有一定的了解，好奇心減弱，手機的發展速度趨于穩定，中后期：手機市場慢慢趨向飽和，所以購買手機的速度降低，后期：手機市場達到穩定狀態，所以手機發展速度趨于零，利用logistic模型得出過渡和穩定時期的用電量的改變。問題二的分析：“偽美國”是跟當前美國具有相同的經濟狀況的國家，偽美國既沒有固定電話也沒有移動電話， 從能源角度看， 為這個國家提供固定電話服務能源消耗最少，但是不利于社會的效益。綜合手機的優勢（如：私人保密，公共衛生，經濟效益等），如果只提供手機服務，對社會的效益（如經濟，潛在行業）有較好的影響，但是消耗能源太多。為了使能源和社會效益相平衡而達到理想的混合狀態，那么可以考慮單位經濟效益下能源消耗最少來確定模型，由手機和固定電話的競爭情況可以選用物種競爭模型得出為這個國家提供手機和固定電話的最佳比例，使電話服務處于穩定的狀態問題三的分析：首先了解偽美國的能源消耗模式，分析出手機充電浪費的情況：不充電時，充電器插在插頭上的時間；充電時手機充電超過規定時間建立浪費模型。結合要求2中的手機和固定電話的最佳比例，認為手機的發展處于穩定期，只有人口的總數量在發生變化，用logistic模型預測出的人口數量，算出偽美國的總體手機浪費耗電量。按當前時期的狀態，查找出耗電量與石油發電的轉換方式，得出模型。問題四的分析：當前的美國，普通家庭都有各種電器，由于人們的習慣或者環保意識差，用完各種需要充電的電器設備（電視、 DVR 、 電腦外圍設備等），但插頭仍然插在插座上的，讓一些沒必要的功率大的電器處于待機狀態，造成能源浪費，通過查資料得美國家庭中常用的電器分為兩類：生活類（如空調，洗衣機，微波爐，電飯煲等），娛樂類（如：電腦，電視，DVD等）。本文主要考慮處于待機狀態的電器設備，通過查資料得出各種電器待機時消耗的能源，習慣浪費的人的比例，建立浪費電的模型。 問題五的分析：能源的浪費減少和社會效益的提高會使偽美國壯大，由前面的要求得知通信業的發展直接影響國家的經濟和人們生活水平的提高，所以想使國家壯大，必須提高通信業的發展。隨著技術的提高，手機的耗能減少，對社會的效益增加，對于今后 50 年內的每一個 10 年進行電話服務的能源需求預測，查找出人口及經濟增長的模型，求出手機和固定電話的普及率。1.3 假設（Assumption）模型的假設：1，假設一部固定電話每年的耗電量不變。 2，手機的損壞率很小，暫時忽略 3，手機用戶在23點到第二天7點處于睡眠狀態 4，假設只有20%的人節能意識很強，5%的人無節能意識。1.4 參數說明:人口的數目 ：每100人中手機的數量 :手機用電量 ：固定電話用電量 ：固定電話隨時間的變化2 用電改變模型2.1 相似性和可行性分析考慮到手機普及與自然界中酵母菌的繁殖具有驚人的相似性，類比情況如表1所示：酵母菌繁殖手機普及酵母菌手機生長的環境消費市場酵母菌通過吸收營養繁殖類比手機通過廠商和手機用戶的宣傳擴大普及率酵母菌與環境接觸，吸收營養手機與人接觸，擴大普及率。表1：酵母菌繁殖與手機的普及類比通過這種相似性，我們可以借助于酵母菌繁殖的經典模型來構造出手機的普及模型。酵母菌隨時間繁殖的圖像如下所示：圖1：酵母菌隨時間增長圖我們對圖中各個時期進行了充分的分析，見表2所示：時期酵母菌繁殖手機普及前期酵母菌的數量極少，且分布范圍集中，不利于酵母菌的繁殖，且速度較慢，總體呈穩定狀態手機價格昂貴，數量極少。人們對其了解很有限，廠商的宣傳不足，普及率很低，呈穩定狀態。中前期酵母菌的數量增多，分布變廣，繁殖的速度越來越快，表現在圖上的斜率增大。隨著媒體的宣傳和固定電話的局限性，越來越多的人對手機充滿好奇心，購買手機數量慢慢增多，購買手機的速度也加快，中期因為數量和接觸面的擴大，酵母菌在此時期的繁殖速度最快。但由于繁殖周期及其他因素的影響限制，繁殖速度保持常數不變。手機的普及達到最佳狀態，普及的速度也因價格，費電等因素趨于穩定。