第四章 因分解式3公式法（一）西航二中 張俊勃一、學生起點分析學生的知識技能基礎：學生在上幾節課的基礎上，已經基本了解整式乘法運算與因式分解之間的互逆關系，在七年級的整式的乘法運算的學習過程中，學生已經學習了平方差公式，這為今天的深入學習提供了必要的基礎學生活動經驗基礎： 通過前幾節課的活動和探索，學生對類比思想、數學對象之間的對比、觀察等活動形式有了一定的認識與基礎，本節課采用的活動方法是學生較為熟悉的觀察、對比、討論等方法，學生有較好的活動經驗二、教學目標分析學生在學習了用提取公因式法進行因式分解的基礎上，本節課又安排了用公式法進行因式分解，旨在讓學生能熟練地應對各種形式的多項式的因式分解，為下一章分式的運算以及今后的方程、函數等知識的學習奠定一個良好的基礎。本節課的具體教學目標為：1知識與技能：（1）理解平方差公式的本質：即結構的不變性，字母的可變性； （2）會用平方差公式進行因式分解；（3）使學生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解2過程與方法：經歷探索利用平方差公式進行因式分解的過程，發展學生的逆向思維，滲透數學的“互逆”、換元、整體的思想，感受數學知識的完整性3情感與態度：在探究的過程中培養學生獨立思考的習慣，在交流的過程中學會向別人清晰地表達自己的思維和想法，在解決問題的過程中讓學生深刻感受到“數學是有用的”。三、教學過程分析 本節課設計了七個教學環節：復習回顧探究新知范例學習落實基礎能力提升聯系拓廣自主小結第一環節 復習回顧活動內容：填空： （1）（x+5）（x5） = ；（2）（3x+y）（3xy）= ；（3）（3m+2n）（3m2n）= 它們的結果有什么共同特征？嘗試將它們的結果分別寫成兩個因式的乘積：活動目的：學生通過觀察、對比，把整式乘法中的平方差公式進行逆向運用，發展學生的觀察能力與逆向思維能力注意事項：由于學生對乘法公式中的平方差公式比較熟悉，學生通過觀察與對比，能很快得出第一組式子與第二組式子之間的對應關系第二環節 探究新知活動內容：談談你的感受。結論：整式乘法公式的逆向變形得到分解因式的方法。這種分解因式的方法稱為運用公式法。活動目的：引導學生從第一環節的感性認識上升到理性認識，區別整式乘法與分解因式的同時，認識學習新的分解因式的方法公式法。注意事項：能正確理解兩者的聯系與區別即可。活動內容：說一說 找特征(1)公式左邊：（是一個將要被分解因式的多項式）被分解的多項式含有兩項，且這兩項異號，并且能寫成（）（）的形式。(2) 公式右邊:（是分解因式的結果）分解的結果是兩個底數的和乘以兩個底數的差的形式。試一試 寫一寫下列多項式能轉化成（）（）的形式嗎？如果能，請將其轉化成（）（）的形式。活動目的：讓學生通過自己的歸納找到因式分解中平方差公式的特征，并能利用相關結論進行實例練習。注意事項：在老師的指導下，完善學生對公式特征的相關描述并得出結論。同時要求學生對于不能利用平方差公式進行分解因式的式子給出相應的解釋。第三環節 范例學習活動內容：例1把下列各式因式分解： （1）2516x2 （2）9a2活動目的：教師例題講解，明確思維方法，給出書寫范例。注意事項: 使學生明確運用平方差公式進行分解因式的實質是找到“a”和“b”第四環節 落實基礎活動內容：1、判斷正誤： （1）x2+y2=（x+y）(xy) ( ) （2）x2y2=（x+y）(xy) ( )（3）x2+y2=（x+y）(xy) ( ) （4）x2y2=（x+y）(xy) ( )2、把下列各式因式分解：活動目的：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對平方差公式的特征是否清楚，對平方差公式分解因式的運用是否得當，因式分解的步驟是否真正了解，以便教師能及時地進行查缺補漏注意事項：落實基礎此環節的練習設置均比較基礎，就作為全體學生完成的目標最后一題分解因式強調分解需徹底。第五環節 能力提升活動內容：例2把下列各式因式分解：活動目的：進一步讓學生理解平方差公式中的a、b不僅可以表示具體的數，而且可以表示其它代數式（注意使用整體方法進行教學），只要被分解的多項式能轉化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。同時讓學生明白分解因式的結果必須徹底。總結分解因式的一般步驟：一提二套，多項式的因式分解要分解到不能再分解為止。注意事項：在講解使用整體法進行分解因式時，需注意強調括號前的系數變化和去括號后的符號變化，這往往是大多數學生容易出現的錯誤情況。第六環節:聯系拓廣教學內容：例3、如圖，在一塊邊長為a的正方形紙片的四角，各剪去一個邊長為b的正方形用a 與b表示剩余部分的面積，并求當a=3.6，b=0.8時的面積問題解決：如圖，大小兩圓的圓心相同，已知它們的半徑分別是R cm和r cm，求它們所圍成的環形的面積。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢？活動目的：本課時的第3個例題講解環節，旨在對因式分解進行實際應用問題講解，同時設計了一道同類的同心圓面積的求解進而了解學生掌握情況。注意事項：在實際應用中，部分學生對于例題因式分解的實際應用不能理解，他們沒有采用因式分解的方法，而是利用計算器硬生生地計算出來第七環節 自主小結活動內容：從今天的課程中，你學到了哪些知識？ 掌握了哪些方法？活動目的：通過學生的回顧與反思，強化學生對整式乘法的平方差公式的與因式分解的平方差公式的互逆關系的理解，發展學生的觀察能力和逆向思維能力，加