正比例的意義四川省綿陽市先鋒路小學 申小龍【教學內容】義務教育課程標準實驗教科書數學六年級下冊45頁【教學目標】1通過觀察、比較、判斷、歸納等方法，幫助學生理解正比例的意義。2培養學生用事物相互聯系和發展變化的觀點來分析問題，使學生能夠根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。3.用表示變量之間的關系，初步滲透函數思想。【教學重點】理解正比例的意義。【教學難點】引導學生通過觀察、思考發現兩種相關聯的量的比值一定，概括出成正比例的概念。【教具準備】課件 表格一導入新課，初步感知正比例。1、師：學校快舉辦運動會了（課件運動會的圖），需要彩購一批彩帶，我們一起去看一看購買彩帶的相關信息。數量/m12345678總價/元3.5710.51417.52124.528生：第一排表示數量，第二排表示總價。生：單價都是3.5元，不變。生：數量越多，總價越高。 師：看來，孩子們都發現了表中有數量和總價這兩種量，并且還發現它們之間似乎還有一定的關系，那數量和總價到底有怎樣的關系呢？下面我們進行進一步研究。（出示三個問題）請小聲讀一讀。（1）表中有哪兩種量？（2）總價是怎樣隨著數量的變化而變化的？（3）相應的總價與數量的比分別是多少？比值是多少？師：有沒有不理解的地方？請先獨立思考。2、合作學習 師：請孩子們拿出學習單，找到第一張表格，小組內交流你的想法，組長作記錄。師：哪個小組來分享你們的研究？生：表中有數量和總價兩種量。（板書）總價隨著數量的增加而增加，減少而減少。數量的變化引起總價變化（指著表格說）縱向看它們的單價都是3.5元，（怎么知道的？）3.51=3.5 72=3.5相對應的總價與數量的比的比值都是3.5.（相對應是指什么？）師：組內的孩子有補充嗎？ 其他組呢？有沒有什么問題要問他的？師：總價隨著數量的增加而增加你是怎樣看到的？（橫向）那減少呢？師：什么是相對應的總價與數量的比？（縱向）師：根據前面的知識，比值相等的比可以組成比例。（板書）=3.5師：剛才我們通過橫向觀察發現總價隨著數量的增加而增加，縱向觀察發現比值是不變的。觀察=3.5你想到了什么？師：你能用一個數量關系式表達他們之間關系嗎？ =單價3.5（不變） （板書）師：以前我們學習表示數量的增減變化情況，可以用什么圖來呈現的呢？（折線統計圖）今天我們這兩種量的變化關系，也可以用一種圖像來呈現，你想象下會是什么樣的？（課件展示完整的函數圖）解讀函數統計圖。師：你能結合這幅圖象說一說剛才的發現嗎？同桌議一議。（約1分鐘）再匯報生： 在這個圖中有兩種相關聯的量，橫軸是數量，縱軸是總價。（兩種量是怎樣變化的？）生：當數量是1時，總價為3.5元，數量是3是總價是10.5元.（用手指著說）也就是總價隨著數量的增加而增加。師：點表示相對應的總價和數量。2m就是7元，3m就是10.5元。生：所有的點連接起來是一條射線。且變化方向相同。小結：剛才我們結合圖表研究了數量和總價的關系，生活中還有沒有哪兩種量也存在這樣的關系？（設計意圖：利用學生較熟悉的數量關系單價、數量、總價，由學生觀察，找出規律。并借助教材中的三個問題，適時提問“總價與數量的變化中什么不發生變化？”引導學生初步感受量與量的變化規律，發現兩個變量背后的不變量。在這里進行數形結合，讓學生初步感知正比例圖象，體會到正比例關系圖象解決問題的直觀性與便捷性。）二、自主探索，理解類現象。師：在我們生活中，有很多類似的現象。（一種量變化，另一種量也隨著變化）你能舉幾個例子嗎?（指著板書說）生：路程、時間、速度 總價、單價、數量 圓柱體積與高 長方形的面積與長師：老師給大家收集了2組材料，請拿出學習單，每一個組選一組材料進行研究。巡視，點撥。匯報時可以結合表格，也可以結合圖象。學生匯報，投影展示。（學生匯報要具體化，結合表格信息，強調對應）（1）一輛汽車行駛的時間和路程如下表：時間（小時）12345678路程（千米）80160240320400480560640（1）表中有哪兩種量？（2）路程是怎樣隨著時間的變化而變化的？