優(yōu)質(zhì)課比賽教案第23章 23.2 用公式法解一元二次方程 整體設(shè)計(jì) 教學(xué)分析 求根公式是直接運(yùn)用配方法推導(dǎo)出來(lái)的，從數(shù)字系數(shù)的一元二次方程到字母系數(shù)的方程，體現(xiàn)了從特殊到一般的思路。用公式法解一元二次方程是比較通用的方法，它體現(xiàn)了一元二次方程根與系數(shù)最直接的關(guān)系，一元二次方程的根是由系數(shù)a，b，c決定的，只要將其代入求根公式就可求解，在應(yīng)用公式時(shí)應(yīng)首先將方程化成一般形式。 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1、 理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程2、 會(huì)用求根公式解簡(jiǎn)單系數(shù)的一元二次方程過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索求根公式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，提高學(xué)生的運(yùn)算能力并養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)運(yùn)用公式法解一元二次方程的訓(xùn)練，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，并讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得成功的體驗(yàn)，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。重點(diǎn)： 掌握一元二次方程的求根公式，并能用它熟練地解一元二次方程難點(diǎn)：一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程教學(xué)過(guò)程：1、 復(fù)習(xí)引入： 1、用配方法解下列方程： （1）4x2-12x-1=0；（2）3x2+2x-3=0 2、用配方法解一元二次方程的步驟是什么？說(shuō)明：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶配方法解一元二次方程的基本思路及基本步驟，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。 3、你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）嗎？2、 問(wèn)題探究： 問(wèn)題1：你能用一般方法把一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）轉(zhuǎn)化為（x+m)2=n的形式嗎？說(shuō)明：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的過(guò)程，讓學(xué)生分組討論交流，達(dá)成共識(shí)，最后化成（x+)2=a0，方程兩邊都除以a,得x2+移項(xiàng)，得x2+配方，得x2+即（x+ 問(wèn)題2：當(dāng)b2_4ac0，且a0時(shí)，大于等于零嗎？ 教師讓學(xué)生思考，分析，發(fā)表意見(jiàn)，得出結(jié)論：當(dāng)b2-4ac0時(shí)，因?yàn)閍0，說(shuō)以4a20，從而得出 問(wèn)題3：在問(wèn)題2的條件下，直接開(kāi)平方你得到什么結(jié)論？ 讓學(xué)生討論可得x+ 說(shuō)明：若有必要可讓學(xué)生討論為什么成立 問(wèn)題4：由問(wèn)題1，問(wèn)題2，問(wèn)題3，你能得出什么結(jié)論？ 讓學(xué)生討論，交流，從中得出結(jié)論，當(dāng)b2-4ac0時(shí)，一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0）的根為x+,即x=由以上研究結(jié)果得到了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0）的求根公式：x=），這個(gè)公式就稱為“求根公式”。利用它解一元二次方程叫做公式法。說(shuō)明和建議：（1) 求根公式（b2-4ac0）是專指一元二次方程的求根公式，b2-4ac0是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）求根公式的重要條件。（2) 用公式法（求根公式）解一元二次方程，實(shí)際上就是給出a、b、c的數(shù)值（或表示式），然后對(duì)代數(shù)式進(jìn)行求值，由于這樣的計(jì)算比較復(fù)雜，所以提醒學(xué)生計(jì)算時(shí)注意a、b、c的符號(hào)。