中后期酵母菌的繁殖速度開始慢慢地減少，主要由于環境中資源的減少。手機的普及速度也慢慢地減少了，主要由于市場區域慢慢地飽和。后期環境中的營養物差不多被消耗殆盡，酵母菌的數量也趨于飽和，不在增長由于幾乎人手一部手機，手機的普及率也達到最高表2：酵母菌與手機各個時期類比表基于以上討論，我們可以將酵母菌繁殖的logistic模型用于手機的普及模型。2.2手機普及模型 根據相似性與可行性的分析，我們可以利用Logistic模型： （1）其中為常系數，為手機的最大數量，為任意時間手機的數量。整理得到： （2）當時，的表達式為： （3）從ICT Development Index中查出19972007年每一百人中手機隨時間的增長，如圖2所示：圖2：每100人中手機增長比例圖將圖中年份對應的點帶入模型，算出模型中的K和M值，得出 將其帶入并得出由模型畫出的圖像，如圖3：圖3：logistic模型與實際數據對比圖發現圖3中實際數據和logistic模型的點不完全一致，特別在收尾的時候，logistic模型并沒有出現收斂現象。觀察式（3）可知，隨著時間的增長，模型中的指數因子不會出現收斂的現象，所以總體呈現上升形態。所以該模型只能模擬出“過度”狀態，而不能描述“穩定”狀態。可以看出在2007年之后，手機的市場趨于飽和狀態，我們將此時期定義為“穩定”狀態。2.3 固定電話減少模型在手機普及率增長的同時，固定電話的利用率也在減少。我們假設固定電話用戶一旦成為手機用戶，就會放棄使用固定電話。則每一百人中固定電話的數量為： （4）2.4 人口變化模型假設：美國的人口增長狀態與過去一致，即擁有相當大的外來移民數量。考慮到手機逐步取代固話的過程相對緩慢，時間尺度較長，人口恒定為3億的假設會造成較大的誤差，在此處對模型進行改進，加入考慮人口變化的因數，以保證模型的準確性，其中新增人口會按照當年手機市場占有率和固話市場占有率等比例自動轉變為手機用戶或則固定電話用戶。圖4：美國歷年人口數統計圖根據歷史數據1961-2003的美國人口的對美國人口使用擬合后得出二者一次線性函數式擬合結果檢驗如下 一次項系數的95%的置信區間為2.4562*106 ，2.5286*106，他完全包括2.4924*106，且精確度很好；常數項的95%的置信區間為-4.7742*109，-4.6299*109，他完全包括4.7021*109，且精確度很高；殘差值為0.9987。綜合評價如下：擬合效果較佳，進行中短期的美國人口數目預測會有較高準確性，預測美國人口變化如下：2.5 用電改變模型圖5：1980至2060年美國人口數量我們不妨假設手機的用電量為固定電話的三倍。 （5）得出的圖像為：圖6 手機和固定電話耗電量和總耗電量圖對于過度狀態，從圖中可以看出手機代替固定電話的市場份額的變化圖，由于手機用電量三倍于固定電話，所以總耗電量不斷上升。直到手機完全代替電話的使用，此時，總耗電量為手機耗電量。對于穩定狀態，手機的分布幾乎密度保持最高不變。但是總的美國人口在變，所以總的用電量隨著人口的變化而變化。3. 電話服務的最佳方式模型3.1單獨發展手機業務的普及模型我們認為，單獨發展手機業務的模型與酵母菌繁殖模型相同。在第一問中，我們假設固定電話對手機沒有抵抗力，即固定電話用戶接觸到手機時，便會使用手機，放棄固定電話。此處討論的問題背景是“偽美國”既沒有固定電話也沒有手機，與第一問中的情況相同。所以，我們選用酵母菌模型來描述單獨發展手機業務的普及模型。所以“偽美國”手機市場占有率如下：圖7：偽美國僅發展手機占有率3.2 單獨發展固定電話業務的普及模型與手機普及相比，固定電話的普及是以家庭為單位的，即每個家庭只具備一個電話。我們從家庭成員數將美國家庭分類：1、 中年人+小孩：一般為48人2、 老年人：1人或2人3、 未生育的年輕人：1人或2人用正態分布表示如圖8所示，其中縱坐標概率表示每個美國人的家庭人數屬于哪個范圍的概率。