全等三角形提高練習1. 如圖所示，的延長線過點E，105，10，50，求的度數。2. 如圖，中，30，將繞點O順時針旋轉52，得到A，邊AB與邊交于點C（A不在上），則A的度數為多少？3. 如圖所示，在中，90，D、E分別是、上的點，若，則C的度數是多少？4. 如圖所示，把繞點C順時針旋轉35，得到ABC，AB交于點D，若A90，則 5. 已知，如圖所示，于D，且50,而40，則是多少？6. 如圖，中，90，分別過點B、C作過點A的垂線、，垂足分別為D、E，若3，2，則 7. 如圖，是的角平分線，垂足分別是E、F，連接，交于G，與垂直嗎？證明你的結論。8. 如圖所示，在中，為的角平分線，于E，于F，的面積是28220，8，求的長。9. 已知，如圖：，E，求證：10. 如圖，于D，于E，與相交于點H，則與相等嗎？為什么？11. 如圖所示，已知，為的高，E為上一點，交于F，且有，求證：12. 、均是等邊三角形，、分別與、交于點M、N，求證：（1） （2） （3）為等邊三角形 （4）13. 已知：如圖1，點C為線段上一點，、都是等邊三角形，交于點E，交于點F（1） 求證：（2） 求證：為等邊三角形14. 如圖所示，已知和都是等邊三角形，下列結論：；平分；60；是等邊三角形；，其中正確的有（ ）A3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個15. 已知：、是的高，點F在上，點G在的延長線上，求證：16. 如圖：在中，、分別是、兩邊上的高，在上截取，在的延長線上截取，連結、求證：（1） （2）與的位置關系如何17如圖，已知E是正方形的邊的中點，點F在上，且求證：18如圖所示，已知中，D是延長線上一點，60，E是上一點，且，求證：19如圖所示，已知在中，90，平分，垂足為F，求證：20已知如圖：，直線、相交于C，180，交于F，求證：21如圖，是的平分線，P是上一點，于D，于E，F是上一點，連接和，求證：22已知：如圖，于點F，于點E，且，求證：（1） （2） 點D在A的平分線上23如圖，已知，O是與的平分線的交點，于E，且2，則與之間的距離是多少？24如圖，過線段的兩個端點作射線、，使，按下列要求畫圖并回答：畫、的平分線交于E（1）是什么角？（2）過點E作一直線交于D，交于C，觀察線段、，你有何發現？（3）無論的兩端點在、如何移動，只要經過點E，；誰成立？并說明理由。25如圖，的三邊、長分別是20、30、40，其三條角平分線將分為三個三角形，則S：S：S等于？26正方形中，、交于O，90，已知3，4，則S為多少？27如圖，在中，45，90，點D是的中點，于H，交于F，交的延長線于E，求證：垂直且平分28在中，90，直線經過點C，且于D，于E（1）當直線繞點C旋轉到圖的位置時，求證：（2）當直線繞點C旋轉到圖的位置時，求證：（3）當直線繞點C旋轉到圖的位置時，試問、具有怎樣的等量關系？請直接寫出這個等量關系。1 解：501057510 7585（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）同理可得85-50=352 根據旋轉變換的性質可得B=B，因為繞點O順時針旋轉52，所以=52，而A是B的外角，所以AB+，然后代入數據進行計算即可得解解答：解：A是由繞點O順時針旋轉得到，30，B=30，繞點O順時針旋轉52，=52，A是B的外角，AB+=30+52=82故選D3 全等三角形的性質；對頂角、鄰補角；三角形內角和定理分析：根據全等三角形的性質得出，根據鄰補角定義求出、的度數，根據三角形的內角和定理求出即可解答：解：，180，180，90，60，180-，=180-90-60=304分析：根據旋轉的性質，可得知=35，從而求得A的度數，又因為A的對應角是A，即可求出A的度數解答：解：三角形繞著點C時針旋轉35，得到C=35，A90A=55，A的對應角是A，即A，55；故答案為：55點評：此題考查了旋轉地性質；圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動其中對應點到旋轉中心的距離相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變解題的關鍵是正確確定對應角5因為 三角形是等腰三角形所以 25050-22(25)又因為垂直于于D，所以 2252525=4040-25=156 解：， E 180 又90， 90 在中，90 在與中 E （） ， 3，2 57證明：是的平分線又，90邊公共（）即為等腰三角形而是等腰三角形頂角的平分線底邊（等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合（簡寫成“三線合一”）8 平分，則，90度，所以S28=1/2(*)=1/2(20*8*)29，E，則是等腰三角形平分則10 解：90C9090C90 （）11 解：（1）證明：（已知），90（垂直定義），12=90（直角三角形兩銳角互余）. 在和中， （）. 2=C（全等三角形的對應角相等）. 12=90（已證），所以190. 