3、 例題解析： 例1、解下列方程（教材例6） （1）2x2+x-6=0； （2）x2+4x=2; (3) 5x2-4x-12=0; (4) 4x2+4x+10=1-8x；（5）x2+5x+8=0解：（1）這里a=2,b=1,c=-6B2-4ac=12-4x2x(-6)=1+48=49說(shuō)以x=即x=-2, x= （2）將方程化為一般形式，得x2+4x-2=0 因?yàn)閎2-4ac=24 所以x= 即x=-2+, x=-2- (3) 因?yàn)閎2-4ac=256 所以x=, 得x=- ，x=2 (4) 整理，得4x2+12x+9=0 因?yàn)閎2-4ac=0 , 所以x= 即x=x=- （5）因?yàn)閍=1 ,b=5 ,c=8 b2-4ac=52-4x1x8=-70 所以方程無(wú)實(shí)數(shù)解講解要點(diǎn)： （1）對(duì)于（2) ,(4) 首先要把方程化成一般形式 （2）提醒學(xué)生注意a.b.c 的符號(hào)，如（3）題中b=-4,公式中的-b應(yīng)為-（-4） （3）先計(jì)算b2-4ac的值 ，再代入分式求解 （4）對(duì)于第（4）題不要寫(xiě)成x=-說(shuō)明：當(dāng)b2-4ac0時(shí)，不用代入求根公式，直接寫(xiě)出方程無(wú)實(shí)數(shù)根即可例2 、我們做一個(gè)小游戲：一組同學(xué)寫(xiě)出方程，另一組同學(xué)用公式法解方程，然后反過(guò)來(lái)，看哪一組同學(xué)表現(xiàn)最好。四：歸納提升你能總結(jié)一下用求根公式法解一元二次方程的步驟嗎？先讓學(xué)生自己歸納，然后小組討論，回答。教師引導(dǎo)學(xué)生歸納如下： （1）把方程整理成一般形式，進(jìn)而確定a,b,c的值（包括符號(hào)）； （2）求出b2-4ac的值（若b2-4ac0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根）； （3）在b2-4ac0的前提下，把a(bǔ)、b、c的值代入公式進(jìn)行計(jì)算，最后寫(xiě)出方程的根；當(dāng) b2-4ac0，直接寫(xiě)方程無(wú)實(shí)數(shù)根。 通過(guò)總結(jié)使學(xué)生規(guī)范解題格式,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)課中的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评聿粌H在幾何問(wèn)題中大量存在,也更廣泛應(yīng)用于代數(shù)中；從而更好地體會(huì)到用公式法解一元二次方程的步驟 。5、 鞏固訓(xùn)練 1、教材練習(xí)（1）、（3）； 2、教材習(xí)題23.2第4題（1）、（2）、（3）、（6）鞏固練習(xí) 給出習(xí)題然后由學(xué)生自己去做。由于沒(méi)說(shuō)用何種方法，有些人可能習(xí)慣配方，有些人想用公式法嘗試，都可以從做題速度與準(zhǔn)度去比較這幾個(gè)題哪種方法更好。讓三個(gè)不同層次的學(xué)生上講臺(tái)板演，同時(shí)走下來(lái)看看下面的學(xué)生有何問(wèn)題，及時(shí)糾正。 設(shè)計(jì)意圖： 比較配方法與公式法， 發(fā)現(xiàn)對(duì)于這幾道題公式法步驟較為簡(jiǎn)單， 熟悉公式法，強(qiáng)化解題格式， 及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤及時(shí)解決。讓學(xué)生自己去做,選取對(duì)同一個(gè)方程利用配方法解的和公式法解的，讓學(xué)生從簡(jiǎn)捷性與準(zhǔn)確性去比較這幾個(gè)題用哪種方法更好，并在小組內(nèi)交流解方程過(guò)程中的得失，從而讓學(xué)生在比較中加深對(duì)兩種方法的認(rèn)識(shí),熟練這兩種方法的應(yīng)用。并在學(xué)生口述中得以驗(yàn)證這一點(diǎn).學(xué)生比較配方法與公式法發(fā)現(xiàn)對(duì)于這幾道題而言公式法步驟較為簡(jiǎn)單，并在學(xué)生練習(xí)時(shí)展示中強(qiáng)化解題格式、及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、及時(shí)解決。然后讓學(xué)生進(jìn)一步反思：什么情況下用公式法較為簡(jiǎn)便，什么情況下用配方法較為適宜？二者之間有無(wú)本質(zhì)區(qū)別？在思維上你有什么收獲？ 在解題細(xì)節(jié)上你又有哪些注意的地方？你還有解一元二次方程的其它方法嗎？六、課堂小結(jié) 采用學(xué)生小結(jié)教師補(bǔ)充的方式來(lái)概括本節(jié)課的知識(shí) （1）引導(dǎo)學(xué)生作知識(shí)總結(jié)：本節(jié)課通過(guò)配方法求解一般形式的一元二次方程的根， 推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步驟解一元二次方程 （2）教師擴(kuò)展：（方法歸納）求根公式是一元二次方程的專用公式，只有在確定方程是一元二次方程時(shí)才能使用，同時(shí)，求根公式也適用于解任何一元二次方程，是常用而重要的一元二次方程的萬(wàn)能求根公式7、 作業(yè) 課本習(xí)題23.2 3、4、5 板書(shū)設(shè)計(jì)23.2 公式法解一元二次方程一、（回顧舊知識(shí)） 三、例題配方法的一般步驟 四、 練習(xí)二、（講授新課） 五、（總結(jié)歸納）推導(dǎo)求根公式 用公式法解一元