.第一章 函數與極限(沒有第三章)章節教材內容考綱要求必做例題必做習題1.1映射與函數映射不作要求P16 習題1-1：1（3）（5）（7），2（3），3，4（2），6（2），12,13函數、復合函數及分段函數的概念理解例 510函數的表示法掌握函數的有界性、單調性、奇偶性、周期性，反函數、初等函數的概念了解基本初等函數的性質及其圖形掌握建立應用問題的函數關系會1.2數列的極限數列極限的定義理解（數一數二）了解（數三）【難點】P26習題1-2：1（2）（6）（8）收斂數列的性質了解1.3函數的極限單側極限以及左、右極限與極限存在的關系理解（數一數二）了解（數三）【難點】例6P33習題1-3：1（2），2，3（1），4函數極限的性質掌握（數一數二）了解（數三）1.4無窮小與無窮大無窮小的概念理解P37習題1-4：4,6無窮大的概念理解（數一數二）了解（數三）1.5極限的預算法則無窮小的基本性質理解例1-8P45習題1-5：1（3）（5）（11）（13），2（1），3,4,5極限的性質掌握（數一數二）了解（數三）極限的四則運算法則掌握章節教材內容考綱要求必做例題必做習題1.6極限存在準則，兩個重要極限極限存在的兩個準則（夾逼準則、單調有界數列必有極限）掌握（數一數二）了解（數三）P52 習題1-6：1（4）（6），2,4利用兩個重要極限求極限的方法掌握【重點】例14柯西審斂原理不作要求1.7無窮小的比較無窮小階的定義及無窮小量的比較方法掌握【重點】例15（熟記例1,2的結論）P55 習題1-7：1,3,4（1），5一些重要的等價無窮小及其性質1.8函數的連續性與間斷點函數連續性的概念（含左連續與右連續）理解【重點】P61 習題1-8：3（1），4，5函數間斷點的分類與判別（第一類間斷點與第二類間斷點）會【重點】例151.9連續函數的運算與初等函數的連續性函數間斷點的和、差、積、商的連續性了解（會利用連續性求極限）例1P65 習題1-9：3（3）（5）（7）（8）4（4）（5）（6）（7）（8）56反函數與復合函數的連續性例24初等函數的連續性例581.10閉區間上連續函數的性質有界性與最大值最小值定理，零點定理與介值定理理解【重點】（會靈活應用這些性質）例1P70 習題1-10：1,2,3,4,5一致連續性不作要求總復習一總結歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法P70 總習題一：3,5,9（2）（4）（6）（7） （8），10，11，12,13,14第二章 導數與微分章節教材內容考綱要求必做例題必做習題2.1導數概念導數的定義理解【重點】例16P83 習題2-1：6,7,13,16（2），17,18,19導數的物理意義了解（僅數學一數學二要求）（會用導數描述物理量）引例1導數的幾何意義理解（數一數二）了解（數三）（會求平面曲線的切線方程和法線方程）例8,9，引例2導數的經濟意義了解（僅數三要求）單側導數以及單側可導與可導的關系理解例7函數的可導性與連續性的關系理解【重點】例10,112.2函數的求導法則函數的和、差、積、商的求導法則掌握例115P94習題2-2：2（9），3（3），6（9）（10），7（8），8（4），9,10（2），11（4）（9）反函數的求導法則掌握復合函數的求導法則掌握【重點】（基本求導法則與導數公式要非常熟悉）基本求導法則與導數公式分段函數的求導會【重點】2.3高階導數高階導數的概念了解【重點】例18（記住例4,5的結論）P100習題2-3：1（3），3（2），4（2）8,9,10（2），12簡單函數的高階導數會（歸納法，萊布尼茨公式）2.4隱函數及由參數方程所確定的函數的導數，相關變化率隱函數的導數（對數求導法則）會【重點】數一、二做例19數三做例15P108習題2-4：1（3），2，3（4）4（1）（3），5（2），8（3）數三不用做5,8由參數方程所確定的函數的導數會【重點】（僅數一數二要求）相關變換率不作要求章節教材內容考綱要求必做例題必做習題2.5函數的微分微分的定義、幾何意義掌握（數一數二）了解（數三）例16P120習題2-5：1,3（3）（6），4（4）（6）（7）基本初等函數的微分方程掌握微分運算的法則（微分形式不變性）了解（會求函數的微分）微分在近似計算中的應用不作要求總習題二總結歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法P122中習題二：2，3，6（1），7,1112（1），13,14數三不做12,13第四章 