1C180（三角形內角和等于180）， 90. （垂直定義）； 12 證明：（1）、均是等邊三角形，60，即在和中， （）（2）由（1）可知：，即、均是等邊三角形，60又點A、C、B在同一條直線上，180-180-60-60=60，即60在和中， （）(3)由（2）可知,60為等邊三角形(4)由(3)知6018013分析：（1）由等邊三角形可得其對應線段相等，對應角相等，進而可由得到，結論得證；（2）由（1）中的全等可得，進而得出，由得出，即，又60，所以為等邊三角形解答：證明：（1），是等邊三角形，60，60，在和中，（），（2），又180-180-60-60=60，在和中，（），為等腰三角形，又60，為等邊三角形點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質以及等邊三角形的判定問題，能夠掌握并熟練運用14考點：等邊三角形的性質；全等三角形的判定與性質；旋轉的性質分析：由題中條件可得，得出對應邊、對應角相等，進而得出，再由邊角關系即可求解題中結論是否正確，進而可得出結論解答：解：與為等邊三角形，60，即，又60，60，是等邊三角形，60，60+60=120，60，120+60=180，B、G、H、F四點共圓，平分，題中都正確故選D點評：本題主要考查了等邊三角形的性質及全等三角形的判定及性質問題，能夠熟練掌握15考點：全等三角形的判定與性質分析：仔細分析題意，若能證明，則可得在和中，有、這兩組邊相等，這兩組邊的夾角是和，從已知條件中可推出在中，90，而，則可得出90，即解答：解：，、分別是的邊，上的高9090-，90-，在和中 （）又90度90度90點評：本題考查了全等三角形的判定和性質；要求學生利用全等三角形的判定條件及等量關系靈活解題，考查學生對幾何知識的理解和掌握，運用所學知識，培養學生邏輯推理能力，范圍較廣16 1、證明：90909090，90， （）2、證明G9017過E做于G，連接是正方形90 ， E是的中點18因為：角60 所以：是等邊三角形， 過A作的垂線交于F 因為：是等腰三角形 所以：，2 又：角30 所以：2 又： 所以：2（）=22【2】 （）=2，其中 所以：，19補充：B是延長線上一點；（角平分線到兩邊上的距離相等）；角（對頂角）；則三角形全等；則；或者補充：B在邊上；（角平分線到兩邊上的距離相等）；則兩直角三角形全等（）即20解： B180,，180 和中： ,(對頂角） 21 證明：點P在的角平分線上，90，在和中 （），22 考點：全等三角形的判定與性質專題：證明題分析：（1）根據全等三角形的判定定理證得；（2）連接利用（1）中的，推知全等三角形的對應邊因為角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，所以點D在A的平分線上解答：證明：（1），（對頂角相等），C（等角的余角相等）；在和中，C(已知)，（）；（2）連接由（1）知，（全等三角形的對應邊相等），是的角平分線，即點D在A的平分線上點評：本題考查了全等三角形的判定與性質常用的判定方法有：，等，做題時需靈活運用23考點：角平分線的性質分析：要求二者的距離，首先要作出二者的距離，過點O作，可以得到，根據角平分線的性質可得，即可求得與之間的距離解答：解：過點O作，180，90，90，就是與之間的距離O為，平分線的交點，交于E，（角平分線上的點，到角兩邊距離相等），與之間的距離等于24故答案為：4點評：本題主要考查角平分線上的點到角兩邊的距離相等的性質，作出與之間的距離是正確解決本題的關鍵24考點：梯形中位線定理；平行線的性質；三角形內角和定理；等腰三角形的性質專題：作圖題；探究型分析：（1）由兩直線平行同旁內角互補，及角平分線的性質不難得出1+3=90，再由三角形內角和等于180，即可得出是直角的結論；（2）過E點作輔助線使其平行于，由平行線的性質可得出各角之間的關系，進一步求出邊之間的關系；（3）由（2）中得出的結論可知為梯形的中位線，可知無論的兩端點在、如何移動，只要經過點E，的值總為一定值解答：解：（1），180，又，分別為、的平分線，1+3=12（）=90，180-1-3=90，即為直角；（2）過E點作輔助線使其平行于，如圖則，4，2，3=4，1=2，3，1，F為的中點，又，根據平行線等分線段定理得到E為中點，；（3）由（2）中結論可知，無論的兩端點在、如何移動，只要經過點E，總滿足為梯形中位線的條件，所以總有2點評：本題是計算與作圖相結合的探索對學生運用作圖工具的能力，以及運用直角三角形、等腰三角形性質，三角形內角和定理，及梯形中位線等基礎知識解決問題的能力都有較高的要求25 如圖，的三邊，長分別是20，30，40，其三條角平分線將分為三個三角形，則S：S：S等于（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：5考點：角平分線的性質專題：數形結合分析：利用角平分線上的一點到角兩邊的距離相等的性質，可知三個三角形高相等，底分別是20，30，40，所以面積之比就是2：3：4解答：解：利用同高不同底的三角形的面積之比就是底之比可知選C故選C點評：本題主要考查了角平分線上的一點到兩邊的距離相等的性質及三角形的面積公式做題時應用了三個三角形的高時相等的，這點式非常重要的26解：正方形，90，45909090 （）4433+477-43S243/2627考點：線段垂直平分線的性質；全等三角形的判定與性質專題：證明題分析：證