2013年江蘇省南京市中考數學模擬試卷（一）一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共計12分）1（2分）3的絕對值是（）A3B3C3D2（2分）計算（xy3）2的結果是（）Axy6Bx2y3Cx2y6Dx2y53（2分）使有意義的x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1甲798610乙789884（2分）甲、乙兩人5次射擊命中的環數如下：則以下判斷中正確的是（）A甲=乙，S甲2=S乙2B甲=乙，S甲2S乙2C甲=乙，S甲2S乙2D甲乙，S甲2S乙25（2分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，CDB=30，O的半徑為3cm，則圓心O到弦CD的距離為（）AcmB3cmC3cmD6cm6（2分）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF若AB=6，則BC的長為（） A1B2C2D12二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共計20分）7（2分）已知O1的半徑為3，O2的半徑為5，O1O2=7，則O1、O2的位置關系是_8（2分）校籃球隊進行1分鐘定點投籃測試，10名隊員投中的球數由小到大排序的結果為7、8、9、9、9、10、10、10、10、12，則這組數據的中位數是_9（2分）不透明的袋子里裝有將10個乒乓球，其中5個白色的，2個黃色的，3個紅色的，這些乒乓球除顏色外全相同，從中任意摸出一個，則摸出白色乒乓球的概率是_10（2分）如圖，一位同學將一塊含30的三角板疊放在直尺上若1=40，則2=_ 11（2分）如圖，平行四邊形ABCD中，AD=5cm，ABBD，點O是兩條對角線的交點，OD=2，則AB=_cm12（2分）全國兩會期間，溫家寶總理強調，“十二五”期間，將新建保障性住房36 000 000套這些住房將有力地緩解住房的壓力，特別是解決中低收入和新參加工作的大學生住房的需求把36 000 000用科學記數法表示應是 _13（2分）點（4，3）在反比例函數圖象上，則這個函數的關系式為_14（2分）已知二次函數y=ax2+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如下表：x43210y32565則x2時，y的取值范圍是_15（2分）如圖，平行四邊形ABCD中，ABC=60，AB=4，AD=8，點E、F分別是邊BC、AD邊的中點，點M是AE與BF的交點，點N是CF與DE的交點，則四邊形ENFM的周長是_ 16（2分）如圖，正方形ABCD中，點E在邊AB上，點G在邊AD上，且ECG=45，點F在邊AD的延長線上，且DF=BE則下列結論：ECB是銳角；AEAG；CGECGF；EG=BE+GD中一定成立的結論有_（寫出全部正確結論）三、解答題（本大題共12小題，共計88分）17（6分）先化簡，再求值：（），其中x=+118（6分）解不等式組，并寫出它的所有整數解19（6分）如圖，已知，四邊形ABCD為梯形，分別過點A、D作底邊BC的垂線，垂足分別為點E、F四邊形ADFE是何種特殊的四邊形？請寫出你的理由20（6分）在直角坐標平面內，二次函數y=ax2+bx3（a0）圖象的頂點為A（1，4）（1）求該二次函數關系式；（2）將該二次函數圖象向上平移幾個單位，可使平移后所得圖象經過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標21（6分）某中學組織全體學生參加了“喜迎青奧，走出校門，服務社會”的活動該中學以九年級（2）班為樣本，統計了該班學生宣傳青奧，打掃街道，去敬老院服務和在十字路口值勤的人數，并做了如下直方圖和扇形統計圖（A宣傳青奧；B打掃街道；C去敬老院服務；D在十字路口值勤）（1）求去敬老院服務對應的扇形圓心角的度數；（2）若該中學共有800學生，請估計這次活動中在十字路口值勤的學生共有多少人？22（6分）“五一勞動節大酬賓！”