不定積分4.1不定積分的概念與性質原函數與不定積分的概念理解例13515P192習題4-1：1（1），2（5）（8）（13）（17）（19）（21）（25），5,7基本積分表掌握【重點】（熟記）不定積分的性質掌握4.2換元積分法第一類換元法（湊微分法）掌握【重點】（熟記P205公式，雙曲代換不作要求）例120P207習題4-2：2（4）（6）（11）（15）（16） （17）（19）（21）（30）（32）（34）（36）（37）第二類換元法例21244.3分部積分法分部積分法適用場合及形式掌握【重點】例19習題4-3: 2,5,6,9，12,17,18,21,22,244.4有理函數的積分有理函數的積分會（僅數一數二要求）例15，58習題4-4：4,6,8,12,20,23可化為有理函數的積分（三角函數有理式和簡單無理函數）章節教材內容考綱要求必做例題必做習題4.5積分表的使用不作要求總習題四總結歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總習題四：1,2,34（1）（5）（9）（10）（12） （14）（16）（19）（21）（25）（33）（35）第五章 定積分5.1定積分的概念與性質定積分的定義與性質掌握（數一數二）了解（數三）（性質6會證明）例1習題5-1：4（4），5,7（4），11函數可積的兩個充分條件理解【難點】定積分的近似計算不作要求5.2微積分基本公式積分上限函數及其導數理解【重點】（定理會證明、會求導）習題5-2:3,5（2），6,7,8（3）（8） （11）（12），11（2），12,13,14,15,16牛頓-萊布尼茨共識掌握【重點】（定理會證明）例14，例6（記住結論），例7,85.3定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法與分部積分法掌握【重點】例14例57（記住結論），例811，例12（記住結論）習題5-3：1（4）（7）（10）（18）（19） （21）（25）（26）2,5,6,7（10）（11）（13）5.4反常積分無窮限的反常積分了解概念，會計算反常積分例17習題5-4：1（4）（8）（10）2,3（記住結論），4無界函數的反常積分5.5反常積分的審斂法不作要求總習題五總結歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總習題五:1(1)(2)(4)(5), 2 , 4(2)5(2),6(1),11(7)(9)(10), 12, 13,1415,18第六章 定積分的應用章節教材內容考綱要求必做例題必做習題6.1定積分的元素法元素法理解6.2定積分在幾何學上的應用平面圖形的面積（直角坐標情形、極坐標情形）會體積：數學三只要求旋轉體的體積例15習題6-2：1(1)(4), 2(1), 4, 5(1)7, 9, 11, 12, 15(1)(3)16, 19, 21, 22, 28數三不做22,28體積（旋轉體的體積、平行截面面積為已知的立體的體積）例610平面曲線的弧長會（數一數二）例11156.3定積分在物理學上的應用用定積分求變力做功、水壓力、引力會（數一數二）例15習題6-3：5, 11總習題六總結歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總習題六:1, 2 , 4, 5, 6, 7, 9第七章 微分方程7.1微分方程的基本概念微分方程的階、解、通解、初始條件和特解了解例1,2習題7-1： 1(3)(4)2(2)(4), 3(2), 4(3),5(1), 77.2可分離變量的微分方程可分離變量的微分方程的概念及其解法掌握例14習題7-2： 1(3)(4)(5)(7)(9), 2(3)(4)7.3齊次方程一階齊次微分方程的形式及其解法掌握【重點】例1,2習題7-3: 1(1)(5), 2(2)可化為一階齊次微分方程的形式及其解法不作要求7.4一階線性微分方程一階線性微分方程的形式及其解法掌握（熟記公式）例1,3習題7-4: 1(3)(5)(8)(10),2(1)(3), 3 ,7(3)伯努利方程的形式及其解法會（僅數一）例48(5)7.5可降階的高階微分方程用降階法解下列形式的微分方程：會（僅數一數二）例1,3,5,6習題7-5:1(3)(4)(7), 2(2)章節教材內容考綱要求必做例題必做習題7.6高階線性微分方程線性微分方程的解的結構：齊次線性微分方程與非齊次線性微分方程的解的性質理解（數一數二）了解（數三）【難點】習題7-6：1(3)(6), 3, 4(2), 57.7常系數齊次線性微分方程二階常系數齊次線性微分方程會解【重點】（特征方程、求通解的步驟）例13習題7-7:1(1)(4)(9),2(2)(4)數三不做1（9）n階常系數齊次線性微分方程會（數一數二）例677.8常系數非齊次線性微分方程二階常系數齊次線性微分方程中自由項為：多項式、指數