（3）相應的路程與時間的比分別是多少？比值是多少？（4）這兩種量的關系式呢？（2）汽車所行路程和耗油量的對應表：所行路程/km15304575耗油量/L24610（1）表中有哪兩種量？（2）耗油量是怎樣隨著所行路程的變化而變化的？（3）相應的路程與時間的比分別是多少？比值是多少？（4）這兩種量的關系式呢？（三）圓柱的體積與高變化對應表：高（cm）24578體積（c）1224304248（1）表中有哪兩種量？（2）體積是怎樣隨著高的變化而變化的？（3）相應的體積與高的比分別是多少？比值是多少？（4）這兩種量的關系式呢？（設計意圖：因為成正比例的量這個概念本來就比較難理解，學生在短短的一節課中很難一下子正確建模。因此，教學例1之后，應根據教學需要和學生學習實際，加入一些新的教學內容，對學生的課本學習形成補充和拓展，加強對正比例意義的理解。）三：歸納意義，構建模型。 =單價3.5（不變） =速度80（不變） =每升油能前進的路程7.5（不變） =底面積6（不變） 1、 師：通過對總價與數量，路程與時間的研究，有沒有相同的地方？小組討論。生：都有兩種量，都是一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量的比值不變。師：像數量增加，總價也增加，時間增加，路程也增加。是一個量的變化引起另一量也變化，這兩種量稱為相關聯的兩個量。還有什么發現？師：那么像具有這樣關系的我們叫做正比例關系。（板書：正比例）師：打開書45頁讀一讀什么叫做成正比例的量，什么叫做正比例關系？2、抽象概括正比例的意義。抽生讀什么叫做成正比例的量，什么叫做正比例關系？師：什么叫做相關聯的量？什么叫相對應的兩個數的比值？生：相關聯的量是指一個量變化，另一個量也隨著變化。并且方向相同。生：相對應的兩個數的比值是指一一對應的關系，并且比值不變。師：比值不變，也就是比值是一定的。（把前面的不變改成一定）3、教學字母關系式師：在數學里，我們除了用文字表示正比例關系，還可以用更簡潔的方式表示嗎？（字母），那正比例關系用字母怎么表示呢？如果用字母y和x表示兩種相關聯的變量，用k表示它們的比值（一定），你能寫出正比例關系式嗎？ = k （一定） 解讀yxk的含義師：看來，我們要判斷兩個量是否成正比例關系，需具備2個條件。兩種相關聯的量。一種量變化，另一種量也隨著變化兩種相對應的兩個數的比值一定。師:現在你能說一說數量和總價為什么成正比例嗎？再說其他三個關系式為什么成正比例。（設計意圖：為使學生更好地理解、把握、運用概念，概念歸納出來后，引導學生找準把握概念的“關鍵詞”非常必要，而且十分有效。如提出“要判斷兩個量是不是成正比例的量，要具備哪三個條件？”引導學生用言語、圖象、關系式等不同方式加以表征，以揭示概念的本質，加深對概念的理解。）四、鞏固練習，內化新知。 師：今天我們用新的眼光研究了數量和總價的關系，發現它們都成正比例關系，那看看下面這些是否也成正比例關系？ 1、判斷下面的兩種量是否成正比例關系？并說明理由。如果成正比例，請寫出關系式。（書上49頁2題）（1）小學生作文的單價一定，訂閱的費用與訂閱的數量。（2）正方體的表面積與它的棱長。（3）一個人的身高與他的年齡。（4）小麥每公頃產量一定，小麥的總產量與公頃數。（5）書的總頁數一定，未讀的頁數與已讀的頁數。師：想一想，要判斷兩個量是否成正比例關系，應該怎樣判斷？（2個條件）再抽生答問。小結：由此看來，不是任意兩個量就成正比例關系，判斷兩種量是否成正比例，要具備2個條件。兩種量要相關聯，變化趨勢要相同，并且比值要一定。（設計意圖：這個環節設計的練習目的是讓學生在鞏固的基礎上，學會明辨是非，加深對正比例的認識，同時，也讓學生明確：“相關聯的兩個量也未必就是正比例，判斷兩種量是否成正比例，要具備三個條件，再次鞏固。）四、回顧整理反思提升1、通過這一節課的學習，你有什么收獲？生：（2-3名學生回答）2、盤點學習過程千金難買回頭看，我們一起來回顧這節課的學習過程，首先我們研究了總價、數量這兩個相關聯的量之間的關系，接著又研究