，某家具城設計的促銷活動如下：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字樣規定：在本商場同一日內，顧客每消費滿500元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回）商場根據兩小球所標金額的和返還相等價格的購物券，購物券可以在本商場消費某顧客剛好消費500元（1）該顧客至多可得到_元購物券；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率23（8分）已知以下基本事實：對頂角相等；一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，則這兩條直線平行；全等三角形的對應邊、對應角分別相等（1）在利用以上基本事實作為依據來證明命題“兩直線平行，內錯角相等”時，必須要用的基本事實有_（填入序號即可）；（2）根據在（1）中的選擇，結合所給圖形，請你證明命題“兩直線平行，內錯角相等”已知：如圖，_求證：_證明：_24（8分）如圖，小島在港口P的北偏西60方向，距港口56海里的A處，貨船從港口P出發，沿北偏東45方向勻速駛離港口P，4小時后貨船在小島的正東方向求貨船的航行速度（精確到0.1海里/時，參考數據：1.41，1.73）25（8分）某經銷店為廠家代銷一種新型環保水泥，當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費用和其他費用共100元該經銷店為擴大銷售量、提高經營利潤，計劃采取降價的方式進行促銷，經市場調查發現，當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸（1）填空：當每噸售價是240元時，此時的月銷售量是_噸；（2）該經銷店計劃月利潤為9000元而且盡可能地擴大銷售量，則售價應定為每噸多少元？26（10分）如圖直角坐標系中，已知A（4，0），B（0，3），點M在線段AB上（1）如圖1，如果點M是線段AB的中點，且M的半徑為2，試判斷直線OB與M的位置關系，并說明理由；（2）如圖2，M與x軸、y軸都相切，切點分別是點E、F，試求出點M的坐標27（8分）（1）學習測量建筑物的高度后，小明帶著卷尺、標桿，利用太陽光去測量旗桿的高度參考示意圖1，他的測量方案如下：第一步，測量數據測出CD=1.6米，CF=1.2米，AE=9米第二步，計算請你依據小明的測量方案計算出旗桿的高度（2）如圖2，校園內旗桿周圍有護欄，下面有底座現在有卷尺、標 桿、平面鏡、測角儀等工具，請你選擇出必須的工具，設計一個測量方案，以求出旗桿頂端到地面的距離要求：在備用圖中畫出示意圖，說明需要測量的數據（注意不能到達底部點N對完成測量任務的影響，不需計算）你選擇出的必須工具是_；需要測量的數據是_28（10分）（1）如圖1，已知點P在正三角形ABC的邊BC上，以AP為邊作正三角形APQ，連接CQ求證：ABPACQ；若AB=6，點D是AQ的中點，直接寫出當點P由點B運動到點C時，點D運動路線的長（2）已知，EFG中，EF=EG=13，FG=10如圖2，把EFG繞點E旋轉到EFG的位置，點M是邊EF與邊FG的交點，點N在邊EG上且EN=EM，連接GN求點E到直線GN的距離2013年江蘇省南京市中考數學模擬試卷（一）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共計12分）1（2分）3的絕對值是（）A3B3C3D考點：絕對值761577 專題：計算題分析：計算絕對值要根據絕對值的定義求解第一步列出絕對值的表達式；第二步根據絕對值定義去掉這個絕對值的符號解答：解：根據負數的絕對值是它的相反數，得|3|=3故選B點評：考查了絕對值的定義，絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是02（2分）計算（xy3）2的結果是（）Axy6Bx2y3Cx2y6Dx2y5考點：冪的乘方與積的乘方761577 專題：計算題分析：根據冪的乘方的性質，積的乘方的性質，進行計算求解即可解答：解：原式=（xy3）2=x2y32=x2y6，故選C點評：本題考查了冪的乘方，積的乘方，理清指數的變化是解題的關鍵3（2分）使有意義的x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1考點：二次根式有意義的條件761577 專題：計算題分析：讓被開方數為非負數列式求值即可解答：解：由題意得：x+10，解得x1故選B點評：考查二次根式有意義的條件；用到的知識點為：二次根式的被開方數是非負數4（2分）甲、乙兩人5次射擊命中的環數如下：甲798610乙78988則以下判斷中正確的是（）A甲=乙，S甲2=S乙2B甲=乙，S甲2S乙2C甲=乙，S甲2S乙2D甲乙，S甲2S乙2考點：方差；算術平均數761577 