圖8：美國家庭人數分布圖3.3 手機和固定電話混合發展模型我們利用種群競爭模型來刻畫手機和固定電話混合發展的情況：以、表示處于相互競爭關系中甲、乙二種群在時刻的數量，1、 資源有限，設其總量為1，分別表示甲、乙二種群在單種群情況下 自然資源所能承受的最大種群數量；2、 種群數量的增長率與該種群數量成正比，同時也與有閑 資源成正比；3、 各種群在對所占據資源的利用上是不充分的，分別表示甲、乙二種群對對方已占用資源的相對挑剔程度，通俗的講，是在對方用過的盤子里撿“剩骨頭”。比方，若時，表示在乙種群看來，甲種群是“奢侈的”，它可以在甲種群用過的盤子里撿到“剩骨頭”，若時，說明乙種群在食物選擇上是“過分”挑剔的，或則可理解為，對于乙種群，甲種群在資源利用上對資源是有破壞性；換一個說法，反映了甲、乙二種群適應能力，越小，越大，則甲種群的相對適應能力越強；4、 分別表示甲、乙二種群的固有增長率。根據模型假設，可得如下數學模型：經化簡，得：模型方程的解沒有解析表達式，我們的興趣和目的是：當t充分大時，的變化趨勢怎么樣?利用平衡點的穩定性，對兩種群的變化趨勢可作出判斷。令模型方程的右端項求解可得該模型的四平衡點根據以上求解，可以得出,然后利用當前手機與固話每部的年耗電量，來確定能源消耗方賣弄手機與固話的比重，由數據可得當前一部固話一年的耗電量為12.5224度，一部手機一年的耗電量為19.5083度，由此可以確定。有種群競爭理論可知，該模式下兩種種群可以共存，且種群數量較為穩定。所以在混合使用的模式下，能穩定長久地存在于市場中的電話服務方式為最佳方式。利用手機與固話在能源消耗和社會效應的方面的競爭因子后，根據種群競爭下的種群數量的變化方程可以得出最佳電話方式下的手機普及率為85.88%，固化的普及率為45.21%4 浪費方式的能源消耗模型不妨假設“偽美國”中20%節能意識較強，充滿電后及時拔掉充電器，不考慮這部分的人對能源的浪費，5%的人基本沒有節能的意識，75%的人節能意識較弱。討論手機充電超過規定時間的情況，假設當前手機基本兩天充一次電，平均三小時充滿。人們一般從23點到7點是睡覺時間，在睡覺過程中保持充電器對手機充電。假設75%人中最多充電過時8小時。過充（手機滿電后仍然沒拔下充電器）5，6，7小時的人都是習慣整夜充電的，這些概率都為1/16。過充1，2，3，4的認為在白天充電，概率為3/16。過充8小時概率為1/16。5%的人每年總過充時間（小時）為：75%的人每年總過充時間為：所以平均一部手機每年的過充時間為： 查資料【2】得手機充滿電后與充電器不分離時，手機充電每小時耗電量為0.00224度,一部手機一年的耗電量為1.9929度，手機與充電器分離后;充電器不拔:充電器每小時的耗電量為0.0125度,一部手機一年的耗電為：11.1211度,根據現在的總人數和手機的普及率得手機的耗電量為3180800700度，石油桶數為4677648桶。5.電器浪費的能源模型本文研究各種需要充電的電器設備（電視、 DVR 、 電腦外圍設備等） 由于插頭不拔導致的浪費問題，通過查數據得各種電器的功率和普及率，以及每天待機時間的比例。表3:各類電器待機功耗的待機時間比例電視機手機家庭電腦DVD空調待機功率（W8.071.344.813.373.87普及率91%80.85%32.8%26.2%35.7%時間比例0.640.130.610.770.52通過對美國公民環保意識的調查，假設總人數中20%人注重環境保護，不浪費能源，會及時拔掉插座，剩余的人意識薄弱，不會及時拔掉插座。浪費的人數乘以電器的普及率再乘以每一臺電器每天的耗電量，得出當前美國各種電器的耗電量。石油的燃燒值約等于46000kJ/kg，一桶石油的重量大約在140千克左右那么一桶石油產生