專題：分類討論分析：四個選項中主要比較的是算術平均數與方差，求出甲乙的算術平均數與方差比較即可解答解答：解：甲=（7+9+8+6+10）5=8，乙，=（7+8+9+8+8）5=8，甲=乙，S甲2=（78）2+（98）2+（88）2+（68）2+（108）2=2S乙2=（78）2+（88）2+（98）2+（88）2+（88）2=0.4S甲2S乙2故選B點評：本題考查了平均數，方差的意義平均數平均數表示一組數據的平均程度；方差是用來衡量一組數據波動大小的量5（2分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，CDB=30，O的半徑為3cm，則圓心O到弦CD的距離為（）AcmB3cmC3cmD6cm考點：圓周角定理；含30度角的直角三角形；垂徑定理761577 專題：計算題分析：根據垂徑定理知圓心O到弦CD的距離為OE；由圓周角定理知COB=2CDB=60，已知半徑OC的長，即可在RtOCE中求OE的長度解答：解：連接CBAB是O的直徑，弦CDAB于點E，圓心O到弦CD的距離為OE；COB=2CDB（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），CDB=30，COB=60；在RtOCE中，OC=3cm，OE=OCcosCOB，OE=故選A點評：本題考查了垂徑定理、圓周角定理及解直角三角形的綜合應用解答這類題一些學生不會綜合運用所學知識解答問題，不知從何處入手造成錯解6（2分）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF若AB=6，則BC的長為（）A1B2C2D12考點：翻折變換（折疊問題）；菱形的性質；矩形的性質761577 專題：計算題分析：根據菱形AECF，得FCO=ECO，再利用ECO=ECB，可通過折疊的性質，結合直角三角形勾股定理求解解答：解：菱形AECF，AB=6，假設BE=x，AE=6x，CE=6x，四邊形AECF是菱形，FCO=ECO，ECO=ECB，ECO=ECB=FCO=30，2BE=CE，CE=2x，2x=6x，解得：x=2，CE=4，利用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2，BC=2，故選：C點評：此題主要考查了折疊問題以及勾股定理等知識，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共計20分）7（2分）已知O1的半徑為3，O2的半徑為5，O1O2=7，則O1、O2的位置關系是 相交考點：圓與圓的位置關系761577 專題：數形結合分析：根據數量關系來判斷兩圓的位置關系：（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）外離，則PR+r；外切，則P=R+r；相交，則RrPR+r；內切，則P=Rr；內含，則PRr解答：解：根據題意，得R+r=9，Rr=1，則278，即RrdR+r，兩圓相交故答案為：相交點評：本題考查了由數量關系來判斷兩圓位置關系的方法設兩圓的半徑分別為R和r，且Rr，圓心距為P：外離PR+r；外切P=R+r；相交RrPR+r；內切P=Rr；內含PRr8（2分）校籃球隊進行1分鐘定點投籃測試，10名隊員投中的球數由小到大排序的結果為7、8、9、9、9、10、10、10、10、12，則這組數據的中位數是 9.5考點：中位數761577 專題：計算題分析：根據中位數的定義，將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數求解即可解答：解：將一組數據從小到大排列，中間兩個數為9，10，則中位數為9.5，故答案為9.5點評：本題為統計題，考查中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數9（2分）不透明的袋子里裝有將10個乒乓球，其中5個白色的，2個黃色的，3個紅色的，這些乒乓球除顏色外全相同，從中任意摸出一個，則摸出白色乒乓球的概率是 考點：概率公式761577 專題：計算題分析：根據概率的求法，找準兩點：全部情況的總數；符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率解答：解：根據題意可得：不透明的袋子里裝有將10個乒乓球，其中5個白色的，任意摸出1個，摸到白色乒乓球的概率是=故答案為：點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=10（2分）如圖，一位同學將一塊含30的三角板疊放在直尺上若1=40，則2=70考點：平行線的性質；三角形的外角性質761577 分析：由于直尺兩邊平行，利用平行線的性質得到3的度數，也得到3的對頂角的度數，而4的度數是30，然后利用三角形的外角與內角的關系即可求解解答：解：直尺兩邊平行，3=1=40，3的對頂角=40，而1=30，2=40+30=70故答案為70點評：本題重點考查了平行線的性質及對頂角相等，也考查了三角形的外角與內角的關系，是一道較為簡單的題目11（2分）如圖，平行四邊形ABCD中，AD=5cm，ABBD，點O是兩條對角線的交點，OD=2，則AB=3cm考點：平行四邊形的性質761577 專題：數形結合分析：根據平行四邊形的對角線互相平分可得出BD的長度，繼而根據勾股定理可得出AB的長度解答：解：ABCD是平行四邊形，OD=OB=BD=4，在RTADB中，AB=3故答案為：3點評：本題考查了勾股定理及平行四邊形的性質，難度不大，解答本題的關鍵是掌握平行四邊形的對角線互相平分12（2分）全國兩會期間，溫家寶總理強調，“十二五”期間，將新建保障性住房36 000 000套這些住房將有力地緩解住房的壓力，特別是解決中低收入和新參加工作的大學生住房的需求把36 000 000用科學記數法表示應是 3.6107考點：科學記數法表示較大的數761577 分析：科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數解答：解：將36000000用科學記數法表示為3.6107故答案為3.6107點評：此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值13（2分）點（4，3）在反比例函數圖象上，則這個函數的關系式為 y=考點：待定系數法求反比例函數解析式761577 專題：計算題分析：設反比例的函數式為y=，因為過（4，3）點，代入函數式可確定k的值，從而求出函數式解答：解：設反比例的函數式為y=因為過（4，3）點，所以3=，k=12所以y=故答案為：y=點評：考查的是用待定系數法求反比例函數的解析式，關鍵是設出函數式，根據已知點來確定k的值從而求出解14（2分）已知二次函數y=ax2+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如下表：x43210y32565則x2時，y的取值范圍是y5考點：待定系數法求二次函數解析式；二次函數的性質761577 專題：函數思想分析：根據圖表知二次函數的頂點坐標是（1，6），可將二次函數的解析式設為頂點式，任取一點坐標代入即可求得二次函數的解析式，然后根據二次函數的性質填空解答：解：由圖表知，二次函數的頂點坐標是（1，6），可設二次函數的解析式為：y=a（x+1）26；二次函數經過點（0，5），5=a6，解得，a=1，二次函數的解析式為：y=（x+1）26；當x2時，y5；故答案為：y5點評：本題考查了待定系數法求二次函數的解析式、二次函數圖象的單調性本題側重于二次函數的解析式的求法與幾何圖形結合的綜合能力的培養要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來15（2分）如圖，平行四邊形ABCD中，ABC=60，AB=4，AD=8，點E、F分別是邊BC、AD邊的中點，點M是AE與BF的交點，點N是CF與DE的交點，則四邊形ENFM的周長是4+4考點：平行四邊形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質；三角形中位線定理761577 專題：計算題分析：連接EF，點E、F分別是邊BC、AD邊的中點，可知BE=AF=AB=4，可證四邊形ABEF為菱形，根據菱形的性質可知AEBF，且AE與BF互相平分，ABC=60，ABE為等邊三角形，ME=AE=AB=2，EF=4，由勾股定理求MF，根據菱形的性質可證四邊形MENF為矩形，再求四邊形ENFM的周長解答：解：連接EF，點E、F分別是邊BC、AD邊的中點，BE=AF=AB=4，又AFBE，四邊形ABEF為菱形，由菱形的性質，得AEBF，且AE與BF互相平分，ABC=60，ABE為等邊三角形，ME=AE=AB=2，EF=4，在RtMEF中，由勾股定理，得MF=2，由菱形的性質，可知四邊形MENF為矩形，四邊形ENFM的周長=2（ME+MF）=4+4故答案為：4+4點評：本題考查了平行四邊形的判斷與性質，菱形的判斷與性質，特殊三角形的判定關鍵是把問題轉化到直角三角形中求解16（2分）如圖，正方形ABCD中，點E在邊AB上，點G在邊AD上，且ECG=45，點F在邊AD的延長線上，且DF=BE則下列結論：ECB是銳角；AEAG；CGECGF；EG=BE+GD中一定成立的結論有（寫出全部正確結論）考點：旋轉的性質；全等三角形的判定與性質；正方形的性質761577 分析：根據題意ECB在BCD=90內部，可知ECB是銳角；根據點E在邊AB上，點G在邊AD上，且ECG=45，判斷不出AE與AG的大小；由DF=BE，四邊形ABCD為正方形可證CEBCFD，從而證出CE=CF，BCE+ECD=DCF+ECD即ECF=BCD=90，又GCE=45所以可得GCE=GCF，故可證得ECGFCG，即EG=FG=GD+DF又因為DF=BE，所以可證出GE=BE+GD成立解答：解：根據題意ECB在BCD=90內部，可知ECB是銳角，故正確；根據點E在邊AB上，點G在邊AD上，且ECG=45，判斷不出AE與AG的大小，故錯誤；在正方形ABCD中，BC=CD，B=CDF，BE=DF，CBECDFCE=CF，CBECDF，BCE=DCF，BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90，又GCE=45，GCF=GCE=45CE=CF，GCE=GCF，GC=GC，ECGFCG，故正確；又GE=GFGE=DF+GD=BE+GD，故正確故答案為：點評：本題主要考查了全等三角形的判定與性質及旋轉和正方形的性質，注意證兩條線段相等往往轉化為證明這兩條線段所在三角形全等的思想，在證EG=BE+GD也是考查了通過全等找出和GE相等的線段，從而證出關系是不是成立三、解答題（本大題共12小題，共計88分）17（6分）先化簡，再求值：（），其中x=+1考點：分式的化簡求值761577 專題：計算題分析：先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可解答：解：原式=（+）（x1）=（x1）=x+2把x=+1代入得，原式=+3點評：本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類問題時要注意通分及約分的靈活應用18（6分）解不等式組，并寫出它的所有整數解考點：解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數解761577 專題：計算題分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即為此不等式組的解集，在此解集范圍內得出符合條件的x的整數值即可解答：解：，解不等式得x2解不等式得x1（2分）所以原不等式組的解集為2x1（4分）所以原不等式組的整數解為：2，1，0（6分）點評：本題考查的是解一元一次不等式組，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）19（6分）如圖，已知，四邊形ABCD為梯形，分別過點A、D作底邊BC的垂線，垂足分別為點E、F四邊形ADFE是何種特殊的四邊形？請寫出你的理由考點：梯形；平行四邊形的判定與性質；矩形的判定761577 專題：幾何綜合題分析：根據題意可得ADEF，結合AE、DF分別是底邊的垂線可得AEF=DFE=90，從而判斷出AEDF，再結合AEF=90即可作出判斷解答：四邊形ADFE是矩形證明：四邊形ABCD為梯形，ADEF因為AE是底邊BC的垂線，所以AEF=90同理，DFE=90AEDF，四邊形ADFE為平行四邊形又AEF=90，四邊形ADFE是矩形點評：本題考查梯形及矩形的判定，比較簡單，除此之外本題還可以根據四個角都為90來判斷四邊形ADFE是矩形20（6分）在直角坐標平面內，二次函數y=ax2+bx3（a0）圖象的頂點為A（1，4）（1）求該二次函數關系式；（2）將該二次函數圖象向上平移幾個單位，可使平移后所得圖象經過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標考點：二次函數圖象與幾何變換；待定系數法求二次函數解析式761577 專題：函數思想分析：（1）根據二次函數的頂點坐標（，）求出系數a、b的值；（2）利用（1）的二次函數的頂點式解析式，就可以解答函數圖象的平移問題解答：解：（1）由題意，得（2分）解得，所以，所求函數關系式為y=（x1）24；（4分）（2）向上平移3個單位與x軸的另一個交點坐標為（2，0）（6分）點評：主要考查的是函數圖象的平移，用平移規律“左加右減，上加下減”直接代入函數解析式，求得平移后的函數解析式21（6分）某中學組織全體學生參加了“喜迎青奧，走出校門，服務社會”的活動該中學以九年級（2）班為樣本，統計了該班學生宣傳青奧，打掃街道，去敬老院服務和在十字路口值勤的人數，并做了如下直方圖和扇形統計圖（A宣傳青奧；B打掃街道；C去敬老院服務；D在十字路口值勤）（1）求去敬老院服務對應的扇形圓心角的度數；（2）若該中學共有800學生，請估計這次活動中在十字路口值勤的學生共有多少人？考點：扇形統計圖；用樣本估計總體；條形統計圖761577 專題：應用題分析：（1）根據A的人數及所占的比例可得出總人數，再結合敬老院服務的人數可求出所占的比例（2）先求出D所占的比例，根據頻數=頻率總數即可得出答案解答：解：（1）總人數=2040%=50，1550360=108（2）D所占的比例=4%，估計這次活動中在十字路口值勤的學生共有4%800=32人點評：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小22（6分）“五一勞動節大酬賓！”，某家具城設計的促銷活動如下：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字樣規定：在本商場同一日內，顧客每消費滿500元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回）商場根據兩小球所標金額的和返還相等價格的購物券，購物券可以在本商場消費某顧客剛好消費500元（1）該顧客至多可得到 70元購物券；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率考點：列表法與樹狀圖法761577 專題：應用題分析：（1）由題意可知該顧客摸到“20元”和“50元”的小球時，摸得的購物劵錢數最多，則可求得該顧客至多可得到多少元購物券；（2）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗，此題屬于不放回實驗解答：解：（1）根據題意得此顧客可以摸出兩個小球，該顧客摸到“20元”和“50元”的小球時，摸得的購物劵錢數最多，即該顧客至多可得到20+50=70（元）購物券故答案為：70（2）列表如下：0元10元20元50元0元（0，10）（0，20）（0，50）10元（10，0）（10，20）（10，50）20元（20，0）（20，10）（20，50）50元（50，0）（50，10）（50，20）顧客從箱子中先后摸出兩個球，共有12種結果，且每種結果都是等可能出現的，其中顧客所獲得購物券的金額不低于30元共有8種結果，P（不低于30元）=點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗23（8分）已知以下基本事實：對頂角相等；一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，則這兩條直線平行；全等三角形的對應邊、對應角分別相等（1）在利用以上基本事實作為依據來證明命題“兩直線平行，內錯角相等”時，必須要用的基本事實有（填入序號即可）；（2）根據在（1）中的選擇，結合所給圖形，請你證明命題“兩直線平行，內錯角相等”已知：如圖，ab，直線a、b被直線c所截求證：1=2證明：ab，1=3（兩直線平行，同位角相等）3=2（對頂角相等），1=2（等量代換）考點：平行線的性質761577 專題：證明題分析：（1）利用圖示：根據平行線的性質，證明“兩直線平行，內錯角相等”的過程解答；（2）根據“兩直線ab，判定同位角1=3”，然后由對頂角3=2及等量代換證得1=2解答：解：（1）；（2分）（2）已知：ab，直線a、b被直線c所截求證：1=2（4分）ab，1=3（兩直線平行，同位角相等）（6分）3=2（對頂角相等），1=2（等量代換）（8分）故答案為：（1）；（2）ab，直線a、b被直線c所截；ab，直線a、b被直線c所截；ab，1=3（兩直線平行，同位角相等）（6分）3=2（對頂角相等），1=2（等量代換）點評：本題考查了平行線的性質解答此題時，利用了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等，對頂角相等及等量代換的知識24（8分）如圖，小島在港口P的北偏西60方向，距港口56海里的A處，貨船從港口P出發，沿北偏東45方向勻速駛離港口P，4小時后貨船在小島的正東方向求貨船的航行速度（精確到0.1海里/時，參考數據：1.41，1.73）考點：解直角三角形的應用-方向角問題761577 專題：行程問題分析：由已知可得ABPQ，QAP=60，A=30，AP=56海里，要求貨船的航行速度，即是求PB的長，可先在直角三角形APQ中利用三角函數求出PQ，然后利用三角函數求出PB即可解答：解：設貨船速度為x海里/時，4小時后貨船在點B處，作PQAB于點Q由題意AP=56海里，PB=4x海里，在直角三角形APQ中，APQ=60，所以PQ=28在直角三角形PQB中，BPQ=45，所以，PQ=PBcos45=2x所以，2x=28，解得：x=79.9答：貨船的航行速度約為9.9海里/時點評：本題考查了解直角三角形的應用中的方向角問題，兩次運用了三角函數，并巧妙運用了兩個三角形的公共邊PQ25（8分）某經銷店為廠家代銷一種新型環保水泥，當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費用和其他費用共100元該經銷店為擴大銷售量、提高經營利潤，計劃采取降價的方式進行促銷，經市場調查發現，當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸（1）填空：當每噸售價是240元時，此時的月銷售量是 60噸；（2）該經銷店計劃月利潤為9000元而且盡可能地擴大銷售量，則售價應定為每噸多少元？考點：一元二次方程的應用761577 專題：銷售問題分析：（1）因為每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸，可求出當每噸售價是240元時，此時的月銷售量是多少噸（2）設當售價定為每噸x元時，根據當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費用和其他費用共100元，當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸，且該經銷店計劃月利潤為9000元而且盡可能地擴大銷售量，以9000元做為等量關系可列出方程求解解答：解：（1）45+7.5=60；（2分）（2）設當售價定為每噸x元時，由題意，可列方程（x100）（45+7.5）=9000（2分）化簡得x2420x+44000=0解得x1=200，x2=220（6分）當售價定為每噸200元時，銷量更大，所以售價應定為每噸200元點評：本題考查理解題意能力，關鍵是找出降價10元，卻多銷售7.5噸的關系，從而列方程求解26（10分）如圖直角坐標系中，已知A（4，0），B（0，3），點M在線段AB上（1）如圖1，如果點M是線段AB的中點，且M的半徑為2，試判斷直線OB與M的位置關系，并說明理由；（2）如圖2，M與x軸、y軸都相切，切點分別是點E、F，試求出點M的坐標考點：一次函數綜合題；待定系數法求一次函數解析式；切線的性質761577 專題：綜合題分析：（1）設線段OB的中點為D，證明MD=2，且MDOB即可；（2）先利用待定系數法求得直線AB的解析式：y=x+3，根據切線的性質得到點M到x軸、y軸的距離都相等，設M（a，a）（4a0）代入y=x+3，即可求得a的值，即得到M的坐標解答：解：（1）直線OB與M相切理由：設線段OB的中點為D，連接MD因為點M是線段AB的中點，所以MDAO，MD=2所以MDOB，點D在M上又因為點D在直線OB上，所以直線OB與M相切；（2）解法一：可求得過點A、B的一次函數關系式是y=x+3，因為M與x軸、y軸都相切，所以點M到x軸、y軸的距離都相等設M（a，a）（4a0）把x=a，y=a代入y=x+3，得a=a+3，得a=所以點M的坐標為（，）解法二：連接ME、MF設ME=x（x0），則OE=MF=x，因為一次函數關系式是y=x+3，所以AE=x，所以AO=x因為AO=4，所以，x=4解得x=所以點M的坐標為（，）點評：本題考查了利用待定系數法求直線的解析式的方法以及一次函數的性質也考查了圓的切線的判定與性質27（8分）（1）學習測量建筑物的高度后，小明帶著卷尺、標桿，利用太陽光去測量旗桿的高度參考示意圖1，他的測量方案如下：第一步，測量數據測出CD=1.6米，CF=1.2米，AE=9米第二步，計算請你依據小明的測量方案計算出旗桿的高度（2）如圖2，校園內旗桿周圍有護欄，下面有底座現在有卷尺、標 桿、平面鏡、測角儀等工具，請你選擇出必須的工具，設計一個測量方案，以求出旗桿頂端到地面的距離要求：在備用圖中畫出示意圖，說明需要測量的數據（注意不能到達底部點N對完成測量任務的影響，不需計算）你選擇出的必須工具是卷尺、測角儀；需要測量的數據是、的度數和PQ的長度考點：相似三角形的應用；解直角三角形的應用-仰角俯角問題761577 專題：操作型分析：（1）易得ABECD